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1、School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法1 经典的图像边缘检测算法边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。经典的边缘检测方法，是对原始图像中像素的某个邻域来构造边缘检测算子，其过程如图所示。首先通过平滑来滤除图像中的噪声，然后进行一阶微分或二阶微分运算，求得梯度最大值或二阶导数的过零点，最后选取适当的阈值来提取边界
2、。图像边缘检测的过程1School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法2 经典边缘检测的基本算法图像的局部边缘定义为两个强度明显不同的区域之间的过渡，图像的梯度函数既图像灰度变化的速率将在这些过渡边界上存在最大值。早期的边缘检测是通过基于梯度算子或一阶导数的检测器来估计图像灰度变化的梯度方向，增强图像中的这些变化区域，然后对该梯度进行阈值运算，如果梯度值大于某个给定门限，则存在边缘。2School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei
3、 University 16 图像边缘检测一阶微分法2 经典边缘检测的基本算法一阶微分是图像边缘和线条检测的最基本方法。目前应用比较多的也是基于微分的边缘检测算法。图像函数 在点 的梯度（即一阶微分）是一个具有大小和方向的矢量，即 的幅度为 方向角为3School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法3 常用的一阶微分边缘检测算子差分边缘检测Roberts边缘检测算子Sobel边缘检测算子Prewitt边缘检测算子Kirsch算子Robinson边缘检测算子4School of Artif
4、icial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法4 差分边缘检测当我们处理数字图像的离散域时，可用图像的一阶差分代替图像函数的导数。二维离散图像函数在 x方向上的一阶差分定义为：利用像素灰度的一阶导数算子在灰度迅速变化处得到极值来进行奇异点的检测。它在某一点的值就代表该点的“边缘强度”，可以通过对这些值设置阈值来进一步得到边缘图像。但是用差分检测边缘必须使差分的方向与边缘方向垂直，这就需要对图像的不同方向都进行差分运算，增加了实际运算的繁琐性。一般为垂直边缘、水平边缘、对角线边缘检测：垂直边缘水平边缘对角线边缘5Sc
5、hool of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法5 Roberts算子由Roberts提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，它在 邻域上计算对角导数 称为Roberts交叉算子。在实际应用中，为了简化计算，用梯度函数的Roberts绝对值来近似另外还可以用Roberts最大算子来计算上式能够提供较好的不变性边缘取向。对于同等长度但取向不同的边缘，应用Roberts最大值算子比应用Roberts交叉算子所得到的合成幅度变化小。Roberts边缘检测算子的卷积算子为6School of
6、 Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法6 Sobel算子Roberts算子的一个主要问题是计算方向差分时对噪声敏感。Sobel提出一种将方向差分运算与局部平均相结合的方法，即Sobel算子。该算子是以 为中心的 邻域上计算 x 和 y方向的偏导数，即 实际上，上式应用了 邻域图像强度的加权平均差值。其梯度大小为：或取绝对值它的卷积算子为：7School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法6
7、 Sobel算子由上面两个卷积算子对图像运算后，代入式 ，可求得图像的梯度幅度值 ，然后适当选取门限TH，作如下判断：，为阶跃状边缘点，为一个二值图像，也就是图像的边缘图像。Sobel算子很容易在空间实现，Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，同时，因为Sobel算子引入了局部平均，使其受噪声的影响也比较小。当使用大的邻域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得到的边缘也较粗。8School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法7 Prewitt算子Prewitt提出了
8、类似的计算偏微分估计值的方法定义 Prewitt边缘检测算子模板如下：Prewitt算法八个算子模板对应的边缘方向9School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法8 Kirsch算子Kirsch算子是一种非线性边缘检测器，可在几个预定方向上找到最大边缘强度。它以计算机科学家Russell A.Kirsch命名。它采用8个模板对图像上的每一个像素点进行卷积求导数，这8个模板代表8个方向，对图像上的8个特定边缘方向作出最大响应，运算中取最大值作为图像的边缘输出。10School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 图像边缘检测一阶微分法9 Robinson算子Robinson边缘检测算子也是一种边缘样板算子，其算法和Prewitt边缘检测算子相似，只是8个边缘样板不同。如下所示11