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1、备战2022高考文科数学高考真题优选重组（六）卷一、选择题：本题有12小题，每小题5 分，共 60分。1.（2021年全国新高考I 卷数学试题）设集合A=R _ 2 c 0）的离心率是君则Wa-A.76 B.4 C.2 D.y6.（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标II）设/划为奇函数，且当走0 时，7（x）=e，-l,则当 xlOC.当 =-2 吗010D.当力二-4,即)10二、填空题13.（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标IID）已知向量9=（2,2）,5=（-8,6）,则 cos 方）=.14.（2021年全国新高考I 卷数学试题）函数/（x）=|2x-l|-
2、2 1 n x的 最 小 值 为.15.（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数f（x）=2cos x+s）的部分图像如图16.（2020年北京市高考数学试卷）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间，的关系为W=用一以?二3的大小评价在出,打这段时间内企业污水治理能力的强弱，己知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在1 乩 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强;在q 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强;在G 时刻，甲、乙两企业的污水排放都己达标；甲企业在 0,4
3、,上由,上 2 论 这三段时间中，在 0 历 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是.三.解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1 7 2 1 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。1 7.（2 0 2 1 年全国新高考I 卷数学试题）已知数列“满足4=1,。向=卜 +：弋?“+2,为 偶数.（1）记2=%,写出自，b2,并求数列也 的通项公式；（2）求 4 的前2 0 项和.1 8.（2 0 2 0 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标H）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野
4、生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的2 0 0 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取2 0 个作为样区，调查得到样本数据5,2,2 0）,其中於和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位:20 20 20公顷）和这种野生动物的数量，并计算得2 尤，=6 0，Z%=1 2 0 0,2（%-元）2=8 0,/=1 r=l i=l20 209）2 =90 0 0 ,Z（x,-君3-刃=8 0 0.1=1/=1（I）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（x i,yi）（i=
5、1,2,2 0）的相关系数（精确到0.0 1）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.元）（,-,）附：相关系数F I J “，7 2-1.4 1 4.f（4 工）艺（必一刃2V/=1/=11 9.（2 0 1 8 年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷n）如图，在三棱锥P-A5C中，A B =B C =2应,PA =PB =P C =A C =4,。为AC的中点.（1）证明：PO _L 平面A 3 C；（2）若点在棱B C 上，且C =2M8,求点C到平面R W 的距
6、离.2 0.（2 0 1 7 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷）已知函数/（x）=I n x+ax2+（2 a+l）x.（1）讨论/*）的单调性；3（2）当 时,证 明 了（幻4-2.4。V2 V22 1.（2 02 1 年全国新高考n卷数学试题）已知椭圆C的 方 程 为=+4 =1（。匕 0），右焦a b点为尸（也,0）,且离心率为远.3（1）求椭圆C的方程：（2）设 M,N 是椭圆C上的两点，直线M N 与曲线x2 +y2=/j 2（x0）相切.证明：M,N,尸三点共线的充要条件是I|=6 .（-）选考题：共 1 0分。请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做
7、，则按所做的第一题计分。2 2.（2 01 9 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I H）如图，在极坐标系O r 中，4 2,0）,3（&令,C（近 年），0（2,兀），弧A B，BC，C。所在圆的圆心分别是（L 0），（1 令,（L 兀），曲线M i 是弧AB，曲 线 是 弧 BC，曲线加3 是弧C O.（1）分 别 写 出M2,的极坐标方程;（2）曲线M由M，M2 知3 构成，若点P 在“上，且|02|=石，求 P的极坐标.2 3.(2 01 9 年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标HD)设x,y,ze R,且x+y+z=l.(1)求(x-l)2+(y+l +(z+l)2 的最小值;
