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1、2008-2009学年第一学期期末考试 自动控制原理A l 试卷(A)标准答案一、(1 5分)对 于 试 图1所示系统：(1)画出相应的信号流图；(2)根据梅逊公式求出系统的传递函数C(s)/砥，)；（2）根据系统信号流图可得，2个前向通道6=5（5）6 2（5）6 3（5）；坊=6（5）6 4（5）5 个 回 路 1=-G2（S）G3（S）/（S）；A2=-G（S）G2（S）”2（S）;A3=-GI（S）G2（S）G3（S）；A4=-G4（S）I（S）.5=-G G4(S)；则 根 据 梅 逊 公 式 有C(.s)_ G|(S)G2(S)G3(S)+G|(S)G4(S)_R(s)-I+G2(
2、S)G3(S)”|(S)+GI(S)G2(S)W2(S)+G1(S)G2(S)G3(S)+G4(S)WI(S)+G(S)G4(5)8 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12分二、(1 5分)某系统的框图如试图2所示，(1)设/=,要求系统在“，)=1)的作用下，超调量。=2 0%,调节时间4=2秒,(按A=2%计算)，求K和 一(2)当/二时，为使系统输出C)不受了的影响，求顺馈环节G(s)的传递函数。解：(1)，)=则，系统输出只受输入信号的影响，系统闭环传递函数可写成：C(s)=S(S+1)=S(S+1)_ KR(s)-*KTS+K S2+S+R S+K-S2+S+KTS+KS
3、(S+1)S(S+1)s(s+i)6分由 =e 1 0 0%=2 0%可 以 计 算 出con=4.44 =0.4 5 6；2分因此系统的参数可山下式计算:K=2 =9.2 4 J K =1 9.2 4K r+1 =2 g“=4 7=0.1 5 62分 当/*时，从F(s)到C(s)的前向通道有两条:回路有:B=G(S)!6=1；S(S+1)；A KTS=KT5(5+1)S+.*一扃.前向通道和回路A互不接触，因此有:G(s)一+C(s)=S(S+1)5+1/(s)1+大工+一K一S+l S(S+1)3分为使C不受的影响，顺馈环节G(s)的传递函数应该满足:G(s)i +1+凡=0 .9S(S
4、+1)L s+l =G(S)=-S 2-(KT+1)S .2 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分三、(1 0 分)某 一 系 统 的 特 征 方 程 为S5+2S4+3S3+6S2+2S+1=0,试判断该系统的稳定性。解：列劳斯表：S5 1 3 2S4 2 6 1S3 （0）1.5 0S 1.5 0 01.5-S 1 0 0 .7 分6 -3观察劳斯表的第一列，可 以 看 出 为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断系统不稳定。3分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分四、(1 5 分)某 单 位 负 反 馈 系 统，其 开 环 传 递 函 数 的
5、 零 极 点 分 布 如 试 图 3。如 果 开 环 增 益 为 7,则 求 闭 环 系 统 的 阻 尼 比 7；如果希望系统工作在欠阻尼状态，求 开 环 增 益 的 变 化 范 围。解:试 图3根据上图可以写出系统开环传递函数为:7-V（s+i）（-+i）7小/、G(s)0(5)=1 +G(s)因此系统的闭环传递函数为：因此系统的参数可山下式计算:(S+l)(1+l)(S+1X-+D1 4S2+3 S +1 6/2 =1 6 =2 匏=33“=41若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看,8 分系统应该工作在分离点之后,P=_ 2 =o=(s+)=o=s=-从上图可得分离点 2,或者由d S
6、 2 2 .3K=(1 +)(1 +S)=(1 工)(1 )=-代入 2 2 2 8,因 此 开 环 增 益 的 变 化 范 围 为K -8 7 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分G(s)H(s)=-&-五、(1 5 分)系统的开环传递函数为 s(s+l)(0.1 s+l)(1)当=5 时 1 在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；(8 分)(2)求开环剪切频率和相角裕度/；(4 分)(3)用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K 的值。(3 分)试 图 4解：(1)系统开环对数幅频特性图如下所示：8 分(2)开环剪切频率取有上图可得8c-Bradls
7、相 角 裕 度2/=180+)(_,=180 90-arctan 2-arctan =90-63.4350-11.31=15.26.4 分(3)解法一:1800-90-arctan as-arctan 0.1 /=180=4*3.1 6L(y)=2 0 1 g K 2 0 1 g 4 一 2 0 1 gq1 +:=。=K =%l +w/J l +O.O l 2G(s)H(s)=-K-解法二：s(s+l)(0.1 s+l),令 s=j y，则有：-K-0.co2j-.a)KG(j3)H(j(o)=-区-=-J-5-ja)(j(o+V)(OAja)+l)y(t y2+l)(0.0 1 z (A)(
8、_/,1_ y_ 7-1 n o。7T ZT0.362+0.264ZZ_U.b32Z_ =_ L(1-Z-1)2(l-Z-)(1 _ 0-3 6 8 Z)(l-Z-l)(l-0.368Z-1).8 分(2)闭环脉冲传递函数Z-10.362+0.264Z-1(2)=W Z)一 (l-Z T )(110.368ZT)0.362Z+0.264k 1+W/(Z)Z-ir0.362+0.264Z-ll Z2-Z+0.638I d-3-r-(l-ZT)(l-0.368ZT).4 分Z=0+l(3)令 一所1 代入Z2-Z+O.638=O得:（用 碧+幽=。n。.-2.3 6 8=0列劳斯表:ar 0.6
