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1、会计学1椭圆椭圆(tuyun)及其标准方程时定义动画及其标准方程时定义动画第一页，共15页。一、合作一、合作一、合作一、合作(hzu)(hzu)探究，形成概念：探究，形成概念：探究，形成概念：探究，形成概念：1.1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点(y(y din)din)处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画处，套上铅
2、笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？2.2.如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔板的两点处，套上铅笔板的两点处，套上铅笔板的两点处，套上铅笔(qinb)(qinb)，拉紧绳子，移动，拉紧绳子，移动，拉紧绳子，移动，拉紧绳子，移
3、动笔尖，画出的又是什么图形笔尖，画出的又是什么图形笔尖，画出的又是什么图形笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）？这一过程中，笔尖（动点）？这一过程中，笔尖（动点）？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？满足什么几何条件？满足什么几何条件？满足什么几何条件？第1页/共15页第二页，共15页。我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点 F F1 1，F F2 2 的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。
4、这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距。焦距。椭圆椭圆椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)的的的的定义定义定义定义:（大于（大于（大于（大于|F F1 1F F2 2|）请同学们根据请同学们根据(gnj)上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。几何几何(j h)画板演示画板演示结论：结论：结论：结论：若常数若常数若常数若常数大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2|,|,则点则点则点则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（
5、）若常数若常数若常数若常数等于等于等于等于|F|F1 1F F2 2|，则点，则点，则点，则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（）若常数若常数若常数若常数小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2|，则点，则点，则点，则点MM的轨迹（的轨迹（的轨迹（的轨迹（）思考思考:当点当点M到到F1、F2的距离之和不大于的距离之和不大于|F F1 1F F2 2|时，点时，点时，点时，点MM的轨迹的轨迹的轨迹的轨迹是什么？是什么？是什么？是什么？椭圆椭圆椭圆椭圆线段线段线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在不存在不存在第2页/共15页第三页，共15页。椭圆的方程椭圆的方程椭圆的方程椭圆的方
6、程(fngchng)(fngchng)的推导的推导的推导的推导 独立思考轨迹独立思考轨迹(guj)方程的一般步骤，并按其方法及提方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。示独立逐步求椭圆的一般方程。建建设设关系式关系式 以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F1 F1，F2 F2 的直线的直线的直线的直线(zhxin)(zhxin)为为为为 x x 轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段F1F2F1F2的中垂线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xoyxoy。设设设设 MM（x x，y y）
7、是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点，点，点MM与两焦点的距与两焦点的距与两焦点的距与两焦点的距离之和为常数离之和为常数离之和为常数离之和为常数 2a2a。故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0)(-c,0)和和和和 F F2 2(c,0)(c,0)由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得（a a c c）2 2a a第3页/共15页第四页，共15页。代代化化两边同时除以两边同时除以两边同时除以两
8、边同时除以 ，得，得，得，得移项，得移项，得移项，得移项，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得第4页/共15页第五页，共15页。则方程则方程则方程则方程(fngchng)(fngchng)可化为可化为可化为可化为 观察观察观察观察(gunch)(gunch)左图，左图，左图，左图，和同桌讨论你和同桌讨论你和同桌讨论你和同桌讨论你们能从中找出表示们能从中找出表示们能从中找出表示们能从中找出表示c c、a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？a2-c2 a2-c2 有什么有什么有什么有什么(shn me)(shn me)
9、几几几几何意义？何意义？何意义？何意义？如果焦点如果焦点F1，F2在在y轴上，且轴上，且F1，F2的坐标的坐标分别为（分别为（0，-c），（），（0，c），），a，b的意义同的意义同上，那么椭圆的方程是什么？上，那么椭圆的方程是什么？第5页/共15页第六页，共15页。由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知：设设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意为椭圆上任意(rny)一点，一点，且且 F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆又由椭圆(tuyun)的定义可得：的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答（请大家比较一下上面两
10、式的不同，独立思考后回答(hud)椭圆的标准方程。）椭圆的标准方程。）焦点在焦点在Y轴轴焦点在焦点在X轴轴第6页/共15页第七页，共15页。焦点焦点(jiodin)在在x轴上的标准轴上的标准方程：方程：焦点焦点(jiodin)在在y轴上的标准轴上的标准方程：方程：如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？标轴上？标轴上？标轴上？（1）焦点）焦点(jiodin)在在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大.（2）焦点）焦点(jiodin)在在y轴的椭
11、圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大.第7页/共15页第八页，共15页。练习：下列练习：下列(xili)方程哪些表示椭圆？若表示方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）第8页/共15页第九页，共15页。例例1、填空：（独立思考后回答）、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：,则则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：，焦距，焦距 等于等于(dngy)_;若曲线上一点若曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于(dngy)
12、_，则则F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2|PF1|+|PF2|=2a迁移应用，能力迁移应用，能力迁移应用，能力迁移应用，能力(nngl)(nngl)提高提高提高提高判断椭圆标准方程判断椭圆标准方程(fngchng)的焦点在哪个轴上的准则：的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。F1F2第9页/共15页第十页，共15页。(2)已知椭圆的方程已知椭圆的方程(fngchng)为：为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点，焦点坐标为：坐标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(
13、3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准判断椭圆标准(biozhn)方程的焦点在哪个轴上的准则：方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a（3 3）a=5a=5，c=4c=4的椭圆的椭圆的椭圆的椭圆(tuyun)(tuyun)标准方程是标准方程是标准方程是标准方程是 。或或或或第10页/共15页第十一页，共15页。课堂课堂课堂课堂(ktng)(ktng)小小小小结：结：结：结：1 1、椭圆的定义：我们把平面、椭圆的定义：我们把平面、椭圆的定义：我们把平面、椭圆的定义：我们把平面(pngmin)(pngmin)内与两个定点内
14、与两个定点内与两个定点内与两个定点 的距离之的距离之的距离之的距离之和等于常数和等于常数和等于常数和等于常数 的点的轨迹的点的轨迹的点的轨迹的点的轨迹(guj)(guj)叫做椭圆。叫做椭圆。叫做椭圆。叫做椭圆。（大于（大于（大于（大于 ）（a a c c）即即即即 2 2a a2 2、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程 这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2|叫做叫做叫做
15、叫做焦距。焦距。焦距。焦距。第11页/共15页第十二页，共15页。标准方程中，分母哪个标准方程中，分母哪个(n ge)大，大，焦点就在哪个焦点就在哪个(n ge)轴上轴上!标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点焦点(jiodin)位置的判断位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系(gun x)焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上yxMOF1 1F2 2第12页/共15页第十三页，共15页。作业作业(zuy)布置布置一、书面作业一、书面作业一、书面作业一、书面作业(zuy)(zuy)：课本：课本：课本：课本P49P49，A A组第组第组第组第2 2题题题题要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程二、课后探究二、课后探究二、课后探究二、课后探究(tnji)(tnji)：课本：课本：课本：课本P41 P41 例例例例2 2、例、例、例、例3 3第13页/共15页第十四页，共15页。谢谢谢谢(x xi i x xi ie e)!第14页/共15页第十五页，共15页。