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1、检测技术检测技术 第四章第四章电阻式传感器电阻式传感器 本章内容简介电阻应变式传感器是一种典型的结构型传感器，它利用电阻应变效应，将力、力矩、压力等物理量转换为电信号。电阻应变片是电阻应变式传感器的核心元件。本章首先介绍电阻应变效应，然后介绍电阻应变片的类型、结构和基本特性。本章内容简介电阻应变式传感器最常用的测量电路是电桥，本章对测量电桥的类型、结构和工作原理、特性和应用做了分析。温度误差是电阻应变式传感器的主要误差，本章对温度误差的产生做了分析，并给出了温度补偿的措施。作为典型应用，最后介绍了几种最常用的金属电阻应变式力传感器。教材胡向东等编著传感器与检测技术38 5.1 5.1 电阻应变
2、效应电阻应变效应 电阻应变式传感器是一种利用电阻应变效应，将力、力矩、压力等物理量转换为电信号的结构型传感器。5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应 电阻丝受外力作用时，将产生弹性变形和应变，与此同时其电阻值也发生改变，这种现象称为电阻应变效应。先考虑如图所示的电阻丝的电阻应变效应。5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应 单根电阻丝的电阻R可用下式表示：5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应 当电阻丝受力伸长（或缩短）时，、L、A均发生变化，从而引起电阻值的变化。5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电
3、阻应变效应 电阻值的变化量dR可通过上式的全微分求得：5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应 则电阻值的相对变化量为：5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应 为分析方便，假设电阻丝是圆形截面的，截面积Ar2，r为电阻丝的半径，则有 5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应 令x称为电阻丝的纵向应变，y称为电阻丝的横向应变。5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应 由材料力学可知，在弹性范围内，若电阻丝受拉伸，则沿轴向（纵向）伸长，沿径向（横向）缩短，纵向应变与横向应变的关系可表示为：5.1.1
4、5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应 上式中，为电阻丝材料的泊松系数，又称泊松比。上式中的负号表示横向应变与纵向应变的方向相反。5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应 综合上面三个式子，可得：这就是电阻应变效应的表达式。5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应单位应变所引起的电阻相对变化量称为电阻丝的应变灵敏系数，用K表示。根据上式可得 5.1.1 5.1.1 电阻丝的电阻应变效应电阻丝的电阻应变效应由上式可知，电阻丝的应变灵敏系数受两个因素的影响：一是因电阻丝几何尺寸改变产生应变而引起的，即（1+2）项，往往称之为几何效应；二
5、是因受力后电阻丝的电阻率发生变化而引起的，即后面的一项，往往称之为压阻效应。5.1.2 5.1.2 金属电阻应变效应金属电阻应变效应 对于金属材料，其压阻效应是很小的，可以忽略不计，电阻应变效应主要是几何效应。因此有这就是金属电阻应变效应的表达式。5.1.2 5.1.2 金属电阻应变效应金属电阻应变效应上式中Ks称为金属电阻丝的应变灵敏系数，表示金属电阻丝受单位轴向应变作用所产生的电阻相对变化量，且有 5.1.2 5.1.2 金属电阻应变效应金属电阻应变效应对于大多数金属材料，泊松比，所以Ks的数值在之间。如康铜，Ks；镍铬合金，Ks。对于每一种金属电阻丝，在一定的变形范围内，无论受拉或受压，
6、应变灵敏系数Ks保持不变，但超出该范围时Ks值将发生变化。5.1.3 5.1.3 半导体的压阻效应和压阻系数半导体的压阻效应和压阻系数 对一块半导体沿某一轴向施加一定的载荷而产生应力时，它的电阻率会发生一定的变化，这种现象称为半导体的压阻效应。由半导体理论可知，不同类型的半导体，施加同一方向的载荷，压阻效应不一样；相同类型的半导体，施加不同方向的载荷，压阻效应也不一样。5.1.3 5.1.3 半导体的压阻效应和压阻系数半导体的压阻效应和压阻系数对于某种类型的半导体材料，沿某一轴向施加载荷而产生应力时，它的电阻率的相对变化与作用于材料的轴向应力x成正比，即式中，x为半导体材料沿受力方向的压阻系数
