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1、学而不思则惘，思而不学则殆20082009 学年第一学期期末考试自动控制原理A1 试卷（A）标准答案一 、 （15 分）对于试图1所示系统；(1) 画出相应的信号流图；(2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数( )( )C sR s；-Rs( )C s( )2Gs( )1Hs( )3G s( )2Hs( )4Gs( )1G s( )-+试 图 1解： (1) 信号流图如下所示：2( )Hs3( )Gs2( )Gs1114( )Gs1( )Hs1( )R s( )C s 7 分(2)根据系统信号流图可得，2 个前向通道1123()( )( )PGS GS GS;214( )()PGS GS5个回路
2、1231()( )( )GS GS HS;2122()( )( )GS GS HS;3123()()( )GS GS GS;441( )( )GS HS;514( )( )GS GS; 则根据梅逊公式有：123142311221234114( )()( )( )( )( )( )1( )( )( )( )()( )()( )( )( )( )( )( )C sG S GS GSG S GSR sGS GS HSGS GS HSGS GS GSGS HSG S GS 8 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12 分二 、 （15 分）某系统的框图如试图2 所示，精选学习资料 - - -
3、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆)1(1sssK)(sR)(sG)(sC-)(sF+试 图 2(1) 设0)(tf，要求系统在)(1)(ttr的作用下，超调量%20%，调节时间2st秒，（按%2计算），求K和；(2) 当0)(tf时，为使系统输出)(tc不受)(tf的影响，求顺馈环节)(sG的传递函数。解： (1) 0)(tf则，系统输出只受输入信号的影响，系统闭环传递函数可写成：22( )(1)(1)( )1(1)(1)(1)KKC sS SS SKKSKR sSS K SKSSKS KS SS SS S 6
4、 分由21100%20%pMe；42snt可以计算出：4.4n；0.456； 2 分因此系统的参数可由下式计算：219.2419.240.156124nnKKK 2 分(2) 当0)(tf时，从( )F s到( )C s的前向通道有两条：11P；21( )(1)PG SS S; 回路有：1(1)1K SKS SS；1(1)KS S；前向通道1P和回路1互不接触，因此有：1( )1( )(1)1( )11(1)KGsC sS SSKKF sSS S 3 分为使)(tc不受的影响，顺馈环节)(sG的传递函数应该满足：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
5、 - -第 2 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆1( )10(1)1KG sS SS2( )(1)G sSKS 2 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分三 、 （10 分）某 一 系 统 的 特 征 方 程 为5432236210sssss，试判断该系统的稳定性。解： 列劳斯表：543210132261(0)1.5063101.50031.5100SSSSSS 7分观察劳斯表的第一列，可以看出63为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断系统不稳定。 3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分四 、 （15 分）某 单 位 负 反 馈 系
6、统 ， 其 开 环 传 递 函 数 的 零 极 点 分 布 如 试 图3。如 果 开 环 增 益 为 7 ， 则 求 闭 环 系 统 的 阻 尼 比；如果希望系统工作在欠阻尼状态，求开环 增 益 的 变 化 范 围 。j 0 1p2p21s 试 图 3 解：根据上图可以写出系统开环传递函数为：7( )(1)(1)(1)(1)22KG sSSSS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆因此系统的闭环传递函数为：27(1)(1)( )142( )71( )3161(1)(1)2SSG ssG sSS
7、SS因此系统的参数可由下式计算：24163238nnn 8 分若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之后，j012从上图可得分离点32P, 或者由330()022dKSSdS；代入3312(1)(1)(1)(1)2228SKS, 因此开环增益的变化范围为18K 7 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分五、 （15 分）系统的开环传递函数为( )( )(1)(0.11)KG s H ss ss(1) 当5K时，在试图4 的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8 分）(2) 求开环剪切频率c和相角裕度； （4 分）(3) 用频率分析法求出系
8、统处于临界稳定状态的K的值。 （3 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆试 图 4解：(1)系统开环对数幅频特性图如下所示：204011020dB40dB60dB1(/)s()/LdB 8 分(2) 开环剪切频率c有上图可得2/crads相角裕度22180()18090arctan2arctan9063.43511.3115.2610cc 4 分(3) 解法一：18090arctanarctan0.1180gg3.16g精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
