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1、一、集合与简易逻辑2001 年(1)设全集 M=1,2,3,4,5,N=2,4,6,T=4,5,6,贝 l (M n T)UN是()(A)2,4,5,6(B)4,5,6 12 3,4,5,6(D)2,4,6)(2)命题甲：A=B,命题乙：s in A=s in B.则()(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B)甲是乙的充分必要条件；(0甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002 年(1)设集合 A=1,2,集合 6=2,3,5,则 AC I 8 等 于()(A)(B)1,2,3,5(C)1,3 (D)2,5(2)设甲：x3,乙：x5,则()(A)甲
2、是乙的充分条件但不是必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(C)甲是乙的充分必要条件；(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003 年 设 集 合 用=(x,y*2 +y 2叫，集合=卜 内)卜2 +2 4 2 ,则集合M与N的关系是(A)MU N=M(B)MA N=0(C)N0M(D)M 0 N(9)设甲：k=l,且b=l；乙：直线y =H+与y =x平行。则(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。2004 年(1)设集合M=a,Ac,d,N =a,b,c),
3、则集华MU N=(A)也，网 a，b，c,d(D)0(2)设甲：四边形A B C D是平行四边形：乙：四边形A B C D是平行正方，则(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(C)甲是乙的充分必要条件；(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2 0 0 5 年(1)设集合P=1,2 3 4,5,Q=2,4,6,8,10,则集合P C l Q=(A)24 12 3,4,5,6,8,10 (c)2 (D)4(7)设命题甲：k=l,命题乙：直线y =Ax与直线y =x +l平行，贝U(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件但不
4、是乙的必要条件；(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。2 0 0 6 年(1)设集合N=1,2 3,则集合MDN=(A)出(B)如 2 (C)-1.0 1(D)-L OI 24(5)设甲：x =1 ；乙：x2-x =0 .(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。2 0 0 7 年(8)若 x、y 为实数，设甲：x2+y2=0 ；乙：x =0,y =0。则(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件:(C)
5、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。2 0 0 8 年(D 设集合A=2,4 6,B=1,2 3,则A U B=(A)4 (B)2,3,4,5,6(c)2,4,6 )J I 1(4)设甲：x =一,乙：s in x =，贝i 6 2(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件:(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2 0 0 1 年(4)不等式|x +3|5的解集是()(A)x x2(B)x l x 2 (C)x I x 0 (D)x I x 2 Q x +3|5=
6、-5 x+3 5=-8 x 2 =x 2)2 0 0 2 年(14)二次不等式尤2 3 x +2 0的解集为()(A)x l x rO(B)x 11 x 2 (C)x l -1 x 0 2 0 0 3 年(5)、不等式l x +l l 2的解集为()(A)x l x l (B)x I-3 x 1(C)x I x 1 2 0 0 4 年(5)不等式卜-12|3的解集为(A)x 12 x 15(B)|x|-12 x 12 1(C)x 9 x 15(D)x|x 7|4-5x -2 1的解集为(A)(OO,3)U(5,+8)(B)(8,3)U5,+OO)(C)(3,5)(D)3,5)r(3 x-2 7