7、，它是一个与半导体材料和受力方向有关的系数。5.1.3 5.1.3 半导体的压阻效应和压阻系数半导体的压阻效应和压阻系数根据材料力学，轴向应力x与轴向应变x的关系为式中 E半导体材料的弹性模数。5.1.3 5.1.3 半导体的压阻效应和压阻系数半导体的压阻效应和压阻系数由上面两个式子有将上式代入应变效应表达式中，得 5.1.3 5.1.3 半导体的压阻效应和压阻系数半导体的压阻效应和压阻系数上式中，Ks称为半导体材料的应变灵敏系数，表示半导体材料受单位轴向应变作用时所产生的电阻相对变化量，且有 5.1.3 5.1.3 半导体的压阻效应和压阻系数半导体的压阻效应和压阻系数（1+2）项是几何形状变
8、化对电阻相对变化量的影响，其值约为12；后面一项即为压阻效应的影响，其值远大于前面一项，约为50150。故可略去（1+2）项，因此半导体材料的灵敏系数可表示为：5.1.3 5.1.3 半导体的压阻效应和压阻系数半导体的压阻效应和压阻系数半导体材料的电阻应变效应主要是基于压阻效应。一般的半导体材料的弹性模量E（）1011Pa，压阻系数（4880）10-11Pa，故Ks50150。由此可见，半导体材料的应变灵敏系数远大于金属材料的应变灵敏系数。5.2 5.2 电阻应变片电阻应变片 按材料，电阻应变片有金属电阻应变片和半导体应变片两大类。5.2.1 5.2.1 金属电阻应变片金属电阻应变片 1金属电
9、阻应变片的结构2金属电阻应变片的类型3金属电阻应变片的粘贴4金属电阻应变片的基本特性及主要技术性能参数 1 1金属电阻应变片的结构金属电阻应变片的结构 金属电阻应变片的结构如图所示。由金属电阻材料制成的敏感栅1粘贴在绝缘的基底2上，敏感栅的两端焊接有引出导线4，敏感栅上面粘贴有覆盖层3。1 1金属电阻应变片的结构金属电阻应变片的结构图所示为金属电阻应变片实物。1 1金属电阻应变片的结构金属电阻应变片的结构敏感栅是金属电阻应变片的核心，它由金属电阻材料制成。对金属电阻材料的要求是：应变灵敏系数大，且线性范围宽；电阻率大，且稳定性好；电阻温度系数小；机械强度高，耐疲劳；抗氧化，耐腐蚀；易加工，焊接
10、性能好等。常用的金属电阻材料有康铜、镍络合金、铁铬铝合金、铂及铂合金等。1 1金属电阻应变片的结构金属电阻应变片的结构基底的作用是固定敏感栅并使敏感栅与测试件绝缘。覆盖层起着保护敏感栅的作用。对基底和覆盖层材料的要求是：抗潮湿，绝缘性能好，线膨胀系数小且稳定，易于粘贴等。主要有薄纸和由有机聚合物制成的胶质膜。1 1金属电阻应变片的结构金属电阻应变片的结构引出线用以和外接导线相连。对引出线的要求是：电阻率小，焊接方便和可靠，耐腐蚀。一般多采用直径为 的镀银铜丝和镀锡铜丝。2 2金属电阻应变片的类型金属电阻应变片的类型 金属电阻应变片可按敏感栅的形式来分类，常见的有丝式、箔式和薄膜式三种。2 2金
11、属电阻应变片的类型金属电阻应变片的类型丝式电阻应变片敏感栅的典型形状，如图所示，由电阻丝绕制而成。这种应变片具有制造简单、性能稳定、价格便宜、易于粘贴等优点，但由于其圆弧部份参与变形会产生较大的横向效应。2 2金属电阻应变片的类型金属电阻应变片的类型图所示为另一种丝式电阻应变片的敏感栅，称为短接型应变片，这种应变片是将电阻丝平行安放，两端用较粗的镀银铜线焊接连接。2 2金属电阻应变片的类型金属电阻应变片的类型这种应变片的横向效应很小，但由于焊点多，在受冲击、振动时焊点容易损坏，制造工艺要求较高。2 2金属电阻应变片的类型金属电阻应变片的类型箔式电阻应变片的敏感栅如图所示。2 2金属电阻应变片的
12、类型金属电阻应变片的类型它是通过光刻、腐蚀等工序在基底上制成的一层很薄的金属箔栅，基底和覆盖层多为胶质膜。2 2金属电阻应变片的类型金属电阻应变片的类型箔式电阻应变片的优点是表面积与截面积之比大，散热条件好，允许通过较大电流，从而增大输出信号，提高灵敏度；可根据测量需要制成任意形状，在制造工艺上能保证敏感栅尺寸准确线条均匀；具有较好的可挠性，有利于粘贴及应变的传递；易加工，适于批量生产，成本低等。2 2金属电阻应变片的类型金属电阻应变片的类型薄膜应变片是采用真空蒸镀技术在薄的绝缘基片上蒸镀上金属电阻材料薄膜，最后加上保护层制成的，其优点是应变灵敏系数高，允许电流密度大等。3 3金属电阻应变片的
