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1、会计学1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(fngchng)第一课时第一课时第一页，共21页。1第1页/共21页第二页，共21页。2第2页/共21页第三页，共21页。F1F2M椭圆定义椭圆定义(dngy)的文字表的文字表述：述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：1222MFMFac3第3页/共21页第四页，共21页。1222MFMFac4第4页/共21页第五页，共21页。1建系设点建系设点2列式列式3代换代换(di hun)4化简化简5检验检验5怎样选择坐标系才能使椭圆怎样选择坐标系才能使椭圆(tuyun)的的 方程简单？方程简单？第5页/共21页第六页，共21页。化化 简简列列 式式设设
2、 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立轴建立(jinl)直角坐标系直角坐标系P( x , y )设设 P( x，y )是椭圆是椭圆(tuyun)上任意一上任意一点点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 椭圆椭圆(tuyun)上的点满足上的点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+
3、= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2第6页/共21页第七页，共21页。) 0(12222babyax它表示它表示(biosh)：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴2焦点是焦点是F1（-C，0）、）、F2（C，0）3c2= a2 - b2 F1F2M0 xy6第7页/共21页第八页，共21页。)0(12222babxay它表示：它表示：1椭圆椭圆(tuyun)的焦点在的焦点在y轴轴2焦点是焦点是F1（0
4、，-c）、）、F2（0，c）3c2= a2 - b2 MF1F20 xy7第8页/共21页第九页，共21页。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个分母哪个(n ge)大，焦点就在哪个大，焦点就在哪个(n ge)轴上轴上平面内到两个平面内到两个(lin )定点定点F1，F2的距的距离的和等离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关的关系系根据所学知识根据所学知
5、识(zh shi)完成下表完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2第9页/共21页第十页，共21页。1162522yx 答：答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）116914422yx 答：答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）112222mymx 答：答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个判断椭圆标准方程的焦点在哪个(n ge)轴上的准轴上的准则：则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。8第10页/共21页第十一页，共21页。椭圆 的焦点(jiodin)坐标为22221( ,0)xya bab22(,0)ab椭圆m
6、2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。9第11页/共21页第十二页，共21页。例例1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且，并且(bngqi)经过点经过点(5/2，-3/2)，求它，求它的标准的标准方程。方程。第12页/共21页第十三页，共21页。1 a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴2 a=4，c=2，焦点在，焦点在 y 轴上轴上3两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（-2，0）和（）和（2，0）并且并且(bngqi)经过点（经过点（2.5，-1.5）求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两
7、个。a、b或或a、c或或b、c注意注意(zh y)：“椭圆的标准方程椭圆的标准方程”是个专有名词是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。就是指上述的两个方程。形式是固定的。10第13页/共21页第十四页，共21页。1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程(fngchng)有几个？有几个？答：两个。焦点分别在答：两个。焦点分别在 x 轴、轴、y 轴。轴。2给出椭圆标准方程，怎样给出椭圆标准方程，怎样(znyng)判断焦点在判断焦点在哪个轴上哪个轴上答：在分母大的那个轴上。答：在分母大的那个轴上。CByAx223什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？答：答：A、B、C同号同号(tn ho)且且AB
8、不相等时。不相等时。4求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、 b或或a、c或或b、c 11第14页/共21页第十五页，共21页。解：解：1判断判断(pndun)：和是常数；常数大于：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。 2取过两个定点的直线取过两个定点的直线(zhxin)做做 x 轴，它的线段垂直平分线做轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。角坐标系，从而保证方程是标准方程。 3根据已知求出根据已知求出a、c，再推出，再推出a、b写出写出
9、椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。12第15页/共21页第十六页，共21页。2212 51 6xy13第16页/共21页第十七页，共21页。2 已知三角形已知三角形ABC的一边的一边 BC 长为长为6，周长，周长(zhu chn)为为16，求顶点，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程答：答：)0(1162522yyx变式变式1：已知：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的的长组成长组成(z chn)一个等差数列，求点一个等差数列，求点A的轨的轨迹方程。迹方程。变式变式2：在：在ABC中，中， B(-3,0)，C(3,0)， ，求，求A点的轨迹方程。点的轨迹方程。sinsin2sinBCA1
10、4第17页/共21页第十八页，共21页。2212 51 6xy2212516yx答：15第18页/共21页第十九页，共21页。 例题与练习的求椭圆方程的方法叫做例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法定义法”操作程序操作程序:1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2象推导椭圆的标准方程时一样，以象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点焦点(jiodin)所在直线为一个坐标轴，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点(jiodin)所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。程。 3设椭圆标准方程，即用待定系数法设椭圆标准方程，即用待定系数法 4写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程16第19页/共21页第二十页，共21页。17第20页/共21页第二十一页，共21页。