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1、第三章 导数及其应用2011高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景(2)理解导数的几何意义2011高考导航高考导航考纲解读考纲解读(2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数(3)掌握常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式2011高考导航高考导航考纲解读考纲解读3导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充2011高考导航高考导航命题探究命题探究1.高考对导数的考查形式多样，难
2、易均有，可以在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究单调性、极值和最值等)；也更容易在解答题中出现，有时候作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，分值为1216分2011高考导航高考导航命题探究命题探究2预计2011年高考试题在本部分应是一个小题和一个大题，小题主要考查导数的概念、几何意义、导数的运算，大题主要以函数为背景，以导数为工具，考查运用导数研究函数的单调性、极值或最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题.第1课时 变化率与导数、导数的计算基础知识梳理基础知识梳理2导数的几何意义导数的
3、几何意义函数函数yf(x)在在xx0处的导数的几处的导数的几何意义，就是曲线何意义，就是曲线yf(x)在点在点P(x0，y0)处的切线的处的切线的 ，过点，过点P的切线方的切线方程为：程为：斜率斜率yy0f(x0)(xx0)基础知识梳理基础知识梳理曲线在点曲线在点P处的切线和曲线过点处的切线和曲线过点P的切线有何不同？的切线有何不同？【思考思考提示提示】前者前者P为切点；为切点；后者点后者点P可以是切点也可以不是一可以是切点也可以不是一般曲线的切线与曲线可以有一个或一般曲线的切线与曲线可以有一个或一个以上的公共点个以上的公共点基础知识梳理基础知识梳理2已知直线已知直线ykx1与曲线与曲线yx3
4、axb切于点切于点(1,3)，则，则b的值为的值为()A3 B3C5 D5答案：答案：A三基能力强力三基能力强力3函数函数yxcosxsinx的导数的导数为为()Axsinx BxsinxCxcosx Dxcosx答案：答案：B三基能力强力三基能力强力5(2009年高考江苏卷改编年高考江苏卷改编)已知已知点点P在曲线在曲线C：yx310 x3上，过点上，过点P的切线垂直于直线的切线垂直于直线x2y30，则，则点点P的坐标为的坐标为_答案：答案：(2,15)，(2，9)三基能力强力三基能力强力根据导数的定义求函数根据导数的定义求函数yf(x)在在点点x0处导数的方法：处导数的方法：课堂互动讲练课
5、堂互动讲练考点一考点一利用导数的定义求函数的导数利用导数的定义求函数的导数课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1利用导数的定义求函数利用导数的定义求函数y的导数的导数课堂互动讲练课堂互动讲练1运用可导函数求导法则和导数运用可导函数求导法则和导数公式，求函数公式，求函数yf(x)在开区间在开区间(a，b)内的导数的基本步骤：内的导数的基本步骤：(1)分析函数分析函数yf(x)的结构和特征；的结构和特征；(2)选择恰当的求导法则和导数公选择恰当的求导法则和导数公式求导；式求导；(3)整理得结果整理得结果课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二导数的运算导数的运算2对较复杂的函数
6、求导时，应先对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质把真根式或分式时，可用对数的性质把真数转化为有理式或整式求解更为方便数转化为有理式或整式求解更为方便课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2求下列函数的导数：求下列函数的导数：课堂互动讲练课堂互动讲练法二：法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(3)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)
7、(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.课堂互动讲练课堂互动讲练函数函数yf(x)在在xx0处的导数的几处的导数的几何意义，就是曲线何意义，就是曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即处的切线的斜率，即kf(x0)相相应地，切线方程为应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)因此求函数对应曲线在某一点处的因此求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可导数即可课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三导数的几何意义导数的几何意义课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3(解题示范解题示范)(本题满
8、分本题满分12分分)已知函数已知函数f(x)x3x16，(1)求曲线求曲线yf(x)在点在点(2，6)处的切线的方程；处的切线的方程；(2)直线直线l为曲线为曲线yf(x)的切线，的切线，且经过原点，求直线且经过原点，求直线l的方程及切的方程及切点坐标；点坐标；【思路点拨思路点拨】首先要判断已知首先要判断已知点是否在曲线上，再根据切线的斜率点是否在曲线上，再根据切线的斜率即导数值列方程解决问题即导数值列方程解决问题课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)f(2)232166，点点(2，6)在曲线上在曲线上f(x)(x3x16)3x21，在点在点(2，6)处的切线的斜率处的切线的斜率为为kf(2)
9、322113.切线的方程为切线的方程为y13(x2)(6)即即y13x32.4分分课堂互动讲练课堂互动讲练(2)法一：设切点为法一：设切点为(x0，y0)，则直线则直线l的斜率为的斜率为f(x0)3x021，直线直线l的方程为：的方程为：y(3x021)(xx0)x03x016.又又直线直线l过点过点(0,0)，0(3x021)(x0)x03x016，整理得整理得x038，6分分x02，y0(2)3(2)1626，课堂互动讲练课堂互动讲练k3(2)2113，直线直线l的方程为的方程为y13x，切点坐，切点坐标为标为(2，26).8分分法二：设直线法二：设直线l的方程为的方程为ykx，切点为切点
10、为(x0，y0)，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练即切点坐标为即切点坐标为(1，14)或或(1，18)切线方程为切线方程为y4(x1)14或或y4(x1)18.即即y4x18或或y4x14.12分分【误区警示误区警示】解题过程中，很解题过程中，很容易把所给的点当作曲线上的点，错容易把所给的点当作曲线上的点，错误原因是没有把点代入方程进行检验误原因是没有把点代入方程进行检验课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅解：由解：由M(1，f(1)在在x2y50上得上得12f(1)50，即，即f(1)2.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练
11、课堂互动讲练1曲线的切线的求法曲线的切线的求法若已知曲线过点若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲，求曲线的切线则需分点线的切线则需分点P(x0，y0)是切点和是切点和不是切点两种情况求解不是切点两种情况求解(1)点点P(x0，y0)是切点的切线方程是切点的切线方程为为yy0f(x0)(xx0)(2)当点当点P(x0，y0)不是切点时可分不是切点时可分以下几步完成：以下几步完成：规律方法总结规律方法总结第一步：设出切点坐标第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)第二步：写出过第二步：写出过P(x1，f(x1)的切的切线方程为线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)第三步：将点第三步：将点P的坐标
12、的坐标(x0，y0)代代入方程求出入方程求出x1.第四步：将第四步：将x1的值代入方程的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点可得过点P(x0，y0)的的切线方程切线方程规律方法总结规律方法总结2函数在点函数在点x0处的导数，导函数、处的导数，导函数、导数的区别与联系导数的区别与联系(1)函数在一点处的导数函数在一点处的导数f(x0)是一是一个常数，不是变量个常数，不是变量(2)函数的导数，是针对某一区间函数的导数，是针对某一区间内任意点内任意点x而言的函数而言的函数f(x)在区间在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值内的每一个确定的值x0，都对应，都对应着一个确定的导数着一个确定的导数f(x0)，根据函数的，根据函数的定义，在开区间定义，在开区间(a，b)内就构成了一内就构成了一个新的函数，也就是函数个新的函数，也就是函数f(x)的导函数的导函数f(x)规律方法总结规律方法总结(3)函数函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)就是导函数就是导函数f(x)在点在点xx0处的函处的函数值，即数值，即f(x0)f(x)|xx0.规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入