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1、2021年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算30+（20）的结果等于（）A10B10C50D502（3分）2sin45的值等于（）A1B2C3D23（3分）据2020年6月24日天津日报报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人将58600000用科学记数法表示应为（）A0.586108B5.86107C58.6106D5861054（3分）在一些美术字中，有的汉字
2、是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6（3分）估计22的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间7（3分）方程组2x+y=4，x-y=-1的解是（）Ax=1y=2Bx=-3y=-2Cx=2y=0Dx=3y=-18（3分）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A（6，3）B（3，6）C（0，6）D（6，6）9（3分）计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是（）A1x+1B1(x+1)2C1Dx+110（
3、3分）若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x211（3分）如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）AACDEBBCEFCAEFDDABDF12（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；a-12其中，正确
4、结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算x+7x5x的结果等于 14（3分）计算（7+1）（7-1）的结果等于 15（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16（3分）将直线y2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 17（3分）如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD3，ABCF2，则CG的长为 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网
5、格线上，且AB=53（）线段AC的长等于 （）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组3x2x+1，2x+5-1请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量
6、根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取的麦苗的株数为 ，图中m的值为 ；（）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数21（10分）在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC63（）如图，若APC100，求BAD和CDB的大小；（）如图，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小22（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC测得BC221m，ACB45，ABC58根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6023（10分）在“看图说故事”活
7、动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2 0.7 （）填空：食堂到图书馆的距离为 km；小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度
8、为 km/min；当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 min（）当0x28时，请直接写出y关于x的函数解析式24（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，OAB90，B30，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）（）如图，当OP1时，求点P的坐标；（）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQOP，点O的对应点为O，设OPt如图，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后OPQ与OAB
9、重叠部分的面积为S，当113时，求S的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点（）当a1，m3时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF22当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是22？2020年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
10、题目要求的）1（3分）计算30+（20）的结果等于（）A10B10C50D50【解答】解：30+（20）+（3020）10故选：A2（3分）2sin45的值等于（）A1B2C3D2【解答】解：2sin45222=2故选：B3（3分）据2020年6月24日天津日报报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人将58600000用科学记数法表示应为（）A0.586108B5.86107C58.6106D586105【解答】解：586000005.86107，故选：B4（3
11、分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C5（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形故选：D6（3分）估计22的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【解答】解：162225，4225，故选：B7（3分）方程组2x+y=4，x-y=-1的解是（）Ax=1y=2Bx=-3y=-2Cx=2y=0
12、Dx=3y=-1【解答】解：2x+y=4x-y=-1，+得：3x3，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为x=1y=2故选：A8（3分）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A（6，3）B（3，6）C（0，6）D（6，6）【解答】解：四边形OBCD是正方形，OBBCCDOD，CDOCBO90，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），OD6，OBBCCD6，C（6，6）故选：D9（3分）计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是（）A1x+1B1(x+1)2C1Dx+1【解答】解：原式=x+1(x+1)2=1x
13、+1故选：A10（3分）若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x2【解答】解：点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，5=10x，即x12，2=10x，即x25；5=10x，即x32，225，x1x3x2；故选：C11（3分）如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）AACDEBBCEFCAEFDDA
14、BDF【解答】解：由旋转可得，ABCDEC，ACDC，故A选项错误，BCEC，故B选项错误，AEFDECB，故C选项错误，AD，又ACB90，A+B90，D+B90，BFD90，即DFAB，故D选项正确，故选：D12（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；a-12其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=12，而点（2，0）关于直线x=12的对称点的坐标为（1，0），c1，抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=12
15、，-b2a=12，ba0，abc0，故错误；抛物线开口向下，与x轴有两个交点，顶点在x轴的上方，a0，抛物线与直线ya有两个交点，关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；故正确；抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+2b+c0，ba，4a2a+c0，即2a+c0，2ac，c1，2a1，a-12，故正确，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算x+7x5x的结果等于3x【解答】解：x+7x5x（1+75）x3x故答案为：3x14（3分）计算（7+1）（7-1）的结果等于6【解答】解：原式（7）212716故答案是：615（3分）不透明袋子中装
