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1、备战2022高考文科数学高考真题优选重组（一）卷一、选择题：本题有12小题，每小题5 分，共 60分。1.（2021年天津高考数学试题）设集合A=-l,0,小 8=1,3,5=0,2,4,则（AC8）DC=（）A.0 B.0,1,3,5 C.0,1,2,4 D.0,2,3,42.（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷带解析）复数2=答2+i的共葩复数是A.2+i B.2 z C.1 +z D.1 z3.（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷带解析）若函数/=sin号（夕e 0,2刊）是偶函数，则髀=A氟C 酗 c?斌 r蜩A.B.C.D.翦 警 察4.（20
2、19年天津市高考数学试卷（文科）设x w R,则“0 v x 5”是“卜-1|0束条件 x+y-32 0,则z=x+2 y 的取值范围是x-2y 0,6 0）的右焦点与抛物线 V=2 p x（p 0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A,B 两点，交双曲线的渐近线于C、。两点，若|C D|=0|A B|.则双曲线的离心率为（）A.7 2 B.6 C.2 D.31 2.（2 0 2 1 年天津高考数学试题）设aeR,函数c o s（2 乃 x 2 万 ）.x a的取值范围是（）A-B 加盟|B.卜盟C.同出3）D.朋伊|二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.（2 0 1
3、 8 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）设向量 =（1,0）,h=（一 1,?），若（3 一 5）,贝！|,=.1 4.（2 0 1 8 年全国卷HI 文数高考试题文档版）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是.1 5.（2 0 2 0 年天津市高考数学试卷）已知直线x-6y +8 =0 和圆V+y JrW。）相交于 48两 点.若|A B|=6,则/的值为.1 6.（2 0 2 0 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I ）
4、数列 ,满足试卷第2页，共5页an+2+(-1)%“=3”-1,前 16 项和为 5 4 0,贝ij 4=.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共6 0分。17.(2017年天津文科15题)在中，内角A,8,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A=46sin3,ac=y/5(a2-b2-c2).(I)求cosA的值；(I I)求sin(28-A)的值.18.(2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害
5、化处理量(单位：亿吨)的折线图.4嵌点3宋冬sssiHw-(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与 的关系，请用相关系数加以说明；(I I)建立y关于f的回归方程(系数精确到0.0 1),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：7 7参考数据：Z，K=9.32,2日=40.17,i=l i=I思)2=0 5 5,5之2.646.参考公式：相关系数=产 “V,=1 ay-bT./=l1 9.（2 0 1 8 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷）如图，在平行叫边形ABCM中，AB=A C =3,Z A C M =9 0,以AC为折痕将4 ACM折起，使点M 到达点。的位
6、置，且（1）证明：平面A C D _L 平面A B C；2（2）Q为线段A 上一点，尸为线段8 c 上一点，且 3 2=。=9 4,求三棱锥。一 4 8 2的体积.2 0.（2 0 1 5 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I ）已知过点A（0,1）且斜率为k 的直线/与圆C：。-2）2+。-3/=1 交于M,N两点.（1）求 k的取值范围；（2）若 两.丽=1 2,其中O为坐标原点，求2 1.（2 0 1 9 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标1 1）已知函数/。）=&-1）1 1 1 -1.证明：（1）/（x）存在唯一的极值点；（2）/（x）=0 有且仅有两个实根，且两个实
7、根互为倒数.（二）选考题：共 1 0 分。请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2 2.（2 0 1 3 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1 卷）选修4-4：坐标系与参数方程x =4 +5 c o s t己知曲线C 的参数方程为:5 +5 s m,为参数）,以坐标原点为极点，X 轴的正半轴试卷第4页，共5页为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2sinO.(I)把C i的参数方程化为极坐标方程；(II)求C i与C2交点的极坐标920,03。2兀)23.(2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I)已知a,h,c为正数，且满足a