7、 4-5x -2 13 x-9 0v n(3 x 9)(5x 2 5)u=32 0 0 6 年(2)不等式|x +3|W l的解集是(B)|x|x -2 1(C)x 2 x 4 1(D)|x|x b,则下列不等式中，一定成立的是(A)a2 b(B)a c bc(c 0)(C)a b2 0 0 7 年(9)不 等 式 段-1 1的解集是(A)R (B)|(C)|x|x|(A)x|-4 x 02 0 0 8 年(10)不等式|x 2区3的解集是(A)x巾 1(B)L v-5 x (C)小 _1或了2 5(D)|x|-l x 3 x -2 3 =-1 K x K 5)三、指数与对数2 0 0 1 年
8、(6)设=l o g0 5 6.7,h=l o g2 4.3 ,c=l o g2 5.6，则力,c的大小关系为()(A)b c a(B)a c b(C)a b c(D)c a 1时，a为负；(=l o g 2：是增函数,x l时。为正,故I o g o 56.7 k)g 2 4.3 /(I)=l o g22X13+10=l o g,4 =2函数y=的定义域是2x-0=x log2 2T=尤2-12 0 0 3 年(2)函数y =5+l ()oox+oo的反函数为(A)y =l o g5(l-x),(x l)(B)y=5V-1,(-o o x +o o)(D)y =51 +1,(o o x x
9、=l o g5(y-l)拣习.惯目变婚和国变量先别脚 y =b g 5(X Il定义域：X-l 0,X 1(6)设0 x0 x x2 x,s in x22 F排 除 通排 除(C ；0 x x2 ；(8)设l o g 2蚯=1，则x等于(A)10 (B)0.5(C)2 (D)44 1 工1g 2l o gY2 v2=l o gx(2 x 2 S=l o gv24=-.=l g x =l g 2 1g x =1g 2 x=2 I g x 4 4 42 0 0 4 年2 1 2 1 2 -(16)6 43+1O S2-=12 643+l o g2=(43p +l o g2 2 =42-4 =122
10、 0 0 5 年(12)设机O且mwl,如果l o g,“8 1=2,那么 l o g,“3 =(A)；1o g,“3 =；l o g“3=o g,8 1=：x 2 =J(B)一；(C)(D)-3 32 0 0 6 年(7)下列函数中为偶函数的是(A)y-2X(B)y-2x(C)y-l o g2 x(D)y-2 co s x(13)对于函数y =3 ,当xWO时，y的取值范围是(A)yl(B)0 y l (C)y 3(D)0 y 0=X2-3X 0%0(C)x|x 2(D)x|x l l g48 +l g42-J =(A)3 (B)2 (C)1 l g4 8 +l g4 2 -=l g4 4
11、2 +l g4 45-1=|+1-1=1(D)0(5)y =2,的图像过点(A)(3,)(B)(3,一)(C)(3,8)(D)(3,6)(15)设 1,则(A)l o gu 2 l o g/,2 (B)l o g2 a l o g,b(C)l o g0 5 a l o g05b(D)l o g；7 0.5 l o ga 0.5同底异真对数值大小比较：增函数真加附大,减函数真大对小如.log,0.5 log,0.4,logos4 logo?5;异底同其对数值大小比较：同性时：左边底砥密近的豳池右边底大对却小(1,0)异性时：左边减去昭撷小，布边减小而增大iniog0 40.5log0 30.5,
12、log0 45log10.5,log4510g4 8(log,6=l+-|,lo g48=l+j|,|j|-1=log,6log4 8)2008 年(3)l o g24-(1)=(A)9 (B)3(C)2(D)1 l o g24-(1)=l o g222-l=2-l=l(6)下列函数中为奇函数的是(A)y =l o g3x(B)y=3(7)下列函数中，函数值恒大于零的是(A)y =x2 q(B)y=2x(9)函数y =l gx +的定义域是(A)(0,8)(B)(3,8)(C)y =3 x2(C)y=l o g2 x(D)y =3 si nx(D)y=co sx(C)(0,3(D)(一 8,3