8、(2)若(x-2)2+(y-l)2+(z-a)2 2 g 成立，证明：a -.参考答案:1.B【解析】【分析】利用交集的定义可求A C I 8.【详解】由题设有A c B =2,3 ,故选：B .2.A【解析】【分析】利用复数的除法可化简*,从而可求对应的点的位置.1-31【详解】2-i =(2-i)(l +3 i)=5 +5 i =l +i 所以该复数对应的点为l-3 i 1 0 1 0 2 1 2 2)该点在第一象限，故选：A.3.C【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数 据 叫+6，=1，2,L ,)的方差是数据x,(i =l,2,L ,)的方差的/
9、倍,所以所求数据方差为1。2、0.01=1故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.4.C【解析】【分析】试卷第1 页，共 14页将f 代入函数/(，)=+e)3(国 结合 )=0 9 5 K 求得f即可得解.【详解】.(。=下 与 E，所以 *)=,(广西 反，则 户 f=i9，所以，0.2 3(f*5 3)=l n l 9 =3,解得f*“上+5 3 .6 6.7 0.2 3故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5.D【解析】【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于的方程求解.【详解】.双曲线的离心率e =石，C
10、=J7+1，aa解得，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,4 c 的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.D【解析】【分析】先把x 0,代入可得/(-X),结合奇偶性可得/(x).【详解】/是奇函数，x N O 时，f(x)=e-l.当x 0,f(x)=-f(-x)=-e-+,得f(x)=-e-*+l.故选 D.【点睛】试卷第2页，共14页本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换法，利用转化与化归的思想解题.7.B【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利
11、用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.【详解】由面面平行的判定定理知：a内两条相交直线都与夕平行是。力的充分条件，由面面平行性质定理知，若则白内任意一条直线都与尸平行，所以。内两条相交直线都与夕平行是a/月的必要条件，故选B.【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断,如：“若a u a,b u/3,a b,则a夕”此类的错误.8.B【解析】【详解】分析：确定函数y =1n x 过 定 点（1,0）关于x=l 对称点，代入选项验证即可.详解：函数y =l n x 过定点（1,0）,（1,0）关于x=l 对称的点还是（1,0）,只有y =l n
12、（2-x）过此点.故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题.9.D【解析】【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点（0,2）,排除A 8,求得函数的导数/（x）=-4V+2x =2x（2/1）,试卷第3页，共14页由尸(x)0 得 2X(2AJ)0,得x 一 或 此 时 函 数 单 调 递 增，排除C,故选D.2 2点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手
13、，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及-8 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.A【解析】【详解】因为/(x)=cosx-sinx=c o s(x+),47 TT T 37r所以由 0+2lai x+7i+2kn,(k w Z)得-F 2kit x:+2E,(k G Z)4 4 4因此学.一 4 。,-2-?,“4 岁从而。的最大值为：，故选：4 4 4 4 4 4A.11.C【解析】【分析】【详解】因为/(x)=X2-2X+a(ex-+e-x+1)=(x-l)2+“(e+e-川)-1,设r=x_ 1,贝 lj x)=g(,)=/+”(d+e)一1，
14、因为g )=g(T),所以函数g(f)为偶函数,若函数f(x)有唯一零点，则函数g )有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当，=0 时，g )=0 才满足题意，即x=l 是函数/(x)的唯一零点，所以2a 1 =0,解 得 故 选：C.【点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：(1)利用零点存在性定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.试卷第4 页，共 14页（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.1 2.A【解析】若数列 4 为常数列，1 0=,=）则只需使a M 1 0,选项的结论就会不成立.将每个选项的b的取值代入方