13、粘贴金属电阻应变片的粘贴 应用时通过粘合剂把应变片粘贴在测试件表面上。通过粘合剂和基底的传递作用使敏感栅感受测试件表面的变形和应变。如何使测试件表面的变形和应变准确地传递给敏感栅是应变片测量的关键之一。3 3金属电阻应变片的粘贴金属电阻应变片的粘贴粘合剂有多种类型，其使用范围及特点各不相同。选用粘合剂时要根据应变片材料，测试件材料，应变片的工作条件，如工作温度、潮湿程度、有无化学腐蚀、稳定性要求，加温加压固化的可能性，粘贴时间长短等因素来考虑。3 3金属电阻应变片的粘贴金属电阻应变片的粘贴测量精度与应变片粘贴的质量关系很大。在粘贴应变片时，必须严格按照粘贴工艺规程进行操作，保证粘贴质量。4 4
14、金属电阻应变片的基本特性金属电阻应变片的基本特性及主要技术性能参数及主要技术性能参数（1）几何尺寸与电阻值（2）应变片的应变灵敏系数（3）横向效应（4）最大工作电流（1 1）几何尺寸与电阻值）几何尺寸与电阻值应变片的纵轴线称为灵敏轴线，沿着灵敏轴线的方向称为纵向，垂直于灵敏轴线的方向称为横向。（1 1）几何尺寸与电阻值）几何尺寸与电阻值如图所示，敏感栅在纵向的长度L，称为应变片的标距，也称栅长；敏感栅在横向的宽度b，称为应变片的栅宽；栅长与栅宽的乘积Lb，称为应变片的工作面积。（1 1）几何尺寸与电阻值）几何尺寸与电阻值一般厂家生产的应变片，标距都有一个系列值，最小为，最长为300mm。应变片
15、的工作面积小，有利于减小传感器体积及选择贴片位置，但不利于散热。因此，应根据需要选择应变片的几何尺寸。（1 1）几何尺寸与电阻值）几何尺寸与电阻值电阻值R0又称为初始电阻值，是指应变片在未粘贴及未受外力作用时，在室温（20）下所测得的电阻值。定型生产的应变片的电阻值有一个系列值：60、120、350、600、700和1000等。（2 2）应变片的应变灵敏系数）应变片的应变灵敏系数 应变片粘贴于测试件表面，在其纵向的单向应变x作用下，应变片电阻值的相对变化与应变片所受的纵向应变的比值，称为应变片的应变灵敏系数K，即（2 2）应变片的应变灵敏系数）应变片的应变灵敏系数应变片的应变灵敏系数K主要取决
16、于金属电阻丝的应变灵敏系数Ks。但实验表明，应变片的灵敏系数K恒小于金属电阻丝的灵敏系数Ks。究其原因，主要有两个：其一是粘结层和基片传递应变有失真；其二是存在横向效应。（2 2）应变片的应变灵敏系数）应变片的应变灵敏系数应变片的应变灵敏系数K需通过实验测定。因应变片粘贴到测试件上后不能取下再用，所以应变片出厂时只能在每批产品中抽样测定。应变片的应变灵敏系数的测定是在特定的实验装置上进行的，测试件材料规定为泊松系数0的钢。厂家通过实验测定所得的应变灵敏系数，称为“标称应变灵敏系数”。（3 3）横向效应）横向效应 测试件受外力作用产生的应变可分解为纵向应变x和横向应变y。在一般情况下，测试件在外
17、力作用下产生的横向应变y与纵向应变x的符号相反，若纵向应变x为正，则横向应变y为负。（3 3）横向效应）横向效应设敏感栅两端弯曲部分为半圆弧形，如图所示，则敏感栅可分为中间的纵栅和两端的半圆弧形横栅两部分。（3 3）横向效应）横向效应应变片粘贴在测试件上，应变片敏感栅的纵栅部分仅受纵向应变x的作用。若纵向应变x为正，则其电阻值增大。（3 3）横向效应）横向效应而敏感栅的半圆弧形横栅部分，将受纵向应变x和横向应变y的共同作用。（3 3）横向效应）横向效应由于横向应变y与纵向应变x的符号相反，在它们的共同作用下，使得敏感栅的半圆弧形横栅部分的电阻值变化要比同长度的电阻丝受纵向应变x的作用所产生的电
18、阻值变化要小，这种现象称为横向效应。（3 3）横向效应）横向效应由于存在横向效应，在同样的纵向应变x作用下，金属电阻丝绕成应变片时所产生的电阻值变化要比没有绕成应变片的同长度的电阻丝所产生的电阻值变化小。（3 3）横向效应）横向效应从而使应变片的应变灵敏系数K小于金属丝的应变灵敏系数Ks。（4 4）最大工作电流）最大工作电流 实际应用中，电阻应变片须接入测量电路，这时就有工作电流通过应变片。工作电流大，输出信号也大，因而灵敏度高。但工作电流过大会使应变片过热，使应变灵敏系数发生变化，甚至会烧毁应变片。（4 4）最大工作电流）最大工作电流应变片的最大工作电流Im是指允许通过应变片而不影响其工作和
19、性能的最大电流值。实际应用时，应使工作电流不超过最大工作电流Im。5.2.2 5.2.2 半导体应变片半导体应变片 金属电阻应变片虽然有很多优点，但却存在一大弱点，就是应变灵敏系数低。在20世纪50年代中期开始出现了半导体应变片，其应变灵敏系数比金属电阻的约高50100倍，它的出现为电阻应变式传感器的发展开创了新的途径。5.2.2 5.2.2 半导体应变片半导体应变片随着微电子技术的发展，20世纪70年代中期又研制出了周边固支的硅膜片一体化固态压阻器件，由于它具有灵敏度高、动态响应好、准确度高、易于微型化和集成化等特点，因而得到广泛的应用，并成为受到人们普遍关注并重点开发的新型传感器。5.2.
