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1、 第第4 4章章 应变式传感器应变式传感器 4.1 4.1 工作原理工作原理 4.2 4.2 应变片的种类、材料及粘贴应变片的种类、材料及粘贴 4.3 4.3 电阻应变片的特性电阻应变片的特性 4.4 4.4 应变式传感器的测量电路应变式传感器的测量电路 4.5 4.5 应变式传感器的应用应变式传感器的应用 .4.1 工工 作原理作原理 电阻应变片的工作原理是基于应变效应。电阻应变片的工作原理是基于应变效应。.图4-1 金属电阻丝应变效应(4-1).当电阻丝受到拉力F作用时，将伸长l，横截面积相应减小A，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了d，从而引起电阻值相对变化量为（4-2）式中：d
2、l/l长度相对变化量，用应变表示为（4-3）.dA/A圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r为电阻丝的半径，微分后可得dA=2r dr，则（4-4）由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，令dl/l=为金属电阻丝的轴向应变，那么轴向应变和径向应变的关系可表示为 式中,为电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。（4-5）.或（4-7）通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏系数。其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量，其表达式为（4-8）.灵灵敏敏系系数数K受两个因素影响：一个是应变片受力后材料几何尺寸的变化，即1+2；另一个是应变片受力后材料的电阻率发生
3、的变化，即（d/）/。对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数表达式中1+2的值要比(d/)/大得多，而半导体材料的(d/)/项的值比1+2大得多。大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数。半半导导体体应应变变片片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。压阻效应是指半导体材料，当某一轴向受外力作用时，其电阻率发生变化的现象。.当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变化为（4-9）式中d/为半导体应变片的电阻率相对变化量，其值与半导体敏感元件在轴向所受的应变力有关，其关系为（4-10）.将式（3-10）代入式（3-9）中得（4-11）实验证明，E比1
4、+2大上百倍，所以1+2可以忽略，因而半导体应变片的灵敏系数为（4-12）.半半导导体体应应变变片片的的灵灵敏敏系系数数比比金金属属丝丝式式高高5080倍倍，但但半半导导体体材材料料的的温温度度系系数数大大，应应变变时时非非线线性性比比较较严严重重，使使它它的的应应用用范范围受到一定的限制。围受到一定的限制。用用应应变变片片测测量量应应变变或或应应力力时时，根根据据上上述述特特点点，在在外外力力作作用用下下，被被测测对对象象产产生生微微小小机机械械变变形形，应应变变片片随随着着发发生生相相同同的的变变化化，同同时时应应变变片片电电阻阻值值也也发发生生相相应应变变化化。当当测测得得应应变变片片电
5、电阻阻值值变变化化量量为为R时时，便便可可得得到到被被测测对对象象的的应应变变值值，根根据据应应力力与与应应变变的的关系，得到应力值关系，得到应力值为为=E（4-13）.4.2 应变片的种类、材料及粘贴应变片的种类、材料及粘贴4.2.1 金属电阻应变片的种类金属电阻应变片的种类 图4-2 金属电阻应变片的结构.4.2.2 金属电阻应变片的材料金属电阻应变片的材料 对电阻丝材料应有如下要求：灵敏系数大，且在相当大的应变范围内保持常数；值大，即在同样长度、同样横截面积的电阻丝中具有较大的电阻值；电阻温度系数小，否则因环境温度变化也会改变其阻值；与铜线的焊接性能好，与其它金属的接触电势小；机械强度高