8、bc=l.证明：(1)-+-+-24.参考答案1.c【分 析】根据交集并集的定义即可求出.【详 解】A=-1,O,1,5=l,3,5,C=0,2,4,=.(A c B)u C =0,l,2,4 .故 选：C.2.D【详 解】试题分析:-3 +f (-3 +/)(2-t)-5 +5/2+i(2 +/)(2-0 -5=+=，故选 D.考 点：复数的运算与复数相关的概念.3.C【详 解】函 数 频 礴=m 耳 壁=遥喊，雪,3 3;3/因为函数翘:礴=冷;为偶函数，所以整3与/普版，所 以 蝌=变 存 鹫 螭/出 窸，又 尾 洞 画 面|,所 以 当 歆=网 时，辞=里，选C.4.B【分 析】求出的
9、解集，根据两解集的包含关系确定.【详 解】归-1|1等 价 于0 x2,故0 x 5推不出,-1卜1；由|x-1卜1能 推 出0 x 5.故 0 x 0解：X、y满足约束条件卜+y-30,表示的可行域如图：x-2y40目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由 严 解得c(2,1),Ix-2y=0目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4,+oo).故选D.【分 析】根据几何概型的概率公式即可求出.【详 解】设O=”区间(0,)随 机 取1个数，对应集合为：x|0 x 0)与抛物线y2=2px(p0)的公共焦点为(c,0),贝 ij抛物线y2=2px(”0)的准线为 户-c,令*=-，则
10、5-*1,解得y=1,所 以 网=/,又因为双曲线的渐近线方程为y=，x,所以仁口|=平，所 以 =3 至，即 =伤，所以/=0 2-6=9 2,所以双曲线的离心率e=血.a故选：A.12.A【分析】由 幺-2(+1卜+/+5=。最多有2 个根，可得cos(2力 2a)=0 至少有4 个根，分别讨论当无。和X。时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】/一 2(4+1)戈+/+5=0 最多有2 个根，所以cos(2%x-2；T4)=0 至少有4 个根，4 k|由 2JIX-2jia=F 2 肛 Z cZ 可得 x=+a,k Z,2 2 4k 1 i i由 0 一+。可得-2a k，2
11、 4 2 217 n(1)尤 时，当-5 4-2 4-彳-4 时，/(x)有 4 个零点，即觉2 4 41 Q 1 1当一6 4 _ 2 a_ 5 _ 5,/(x)有 5 个零点，即、a i；当-7 4-2 a-8 -6,x)有 6 个零点，即?2 4 4(2)当.时，f(x)=x2-2(a+l)x+a2+5,=4(a+l)2-4(/+5)=8(a-2),当a 2 时，A 2 时，令/3)=2-2。(+1)+。2+5 =-2 +5 2 0,则 2|时，/(x)有 1 个零点.综上，要使J )在区间(0,内)内恰有6个零点，则应满足或9-45-2-24 41 1 ,1 3 a 或彳4 4a 2则
12、可解得0的 取 值 范 围 是(引 呜【点睛】关键点睛：解 决 本 题 的 关 键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.13.-1.【分析】根 据 坐 标 表 示 出 j J,再根据工，(m-得坐标关系，解方程即可.【详解】.日=(1,0),5=(1,m),m a-b-(/n,0)一 (一 1,z)=(加 +1,-m),由。_ 1(“-3)得：a(ma-b)=0 fa (ma-b)=m +=0,艮|J m .【点睛】此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设z=a，x)石=(*,%)，则 4石。斗当一赴乂=0；(2)a 5xlx2+y1y2=0.14.分层抽样.【详解】
13、分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样答案第6页，共13页故答案为分层抽样.点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题.15.5【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d,进而 利 用 弦 长 公 式|=2V 不，即可求得【详解】Q因为圆心（0,0）到直线x-y+8=0 的距离4=/肓=4,由|AB|=2尸 彳 可 得 6 =2户孑，解得r =5.故答案为：5.【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题.16.7【分析】对为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由
14、奇数项递推公式将奇数项用q表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论.【详解】联+（-1）%=3 -1，当 为奇数时，氏+2=凡+3 -1;当 为偶数时，an+2+an=3 ti-l.设数列%的前项和为S,S6+电+”3+“4+6 6=4 1 +。3+。5-”6 +（a2-（。14+4 6）=4 +（6 Z|+2）+（4+10）+（6 Z 1 +24）+（6 Z 1 +44）+（q +7 0）+（q +102）+（4 +140）+（5+17 +29 +41）=8q +39 2+9 2 =+484=540,q=7.答案第7页，共13页故答案为：7.【点睛】本题考查数列的递推
15、公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.17.（I）逝（1J）还5 5【详解】试 题 分 析：利 用正弦定理“角转边”得 出 边 的 关 系。=力，再根据余弦定理求出cos A,进 而 得 到 s in A,由。=2。转 化 为 sin A=2 s in B,求 出 s in B,进 而 求 出 c o s B,从而求出 2 3 的 三 角 函 数 值，利用两角差的正弦公式求出结果.试 题 解 析：（I）解：由asinA=4戾inB,及 =上 得4=2/7.sinA sinn a c =4 5（a2-b2-c2,及余弦定理，得，b2+c2-a2 一 彳 亚.