20、2 5.2.2 半导体应变片半导体应变片半导体应变片是用半导体材料制成敏感栅的应变片，使用时，它与金属电阻应变片一样，利用应变胶粘贴在测试件上。目前半导体应变片使用最多的材料是是单晶硅半导体。半导体应变片的种类很多，按制作工艺可分为体型、薄膜型、扩散型等几种。5.2.2 5.2.2 半导体应变片半导体应变片应用最多的是体型半导体应变片，它是沿所需的晶向，在硅锭上切出小条作为应变片的敏感栅，亦有制成栅状的，然后在敏感栅上焊接引线而制成，如图所示。5.2.2 5.2.2 半导体应变片半导体应变片薄膜型半导体应变片是利用真空蒸镀、沉积技术将半导体材料沉积在带绝缘层的基底上制成。基底材料有金属箔、玻璃
21、或陶瓷薄片，敏感栅厚度，敏感栅与基底之间有氧化硅绝缘层，敏感栅有内外引线引出。这种应变片的灵敏系数一般小于体型半导体应变计，它们的电阻-温度变化曲线的线性较好，灵敏系数随温度变化及热输出也很小。5.2.2 5.2.2 半导体应变片半导体应变片扩散型半导体应变片是在半导体材料N型硅的基底上，利用杂质扩散技术，将P型杂质（硼、铝等）扩散到N型硅中，即可形成一层极薄的P型导电膜。P型导电膜即为敏感栅。P型导电膜往往为条形，称之为P型电阻条。5.2.2 5.2.2 半导体应变片半导体应变片根据需要将基底加工成圆膜形、梁形等受力元件，在其上面扩散多条电阻条，便可制成各种不同用途的扩散型半导体应变片，如图
22、所示。5.2.2 5.2.2 半导体应变片半导体应变片还可利用集成电路技术把扩散型半导体应变片与补偿、放大及信号转换、电源等电路集成为一体，使传感器向超小型、多功能及智能化方向发展。5.3 5.3 电阻应变式传感器的测量电路电阻应变式传感器的测量电路 金属电阻应变片K值很小（K2），被测应变LL一般在10-610-3范围内，故电阻应变片的电阻变化（RKR）范围约为51041O1，因而测量电路应当能精确地测量出这样小的电阻变化。在电阻应变传感器中，最常用的测量电路是电桥。5.3.1 5.3.1 测量电桥的构成和类型测量电桥的构成和类型 1测量电桥的构成2测量电桥的输出电压和平衡条件 3测量电桥的
23、类型 1 1测量电桥的构成测量电桥的构成 测量电桥由四个阻抗元件Z1、Z2、Z3、Z4构成，如图所示。它的一个对角A、C接入电源电压Us，则另一个对角B、D有输出电压UO。1 1测量电桥的构成测量电桥的构成 AC称为电源端，BD称为输出端。测量电桥的输出端往往接入负载ZL。2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件 根据戴维南定理，任何一个有源两端网络，都可用一个等效电压ETH和一个等效阻抗ZTH串联的等效电路来代替。因此可将上图简化成图所示的等效电路。2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件等效电压ETH等于输出端BD开路时的端电压，可由两个支路的分
24、压之差求出，即有 2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件等效阻抗ZTH等于电源端AC短路时输出端BD的阻抗，有 2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件通过负载阻抗ZL的电流IL为负载阻抗ZL的电压降UL即为输出电压Uo，故有 2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件若测量电桥的负载阻抗ZL足够大，即ZL远大于桥臂阻抗，这时电桥的输出端可视为开路，此时电桥的输出电压近似为等效电压ETH，即 2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件当电桥的四个桥臂阻抗满足某种关系时，电桥的输出电压等于零，这时就称电桥平衡。
25、为了使电桥的输出为零，即达到电桥平衡，应满足 2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件因要使电桥平衡，则应满足 2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件上面式子即为电桥的平衡条件。电桥的平衡条件包括幅值条件和相角条件。由此可得电桥的平衡条件为：两相对桥臂阻抗的幅值乘积相等，相角和相等。2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件对于桥臂阻抗为纯电阻的情况，若负载电阻RL远大于桥臂电阻，则电桥的输出电压为2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件电桥的平衡条件为：即纯电阻电桥的平衡条件为：两相对桥臂的电阻乘积相等。