6、，具有优良的机械加工性能。.4.2.3 金属电阻应变片的粘贴金属电阻应变片的粘贴 应应变变片片是是用用粘粘结结剂剂粘粘贴贴到到被被测测件件上上的的。粘粘结结剂剂形形成成的的胶胶层层必必须须准准确确迅迅速速地地将将被被测测件件应应变变传传递递到到敏敏感感栅栅上上。选选择择粘粘结结剂剂时时必必须须考考虑虑应应变变片片材材料料和和被被测测件件材材料料性性能能，不不仅仅要要求求粘粘接接力力强强，粘粘结结后后机机械械性性能能可可靠靠，而而且且粘粘合合层层要要有有足足够够大大的的剪剪切切弹弹性性模模量量，良良好好的的电电绝绝缘缘性性，蠕蠕变变和和滞滞后后小小，耐耐湿湿，耐耐油油，耐耐老老化化，动动态态应应
7、力力测测量量时时耐耐疲疲劳劳等等。还还要要考考虑虑到到应应变变片片的的工工作作条条件件，如如温温度度、相相对对湿度、稳定性要求以及贴片固化时加热加压的可能性等。湿度、稳定性要求以及贴片固化时加热加压的可能性等。.4.3 电阻应变片的特性电阻应变片的特性 4.3.1 弹性敏感元件及其基本特性弹性敏感元件及其基本特性 物物体体在在外外力力作作用用下下而而改改变变原原来来尺尺寸寸或或形形状状的的现现象象称称为为变变形形，而而当当外外力力去去掉掉后后物物体体又又能能完完全全恢恢复复其其原原来来的的尺尺寸寸和和形形状状，这这种种变变形称为形称为弹性变形弹性变形。具有弹性变形特性的物体称为具有弹性变形特性
8、的物体称为弹性元件弹性元件。弹弹性性元元件件在在应应变变片片测测量量技技术术中中占占有有极极其其重重要要的的地地位位。它它首首先先把把力力、力力矩矩或或压压力力变变换换成成相相应应的的应应变变或或位位移移，然然后后传传递递给给粘粘贴贴在在弹弹性性元元件件上上的的应应变变片片，通通过过应应变变片片将将力力、力力矩矩或或压压力力转转换换成成相相应应的电阻值的电阻值。弹性元件的基本特性有弹性元件的基本特性有：.1.刚度刚度 刚刚度度是是弹弹性性元元件件受受外外力力作作用用下下变变形形大大小小的的量量度度，其其定定义义是是弹性元件单位变形下所需要的力，用弹性元件单位变形下所需要的力，用C表示，其数学表
9、达式为表示，其数学表达式为(4-14).图4-4 弹性特性曲线.2.灵敏度灵敏度 通通常常用用刚刚度度的的倒倒数数来来表表示示弹弹性性元元件件的的特特性性，称称为为弹弹性性元元件件的灵敏度，一般用的灵敏度，一般用S表示，其表达式为表示，其表达式为 从从式式（4-15）可可以以看看出出，灵灵敏敏度度就就是是单单位位力力作作用用下下弹弹性性元元件件产产生生变变形形的的大大小小，灵灵敏敏度度大大，表表明明弹弹性性元元件件软软，变变形形大大。与与刚刚度度相相似似，如如果果弹弹性性特特性性是是线线性性的的，则则灵灵敏敏度度为为一一常常数数，若若弹弹性性特特性性是是非非线线性性的的，则则灵灵敏敏度度为为一
10、一变变数数，即即表表示示此此弹弹性性元元件件在在弹弹性变形范围内，各处由单位力产生的变形大小是不同的。性变形范围内，各处由单位力产生的变形大小是不同的。(4-15).4.3.2 灵敏系数灵敏系数 当当具具有有初初始始电电阻阻值值R的的应应变变片片粘粘贴贴于于试试件件表表面面时时，试试件件受受力力引引起起的的表表面面应应变变，将将传传递递给给应应变变片片的的敏敏感感栅栅，使使其其产产生生电电阻阻相相对对变变化化R/R。理理论论和和实实验验表表明明，在在一一定定应应变变范范围围内内R/R与与t的关系满足下式：的关系满足下式：式中，式中，t为应变片的轴向应变。为应变片的轴向应变。（4-16）定定义义
11、K=(R/R)/t为为应应变变片片的的灵灵敏敏系系数数。它它表表示示安安装装在在被被测测试试件件上上的的应应变变在在其其轴轴向向受受到到单单向向应应力力时时，引引起起的的电电阻阻相相对对变变化化(R/R)与其单向应力引起的试件表面轴向应变与其单向应力引起的试件表面轴向应变(t)之比之比。.4.3.3 横向效应横向效应 图4-5 应变片轴向受力及横向效应（a）应变片及轴向受力图；（b）应变片的横向效应图.4.3.4 绝缘电阻和最大工作电流绝缘电阻和最大工作电流 应应变变片片绝绝缘缘电电阻阻是是指指已已粘粘贴贴的的应应变变片片的的引引线线与与被被测测件件之之间间的的电电阻阻值值Rm。通通常常要要求