16、7 cosA=-=-=-2 bc ac 5（II）解：由（I）,可得sinA=,代入asiM=4加in B,得sinB=5 4 b 5由（I）知，A 为钝角，所以cosB=J1 一 sii?8=冬叵.于是sin28=2sin8cos8=：,5 53cos25=l-2sin2B=1,故3 2 y/5 2 4 5x-=-5 5 5,考 点：正 弦 定 理、余 弦 定 理、解三角形【名 师 点 睛】利用正弦定理进行“边转角 寻求角的关系，利 用“角转边”寻求边的关 系，利 用 余 弦 定 理 借 助 三 边 关 系 求 角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函 数 值.利用 正、余 弦 定 理 解
17、三 角 形 问 题 是 高 考 高 频 考 点，经常利用三角形内角和 定 理，三 角 形 面 积 公 式，结 合 正、余弦定理解题.18.（I）答案见解析；（II）答案见解析.【详解】试题分析：（I）根据相关系数 的公式求出相关数据后，代入公式即可求得 的值，最后根据 值的大小回答即可；（II）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立y 关于t 的回归方程,然后预测.4sin（2/?-A）=sin2BcosA-cos2BsinA=x5答案第8页，共13页试题解析：（I）由折线图中数据和附注中参考数据得=4,2 8 （乂一寸=0.5 5,i=l V /=!R MX喜 觞-卷 诲-或=岂 辆-至 陇
18、尸 琳 5 T 礴 霁=,酬,为 M e M M因为朋与窗的相关系数近似为0.9 9,说 明/与 4 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合萨与盘的关系.79 3 2一）（丫 一）2 8 9（I I）由9=3=1.3 3 1 及（I ）得 力=-=-0.10 3,7v-/、2 2 8Z&T）-=12 =9一苏=1.3 3 1-0.10 3 x 4 0.9 2.所以，承关于喜的回归方程为：馥=蚓瓣朴叱蛔t将 2 0 16 年对应的窗=鬻代入回归方程得：能=帆 驱 稣:螂=1 幅.所以预测2 0 16 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.8 2 亿吨.【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与
19、应用.【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数 公式求出，然后根据厂的大小进行判断.求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性.19.（1）见解析.1.【详解】分析：（1）首先根据题的条件，可以得到N B 4 c=9 0,即8 4 _ L A C,再结合已知条件B A L A。,利用线面垂直的判定定理证得A B _L平面4 C ,又因为A8u平面A B C,根据面面垂直的判定定理，证得平面4 C。，平面A B C；（2）根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的
20、高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：（1）由已知可得，Z B A C =9 0 ,B A 1 A C.答案第9页，共13页又 8 4 _L A O,且 A CnA O =A,所以 A8J_平面 ACZ).又 A 8 u 平面ABC,所以平面ACD_L平面ABC.(2)由已知可得，DC=CM=AB=3,DA=3叵.2又 B P=D Q =D A,所以 8P=2&.作 Q E J_A C,垂足为 E,则QE=|D C.由己知及(1)可得。C J_平面A B C,所以QE_L平面48C,QE=1.因此，三棱锥Q-A 8 尸的体积为点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点