13、 曲 I gx 得 x0,由 得 x K 3,x|x 0 nx|x 4 3 =尤 0 1,贝ij(A)l o g!t z 02(B)l o g2a 0(C)a l 0 (D)z2-l 0分 析 ：酸 由 1。电%=a y 0 A分 析 ：是 减 瓯 魏，山的图像知在嘉。g1 6)右 边，故 选()，2 2。=-2a2-4 x(-2)(-2)2-4 x(-2)2%=-4-=-4-=-3(7)如果指数函数y =a 的图像过点(3,),则。的 值 为()8 _ _ _ _ _ _ _(A)2 (B)-2 (0 -(D)-2 2(1 0)使函数y =l o g2(2 x )为增函数的区间是(A)l,+
14、o o)(B)1,2)2X-X20=X2-2X0X 0 减函数，真数须在由间，对数才为正3304x-3 34x x l4(2 1)(本 小 题I I分)假 设 两 个 二 次 函 数 的 图 像 关 于 直 线x =l对 称，其中一个函数的表达式为y =/+2x 1,求另个函数的表达式。解法一函数y =2 +2 x i的对称轴为工=1,顶点坐标：x0=-l,_ 22-4 x l x(-l)y=4a=4 71设函数y =x 2+Z/x c 与函数y =1+2 x l关于x =l对称，则函数y =x?+b x -c的对称轴x=3顶点坐标：XQ=3,y=-2b由 X)=得：bf=-2ax1=2 x
15、1 x 3 =-6,b2-4ac 坦 4 o+L 4 x(2)+62由%=-;-得：c=-=-=7/0 4。0 4a 4所以，所求函数的表达式为，=/一6x +7解法二 函数y =X 2+2 x-l的对称轴为x =1,所求函数与函数y =/+2x 1关于x =l对称 则所求函数由函数y =%2 +2 x -1向x轴正向平移4个长度单位而得。设 例(%0，%)是函数y =/+2 x-l上的一点，点N(x,y)是点(与，打)的对称点，贝U%=x；+2 x（）-1,-11(B)x|x 2 (C)光,-1 或x 0=x2-x-l l=x2-x-2 0=x x|x -l x 即 a -a+4=0,得：=
16、%=2f (x)=-x2+4x+4=-(x2-4x-4)=-(x -2)2+8,可见，该函数的最大值是8(当 x=2 时)2004 年(1 0)函数/(x)=sinx+x3(A)是偶函数(B)是奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也又是偶函数(15)/(X)=X3+3,则 八 3)=(A)27(B)18(C)16(D)12(17)y=5sinx+12cosx=-135 12 5y=13(sinx+cos x)=13(sinxcos+cosxsin)=sin(i+,cos?=,(2 0)(本小题满分1 1分)设 函 数y=/(x)为一次函数，/(1)=8,/(2)=-1,求/(I
17、I)解 依题意设 y=/(x)=f c c +8,得 久?短 =_，得 口；/*)=3X+5,/(I I )=38(2 2)(本小题满分1 2分)在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70打；若多种一株，每株减产1依。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.解 设种x(x 5 0)株葡萄时产量为S,依题意得S =x 70-(x-50)=1 2 0 x-r，/=一 =一三符-=60,S()=1 2 0 x 60-602=3600(k g)所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600依.2 005 年(3)设函数“功=彳2-1,则f(x+2)=(A)/+4x+5
18、(B)x?+4x+3(C)4 2 x4-5(D)r+2 x+3(6)函数)，二洞 二T的定义域是(A)1 1 (B)|x|x i j (D)|x|x 1|(|%|-1 0=|x|1 =-1 x 1,即：聆 一1 x 1)(9)下列选项中正确的是(A)y=x+s i n x是偶函数(C)y=|x|+s i n x 是偶函数(1 8)设函数/(x)=a x+b,且/=2，/(2)=4,则/(4)的值为上(B)y=x+s i n x是奇函数(D)y=I x l +s i n x 是奇函数注：卜1)=。=|/=2 +b =4=a =-2 =/(x)=3j x+l =/=3/4+1=_ 7b-1 -(2