12、求Rm在在50100 M以以上上。绝绝缘缘电电阻阻下下降降将将使使测测量量系系统统的的灵灵敏敏度度降降低低，使使应应变变片片的的指指示示应应变变产产生生误误差差。Rm取决于粘结剂及基底材料的种类及固化工艺。取决于粘结剂及基底材料的种类及固化工艺。最最大大工工作作电电流流是是指指已已安安装装的的应应变变片片允允许许通通过过敏敏感感栅栅而而不不影影响其工作特性的最大电流响其工作特性的最大电流Imax。.4.3.5 应变片的动态响应特性应变片的动态响应特性 电电阻阻应应变变片片在在测测量量频频率率较较高高的的动动态态应应变变时时，应应变变是是以以应应变变波波的的形形式式在在材材料料中中传传播播的的，
13、它它的的传传播播速速度度与与声声波波相相同同，对对于于钢钢材材v5000 m/s。图4-6 应变片对阶跃应变的响应特性(a)应变波为阶跃波；(b)理论响应特性；(c)实际响应特性.4.3.6 应变片的温度误差及补偿应变片的温度误差及补偿 1.应变片的温度误差应变片的温度误差 由由于于测测量量现现场场环环境境温温度度的的改改变变而而给给测测量量带带来来的的附附加加误误差差，称称为为应应变变片片的的温温度度误误差差。产产生生应应变变片片温温度度误误差差的的主主要要因因素素有有下下述两个方面。述两个方面。1)电阻温度系数的影响电阻温度系数的影响 2)试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响试件材料和电
14、阻丝材料的线膨胀系数的影响.2.电阻应变片的温度补偿方法电阻应变片的温度补偿方法 电电阻阻应应变变片片的的温温度度补补偿偿方方法法通通常常有有线线路路补补偿偿和和应应变变片片自自补补偿偿两大类。两大类。1)线路补偿法线路补偿法 电电桥桥补补偿偿是是最最常常用用且且效效果果较较好好的的线线路路补补偿偿。图图4-8(a)是是电电桥桥补偿法的原理图。电桥输出电压补偿法的原理图。电桥输出电压Uo与桥臂参数的关系为：与桥臂参数的关系为：Uo=A(R1R4-RBR3)（4-29）.式中,A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。由上式可知，当R3和R4为常数时，R1和RB对电桥输出电压Uo的作用方向相反。利用这
15、一基本关系可实现对温度的补偿。测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，补偿应变片RB粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变,如图4-8(b)所示。当被测试件不承受应变时，R1和RB又处于同一环境温度为t的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此时有 （4-30）工程上，一般按R1=RB=R3=R4 选取桥臂电阻。.图4-8 电桥补偿法.当当温温度度升升高高或或降降低低t=t-t0时时，两两个个应应变变片片因因温温度度而而引引起起的的电电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态，阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态，即即(4-31)若若此此时时被被测测试试件件有有应应变变的的作
16、作用用，则则工工作作应应变变片片电电阻阻R1又又有有新新的的增增量量R1=R1K，而而补补偿偿片片因因不不承承受受应应变变，故故不不产产生生新新的的增增量量，此时电桥输出电压为此时电桥输出电压为(4-32)由由上上式式可可知知，电电桥桥的的输输出出电电压压Uo仅仅与与被被测测试试件件的的应应变变有有关关，而而与环境温度无关与环境温度无关。.应应当当指指出出，若若要要实实现现完完全全补补偿偿，上上述述分分析析过过程程必必须须满满足足以以下下4个条件：个条件：在应变片工作过程中，保证在应变片工作过程中，保证R3=R4 R1和和RB两两个个应应变变片片应应具具有有相相同同的的电电阻阻温温度度系系数数