15、程/-+匕=0,看其是否有小于等于1 0的解选项B、C、D均有小于1 0的解，故选项B、C、D错误.而选项A对应的方程没有解，又根据不等式性质，以及基本不等式，可证得A选项正确.【详解】若数列 ,为常数列，则。“=4=4,由4+i=a；+b,可设方程x?-x+b =0选项 A：h =5时，2,1+1=a+,x2 x+=0 ,A =l-2 =-l ；2 1 6 1 0,故选项A正确；选项 B：时，a +i=a；+：,%2-r +-J =0 4 4 4则该方程的解为X=g,即当时，数列%为常数列，则 0=；1 0,则选项C也错误;试卷第5页，共14页选项 D：匕=4时，。+x2-x-4 =0该方程
16、的解为8=生叵，2同理可知，此 时 的 常 数 列 4,也不能使4。1 0,则 选 项D错误.故选：A.【点 睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨 论。的可能取值，利用“排除法”求解.13.-立 1 0【解 析】【分 析】根据向量夹角公式可求出结果.【详 解】-7 2 x(8)+2 x 6co s=p q-p r=aM V22+22 XJ(-8)2+6261 0,【点 睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键.1 4.1【解析】【分 析】由解析式知f(x)定义域为(0,2),讨 论0 1,并结合导数研究的单调2 2性
17、，即可求x)最小值.【详 解】由题设知：八幻=(2犬一1|-2 1 11X定义域为(0,+0,.当时，f(x)=l-2 x-2 1 nx,此 时F3单调递减；12当7 1时,/(x)=2 x-l-2 1 nx,有 广)=2 0,此 时/(%)单调递增;x试卷第6页，共14页又/（X）在各分段的界点处连续，综上有：0 l时，/（X）单调递增；A/（1）=1故答案为：1.15.-石【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然 后 求 解 的 值 即 可.【详解】,3T 13万 冗 3冗 干 2乃 c由您忠口丁得：T=-=，:T=兀、=2,4 12 3 4 T.137c.1 _ 137r.13/._x
18、I x 2 日 寸，G）X+e=2 x （p 2ZTT,cp 九w Z）,令人=1可得：（p=,6据 此 有:/（x）=2cos（2 x-。,/图=2cos（2 x/W）=2cos御=一代.故答案为：-百.【点睛】已知_/U）=4cos（cux+夕）（A 0,。0）的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数。和外 常用如下两种方法：由。=年 即 可 求 出 g 确定9 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标X 0,则令3切+0=0（或 5。+夕=乃），即可求出0.（2）代入点的坐标，利用一些己知点（最高点、最低点或 零点”）坐标代入解析式，再结合图
19、形解出0 和 0，若对A,。的符号或对9 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.16.【解析】【分析】根据定义逐一判断，即可得到结果【详解】试卷第7页，共14页表示区间端点连线斜率的负数，b-a在 这 段 时 间 内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；甲企业在 0 4 ,上山，4 小 这三段时间中，甲企业在,必 这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在 乙冉 的污水治理能力最强.错误；在L时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；在7 3 时刻，甲、乙两企业的污水排放量
20、都在污水打标排放量以下，所以都已达标；正确；故答案为：【点睛】本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.1 7.(1)4=2,4=5；(2)3 0 0.【解析】【分析】(1)根据题设中的递推关系可得以,=2+3,从而可求 ,的通项.(2)根据题设中的递推关系可得 )的前2 0 项和为之可化为5JO=+b2-i-b9+i l 0)1 0,利 用(1)的结果可求$2().【详解】(1 )由题设可得 4 =2=4 +1 =2,4=。4=3+1 =2+2 +1 =5又如+2=4+1+1，。2川=2 A+2，(keN*)故4&+2=4&+3,即心产a+3,即+1一 2
21、=3所以也 为等差数列，故2=2+(l)x 3 =3 l.(2)设 的前 2 0 项和为 S 2 0，则 20=4 +2+3+。2 0，因为 4 =a2-,a3=a4-l,-,I9=2 o-1，试卷第8页，共14页所以 S j o =2(出+%4-F/+)1 0(9 x 1 0 、=2(/?,+/?2+-+/?9+/j1 0)-1 0 =2 x l 0 x 2 +-y-x 3 1-1 0 =3 0 0.【点睛】方法点睛：对于数列的交叉递推关系，我们一般利用已知的关系得到奇数项的递推关系或偶数项的递推关系，再结合已知数列的通项公式、求和公式等来求解问题.1 8.(1)1 2 0 0 0；(2)0
22、.94；(3)详见解析【解析】【分析】(1)利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；20 _ _(2)利用公式，=20 计算即可;V z=l 1=1(3)各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】1 20 1(1)样区野生动物平均数为6=1 2 0 0 =60,2U r_|Zu地块数为2 0 0,该地区这种野生动物的估计值为2 0 0 x 60 =1 2 0 0 0(2)样本(x”y)(i=l,2,2 0)的相关系数为20，=1llo 20-之（士-天 茂（y-苏f=l 1=1,80 -逑，0.947 80 x 90 0 0