19、 3)(本小题满分1 2分)已知函数弘=2-2 x +5的图像交y轴于A点,于B点，且交/于C.(I )求A A B C的面积(II)设a =3,求A C的长b解(I )H=/-2X+5的对称轴方程为:x=-=2a 2依题意可知A、B C各点的坐标为A(0,5)、B(0,l)、C(l,a)得:|A B|=J(0_ 0)2 +(5_ l)2=4它的对称轴为/；在A A B C中，A B边上的高为1(x =1),因此，8 8 3x-y-2=0(20)直线 =瓜+2的倾斜角的度数为皿180 0,tan a=y=K/3x+2j=/3,a=arctan y/3=602007 年(1)函数y=lg(l的定
20、义域为(A)R(B)|x|x Oj(C)|x|x 21(D)|x|x 1|(5)y=2”的图像过点(A)(-3,-)(B)(-3,-)(C)(-3,-8)(D)(-3,-6)8 6(6)二次函数y=/4x+5图像的对称轴方程为(A)x=2(B)x=l(C)x=0(D)x=-l(7)下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是19(A)/(x)=-?(B)/(x)=x+x1 +xx2(C)/(x)=cos (D)f(x)-3x(B)/(-X)=(-X)2+(-X)=X2x -fW =-(x2+x)(10)已知二次函 数,=炉+01+4的图像过原点和点(-4,0),则该二次函数的最小值为(A)-8 (
21、B)-4 (C)0(D)12a 0函数图像过3,0)(4,0)=1/-n)，=x2+4x=(x 2)2 4n%in=-416-4p=0=p =4(18)函数y=/+x在点(1,2)处的切线方程为y=3x 1女=y k =(2x+l)L=i=3,y_2=Z(x_l)n y=3x l(21)设 吗)=+2 x,则 X)=X2-2X f(x)=2 x)2-2x=x2-2x2 008 年(5)(6)(7)(8)二次 函 数 丁=/+2 1+2图像的对称轴方程为(A)x =-1 (B)x =O下列函数中为奇函数的是(A)y-l o g3 x(B)y-3V下列函数中，函数值恒大于零的是(A)y-x2(B)
22、y-2X曲线y =/+1与直线y=kx只有一个公共点,(C)x =l(C)y =3 f(C)y=l o g2x则k=_ _ _ _ _(D)x=2(D)y =3 s i n x(D)y-c o s x(B)0 或 4 (C)-1 s g 1 (D)3 或 7y =/+1的切线就与我有一介公共点,v 1 y =f+1 ,y=2xy=2x2=nx=l,k =y=2x y =2x2(9)函数y =l g x +j 3-x的定义域是(A)(0,8)(B)(3,8)4 (C)(0,3 (D)S,3 由 Ig x得x 0,由,3-x 得 x W 3 ,x|x 0 n x|x 3 =x 0 0,7(+1)2
23、+1 0.故 x“为正数列。当 n 2 时X”_(+1)：+1 卬%.;&+1)申&=&+1)申叵 卜,2 +1xn-J/+1 .a?+1 ”7 2+1 n+2/?+2=应五91匚三匚0J-+1 ,+2 +2可见&“的公比是常数J 5,故 猫 是等比数列。(H)由=逐 逐 J1 ：=2,q =3-=应得:V 5 Xn-s 7 +z+%=T 一 )=2(1 -)=2 k+1)(0 _ 1)=诉+1)诉-21-4 1-V2=-A/F77+亚一 2=(V2)n+3-(V2)+2+27 2-220 0 3 年(23)已知数列 4 的前项和S=2a“一3.(I )求 a“的通项公式，(I I )设2=婪
24、，求数列低 的前n 项和.解(I )当=1 时，q =S =26 -3,故。=3,当.2 时,an=S-S,lA=2an-3 一 (2%3)=2an-2%,=2a ,q =2,所以，a =a,qn=3 x 2,/-14 T3X2T=3”3H =_ L.=2=_n_口 _*3(n-l)/i-l2.不是等比数列V d=b-b“S=辿=|.b,是等差数列3 3间 的 前n项和：S.=妇产=空养工牛(+l)20 0 4 年(7)设 为 为等差数列，%=9，%=3 9,则q0 =(A)24(B)27 (C)30aw-a+9d,a5+al5-2at+lSd-2aw,q。是 藤 中 项,(D)334o =g