26、2 2测量电桥的输出电压和平衡条件测量电桥的输出电压和平衡条件由以上可见，电桥平衡条件仅仅是由桥臂各阻抗参数之间的关系确定的，而与电源电压无关。恰当地选择各桥臂的阻抗参数，可消除电桥的恒定输出，使输出仅与桥臂阻抗参数的变化量有关。3 3测量电桥的类型测量电桥的类型（1）直流电桥和交流电桥（2）不平衡电桥和平衡电桥 （1 1）直流电桥和交流电桥）直流电桥和交流电桥 根据电桥供电电源，测量电桥可分为直流电桥和交流电桥。直流电桥由直流电源供电，输出为直流电压或电流；交流电桥由交流电源供电，输出为交流电压或电流。（2 2）不平衡电桥和平衡电桥）不平衡电桥和平衡电桥 根据测量方法，测量电桥可分为不平衡电
27、桥和平衡电桥。（2 2）不平衡电桥和平衡电桥）不平衡电桥和平衡电桥不平衡电桥按偏差法进行测量。以纯电阻电桥为例，图所示的电桥即为不平衡电桥。（2 2）不平衡电桥和平衡电桥）不平衡电桥和平衡电桥电桥初始状态满足平衡条件。即R1R3R2R4。工作时一个或多于一个桥臂电阻随被测量的变化而变化，使电桥失去平衡。（2 2）不平衡电桥和平衡电桥）不平衡电桥和平衡电桥此时电桥输出端BD间有电流通过，使电流表M偏转，这时由电流表M偏转的大小来反映被测量的变化值。（2 2）不平衡电桥和平衡电桥）不平衡电桥和平衡电桥平衡电桥按零位法进行测量。图所示的电桥即为平衡电桥。电桥初始状态满足平衡条件。即R1R3R2R4。
28、（2 2）不平衡电桥和平衡电桥）不平衡电桥和平衡电桥工作时桥臂电阻R1随被测量的变化而变化，使电桥失去平衡，此时电桥输出端BD间有电流通过，使检流计J不指零。（2 2）不平衡电桥和平衡电桥）不平衡电桥和平衡电桥通过调整相邻桥臂可调电阻R2的大小使电桥恢复平衡，使检流计J重新指零。这时由相邻桥臂电阻R2的大小（即可调电阻R2滑动臂的位置）来反映被测量的变化值。5.3.2 5.3.2 直流不平衡电桥直流不平衡电桥 1直流不平衡电桥的构成和工作原理2直流不平衡电桥的工作方式和输出电压 3直流不平衡电桥的输出电流4直流不平衡电桥的灵敏度5直流不平衡电桥的非线性6直流不平衡电桥的特性7直流不平衡电桥的设
29、计原则8平衡调零电路 1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理 直流不平衡电桥的四个桥臂由电阻R1、R2、R3、R4组成，电桥由直流电源Us供电，如图所示。1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理电桥的输出端往往接入放大器。由于放大器的输入阻抗一般很高，故可认为电桥的负载电阻为无穷大，此时的电桥输出端近似于开路状态，负载电阻上的电压降近似等于电桥的输出电压，这时用电桥的输出电压作为测量电路的输出Uo。1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理为了使输出电压只与因被测量变化而引起的桥臂电阻变化有关，在实测之前应使电桥处于
30、平衡状态，电桥的输出电压UO为零。为此，应恰当地选择各桥臂电阻的初始值，使桥臂电阻的初始值满足下式：或 1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理令n称为同一支路的桥臂比，m称为不同支路的桥臂比。1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理当直流电桥各桥臂电阻变化Ri（i1，2，3，4）时，可由下式求得电桥的输出电压 1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理将桥臂比代入上式，并考虑到RiRi，可略去Ri的二阶微量，得 1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理上式中，ri为各桥臂电阻值的相对变化，即
31、riRiRi（i1，2，3，4）；（1）为引起非线性的系数，称为非线性系数；称为非线性因子，它的大小反映了电桥输出的非线性程度。1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理非线性因子1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理当每个桥臂电阻变化远小于本身值，即RiRi时，ri0，0，输出电压Uo可近似为：1 1直流不平衡电桥的构成直流不平衡电桥的构成和工作原理和工作原理由上面式子可见，电桥输出电压Uo可反映桥臂电阻值的变化，因而可以通过测量输出电压Uo来反映桥臂电阻值的变化大小，从而实现对被测量的测量。2 2直流不平衡电桥的工作方式直流不平衡电桥的工