16、有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38【解答】解：袋子中装有8个小球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38故答案为：3816（3分）将直线y2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y2x+1【解答】解：将直线y2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y2x+1故答案为y2x+117（3分）如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD3，ABCF2，则CG的长为32【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，DCAB，AD3，
17、ABCF2，CD2，BC3，BFBC+CF5，BEF是等边三角形，G为DE的中点，BFBE5，DGEG，延长CG交BE于点H，DCAB，CDGHEG，在DCG和EHG中，CDG=HEGDG=EGDGC=EGH，DCGEHG（ASA），DCEH，CGHG，CD2，BE5，HE2，BH3，CBH60，BCBH3，CBH是等边三角形，CHBC3，CG=12CH=32，故答案为：3218（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=53（）线段AC的长等于13（）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+
18、PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B，连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求【解答】解：（）线段AC的长等于32+22=13；（）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B，连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）
19、解不等式组3x2x+1，2x+5-1请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为3x1【解答】解：（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为3x1故答案为：x1，x3，3x120（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取的麦苗的株数为25，图中m的值为24；（）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数【解答】解：（）
20、本次抽取的麦苗有：28%25（株），m%18%12%16%40%24%，故答案为：25，24；（）平均数是：x=132+143+154+1610+17625=15.6，众数是16，中位数是1621（10分）在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC63（）如图，若APC100，求BAD和CDB的大小；（）如图，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小【解答】解：（1）APC是PBC的一个外角，CAPCABC1006337，由圆周角定理得：BADC37，ADCB63，AB是O的直径，ADB90，CDBADBADC906327；（2）连接OD，如图所示：CDAB，CPB9
21、0，PCB90ABC906327，DE是O的切线，DEOD，ODE90，BOD2PCB54，E90BOD90543622（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC测得BC221m，ACB45，ABC58根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60【解答】解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，ACB45，ADCD，设ABx，在RtADB中，ADABsin580.85x，BDABcos580.53x，又BC221，即CD+BD221，0.85x+0.53x221，解得，x160，答：AB的长约为160m23
22、（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.20.50.70.71（）填空：食堂到图书馆的距离为0.3km；小亮从食堂到图书馆的速度为
23、0.06km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6或62min（）当0x28时，请直接写出y关于x的函数解析式【解答】解：（）由图象可得，在前7分钟的速度为0.770.1（km/min），故当x2时，离宿舍的距离为0.120.2（km），在7x23时，距离不变，都是0.7km，故当x23时，离宿舍的距离为0.7km，在28x58时，距离不变，都是1km，故当x30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（）由图象可得，食堂到图书馆的距离为10.70.3（km），故答案为：0.3；小亮从食堂到图书馆的速度为
24、：0.3（2823）0.06（km/min），故答案为：0.06；小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1（6858）0.1（km/min），故答案为：0.1；当0x7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.60.16（min），当58x68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（10.6）0.1+5862（min），故答案为：6或62；（）由图象可得，当0x7时，y0.1x；当7x23时，y0.7；当23x28时，设ykx+b，23k+b=0.728k+b=1，得k=0.06b=-0.68，即当23x28时，y0.06x0.68；由上可得，当0x28时，y关于x的函
25、数解析式是y=0.1x(0x7)0.7(7x23)0.06x-0.68(23x28)24（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，OAB90，B30，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）（）如图，当OP1时，求点P的坐标；（）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQOP，点O的对应点为O，设OPt如图，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S，当113时，求S的取值
26、范围（直接写出结果即可）【解答】解：（）如图中，过点P作PHOA于HOAB90，B30，BOA903060，OPH906030，OP1，OH=12OP=12，PHOPcos30=32，P（12，32）（）如图中，由折叠可知，OPQOPQ，OPOP，OQOQ，OPOQt，OPOQOPOQ，四边形OPOQ是菱形，QOOB，ADQB30，A（2，0），OA2，QA2t，在RtAQD中，DQ2QA42t，ODOQQD3t4，43t2当点O落在AB上时，重叠部分是PQO，此时t=23，S=34（23）2=39，当23t2时，重叠部分是四边形PQDC，S=34t2-38（3t4）2=-738t2+33t2
27、3，当x=-332(-738)=127时，S有最大值，最大值=434，当t1时，S=34，当t3时，S=121232=38，综上所述，38S43725（10分）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点（）当a1，m3时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF22当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是22？【解答】解：（）当a1，m3时，抛物线的解析式为yx2+
28、bx3抛物线经过点A（1，0），01+b3，解得b2，抛物线的解析式为yx2+2x3yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）（）抛物线yax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m0，0a+b+m，0am2+bm+m，即am+b+10a1，bm1抛物线的解析式为yx2（m+1）x+m根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AHl于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）在RtEAH中，EH1（m+1）m，HA0mm，AE=EH2+HA2=-2m，AEEF22，-2m22，解得m2此时，点E（1，2），点C（0，2），有EC1点F在y轴上，在RtEFC中，CF=EF2-EC2=7点F的坐标为（0，2-7）或（0，2+7）由N是EF的中点，得CN=12EF=2根据题意，点N在以点C为圆心、2为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MOm，COm，在RtMCO中，MC=MO2+CO2=-2m当MC2，即m1时，满足条件的点N在线段MC上MN的最小值为MCNC=-2m-2=22，解得m=-32；当MC2，即1m0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NCMC=2-（-2m）=22，解得m=-12当m的值为-32或-12时，MN的最小值是22