25、(%+6 5)=24(23)(本小题 满 分12分)设 怎 为等差数列且公差d为正数，+。3+。4=1 5，a2,a3-l,2成等比数列，求q和d.解由 4 +。3+。4=3。3=1 5，得 =5，。2+。4=1 由出，a3-l,4成等比数列，得。2 4=(4 1)2=(5 1)2=16 41 1%+%=0 行%=2 =5-2=3|a2 a4-l6 ，4 a2,=8(大于 窗 去)=4-=2-3=-120 0 5 年(13)在等差数列 中，4=1，4=1 1，贝应3=(A)19(B)20 (C)21(D)-22=a3+(8-3)J=l +5J=l l,d=2,13=a3+(13-3)J =1
26、+10 J =1 +10 x 2=2f或者这样解：碍的顼 2a 8=i 3%t zl 3=2a8-a3=2x l 1-1=21(22)(本小题满分12分)已知等比数列”“的各项都是正数，6 =2,前3项和为14。求：(I )数列%的通项公式；(I I )设 么=l o g2 an,求数列出 的前20项之和.新/I、。i(l-73)A ir。2Cl _ q)(l +q+/)解(1)3=-=-=-=14-q -q -q得 q?+q=6,不 合 题 意 舍 去),所 以,H2一(II)bn=l o g,an=l o g2 2=,数列也 的前20项的和为S a。=1 +2+3+20 =(1 +2；X2
27、 0 =2W20 0 6 年(6)在等差数列%中，4=1，%=一7，则%=(A)-11(B)-13(C)-15(D)-17生=%+(7 3)d =l +2d =7,J =-4,(22)(本小题12分)已 知 等 比 数 列%中，%=16,%+2d 7 +2 x (4)=-15公比夕=；。求：(I )数列 4 的通项公式；(II)数列j a j的前7项的和。解(I )a3=aq2,a,x f j =16a,=6 4.a“=a 1=6 4x(g)=27-=26 x 2l-n=27-n(ID6 4cq(j )57 =-=i-q12812=12720 0 7 年(13)设等比数列&的各项都为正数，a,
28、=i,%=9,则公比q=(A)3(B)2(C)-2(D)-3(23)(本小题满分12分)已 知 数 列 a,J的前n项和为S“=(2+1),(I)求该数列的通项公式；(II)判断=3 9是该数列的第几项.解(I)当时，an=S-5_,=w(2n +1)-(n -l)2(n -1)+1 =4n -1当=1B寸，=y =l x(2x l +l)=3,满足a“=4-l,所以，an=4/?-l(II)%=4 -1 =3 9,得”=10.20 0 8 年(15)在等比数列 a“中，=6,包=24,a6=(“242、(A)8(B)24(C)96 a,a6=a；=a6=-=96 (D)384I6)(22)已
29、知等差数列 a,J中，q=9,%+%=O(I )求等差数列的通项公式(II)当”为何值时，数列 凡 的前项和S,取得最大值，并求该最大值解(I)设该等差数列的公差为d ,则a3=at+2d,=a+1 d a3+as=al+2d+at+7 d=2a1+9 d=0将q =9代入+9d =0得：d=-2,该等差数列的通项公式为an=al+(n-l)J=9+(M-l)x(-2)=l l-2n(II)数列 q 的前项之和S =-n-(-a!t-+-an-)=-n-(-9-+-1-1-2-n-)=l O n-n2n 2 2令S：=10-2=0,n =5,S“M=(l()-2)k=25六、导数20 0 1
30、年(22)(本小题11分)某种图书定价为每本。元时，售出总量为人本。如果售价上涨X%,预计售出总量将减少0.5x%,问x为何值时这种书的销售总金额最大。X11解 涨价后单价为4(1+高)元/本，售量为。(1-需)本。设此时销售总金额为y,贝 小八 x、，八 0 5x、,八 0.5x 0.5x2 x 人,z0.5%、八 ,曰 s产。(1+而 加1 一.)=。3+而频)，令 =(而 一 丽)=,得、=5所以，x=50时，销售总金额最大。2002 年(7)函数 的最小值是5 7(A)二 (B)(C)-3(D)-42 2-1 1 1 7y =2x+l,x=-,ymin=2X(-(2)+-3 =-(2
31、2)(本小题12分)计划建造一个深为4加，容积为1600加3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，间池壁与池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为X、,池壁与池底造价的造价之和为，则 孙=400,)，=u=40 xy+20 x4(2x+2y)=40 x 400+160(x+y)=16000+160(x+),“=160(1-)xX令0；=得 舍 去 一 当=0,x=20(x=-20)厂H,ni=16000+160 x(%+)|,_2。=16000+160 x(20+黑)=22400(元)m inx|x-u 20答：池壁与池底的最低造价之和为22400元200