32、作方式和输出电压和输出电压 根据电桥的桥臂电阻的初始值，直流不平衡电桥可分为等臂电桥、第一对称电桥和第二对称电桥。（1 1）等臂电桥）等臂电桥 等臂电桥的四个桥臂电阻的初始值相等，即R1R2R3R4R。等臂电桥的桥臂比n1、m1。由电桥输出电压和非线性因子的表达式有 （1 1）等臂电桥）等臂电桥当RiRi时，ri0，0，输出电压Uo可近似为：实际应用中，等臂电桥有单臂桥、半桥、全桥三种工作方式。单臂桥单臂桥，即只有一个桥臂电阻发生变化，其余桥臂电阻不变。如r1r0，r2r3r40。在这种工作方式下，r（2+r），12（2+r）电桥的输出电压为 单臂桥当桥臂电阻变化很小，即RR，r0时，有 半桥
33、半桥，即只有相邻两桥臂电阻发生变化，其余桥臂电阻不变。如r10，r20，r3r40。在这种工作方式下，（r1r2）（2r1r2），12（2r1r2）电桥的输出电压为 半桥当桥臂电阻变化很小，即RR，r1、r20时，有若相邻两桥臂电阻发生差动变化，即r1r2r，这时电桥的输出电压为 全桥全桥，即四个桥臂电阻都发生变化。在这种工作方式下，电桥的输出电压为当桥臂电阻变化很小，即RR，r1、r2、r3、r40时，电桥的输出电压即为 全桥若相邻两桥臂电阻发生差动变化，即r1r3r2r4r，这时电桥的输出电压为（2）第一对称电桥第一对称电桥，又称输出对称电桥，四个桥臂电阻的初始值中有R1R2R，R3R4R
34、，RR。（2）第一对称电桥第一对称电桥的桥臂比n1、m1。实际应用中，第一对称电桥通常有单臂桥和半桥两种工作方式。由于第一对称电桥和等臂电桥的桥臂比n都等于1，所以第一对称电桥在这两种工作方式下的输出电压都与等臂电桥相同。（3）第二对称电桥第二对称电桥，又称电源对称电桥，四个桥臂电阻的初始值中有R1R4R，R2R3R，RR。第二对称电桥的桥臂比n1、m1。（3）第二对称电桥第二对称电桥通常只有单臂桥一种工作方式，即只有一个桥臂电阻发生变化，其余桥臂电阻不变。如r1 r0，r2r3r40。在这种工作方式下，r（1nr），1（1n）（1nr）（3）第二对称电桥电桥的输出电压为当桥臂电阻变化很小，即
35、RR，r0时，有 3 3直流不平衡电桥的输出电流直流不平衡电桥的输出电流 上面讨论的是电桥负载电阻无限大时的情况。当负载电阻RL为有限值时，负载电阻上的电压降不仅与桥路输出电压有关，而且还与负载电阻的大小有关。在这种情况下，往往以通过负载电阻的电流IL作为电路的输出Io。3 3直流不平衡电桥的输出电流直流不平衡电桥的输出电流直流不平衡电桥的等效电路如图所示，图中ETH为电桥的等效电压，它等于电桥的开路输出电压Uo，RTH为电桥的等效内阻。3 3直流不平衡电桥的输出电流直流不平衡电桥的输出电流由图可求得通过负载电阻RL的电流IL，亦即电路的输出电流Io为：3 3直流不平衡电桥的输出电流直流不平衡
36、电桥的输出电流当负载电阻RL等于电桥的等效内阻RTH，即RLRTH时，通过负载电阻的电流上有极大值，这种状态称为最佳匹配。考虑最佳匹配状态，这时电路的输出电流Io为 3 3直流不平衡电桥的输出电流直流不平衡电桥的输出电流设测量前电桥的初始状态满足平衡条件，这时电桥的输出电压Uo0，电路的输出电流Io0。当电桥桥臂电阻发生变化时，电桥的输出电压Uo0，电路的输出电流Io0。3 3直流不平衡电桥的输出电流直流不平衡电桥的输出电流可求得电桥的等效电阻RTH为 3 3直流不平衡电桥的输出电流直流不平衡电桥的输出电流当直流电桥各桥臂电阻变化时，电桥的等效电阻RTH将发生变化。可求得桥臂电阻变化时电桥的等
37、效电阻为 3 3直流不平衡电桥的输出电流直流不平衡电桥的输出电流按上式可分别求得各种工作方式下电桥的等效电阻RTH。将各种工作方式下的输出电压Uo 和相应的等效电阻RTH代入输出电流表达式，即可求得各种工作方式下的输出电流Io。4 4直流不平衡电桥的灵敏度直流不平衡电桥的灵敏度 当直流不平衡电桥的输出端连接电阻很大的负载时，电桥输出端近似于开路状态，负载电阻上的电压降近似等于电桥的输出电压，这时用桥路的输出电压作为测量电路的输出Uo，用电压灵敏度Ku来衡量电桥的测量灵敏度。4 4直流不平衡电桥的灵敏度直流不平衡电桥的灵敏度所谓电压灵敏度Ku是指电桥输出电压的变化量Uo与引起输出电压变化的桥臂电