17、、线线膨膨胀胀系数系数、应变灵敏度系数、应变灵敏度系数K和初始电阻值和初始电阻值R0。粘粘贴贴补补偿偿片片的的补补偿偿块块材材料料和和粘粘贴贴工工作作片片的的被被测测试试件件材材料料必须一样，两者线膨胀系数相同。必须一样，两者线膨胀系数相同。两应变片应处于同一温度场。两应变片应处于同一温度场。.2)应变片的自补偿法应变片的自补偿法 这这种种温温度度补补偿偿法法是是利利用用自自身身具具有有温温度度补补偿偿作作用用的的应应变变片片(称称之之为为温温度度自自补补偿偿应应变变片片)来来补补偿偿的的。根根据据温温度度自自补补偿偿应应变变片片的的工工作原理，作原理，要实现温度自补偿，必须有要实现温度自补偿
18、，必须有（4-33）上上式式表表明明，当当被被测测试试件件的的线线膨膨胀胀系系数数g已已知知时时，如如果果合合理理选选择择敏敏感感栅栅材材料料，即即其其电电阻阻温温度度系系数数0、灵灵敏敏系系数数K0以以及及线线膨膨胀胀系系数数s，满满足足式式（4-33），则则不不论论温温度度如如何何变变化化，均均有有Rt/R0=0，从而达到温度自补偿的目的，从而达到温度自补偿的目的。.4.4 电阻应变片的测量电路电阻应变片的测量电路 4.4.1 直流电桥直流电桥 1.直流电桥平衡条件直流电桥平衡条件 电桥电路如图4-9所示，图中E为电源电压，R1、R2、R3及R4为桥臂电阻，RL为负载电阻。当RL时，电桥输
19、出电压为（3-34）.图4-9 直流电桥 ERLR4R3R2R1U0+-.当电桥平衡时，Uo=0，则有 R1R4=R2R3或（4-35）式（4-35）为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的比值应相等，或相对两臂电阻的乘积应相等。.2.电压灵敏度电压灵敏度 应应变变片片工工作作时时，其其电电阻阻值值变变化化很很小小，电电桥桥相相应应输输出出电电压压也也很很小小，一一般般需需要要加加入入放放大大器器进进行行放放大大。由由于于放放大大器器的的输输入入阻阻抗抗比比桥桥路路输输出出阻阻抗抗高高很很多多，所所以以此此时时仍仍视视电电桥桥为为开开路路情情况况。当当受受应应变变时时，若若应应变变
20、片片电电阻阻变变化化为为R，其其它它桥桥臂臂固固定定不不变变，电电桥桥输输出出电压电压Uo0，则电桥不平衡，输出电压为，则电桥不平衡，输出电压为.（4-36）.设设桥桥臂臂比比n=R2/R1，由由于于R1R1，分分母母中中R1/R1可可忽忽略略，并考虑到平衡条件并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3，则式（则式（4-36）可写为）可写为(4-37)电桥电压灵敏度定义为电桥电压灵敏度定义为(4-38).从式（从式（4-38）分析发现：）分析发现：电电桥桥电电压压灵灵敏敏度度正正比比于于电电桥桥供供电电电电压压，供供电电电电压压越越高高，电电桥桥电电压压灵灵敏敏度度越越高高，但但供供电电电电压压的
21、的提提高高受受到到应应变变片片允允许许功功耗耗的限制，所以要作适当选择；的限制，所以要作适当选择；电电桥桥电电压压灵灵敏敏度度是是桥桥臂臂电电阻阻比比值值n的的函函数数，恰恰当当地地选选择择桥臂比桥臂比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。当当E值确定后，值确定后，n取何值时才能使取何值时才能使KU最高。最高。.由由dKU/dn=0求求KU的最大值，得的最大值，得（4-39）求求得得n=1时时，KU为为最最大大值值。这这就就是是说说，在在供供桥桥电电压压确确定定后后，当当R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度最高，此时有时，电桥电压灵敏度最高，此时有（4-
