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1、23 图像的形状变换与复合变换图像的形状变换与复合变换 1 图像的形状变换图像的形状变换图像的形状变换是指用数学建模的方法对图像的形状发生的变化进行描述。最基本的形状变换主要包括图像的缩放及错切变换。图像比例缩放变换图像比例缩放变换图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。如果 ，即在 x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放全比例缩放。如果 ，图像的比例缩放会改变原始图像素间的相对位置，产生几何畸变几何畸变。设原图像中的点P0(x0,y0)比例缩放后，在新图像中对应的点为P(x,y)，则P0(x0,y
2、0)和P(x,y)之间的关系如图1所示。比例缩放前后两点P0(x0,y0)、P(x,y)之间的关系用矩阵形式可以表示为：代数式为：23 图像的形状变换图像的形状变换与复合变换与复合变换 图1 比例缩放(1)图像的比例缩小变换图像的比例缩小变换从数码技术的角度来说，图像的缩小是将通过减少像素个数来实现的，因此，需要根据所期望缩小的尺寸数据，从原图像中选择合适的像素点，使图像缩小之后可以尽可能保持原有图像的概貌特征不丢失，下面介绍两种简单的图像缩小变换。(a)基于等间隔采样的图像缩小方法基于等间隔采样的图像缩小方法这种图像缩小方法的设计思想是，通过对画面像素的均匀采样均匀采样来保持所选择到的像素仍
3、旧可以保持像素的概貌特征。该方法的具体实现步骤为：设原图为F(i，j)，大小为：MN，i=1，2，M，j=1，2，N，缩小后的图像为G(i，j)，大小为k1Mk2N，（k1=k2时为按比例缩小，klk2时为不按比例缩小。kl 1，k2 0，图形沿x轴正方向作错切；若b0，图形沿y轴正方向作错切；若d0，图形沿y轴负方向作错切。(2)沿垂直方向上的错切沿垂直方向上的错切图像在垂直方向上的错切是指图像在垂直方向上发生了扭变，如图5所示，当图5(a)发生了垂直方向的错切之后，图5(b)所示矩形的水平方向上的边不变，而垂直方方向上的边扭变成斜边。图像在垂直方向上错切的数学表达式为：23 图像的形状变换
4、图像的形状变换与复合变换与复合变换 图5 垂直方向错切示意图（a）原来的图像 （b）错切后的图像23 图像的形状变换图像的形状变换与复合变换与复合变换 图6 图像的错切变换23 图像的形状变换与复合变换图像的形状变换与复合变换 3 图像的复合变换图像的复合变换图像的复合变换：指指对对给给定定的的图图像像连连续续施施行行若若干干次次如如前前所所述述的的平平移移、镜镜像像、比比例例、旋旋转转等等基基本本变换后所完成的变换变换后所完成的变换。复合变换类型复合变换类型：同一种基本变换依次连续进行若干次。包含有不同的基本变换。复复合合变变换换矩矩阵阵：从数学上可以证明，复合变换的矩阵等于基本变换的矩阵按
5、顺序相乘得到的组合矩阵。设对给定图像的依次进行了基本变换 ，它们的变换矩阵分别为 ，则图像复合变换的矩阵T可以表示 。(1)复合平移复合平移设某个图像先平移到新的位置P1(x1,y1)后，再将图像平移到P2(x2,y2)的位置，则复合平移变换矩阵为：23 图像的形状变换与复合变换图像的形状变换与复合变换 由此可见，尽管一些顺序的平移，用到了矩阵的乘法，但最后合成的平移矩阵，只须对平移常量做加法运算。(2)复合比例复合比例对某个图像连续进行比例变换，最后合成的复合比例矩阵，只要对比例常量作乘法运算即可。复合比例变换矩阵如下：23 图像的形状变换与复合变换图像的形状变换与复合变换(3)复合旋转复合旋转对某个图像连续进行旋转变换，最后合成的旋转变换矩阵等于两次旋转角度的和，复复合合旋旋转转变变换矩阵换矩阵如下式所示：23 图像的形状变换与复合变换图像的形状变换与复合变换 (a)原图像 (b)复合变换的结果23 图像的形状变换与复合变换图像的形状变换与复合变换 图7 图像的复合变换