9、- - - - - -第 5 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆222220lg20lg20lg110.010110.01ggggggLKK解法二：( )( )(1)(0.11)KG s H ss ss，令sj，则有：2221 0.11.1()()(1)(0.11)(1)(0.011)KjKKG jHjjjj当0，对应()()G jHj的虚部为0：则21 0.103.16gg,由此可得22110.01111.1ggK 3分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分六、 （ 15 分）非 线 性 控 制 系 统 中 非 线 性 部 分 的 负 倒 描 述 函 数1()N X和
10、 线 性 部分 的 频 率 特 性0( j)G如 试 图 5 所 示 ， 判 断 在a、 b 、c、 d 点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？试 图 5解 ：b、c点 是稳定的自 持振荡，a、d点是不 稳定的自持振荡 8 分对于a来说， 若幅值X增大， 则此时的0( j)G曲线包围1()N X，系统不稳定， 幅值X继续增大至b点，所以a点是不稳定的自持振荡；对于 b 来说， 若幅值X增大， 则此时的0( j)G曲线不包围1()N X，系统稳定， 幅值X减小至 b 点，所以 b 点是稳定的自持振荡；c、d点同理可得； 7分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分七、 （15 分）离散
11、系统的结构图如试图6 所示， T=1，试求：（1）开环脉冲传递函数（2）闭环脉冲传递函数（3）判断闭环系统的稳定性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆试 图 6 解：(1) 开环传递函数为21( )(1)seG sss对应的开环脉冲传递函数为1112221111111111()( )111(1)111skeZWZZ G sZZZZsssssZeZZ111112111110.3620.2640.632111 0.36811 0.3681ZZZZZZZZZZ 8 分(2) 闭环脉冲传递函数111
12、1211110.3620.26411 0.368()0.3620.264()1()0.6380.3620.264111 0.368kkkZZZZWZZZWZZZZZZZ 4 分（3）令11Z代入20.6380ZZ得：F s( )F z()( ) t111( ) t1s1 zzt21s21zTz()21 2 t31s231 21z zTz()()ate1saaTzze1ateas sa()11aTaTzezze()()()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆2110.63801120.6380
13、.7242.3680列 劳 斯 表 ：2100.6382.6380.72402.6380第一列元素均大于0，所以闭环系统稳定。 3分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分20082009 学年第一学期期末考试自动控制原理A1 试卷（B）标准答案一 、 （15 分）对于试图1所示系统；(1) 画出相应的信号流图；(2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数( )( )C sR s；-Rs( )Cs( )2G s( )1H s( )3G s( )2H s( )4G s( )1G s( )-+试 图 1解： (1) 信号流图如下所示：2( )Hs3( )Gs2( )Gs1114( )Gs1
14、( )Hs1( )R s( )C s 7 分(2)根据系统信号流图可得，2 个前向通道1123()( )( )PGS GS GS;214( )()PGS GS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆5个回路1231()( )( )GS GS HS;2122()( )( )GS GS HS;3123()()( )GS GS GS;441( )( )GS HS;514( )( )GS GS; 则根据梅逊公式有：123142311221234114( )()( )( )( )( )( )1( )( )
15、( )( )()( )()( )( )( )( )( )( )C sG S GS GSG S GSR sGS GS HSGS GS HSGS GS GSGS HSG S GS 8 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12 分二 、 （15 分）已知系统结构图如试图2 所示，试求+11sR s( )N s( )C s( )+K1025s试 图 2(1) 无虚线所画的前馈控制时，求传递函数( )( )C sN s；(2) 设( )n t阶跃变化（设为定值），求( )C s的稳态变化；(3) 若加一增益等于K的前馈控制， 如试图 2 中虚线所示， 求( )( )C s N s，并求( )N
16、 s对( )C s稳态值影响最小时K的最适值。解： (1) 根据梅逊公式，前向通道11PS; 回路2015LSS; 则有21( )1520( )625115C sSSN sSSSS 8 分(2) 0( )00tn tt，对应拉氏变换后的( )N sS ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆则25( )625SC sSSS，输出信号的稳态值为2005( )( )5625limlimSsSc tSC SSSSS 4 分(3) 加 一 增 益 等 于K的 前 馈 控 制 后 ， 前 向 通 道 为