22、40）（4-41）从从上上述述可可知知，当当电电源源电电压压E和和电电阻阻相相对对变变化化量量R1/R1一一定定时时，电电桥桥的的输输出出电电压压及及其其灵灵敏敏度度也也是是定定值值，且且与与各各桥桥臂臂电电阻阻阻阻值值大大小无关。小无关。.3.非线性误差及其补偿方法非线性误差及其补偿方法 式（4-37）是略去分母中的R1/R1项，电桥输出电压与电阻相对变化成正比的理想情况下得到的，实际情况则应按下式计算，即（3-42）与R1/R1的关系是非线性的，非线性误差为（3-43）.如果是四等臂电桥，R1=R2=R3=R4，即n=1，则（4-44）对于一般应变片来说，所受应变通常在5000以下，若取K
23、U=2，则R1/R1=KU=0.01，代入式（4-44）计算得非线性误差为0.5%；若KU=130，=1000时，R1/R1=0.130，则得到非线性误差为6%，故当非线性误差不能满足测量要求时，必须予以消除。.为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥如图4-10所示，在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路，如图4-10(a)所示。该电桥输出电压为（4-45）若R1=R2，R1=R2，R3=R4，则得（4-46）由式（4-46）可知，Uo与R1/R1成线性关系，差动电桥无非线性误差，而且电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作时的两倍，同时还具
24、有温度补偿作用。.若将电桥四臂接入四片应变片，如图4-10（b）所示，即两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥 臂 上，构 成 全 桥 差 动 电 路。若 R1=R2=R3=R4，且R1=R2=R3=R4，则（4-47）（4-48）此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度为单片工作时的4倍，同时仍具有温度补偿作用。.图4-10 差动电桥.4.4.2 交流电桥交流电桥 根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。.4.5 应变式传感器的应用应变式传感器的应用 4.5.1 应变式力传感器应变式
25、力传感器 被测物理量为荷重或力的应变式传感器时，统称为应变式力传感器。其主要用途是作为各种电子称与材料试验机的测力元件、发动机的推力测试、水坝坝体承载状况监测等。应变式力传感器要求有较高的灵敏度和稳定性，当传感器在受到侧向作用力或力的作用点少量变化时，不应对输出有明显的影响。.图4-13 圆柱（筒）式力传感器（a）柱式；（b）筒式；（c）圆柱面展开图；（d）桥路连线图 1.柱（筒）式力传感器柱（筒）式力传感器.2.环式力传感器环式力传感器 如图4-14(a)所示为环式力传感器结构图。与柱式相比，应力分布变化较大，且有正有负。图3-14 环式力传感器(a)环式传感器结构图；(b)应力分布.4.5
26、.2 应变式压力传感器应变式压力传感器 图4-15为膜片式压力传感器，应变片贴在膜片内壁，在压力p作用下，膜片产生径向应变r和切向应变t，表达式分别为 图4-15 膜片式压力传感器（a）应变变化图;（b）应变片粘贴.4.5.3 应变式容器内液体重量传感器应变式容器内液体重量传感器 图4-16 是插入式测量容器内液体重量的传感器示意图。该传感器有一根传压杆，上端安装微压传感器，为了提高灵敏度，共安装了两只。下端安装感压膜，感压膜感受上面液体的压力。当容器中溶液增多时，感压膜感受的压力就增大。将其上两个传感器Rt的电桥接成正向串接的双电桥电路，此时输出电压为 Uo=U1-U2=(K1-K2)hg 式中,K1，K2为传感器传输系数。.图4-16 应变片容器内液体重量传感器.4.5.4 应变式加速度传感器应变式加速度传感器 应变式加速度传感器主要用于物体加速度的测量。其基本工作原理是：物体运动的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比，即a=F/m。图4-17是应变片式加速度传感器的结构示意图，图中1是等强度梁，自由端安装质量块2，另一端固定在壳体3上。等强度梁上粘贴四个电阻应变敏感元件4。为了调节振动系统阻尼系数，在壳体内充满硅油。.图4-17 电阻应变式加速度传感器结构图.