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1、1 期中测评 期中测评(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1 1.下列运算正确的是()A.(-3)2=-3B.?32=3C.-(3)2=3D.?(-3)2=-32 2.关于ABCD的叙述,正确的是()A.若ABBC,则ABCD是菱形B.若ACBD,则ABCD是正方形 C.若AC=BD,则ABCD是矩形 D.若AB=AD,则ABCD是正方形 3 3.若?-1+b2-4b+4=0,则ab的值等于()A.-2 B.0 C.1 D.2 4 4.下列三角形中是直角三角形的是()A.三边之比为 567B.三边满足关系
2、a+b=c C.三边长为 9,40,41D.其中一边等于另一边的一半5 5.菱形的周长为 8 cm,高为 1 cm,则该菱形两邻角度数的比为()A.31 B.41 C.51 D.61 6 6.如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则CDF等于()A.50B.60C.70D.807 7.下列各式中,与 2-3的积为有理数的是()A.2-3 B.3-2C.2+3 D.3微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 2 8 8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BAD的平分线与B
3、C的延长线相交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.23 B.43 C.4 D.8 9 9.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1,连接AD1,BC1.若ACB=30,AB=1,CC1=x,ACD与A1C1D1重叠部分的面积为S,则下列结论:A1AD1CC1B;当x=1 时,四边形ABC1D1是菱形;当x=2 时,BDD1为等边三角形.其中正确的是()A.B.C.D.1010.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 10 cm,正方形甲的边长为 6 c
4、m,正方形乙的边长为 5 cm,正方形丙的边长为 5 cm,则正方形丁的边长为()A.14 cm B.4 cm C.15 cm D.3 cm 二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)1111.二次根式?2?-1?-2有意义时x的范围是 .1212.在ABC中,C=90,AB=5,AC=3,则另一边BC=,面积为 ,AB边上的高为 .1313.已知菱形的一条对角线长为 12,面积是 30,则这个菱形的另一条对角线的长为 .1414.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24,OAB的周长是 18,则EF=.微信搜索关注【初中生 家长课堂】
5、，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 3 1515.若一个直角三角形的斜边长为 32 cm,一条直角边长为 22 cm,它的面积是 .1616.试写出两个x的值,使二次根式?-1与12能够合并,你写的x的值是 .1717.如图,ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若点E的坐标是(7,-33),则点D的坐标是 .1818.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,已知正方形ABCD的面积S1为 1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,Sn(
6、n为正整数),那么S2 014=.三、解答题(共 58 分)1919.(本小题满分 8 分)计算:(1)27-15?13?1448;(2)(5?3)2-230?2.微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 4 2020.(本小题满分 8 分)某住宅小区中有一块四边形的草地ABCD(如图),小区的物业公司打算对其重新进行绿化.已知A=90,AB=40 m,BC=120 m,CD=130 m,DA=30 m,你能帮助小区管理部门计算出该草地的面积吗?2121.(本小题满分 10 分)如图,已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90,点D
7、是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 5 2222.(本小题满分 10 分)(2018 四川内江中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,且AED=CFD.微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 6 求证:(1)AEDCFD;(2)四边形ABCD是菱形.2323.(本小题满分
8、10 分)观察下列各式:?1?13=2?13,?2?14=3?14,?3?15=4?15,你发现了什么规律?用含自然数n(n1)的代数式将你发现的规律表示出来,并说明你的理由.微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 7 2424.(本小题满分 12 分)在ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连接EG,GF,FH,HE.(1)如图,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)如图,当EFGH时,四边形EGFH的形状是 ;(3)如图,在(2)的条件下,若AC=BD,