32、3 年(1 0)函数y=2%3 在 犬=1处的导数为(A)5(B)2(C)3(D)4 y|t=1=(6x2-2x)|x=l=42004 年(15)f(x)=x3+3,则/(3)=(A)27(/(3)=3犬2|,=3=27)(B)18(C)16(D)122005 年(1 7)函数 y=x(x+l)在 x=2 处的导数值为 _5_ y/|Jt=2=(2x+l)|x=2=5(2 1)求函数y=d 3x在区间 0,2的最大值和最小值(本小题满分12分)解 令y=3x2 3=3(x2-i)=3(x+l)(x l)=0,得/=1,x2=-l(不在区间 0,2内,舍去)|.-0=，H z =/一3*1=-2
33、,y|.t=2=23-3X2=2可知函数y=d-3 x在区间 0,2的最大值为2,最小值为-2.2006 年(1 7)已知P为曲线y=/上的一点，且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是(A)3x+y-2 =0(B)3 x+y-4 =0(C)3 x-y-2 =0(D)3尤-y +2=0%=ml=(3 f)1 1 =3,P点的坐标：(1,1),y 1 =3(x 1)n 3x-y-2=2007 年(1 2)已知抛物线y 2=4 x 上一点P 到该抛物线的准线的距离为5,则过点P 和原点的直线的斜率为(A)&或 一 士 (B)或。(C)1 或-1 (D)百 或 一 百5 5 4 4由利得2P
34、 xy2=4x p=2,x +；p=5=x=4=y=4=Z=)=1(1 8)函数 =/+无 在 点(1,2)处的切线方程为y=3x-l 女=工 =(2 x+l)L =3,y-2 =k(x-l),即 y=3 x-l 20 0 8 年(8)曲线y=x?+1 与直线y=丘只有一个公共点，则攵=(A)-2 或 2(B)0 或 4 -1 或 1(D)3 或 7y=*2+1的切线就与配有一介公共点，,V V =X2+1 ,y=2x =y=2x2=x=l,k =y=2x y=2x2(25)已知函数/(=x4+m x2+5,且:(2=24(I )求用的值(II)求/()在区间-2,2 上的最大值和最小值解(I
35、 )/(8-4x3+2ntx,f (2=4x 2?+2wix 2=24,m -2(II)令/(9 =4x3+2mx=4x3-4x =0 ,得：玉=0,x2=-1,x3=1/(0)=5,/(!=l-2+5=4,/(l)=l-2+5=4,/(-2)=1 6-8 +5=1 3,/(2)=1 6-8 +5=1 3所以，/(在区间-2,2 上的最大值为1 3,最小值为4.七、平面向量20 0 1 年(1 8)过点(2,1)且垂直于向量。=(-1,2)的直线方程为X 2y=0。a =(-1,2)所在直线的斜率局唾直的，直饯的斜率所求直线/=；y-l k,(x-2)20 0 2 年(1 7)已知向量 =(3
36、,4),向量区与方向相反，并且向=1(),则B 等于B=(6,8)。解 设/?=(%,)，因向量匕与2 方向相反(一种平行)，故：=即4x =3y ，a i=4+l y d c =|a I|Z|c os(a,=4x 3c os 30u=6 yf 3J(C)6 (D)1 22004 年(1 4)如果向量a =(3,-2),6 =(-1,2),则(加+办)(。-)等于(A)28 (B)20 (C)24(D)1 0-加=2(3,2)=(6,-4),2a +&=(6,-4)+(-l,2)=(5,-2),a -Z =(3,-2)-(-l,2)=(4,-4)(2a +Z )(a-Z )=(5,-2)(4,
37、-4)=282005 年(1 4)已知向量a,满足同=3,网=4,(A)6#)2006 年且a和办的夹角为1 20,贝ija)=(B)-6 7 3(C)6 (D)-6(3)若平面向量a =(3,x),b-(4,-3),a _L Z ,则x的值等于(A)1 (B)2(C)3(D)4 3x 4+(-3x)=0,x =42007 年(3)已知平面向量通=(2,4),AC=(-1,2),则 氏=(A)(3,-6)(B)(1,-2)(C)(-3,6)(-1,2)-(2,-4)=(-3,6)(D)(-2,-8)2008 年4x 2(1 8)若向量a =(x 2，Z =(r-2)3,a/b,则 x趴 一2一