23、3(3)由(2)知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.1 9.(1)详见解析(2)延.5试卷第9页，共14页【解析】【详解】分析：（1）连接0 B,欲证PO L 平面A 8 C,只需证明尸0,4（7,尸 0,0 8 即可；（2）过点C作垂足为M,只需论证CH的长即为所求，
24、再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4,。为 AC的中点，所以0 P L 4 C,且 0P=26.连结0 B.因为A8=8C=，A C,所以 A8C为等腰直角三角形，K 0B1AC,0B=-AC=2.2 2由 0 尸+082=依 2 知，0P10B.由 OPLOB,。2_1_月（:知 POJ平面 ABC.（2）作 C 7/L 0 M,垂足为H.又 由（1）可得OPJ_C”，所以平面POM.故 CH的长为点C 到平面POM的距离.由题设可知。C=A C=2,NACB=45。.2 3 3所以 C M-2 亚 CH-MC sinN4 cB _ 463O M 5所以点C 到平
25、面POM的距离为地.5点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20.（I）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先求函数导数/（为=皿 土 2。0）,再根据导函数符号的变化情况讨论单调性:试卷第10页，共14页当心0时，/0,则X)在(0,e)单调递增；当 0时，/(X)在(0,-1)单调递增，2 a在(-h,+)单调递减.2 a3 3 1(2)证明-2,即 证/皿 W-弓一 2,而/(幻皿=/(一 二)，所以需证4。4。2 aln(
26、-)+-!-+l o,故f(x)在(0,+8)单调递增.若。时；当天(一二,+8)时，/(x)0单调递增，在(-1，+功单调递减.2 a(2)由(1)知，当。0时,/(_ )在犬=-二取得最大值，最大值为f()=1-.2 a 2 a 2 a 4 a3 1 1 3 1 1所以-2 等价于 In(一丁)一1 一丁 4-2,Bp ln(-)+l 0；当 x G(1,+8)0寸，g(x)0 时，g C O W 0.从而当 a 0 时，ln(-一)+1 所以X +=-6kb3b2-31 +3 公 *f-1 +3 公所以|MN|=y/1+k2-+x,）2-4 x,-x2=&+k?J义 J-431+3-公3
27、试卷第12页，共14页化 简 得3俨 一1)2=0,所 以&=1,所以k=1b=-y/2k=或人收所以直线 M N :y=x-/2 或 y =-x +&,所 以 直 线 过 点F(V I,O),M,N,尸三点共线，充分性成立；所 以M,N,尸三点共线的充要条件是|MN|=石.【点 睛】关键点点睛：解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重.22.(1)p-2 c os 0(e 0,-),/?=2 si n 0(0 e ,-J),p=-2 c os&-,),(),(6/),(?),(彩.6 3 3 6【解 析】【分 析】(1)将三个过原点的圆方程列出
28、，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中。的取值范围.(2)根 据 条件0=6逐个方程代入求解，最后解出尸点的极坐标.【详 解】(1)由题意得，这三个圆 的直径都是2,并且都过原点.M,:p=2c os6 (6 e 0,-),T T T T 3乃 3乃M2:p=2c os(-y)=2si n0(6 G 1)，M :P =2c os(0-)=-2c os0(0 e.,r).(2)解 方 程2c os。=瓜。e 0,刍)得。=J,此 时p的极坐标为(6,少解 方 程2si na=向 呜，争)得夕=?或e等，此 时P的极坐标为(6守 或(百 苧解 方 程-2c os，=6(0 e 当,)得。=学，此
29、 时P的极坐标为(6,二)4 6 6故P的极坐标为(),(6,g),(G,竺),(后 军).6 3 3 6【点 睛】试卷第13页，共14页此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题.423.(1)；(2)见详解.【解析】【分析】根据条件x+y +z =l,和柯西不等式得到(x-l)2+(y +l)2+(z +l)22；,再讨论x,y,z是否可以达到等号成立的条件.(2)恒成立问题，柯西不等式等号成立时构造的x,y,z代入原不等式，便可得到参数。的取值范围.【详解】(1)(x-l)2+(y +l)2+(z +l)2(l2+l2+l2)(x-l)+(y +l)+(z +l)2=(x+y +z +l)2=4 i f e4(x T+(y +1)2+(z +1)2 -等号成立当且仅当x-l =y +l =z +l而又因尤+y +z =1,解得5x=3-y =-；时等号成立1z=34所以。一 1)2+(y +1)2+(Z +1)2的最小值为-.(2)因为(x-2)2+(y 1)2+(Z-4 *g ,所以K x-2)2+(y-1)2+(Z-a)2(12+12+12)1.根据柯西不等式等号成立条件，当x-2=y-l =z-a，即 2 1成立，所以有aM-3或“NT.【点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型.试卷第14页，共14页