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1、图像的几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置图像位置、大小大小、形状形状等变化的方法。在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如，会把一个正方形拍摄成一个梯形等。这就需要进行一定的畸变校正。在进行目标物的匹配时，需要对劲图像进行旋转、平移等处理。在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。从图像类型来分，图像的几何变换有二维变换二维变换和三维变换三维变换以及由三维向二维平面投影变换投影变换等。从变换的性质分，图像的几何变换有位位置置变变换换
2、(平移、镜像、旋转）、形形状状变变换换（比例缩放、错切）和复复合变换合变换等。21 图像的几何变换基础1 齐次坐标齐次坐标 现设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y)，其中x方向的平移量为x，y方向的平移量为y。那么，点P(x,y)的坐标为 这个变换用矩阵的形式可以表示为：21 图像的几何变换基础图 图像的平移变换示意图(1)(2)21 图像的几何变换基础对式(2)进行简单变换可得：(3)(4)对式(3)进行进一步变换可得：(5)对式(4)进行进一步变换可得：为变换矩阵变换矩阵;现对式(5)中各个矩阵进行定义：为变换后的坐标矩阵变换后的坐标矩阵；为变换前的坐标矩阵变换前的坐标矩阵。式
3、(5)可以看出，引入附加坐标后，扩充了矩阵的第3行，但并没有使变换结果受到影响，这种用用n1维向量表示维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法维向量的方法称为齐次坐标表示法。21 图像的几何变换基础则有：(6)2 齐次坐标的一般表现形式及意义齐次坐标的一般表现形式及意义(1)齐次坐标的一般表现形式齐次坐标的一般表现形式式式(6)给出了图像经过平移后齐次坐标的特殊形式，齐次坐标的一般形式可表示为给出了图像经过平移后齐次坐标的特殊形式，齐次坐标的一般形式可表示为 当H=1，称规范化齐次坐标规范化齐次坐标。由点的齐次坐标（Hx，Hy，H），求点的规范化齐次坐标(x,y,1)，可按如下公式进行：21
4、 图像的几何变换基础(7)(8)(2)齐次坐标的意义齐次坐标的意义齐次坐标的几何意义相当于点(x,y)落在3D空间H1的平面上，如图所示。如果将XOY 平面内的三角形abc 的各顶点表示成齐次坐标(xi,yi,1)(i=1,2,3)的形式，就变成H1平面内的三角形a1b1c1的各顶点。21 图像的几何变换基础图 齐次坐标的几何意义3 二维图像几何变换的矩阵二维图像几何变换的矩阵为了将式(6)写成一般形式，对包括平移在内的所有几何变换都适用，对P、T、P0进行重新定义。齐次坐标齐次坐标：当H=1时，规范化的齐次坐标规范化的齐次坐标为：21 图像的几何变换基础(9)(10)变换矩阵变换矩阵T为：则
5、上述变换可以用公式表示为：21 图像的几何变换基础(11)(12)引入齐次坐标后，表示引入齐次坐标后，表示2D图像几何变换的图像几何变换的33矩阵的功能就完善了，可以用它完成矩阵的功能就完善了，可以用它完成2D图像的各种几何变换图像的各种几何变换，33阶变换矩阵T可以分成四个子矩阵。其中，这一子矩阵可使图像实现恒等、恒等、比例、比例、镜像、镜像、错切和旋转变换错切和旋转变换。p qT这一列矩阵可以使图像实现平移变换平移变换。l m这一行矩阵可以使图像实现透视变换透视变换，但当l=0，m=0时它无透视作用。s这一元素可以使图像实现全比例变换全比例变换。例如，将图像进行全比例变换，即21 图像的几何变换基础(13)将齐次坐标规范化后得：由上式可见，当s1时，图像按比例缩小如，S=2，图像缩小到原来的1/2；当0s1时，整个图像按比例放大；如，图像放大到原来的2倍。当s1时，图像大小不变。21 图像的几何变换基础该等号在s1时，等式两端不等，若想使等式成立，将上式变为：(14)(15)