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1、4.2.2第1课时等差数列前n项和公式的推导及简单应用 第四章 数列问题引入高斯（Gauss，17771855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.新知探索等差数列的前n项和问题1 计算12399100的值设ann，则a11，a22，a33，新知探索等差数列的前n项和等差数列中，下标和相等的两项和相等.若数列an 是等差数列，p，q，s，tN*，且pqst，则apaqasat.追问1：为什么11002995051呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.新知探索等差数列的前n项和追问2：高斯用123100(1100)(299)(5051)1
2、0150迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？第1层1根第2层2根第n层n根1n根1n根因为，n层所以.新知探索等差数列的前n项和追问2：高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？新知探索等差数列的前n项和追问3：倒序求和的方法能否用于求一般等差数列an的前 n 项和 Sn呢？因为所以新知探索等差数列的前n项和梳理等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式Sn_Sn_新知探索等差数列的前n项和注意点：(1)公式一
3、反映了等差数列的性质，任意第k项与倒数第k项的和都等于首末两项之和；(2)由公式二知d0时，Snna1；d0时，等差数列的前n项和Sn是关于n的没有常数项的“二次函数”；(3)公式里的n表示的是所求等差数列的项数典例精析题型一：等差数列基本量的计算例1已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？解方法一由题意知S10310，S201220，典例精析题型一：等差数列基本量的计算例1已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？，得a20a1060，10d6
4、0，d6，a14.典例精析题型一：等差数列基本量的计算反思与感悟a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)来求解这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用典例精析题型二：等差数列前n项和性质典例精析题型二：等差数列前n项和性质典例精析题型二：等差数列前n项和性质典例精析题型三：由Sn与an的关系求an解根据Sna1a2an1an可知Sn1a1a2an1(n1，nN*)，典
5、例精析题型三：由Sn与an的关系求an反思与感悟已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求得an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示.跟踪练习1.已知等差数列an满足a11，am99，d2，则其前m项和Sm等于()A.2300B.2400C.2600D.2500解析由ama1(m1)d，得991(m1)2，跟踪练习2.记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d等于()A.2B.3C.6D.7方法二由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.跟踪练习3.在一个等差数列中，已知a1010，则S19_.19019a101910190.跟踪练习4.已知数列an满足a12a2nann(n1)(n2)，则an_.3(n1)解析由a12a2nann(n1)(n2)，得a12a2(n1)an1(n1)n(n1)，得nann(n1)(n2)(n1)n(n1)n(n1)(n2)(n1)3n(n1)，an3(n1)(n2).又当n1时，a11236也适合上式，an3(n1)，nN*.课堂小结等差数列的前n项和前n项和公式的推导前n项和公式的应用本课结束