38、阻相对变化量rRR的比值。由于测量前电桥的初始状态满足平衡条件，桥路的输出电压Uo即为电桥输出电压的变化量Uo，故有 4 4直流不平衡电桥的灵敏度直流不平衡电桥的灵敏度当直流不平衡电桥的输出端连接的负载电阻为有限值时，通过负载电阻的电流即为电路的输出电流Io，这时用电流灵敏度Ki来衡量电桥的测量灵敏度。所谓电流灵敏度Ki是指电桥输出电流的变化量Io与引起输出电流变化的桥臂电阻相对变化量rRR的比值。4 4直流不平衡电桥的灵敏度直流不平衡电桥的灵敏度由于测量前电桥的初始状态满足平衡条件，桥路的输出电流Io即为电桥输出电流的变化量Io，故有 4 4直流不平衡电桥的灵敏度直流不平衡电桥的灵敏度将各种
39、工作方式下的输出电压Uo或输出电流Io代入上面两式，即可求得各种工作方式下的电压灵敏度或电流灵敏度。5 5直流不平衡电桥的非线性直流不平衡电桥的非线性（1）直流不平衡电桥的非线性误差（2）减小非线性误差的方法 （1 1）直流不平衡电桥的非线性误差）直流不平衡电桥的非线性误差 由上面的分析可见，大多数情况下电桥的输出电压Uo或输出电流Io与桥臂电阻相对变化rRR之间的关系是非线性的。当各个桥臂电阻变化远小于本身值，即Ri Ri时，ri0，这时电桥的输出电压Uo或输出电流Io与桥臂电阻相对变化r之间的关系可近似认为是线性的，这是理想的线性特性。（1 1）直流不平衡电桥的非线性误差）直流不平衡电桥的
40、非线性误差实际的非线性特性与理想的线性特性的偏差称为直流不平衡电桥的非线性误差。非线性误差常以相对误差的形式表示，即非线性误差或 （1 1）直流不平衡电桥的非线性误差）直流不平衡电桥的非线性误差上面式中，Uo和Io为理想的线性特性时的输出电压和输出电流，Uo和Io为实际的非线性特性时的输出电压和输出电流。（1 1）直流不平衡电桥的非线性误差）直流不平衡电桥的非线性误差以等臂电桥单臂桥工作方式为例计算非线性误差的大小。将桥臂电阻变化远小于本身值这时电桥的输出电压作为Uo，实际的输出电压作为Uo代入上面式子，可得 （1 1）直流不平衡电桥的非线性误差）直流不平衡电桥的非线性误差设桥臂电阻相对变化r
41、10%，则有由此可见，一般电桥的非线性误差是比较大的，而且桥臂电阻相对变化r越大，非线性误差就越大。非线性误差是限制电桥测量范围的一个主要因素，为此应设法减小非线性误差。（2 2）减小非线性误差的方法）减小非线性误差的方法 减小非线性误差的方法主要有：1）采用差动电桥2）采用高内阻恒流源电桥 1）采用差动电桥 若电桥相邻两桥臂电阻发生差动变化，即使一个桥臂电阻增大，而相邻的一个桥臂电阻减小，这样的电桥称为差动电桥。1）采用差动电桥图所示为差动半桥 1）采用差动电桥图所示为差动全桥 1）采用差动电桥由以上分析知，无论是在半桥还是在全桥的工作方式下，相邻两桥臂电阻发生差动变化，且相对变化的绝对值相
42、等，则电桥的输出电压UO或输出电流Io与桥臂电阻相对变化r之间的关系是线性的。1）采用差动电桥由于以上分析作了近似处理，加上相邻两桥臂电阻相对变化的绝对值不完全相等，实际的差动电桥仍存在一定的非线性误差，但非线性误差已大为减小。采用差动电桥不仅可减小非线性误差，而且还可提高灵敏度，在实际测量中应尽可能采用差动电桥。2）采用高内阻恒流源电桥 通过电桥各桥臂的电流不恒定，也是产生非线性的重要原因。若电桥采用高内阻恒流源供电，如图所示，则可以大大减小非线性。2）采用高内阻恒流源电桥 设供桥电流为I0，通过两支路的电流分别为I1和I2。若负载电阻较大，则有：2）采用高内阻恒流源电桥解此方程组，得：输出
43、电压为：2）采用高内阻恒流源电桥设电桥初始处于平衡状态，即R1R3R2R4。当电桥各桥臂电阻发生变化时，电桥的输出电压为 2）采用高内阻恒流源电桥当各个桥臂电阻变化远小于本身阻值，即Ri Ri时，ri0，输出电压Uo可近似为：式中的Uo即为理想的线性特性时的输出电压。2）采用高内阻恒流源电桥将上式作为Uo，实际的输出电压作为Uo，可得电桥采用高内阻恒流源供电时的非线性误差 2）采用高内阻恒流源电桥以等臂电桥单臂桥工作方式为例计算非线性误差的大小。对于等臂电桥单臂桥工作方式，n1、m1，r1r0，r2r3r40。代入上式得 2）采用高内阻恒流源电桥设桥臂电阻相对变化r10%，则有显然，这个计算结
44、果要比采用电压源供电时的非线性误差要小。6 6直流不平衡电桥的特性直流不平衡电桥的特性 根据以上分析，可归纳出直流不平衡电桥的以下特性：电桥电路的输出电压、输出电流和灵敏度与桥臂电阻的相对变化r的大小有关，r越大，则电桥的输出电压或输出电流越大，灵敏度越高。电桥电路的输出电压与桥臂电阻值无直接关系。6 6直流不平衡电桥的特性直流不平衡电桥的特性参与工作的桥臂越多，则输出电压或输出电流越大，灵敏度越高。在同样的电源电压Us和桥臂电阻相对变化r下，半桥的输出电压、输出电流和灵敏度约为单臂桥的输出电压、输出电流和灵敏度的两倍；全桥的输出电压、输出电流和灵敏度约为半桥的输出电压、输出电流和灵敏度的两倍