9、四边形EGFH的形状是 ;(4)如图,在(3)的条件下,若ACBD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.参考答案 期中测评 一、选择题 1 1.B 2 2.C 3 3.D 由?-1+b2-4b+4=0,得?-1+(b-2)2=0,又?-10,(b-2)20,a-1=0,b-2=0,a=1,b=2.ab=2.4 4.C 5 5.C 如图,根据已知可得到菱形的边长为 2cm,从而可得到高所对的角为 30,相邻的角为 150,则该菱形两邻角度数比为 51.故选 C.6 6.B 7 7.C 微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 8
10、 8 8.B 四边形ABCD是平行四边形,DC=AB=4,DCAB,FAB=DFA.AF是BAD的平分线,DAF=FAB,DAF=DFA,AD=FD.DGAE,AG=FG.F为边DC的中点,DF=FC=2.又DFA=CFE,DAF=E,AFDEFC,AF=EF.在 RtDGF中,GF=3,AE=2AF=4GF=43.9 9.A 由题意,得A1C1=AC,A1A=C1C.又A1D1=AD=BC,D1A1C1=DAC=ACB,A1AD1CC1B(SAS);ACB=30,AB=1,CA=2AB=2.又x=1,AC1=CC1=1,BC1=12AC=1.BC1=AB.ABCD,且AB=CD,C1D1CD
11、,且C1D1=CD,ABC1D1,且AB=C1D1,四边形ABC1D1是平行四边形,ABC1D1是菱形;当x=2 时,点C1与A点重合,此时点B、点A、点D1在同一条直线上,且D1B=2AB=2,BD=AC=2,D1D=AC=2,BD=D1D=D1B,BDD1为等边三角形.综上可知,结论均正确.1010.A 由勾股定理及正方形的面积可知,甲的面积+乙的面积+丙的面积+丁的面积=100cm2,所以丁的面积=14cm2,所以正方形丁的边长为14cm.二、填空题 1111.x12,且x2 1212.4 6 2.4 两直角边的积=斜边斜边上的高.1313.5 1414.3 根据平行四边形对角线互相平分
12、得OA+OB=12(AC+BD)=12,COAB=OA+OB+AB=18,则AB=6,点E,F分别是线段AO,BO的中点,EF是OAB的中位线,EF=12AB=3.微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 9 1515.25 cm2 由勾股定理得直角三角形的另一直角边为?(32)2-(22)2?10(cm),则其面积为1222?10=25(cm2).1616.不唯一,如 13,4 等 1717.(5,0)设CE与x轴交于点F.因为点C与点E关于x轴对称,所以AFCE.又因为ACE是等边三角形,所以EAF=30,所以AE=2EF=6
13、3,由勾股定理,解得AF=9.于是AO=AF-OF=2.显然,ABODCF(HL 或 AAS),所以DF=AO=2,所以OD=5,即D(5,0).1818.22 013 求解这类题目的关键是:从特殊到一般,即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数,得到一般规律,再利用其一般规律求解所要解决的问题.S1=12=1,S2=(2)2=2,S3=22=4,S4=(22)2=8.照此规律可知:S5=42=16.观察数 1,2,4,8,16 得 1=20,2=21,4=22,8=23,16=24.于是可得Sn=2n-1.因此S2014=22014-1=22013.三、解答题 1919.解(1)原式=33
14、-53?3=-3.(2)原式=8+215-215=8.2020.解连接BD.A=90,在 RtABD中,BD=?2?2?402?302=50(m).在BCD中,BD2+BC2=502+1202=1302=DC2.DBC=90.S四边形ABCD=SRtABD+SRtBCD=12ABAD+12BCBD 微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 10=124030+1212050=3600(m2).故该草地的面积为 3600m2.2121.解当A,D,E三点在一条直线上且D在线段AE上时,AE最大,此时AE=AD+DE=3,所以在 Rt
15、AEF中,AF=?32?22?13.2222.证明(1)四边形ABCD是平行四边形,A=C.在AED与CFD中,?,?,?,AEDCFD(ASA).(2)由(1)知,AEDCFD,则AD=CD.四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形.2323.解规律为:?1?2=(n+1)?1?2.理由:?1?2?(?2)?1?2?2?2?1?2=?(?1)2?2?(?1)21?2=?(?1)2?1?2=(n+1)?1?2(n1).2424.解(1)四边形EGFH是平行四边形.证明如下:ABCD的对角线AC,BD交于点O,点O是ABCD的对称中心,EO=FO,GO=HO.四边形EGFH是平行四边形.
16、(2)菱形(由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得,当EFGH时,四边形EGFH的形状是菱形).(3)菱形(4)四边形EGFH是正方形.证明:AC=BD,ABCD是矩形.又ACBD,ABCD是菱形.ABCD是正方形,BOC=90,GBO=FCO=45,OB=OC.EFGH,GOF=90.BOG=COF.BOGCOF.微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理 11 OG=OF,GH=EF.由(1)知四边形EGFH是平行四边形,又EFGH,EF=GH,四边形EGFH是正方形.微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生 家长课堂】，获取更多资料高途课堂整理