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1、会计学1椭圆的第二定义椭圆的第二定义(dngy)及焦半径及焦半径第一页，共12页。变式、点变式、点M（x,y)与定点与定点(dn din)F（c,0)的距离和它到的距离和它到定直线定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数的距离的比是常数c/a（ac0),求点求点M 的轨的轨迹。迹。yFFlIxoP=M|由此得由此得将上式两边将上式两边(lingbin)平方，并化简，得平方，并化简，得设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成(hu chn)这是椭圆的标准方程，所以点这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的的椭圆椭圆M解：设解：设 d是是M到直线到
2、直线l 的距离，根据的距离，根据题意，所求轨迹就是集合题意，所求轨迹就是集合第2页/共12页第二页，共12页。椭圆的第二定义：点椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到与一个定点距离和它到一条一条(y tio)定直线距离的比是一个小于定直线距离的比是一个小于1的正常数，的正常数，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。定直线叫椭圆的准线，常数定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。是椭圆的离心率。MMd dF F2 2H Hx xy yo ol2F F1 1左焦点左焦点(jiodin)右焦点右焦点(jiodin)左准线左准线右准线右准线l1第3页/共12页
3、第三页，共12页。注意：注意：1、定点必须在直线外。、定点必须在直线外。2、比值必须小于、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程是椭圆，但它不一定具有标准方程(fngchng)形式。形式。4、椭圆离心率的两种表示方法：、椭圆离心率的两种表示方法：准线准线(zhn xin)方程为：方程为：或或椭圆椭圆(tuyun)焦点在焦点在x轴轴椭圆焦点在椭圆焦点在y轴轴第4页/共12页第四页，共12页。5 5、第5页/共12页第五页，共12页。例例2、两焦点坐标分别为（、两焦点坐标分别为（0，-2），（），（0，2）且经过点且经过点
4、 的椭圆的标准方程是什么？的椭圆的标准方程是什么？准线方程是什么？准线方程是什么？第6页/共12页第六页，共12页。设设P(x0,y0)是椭圆是椭圆 上的一点上的一点,F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.该公式的记忆方法为该公式的记忆方法为“左加右减左加右减”，即在，即在a与与ex0之间，之间，如果是左焦半径如果是左焦半径(bnjng)则用加号则用加号“+连接，如果是右焦半径连接，如果是右焦半径(bnjng)用用“”号连接号连接第7页/共1
5、2页第七页，共12页。焦半径焦半径(bnjng)公式公式焦点在焦点在x轴上时：轴上时：PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在焦点在y轴上时：轴上时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。课堂练习课堂练习1、椭圆、椭圆 上一点到准线上一点到准线 与与到焦点（到焦点（-2，0）的距离的比是）的距离的比是 （）B第8页/共12页第八页，共12页。2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是的离心率是()C3.若一个若一个(y)椭圆的离心率椭圆的离心率e=1/2,准线方程是准线方程是 x=4,则椭则椭圆的方程是圆的方程是 _第9页/共12页第九页，共12页。4.解：解：第10页/共12页第十页，共12页。5、设中心在原点，焦点在、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴上的椭圆的长轴长是短轴长的轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点倍，且椭圆过点 ，求，求P点到左焦点和右准线的距离之比。点到左焦点和右准线的距离之比。第11页/共12页第十一页，共12页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第12页/共12页第十二页，共12页。