45、。传感器电路多采用全桥工作方式以提高灵敏度。6 6直流不平衡电桥的特性直流不平衡电桥的特性电桥的电源电压Us越高，则输出电压或输出电流越大，灵敏度越高。电桥电路可用提高电桥的电源电压来提高灵敏度。在实际测量中，检测元件通常作为桥臂电阻，电源电压越高，通过检测元件的电流越大，检测元件的耗散功率也越大，因此，电源电压的提高要受到检测元件的允许耗散功率PTg的限制。6 6直流不平衡电桥的特性直流不平衡电桥的特性电桥电源电压Us可按下面式子来确定：对等臂电桥和第一对称电桥对第二对称电桥 6 6直流不平衡电桥的特性直流不平衡电桥的特性大多数情况下，电桥的输出电压Uo或输出电流Io与桥臂电阻相对变化r之间
46、的关系是非线性的。r越大，非线性误差就越大。第一对称电桥的输出电流与桥臂比m有关。m越小，电路的输出电流Io越大。而输出电压与桥臂比m无关。6 6直流不平衡电桥的特性直流不平衡电桥的特性第二对称电桥（单臂桥）的输出电压、输出电流和灵敏度，不仅与r有关，而且与桥臂比n有关。当n1时，输出电压UO为最大值；当n1时，UO将随着n的增大而减小；当n1时，UO将随着n的减小而减小。n越小，输出电流Io越大。6 6直流不平衡电桥的特性直流不平衡电桥的特性若相邻两桥臂电阻发生大小相等、符号相同的相对变化时，如r1r2r，则电桥的输出电压Uo或输出电流Io不改变。7 7直流不平衡电桥的设计原则直流不平衡电桥
47、的设计原则 优先采用第一对称电桥（除采用全桥工作方式外）。第一对称电桥在单臂桥和半桥工作方式下的输出电压与等臂电桥相同，但桥臂电阻选配较等臂电桥方便，且在m1时，在同样的桥臂电阻相对变化r下，输出电流比等臂电桥大。在同样的桥臂电阻相对变化r下，第一对称电桥产生的非线性误差要比第二对称电桥小。7 7直流不平衡电桥的设计原则直流不平衡电桥的设计原则若所接负载电阻不大时，应尽可能使负载电阻RL等于或接近于电桥等效内阻RTH，以便得到尽可能大的输出电流。若采用第一对称电桥，应使桥臂比m取适当小的数值，即使R3、R4适当小些，以使负载电阻上得到较大的输出电流。尽量采用多臂工作，以提高灵敏度。7 7直流不
48、平衡电桥的设计原则直流不平衡电桥的设计原则选用较高的电源电压Us，可提高灵敏度，但Us的提高受检测元件的允许功耗PTg的限制。电源电压应按前述公式来确定。桥臂电阻相对变化r越大，电桥的输出电压Uo或输出电流Io越大，即灵敏度越高，但非线性误差也越大。电桥的量程（即桥臂电阻相对变化的最大值rmax）受允许的非线性误差的限制。8 8平衡调零电路平衡调零电路 不平衡电桥在测量前，往往都要求电桥满足电桥平衡条件，即电桥输出为零。由于受连接导线的电阻的影响，桥臂电阻（检测元件）在起始电阻下电桥并不平衡，因此一般还需设置零点平衡调整电路，以便在测量前，通过调整使电桥输出为零。8 8平衡调零电路平衡调零电路
49、对于直流电桥，采用电阻平衡调零。常用的电阻平衡调零电路有串联电阻平衡调零电路和并联电阻平衡调零电路两种。8 8平衡调零电路平衡调零电路串联电阻平衡调零电路如图所示，它是在电桥两桥臂电阻之间接入一可调电阻R5，输出电压由可调电阻R5的滑动触点引出，通过调整R5使电桥输出为零。8 8平衡调零电路平衡调零电路可调电阻R5的电阻值可按下式确定：式中 r1桥臂电阻R1与R2的偏差；r3桥臂电阻R3与R4的偏差。8 8平衡调零电路平衡调零电路并联电阻平衡调零电路如图所示，它是在电桥两对角之间接入一可调电阻R5，在另一角与R5的滑动触点之间接入一固定电阻R6，通过调整R5使电桥输出为零。8 8平衡调零电路平
50、衡调零电路图所示单独画出电阻平衡调零电路，这里将R5分作R5a和R5b两部分。8 8平衡调零电路平衡调零电路利用Y电路转换原理，又可用图所示来等效上图。8 8平衡调零电路平衡调零电路由图可见，并联电阻平衡调零电路等效于在桥臂电阻R1和R2上分别并联可调电阻R1a和R2a。8 8平衡调零电路平衡调零电路调零能力的大小取决于R6，R6越小，调零能力就越大，但R6太小会给测量带来较大的误差，因此只能在保证测量精确度的前提下，R6尽量选小一些。8 8平衡调零电路平衡调零电路R6的值可按下式确定：式中，r1、r3的含义同上式。R5的阻值大小可取与R6相同。5.3.3 5.3.3 交流不平衡电桥交流不平衡