21、有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.20.(1)(土 史，安 史)；(2)2.3 3【详解】(1)由题意可得，直线1的斜率存在，设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+l,即：kx-y+l=0.由已知可得圆C 的圆心C 的 坐 标(2,3),半径R=l.故由啸解得：故 当 土 也“生 电，过点A(0,1)的直线与圆C：(x-2+(y-3=1相交于M,N两点.答案第10页，
22、共13页(2)设 M(%，x)；N(w，%)，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k x+l,代入圆C的方程(x-2+(y-3=1 ,可得(1 +4 2 卜2-4 伙+户+7 =0,.4(1 +/:)7.X|+X2=WX2=T7Fy,y2=(H,+l)(f c c2+1)=k2xtx2+)+1 =-j -,由 0 a O N=X 1%+%必=I2k+4,+8=2 ,解得 k=l,1-12 1 +J t2故直线I 的方程为y=x+l,即 x-y+l=O.圆心C在直线1 上,MN长即为圆的直径.所以|M N|=2考点：直线与圆的位置关系：平面向量数量积的运算2 1.(1)见详解；(2)见详
23、解【分析】(1)先对函数人幻求导，根据导函数的单调性，得到存在唯一,使 得/(%)=0,进而可得判断函数A x)的单调性，即可确定其极值点个数，证明出结论成立；(2)先由(1)的结果，得到/(%)/=一2 0,得到 f(x)=O 在(/,+)内存在唯一实根，记作方=口，再求出/(工)=0,即可结合题意，说明结论成立.a【详解】(1)由题意可得，/(X)的定义域为(0,+8),由 /(x)=(x-l)ln x-x-l,X 1 1得 frM=ln x+-l =ln x,x x显 然(x)=ln x-单调递增；X1 ln4-l又/(1)=_ 1 0,故存在唯一看,使得r(%)=o；又当时，/U)0,
24、函数/(x)单调递增；当时，/(与)0,函数/(X)单调递减；因此，f(x)存在唯一的极值点;答案第1 1 页，共 1 3 页(2)由(1)知，/U()0,所以/(x)=0 在(项),+8)内存在唯一实根，记作x=a.由 1%a 得,1 +1 6 =0；(2)(立,?),(2,g.【详解】试题分析：(1)先根据同角三角函数关系c o s 2t +s i n 2t=1 消参数得普通方程：(X 4)2+(y-5)2=25 ,再根据X =p c o s a y =0 s i n。将普通方程化为极坐标方程：p2-8 p c o s-10 p s i n +16 =0 (2)将夕=2s i n 6 代入
25、p2-8 p c o s-10 p s i n +16 =0#c o s，=0 或t a n =l 得。=,2=2或。=(,2=&,也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标x =4 +5 c o s r试题解析：(1)的参数方程为 b c+a c+a b,利用基本不等式可证得2(/+/+/)22岫+2儿+2收，从而得到结论；(2)利用基本不等式可得(+/)+0+。丫 +(c+6!)3 3(a+/)(Z7+c)(c+a),再次利用基本不等式可将式转化为(a+与3 +e+4+(,+谭 2 2 4&abc)：在取等条件一致的情况下，可得结论.【详解】、111/111),(1).abc=1 +-ab
26、c=be+ac+aba b c a b c)：2 a2+b2+。2)=(4 +/)+仅2 +02)+.2 +a2)+2 bc+2 ac当且仅当。=8=。时取等号2(a2+Z?2+c2)2+-+-1,即：a2+b2+c2-+-+-7 a b c)a b c(2)+(Z?+C)3 +(C+4)3 2 3(+。)(8+C)(c+Q),当且仅当 =Z?=C时取等号5Ca+b 2 ab,h-c 2 fbc,a+c 2 ac(当且仅当=c、时等号同时成立).(+(8+c)3+(c+a?3X 2 yab x 2 Jbc x 2 fac=24，(力(;1又 abc=1 .(a+&)3+(/?+c)3+(c+a)，24【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.答案第13页，共13页