38、24x=3八、三角的概念2001 年(5)设角的终边通过点P(.5)1 2,(A)11 3则 c ot a +s in a 等 于(B)7 9(0 1 56(D)791 56c ot a|,s ina=1 27(-5)2+1 22A c ot a +s ina=-5 1 27 91 2+1 3=1 567)(5)1 .7已知 s ina+c os a =，si na -co sa =,贝 Ut a na 等 于()5 5/、4/(A)一一(B)3sina+cosa=弓 -：7 ，sina-cosa=-一：4得 2sina=13 A,tan a=得 2C0S=-y(D)-182sina=5=42
39、 cos a _6 3-52003 年(4)已知三3 0 )-s in c os 6,(s in c os 6 v0)时*：&。O,c os OvO,s in c os 0,V s in2 -s in4 0=-s in c os 020 0 7 年（1 1）设s in a=,，a为第二象限角，则c os a二2(A)-T a=1 5(r 、c os 1 50 =-(B)-T(c4D)Tl2)九、三角函数变换20 0 2 年（3）若 x e%,2%,c os xV 3=一 口，则X等 于（）2/、7万(A)6、4%,、5%,、1 1(B)(C)(D)3 3 6x=a r c c os(-)=,s
40、 in2of=2s ina c os(7=2V l-c os2a c os a=23 245 2520 0 6 年(1 2)在 A A B C 中,N C=30,则 c os Ac os B-s inAs inB 的值等于(B)T(C)-2(D)原式二8 Ac os(1 50 0 -A)-s inAs in(1 50 -A)=c os A(c os 1 50 c os A +s inl 50 s inA)-s inA(s in 1 50 c os A-c os 1 50 0 s inA)=c os2 Ac os 1 50 0 +s in2 Ac os 1 50 =c os 1 50=-220
41、0 7 年(1 9)s in(45 -a)c os a +c os (45 -a)s in a 的值为 s in(45 -a)c os a +c os (45。-a)s in a二s in(45。-a +a)=s in45。十、三角函数的图像和性质20 0 1 年（1 4）函数y=c os 3x-Q s in 3x的最小正周期和最大值分别是（)24/*、2乃 .z X 2TC.(A)-(B)刀-,2(C)2万,2(D)21,13 Gy=c o s 3x-V 3s i n 3x=2 x (c o s 3x -s i n 3x)=2(s i n c o s 3x -c o s s i n 3x)=
42、-2c o s(3x -(p)T2万 2万C D 3COSQ苧 当时的数取解最次值20 0 5 年X（4）函数y =s i n不的最小正周期是(A)8万(B)4 2T=47i1/2(C)2万(D)乃（20）（本小题满分1 1 分）解（I ）20 10 20 5 4六X的角度值0 9。1 8 27 36 4 5X的弧度值07120711 03万2071714y=t a n x-s i n x(精确到0.0 0 0 1)00.0 0 1 90.0 1 590.0 5530.1 3880.29 29(ID0.30.20.1020 0 6 年x/rad(1 8)函数y =s i n 2 x 的最小正周
43、期是冗20 0 7 年(4)函数y =s i n|x 的最小正周期为7T(A)(B)24320 0 8 年(C)6 7 r(D)8万X(2)函数y=COS的最小正周期是(A)6 万 (B)3九(C)2万(D)71十一、解三角形20 0 1 年(20)(本小题1 1 分)在 AA8 C 中，已知/A =4 5,Z B =30c,A B=23.26,求 A C (用小数表示，结果保留到小数点后一位)。行 A B A C 23.26 A C 23.26 s i n 30 0解.=.n -=-，A C=-1 2.0s i n C s i n B s i n(1 80 4 530 )s i n 30 0
44、 s i n 7 520 0 2 年(20)(本小题1 1 分)在 AABC 中，已知乙4 =6 0 ,且8C=J2AB,求 s i n C(精确到0.0 0 1)。解AB _ BCsinC sin 60sin C=箧sin6(r=-=半。0.612BC V2AB 2 2V220 0 3 年(22)(本小题1 2分)如图，某观测点B在 A地南偏西1 0 方向，由 A地出发有一条走向为南偏东1 2的公路，由观测点B发现公路上距观测点1 0 八”的 C点有一汽车沿公路向A 驶去，到 达 D 点时，测 得 ZDBC =9 0 ,8。=1 0 h”，问汽车还要行驶多少k m才可到达A地(计算结果保留两