9、3 8 2.6 3 8疗 0.7 2 4 02.6 3 8 0第定.分列元素均大于 0所以闭环系统稳.3评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分2008-2009学年第一学期期末考试 自动控制原理A l 试卷（B）标准答案一、（1 5 分）对于试图1 所示系统；（1）画出相应的信号流图；（2）根据梅逊公式求出系统的传递函数C（s）/R（s）；试 图 1解：（1）信号流图如下所示:7分（2）根据系统信号流图可得，2个前向通道=5（5）6 2（5）6 3（5）述2=6|（5）6 4（5）5个回路A1=-G2(S)G3(5)/|(5).A2=-G,(5)G2(S)/72(S).A3=-
10、01(5)02(5)03(5).A4=-G4(5)H1(S).A5=-G1(S)G4(S).则 根 据 梅 逊 公 式 有c(s)=_ G|(S)G2(S)G3(S)+G|(S)G4(S)_7?(5)-1+G2(5)G3(5)/7I(S)+G1(S)G2(S)/2(5)+G1(5)G2(S)G3(S)+G4(S)/I(5)+GI(S)G4(5)8 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分二、(1 5 分)已知系统结构图如试图2所示，试求试 图2(1)无虚线所画的前馈控制时，求传递函数C(s)/N(s)；(2)设阶跃变化A(设为定值)，求C G)的稳态变化；(3)若加一增益等于K
11、 的前馈控制，如试图2中虚线所示，求 CG)/N(s),并求N(s)对 C(s)稳态值影响最小时K的最适值。p=_L_ L=2 0解：根据梅逊公式，前向通道 S+1；回路(S+1)(S+5)；则有1C(s)_ S+1 _ S+5N(s)i+_ _ _ _ 2 0_ _ _ _-$2+6 5+2 5(5+l)(S+5)8 分 A t0 An(t)=N(s)=(2),_(5+)=0=S =-从上图可得分离点 2,或者由4 S 2 2.3K=一(1 +-S)(1+S)=(1弓o )(1 73)=71代入 2 2 2 8,因 此 开 环 增 益 的 变 化 范 围 为评分标准：能基本求出公式给满分，结
12、果有出入扣1 2 分G(s)，(s)=-K-五、(15 分)系统的开环传递函数为 s(s+l)(0.1s+l)(1)当 K=5 时，在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；(8 分)（2）求开环剪切频率g 和相角裕度，；（4分）（3）用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K的值。（3分）解：（1）系统开环对数幅频特性图如下所示:(2)开环剪切频率4 有上图可得4 2 r a d/s相 角 裕 度7 =18 0+尤 _,=18 09 0-a r c t a n 2 -a r c t a n =9 0-6 3.4 3 5 0-11.3 1=15.2 6.4分小 解的汪法 一：18
13、0-90-arctan coQ-arctan 0.coo=180-coo 3.16g g=gL(=20lg K 20l g一 201g J l+4 2 J +o.Oi/2 =g K=q l+ty/l+O.Olw/G(s)H(s)=-区-解法二：s(s+l)(0.1s+l),令 s=js,则有：G(j H(j c y)=-&-=J-j y(j y+l)(O.l j 6)+l)2+l)(0.01i y2+l)当7 =0,对应G(j o)H(j。)的虚部为0：1 0.1 a=0 n 0 g =3.16 由 此+喏1.1.3分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2分可得川+。叱)_11六、
14、(1 5分)非 线 性 控 制 系 统 中 非 线 性 部 分 的 负 倒 描 述 函 数 N(X)和线性部分 的 频 率 特 性Go(j。)如 试 图5所 示，判 断 在。、b、解.b.c点 是 稳 定 的 自 持 振 荡，a、d点 是 不 稳 定 的 自 持 振荡8分_ _ _ _ 1_对于。来说，若幅值X增大，则此时的Go(j 0)曲 线 包 围N(X),系统不稳定，幅值X继续增大至占点，所以。点是不稳定的自持振荡；1对于6来说，若幅值X增大，则此时的Go(j。)曲 线 不 包 围N(X),系统稳定，幅值X减小至力点，所以6点是稳定的自持振荡；c、4点 同 理 可得；7分评分标准：能基本
15、求出公式给满分，结果有出入扣12分七、(1 5分)离散系统的结构图如试图6所示，7为 采 用 周 期，试求:(1)开环脉冲传递函数(2)闭环脉冲传递函数0Tln-l(3)证明：若使闭环系统稳定，则T 与 K 必满足：K-FF(z)6(f)111(01Tzz-1t12S订(z-1)2犷F1+1)7 22(z-l)3s+a二z-e-e-a,aZ(-5)s(s+a)解：1 -TSG(s)=K(2)开环传递函数为 s(s+l)对 应 的 开 环 脉 冲 传 递 函 数 为%(Z)=Z G(s)=Z K=K(1-Z Z J-L =K(-Z -!?卜 L J s(s+l).s 5+1J (l-z-1)(l-e-z-1)=/C(l-Z-1)z2-eTZ-Z2+Z(Z-l)(Z-e-r)l-g-rz L8 分(2)闭环脉冲传递函数小“、坳(Z)K Z-e-T K(l-e-T)QJ 2 (4 )=-=-l+Wj.(Z)+K-eT Z+K-(1+K)eZ-e-T4 分7=G+l(3)令 4 _ 再 代 入 Z+K T 1+2 得:得+K-(l+K)e=O(0K-(+K)eT+-K+O+K)er=0闭环系统稳定要求K-(l+K)e”+l0 j/I?K+l1 -K+(，。=口=T l n S n T KiI 1 +K I K-.3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2分