17、111PS;22015KPSS; 回 路2015LSS则有2201115( )5 2020( )625115KSSSC sSKN sSSSS，当14K时，( )N s对( )C s稳态值影响最小 3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分三 、 （10 分）某 一 系 统 的 特 征 方 程 为5432236210sssss，试判断该系统的稳定性。解： 列劳斯表：543210132261(0)1.5063101.50031.5100SSSSSS 7分观察劳斯表的第一列，可以看出63为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断系统不稳定。 3 分评分标准：能基本求出公式给满
18、分，结果有出入扣1 2 分四 、 （15 分）某 单 位 负 反 馈 系 统 ， 其 开 环 传 递 函 数 的 零 极 点 分 布 如 试 图3。如 果 开 环 增 益 为 5 ， 则 求 闭 环 系 统 的 阻 尼 比；如果希望系统工作在过阻尼状态，求开环 增 益 的 变 化 范 围 。j 0 1p2p21s 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆试 图 3解：根据上图可以写出系统开环传递函数为：5( )(1)(1)(1)(1)22KG sSSSS因此系统的闭环传递函数为：25(1)(1
19、)( )102( )51( )3121(1)(1)2SSG ssG sSSSS因此系统的参数可由下式计算：22 3123234nnn 8 分若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之前，j012从上图可得分离点32P, 或者由330()022dKSSdS；代入3312(1)(1)(1)(1)2228SKS, 因此开环增益的变化范围为18K 7 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分五、 （15 分）系统的开环传递函数为( )( )(1)(0.11)KG s H ss ss(1) 当5K时，在试图4 的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8
20、分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆(2) 求开环剪切频率c和相角裕度； （4 分）(3) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K的值。 （3 分）试 图 4解：(1)系统开环对数幅频特性图如下所示：204011020dB40dB60dB1(/)s()/LdB 8 分(2) 开环剪切频率c有上图可得2/crads相角裕度22180()18090arctan2arctan9063.43511.3115.2610cc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
21、- - - - -第 12 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆 4 分(3) 解法一：18090arctanarctan0.1180gg3.16g222220lg20lg20lg110.010110.01ggggggLKK解法二：( )( )(1)(0.11)KG s H ss ss，令sj，则有：2221 0.11.1()()(1)(0.11)(1)(0.011)KjKKG jHjjjj当0，对应()()G jHj的虚部为0：则21 0.103.16gg,由此可得22110.01111.1ggK 3分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分六、 （ 15 分）非 线 性
22、 控 制 系 统 中 非 线 性 部 分 的 负 倒 描 述 函 数1()N X和 线 性 部分 的 频 率 特 性0( j)G如 试 图 5 所 示 ， 判 断 在a、 b 、c、d点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？试 图 5解 ：b、c点 是稳定的自持 振荡，a、d点是不 稳定的自持振荡 8 分对于a来说， 若幅值X增大， 则此时的0( j)G曲线包围1()N X，系统不稳定， 幅值X继续增大至 b 点，所以a点是不稳定的自持振荡；对于 b 来说， 若幅值X增大， 则此时的0( j)G曲线不包围1()N X，系统稳定， 幅值X减小至 b 点，所以 b 点是稳定的自持振荡；c、d点同理可得；
23、 7分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分七、 （15 分）离散系统的结构图如试图6 所示，T为 采 用 周 期 ，试求：（1）开环脉冲传递函数（2）闭环脉冲传递函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆（3）证明：若使闭环系统稳定，则T与K必满足：10ln1KTKR s( )C s( )-T1 Ks 1Tses试 图 6 解：(2) 开环传递函数为1( )(1)seG sKs s对应的开环脉冲传递函数为1111111111()( )11(1)111skeWZZ G sZ
24、KKZZKZs sssZe Z221111TTTTZeZZZeKZKZeZZe 8 分(2) 闭环脉冲传递函数1()(1)()1()1(1)1TTTkkTTkTeKWZKeZeZWZeZKK eKZ e 4 分（3）令11Z代入(1)0TZKK e得：1(1)01TKK e(1)11(1)0TTKK eKK e闭环系统稳定要求F s( )F z()( ) t111( ) t1s1 zzt21s21zTz()21 2 t31s231 21z zTz()()ate1saaTzze1ateas sa()11aTaTzezze()()()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆01(1)1010ln111ln1(1)011TTTTTeKK eKTKKKTKK eeKK。 3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页