45、位小数)解 Z B A O =1 0+1 2 =22.ND B C=9 0,B C =B D ,：.B C D是等边直角三角形,N B D C=4 5Z A B D =N B D C -N B A D=4 5 -22 =23A D =.吆,N s i nZ A B D =1 0 s i n 23。=1 0.4 3(6)s i n N B A D s i n 220答：为这辆汽车还要行驶1 0.4 3左加才可到达A地20 0 4 年(21)(本小题满分1 2分)已 知 锐 角A A B C的边长A B=1 0,B C=8,面积S=32.求AC的长(用小数表示，结果保留小数点后两位)解 S=-A
46、B B C s i n B=-x 1 0 x 8s i n B=32,2 2 _ _ _ _ _得:s i n B=c o s B=V 1 -s i n2 B =J1 一 总)=A C2=A B2+B C2-2A B B Cc o s B=1 02+82-2x l 0 x 8x-=6 85A C=V 6 8 8.2520 0 6 年(23)(本小题 1 2 分)已 知 在 A A B C中，NB A C=6 0 ,边长 A B=5,A C=6.(I )求B C的长(I D求 颂 正 值解(I )B C=V A B2+A C2-2A B A CCO SZ B A C=V 52+62-2 x 5
47、x 6 c o s Z 6 0 0 =7 31(I D A B*A C=|AB|*|AC|CO SZ B A C=5X6X CO S6 0 0=1 520 0 7 年(22)(本小题满分1 2分)已 知A A B C的三个顶点的坐标分别为A (2,1)、B (1,0)、C(3,0),求(I)ZB的正弦值；(I I)A A B C的面积.解(I )NB=4 5，s i n Z B=s i n 4 5=2(I I)A A B C的面积S MB c =g x 2x 1=120 0 8 年(20)在 A A B C 中，若 s i n A=1,Z C=1 50 B C=4 ,3B C AB,n B C
48、 si n C 4 s i n 1 50 0 ,-=,AB =-=6s i n A s i n C-s i n A 13(23)女阁 塔P O与地平线A O垂直，在A点测得塔顶P的仰角Z P A O=4 5,沿A。方向前进至B点,测得仰角N P B O=6 0 ,A、B相距44m,求塔高P O。(精确至0.1/7 1 )解由已知条件得：N8P O=30 ,A O P O,B O =P O t a n Z B P O =P O t a n 30 P OA B =A O-BO=P O-BO=P O-P O =4434 4P O =1 0 4.1(机)1 .也3十二、直线20 0 1 年(1 8)过
49、点(2 1)且垂直于向量”=(-1,2)的直线方程 0 设在所求直线上取点但前量则，H|f e=,(2-x,l-y)al b(2-x,l-y)(-l W l-2)y =0 20 0 2 年(4)点 P(3,2)关于y轴的对称点的坐 标 为()(A)(3,-2)(B)(-3,2)(C)(0,2)(D)(-3,-2)(1 8)在 x轴上截距为3 且垂直于直线x+2 y=0的直线方程为。X +2)，=0 的斜率所求/线的斜率为所求直线的方上右2,2 ky =2(x-2)20 0 3 年(1 6)点 P(1,2)到直线y =2x +l 的距离为d _|A X o +B)，o+C|_|2x l +(-l
50、)x 2+l|_立VA2+B2 M+C I.520 0 4 年(4)到两定点A(-1,1)和 8(3,5)距离相等的点的轨迹方程为 L(A)x+y-4 =0 (B)x+y-5=0 (C)x+y +5=0 (D)x-y +2=0*+1)2+(y -1)2=(X _ 3)2+(y 5)2,x +y 4 =0(1 2)通过点(3,1)且与直线x +y =1 垂直的直线方程是.(A)x y +2=0 (B)3x -y-8 =0 (C)x 3 y+2=0 (D)x-y 2=0(20)(本小题满分1 1 分)设 函 数 y =/(x)为一次函数，/(1)=8,/(一2)=1,求/(I I)解依题意设 y