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1、3.2 二维 r.v.的条件分布设二维离散型 r.v.(X,Y)的分布若则称为在 X=xi 的条件下,Y 的条件分布律二维离散 r.v.的条件分布律 3.2离散条件分布 若则称为在 Y=yj 的条件下X 的条件分布律类似乘法公式类似于全概率公式例1 把三个球等可能地放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,每盒可容球数无限.记 X 为落入 1 号盒的球数,Y 为落入 2 号盒的球数，求例1(1)在Y=0 的条件下，X 的分布律；(2)在 X=2 的条件下，Y 的分布律.解 先求联合分布，其联合分布与边缘分布如下表所示XY pij0 1 2 3012300000 0pi 1p j X 0 1 2 3
2、将表中第一行数据代入得条件分布(1)Y 0 1(2)当 X=2 时，Y 只可能取 0 与 1.将表中第三列数据代入下式得Y 的条件分布解例2例2 已知一射手每次击中目标概率为 p(0 p 1),射击进行到击中两次为止.令 X 表示首次击中目标所需射击次数,Y 表示总共射击次数.求 的联合分布律、条件分布律 和 边缘分布律.由题设知故 X 与Y 的边缘分布律分别为的联合分布律为律为当 时,X 的条件分布律为当 时,Y 的条件分布 二维连续型随机变量的 条件分布和条件密度连续条件分布当X 连续时,条件分布不能用来定义,因为,来定义.而应该用xy-yyy设xy-yy若 f(x,y)在点(x,y)连续
3、,f Y(y)在点 y 处连续且 f Y(y)0,则称为Y=y 时，X 的条件分布函数,记作定义类似地,称为X=x 的条件下Y 的条件分布函数;为 X=x 的条件下Y 的条件 p.d.f.称为 Y=y 的条件下 X 的条件 p.d.f.称注意y是常数,对每一 fY(y)0 的 y 处,只要相仿论述.仅是 x 的函数,类似于乘法公式：符合定义的条件,都能定义相应的函数.类似于全概率公式类似于Bayes公式例3 已知(X,Y)服从圆域 x2+y2 r2 上的均匀分布,求r解x-r=例3同理，边缘分布不是均匀分布！当 r y r 时，y 这里 y 是常数，当Y=y 时，当 r x r 时，这里 x
4、是常数，当X=x 时，x例4 已知求解例4同理，例5 设求解y=x11例5y=x11当0 y 1 时，y当0 x 1 时，y=x11x例6 已知求例6解y=x11当f X(x)0 时，即 0 x 1 时，当f X(x)=0 时，f(x,y)=0故x+y=11y=x10.5y=x110.5y=x11 0.5算出罪犯的身高.这个公式是 公安人员根据收集到的罪犯脚印，通过公式 由脚印估计罪犯身高 如何推导出来的?估身高显然，两者之间是有统计关系的，故设一个人身高为,脚印长度为.由于影响人类身高与脚印的随机因素是大量的、相互独立的，且各因素的影响又是微小的,可以叠加的.故应作为二维随机变量 来研究.由中心极限定理知 可以近似看成服从二维正态分布其中参数 因区域、民族、生活习惯的不同而有所变化，但它们都能通过统计方法而获得.密度为现已知罪犯的脚印长度为,要估计其身高就需计算条件期望,条件 的密度函数,因此 这正是正态分布 如果按中国人的相应参数代入上式，即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式.作业 P.133习题三16 17习题每周一题8 设随机变量 Z 服从参数为 1 的指数分布，引入随机变量：求(X,Y)的联合分布律和联合第8周 问 题分布函数.