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1、变式变式、点、点M（x,y)与定点与定点F（c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数的距离的比是常数c/a（ac0),求点求点M 的轨迹。的轨迹。yFFlIxoP=M|由此得由此得将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成这是椭圆的标准方程，所以点这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆的椭圆M解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合第1页/共11页椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：点点M与一个定点距离和它到与一个定点距离和它到一条定直线
2、距离的比是一个小于一条定直线距离的比是一个小于1的正常数，的正常数，这个点的轨迹是这个点的轨迹是椭圆椭圆。定点是椭圆的。定点是椭圆的焦点焦点。定直线叫椭圆的定直线叫椭圆的准线准线，常数，常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率。MMd dF F2 2H Hx xy yo ol2F F1 1左焦点左焦点右焦点右焦点左准线左准线右准线右准线l1第2页/共11页注意注意：1、定点必须在直线外。、定点必须在直线外。2、比值必须小于、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。4、椭圆、椭圆离心率离
3、心率的两种表示方法：的两种表示方法：准线方程为：准线方程为：或或椭圆焦点在椭圆焦点在x轴轴椭圆焦点在椭圆焦点在y轴轴第3页/共11页5、第4页/共11页例例2、两焦点坐标分别为（、两焦点坐标分别为（0，-2），（），（0，2）且经过点且经过点 的椭圆的标准方程是什么？的椭圆的标准方程是什么？准线方程是什么？准线方程是什么？第5页/共11页设设P(x0,y0)是椭圆是椭圆 上的一点上的一点,F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.该公式的记忆方法
4、为“左加右减”，即在a与ex0之间，如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用“”号连接第6页/共11页焦半径公式焦半径公式焦点在焦点在x轴上时：轴上时：PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在焦点在y轴上时：轴上时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。课堂练习课堂练习1、椭圆、椭圆 上一点到准线上一点到准线 与与到焦点（到焦点（-2，0）的距离的比是）的距离的比是 （）B第7页/共11页2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是的离心率是()C3.若一个椭圆的离心率若一个椭圆的离心率e=1/2,准线方程是准线方程是 x=4,则椭则椭圆的方程是圆的方程是 _第8页/共11页4.解：解：第9页/共11页5、设中心在原点，焦点在、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴上的椭圆的长轴长是短轴长的轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点倍，且椭圆过点 ，求，求P点到左焦点和右准线的距离之比。点到左焦点和右准线的距离之比。第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页