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1、倾 情 收 集历年成A离老 敢学贞题艮答集汇总（离起立）2002 年-2011 年2002年全国成人高等学校(高起点)招生统一数学(理)试卷和参考答案学(理工农医类)一.选择密：本 大 题 共15小 题；每小S!5分.共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在蛙后的括号内.(1)设集合 A h lx f-2 x 11.则集合 A C B 等于(A)lx I 1 x 11(B)lx I-2 x -21(2)已 知coso 0,则 角a是(A)第 一 象 限 的 角(B)第 二 象 限 的 角(C)第 三 象 限 的 角(D)第四象限的角 1(3)下列各函数
2、中，既是增函数又是奇函数的是(A)y=3，(B)=x3(C)y=logjx(D)y=sinx 】(4)设 0 a 6,则(A)十 b3(Olofea logji(D)3*3*I(5)设=广 (*)是 函 数y=/(x)的反函数.若点(2,-3)在y=/(x)的图象上，那么一定在，=/(X)图象上的点是(A)(-2,3)(B)(3.-2)(0(-3,2)(D)-2,-3)(6)函 数y-sin2xcx3K2i的最小正周期为(A)2r(B)n(C)f (D)J (7)设甲：工=1.乙：工？-3X+2=0,则(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲不是乙的充分
3、条件也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件(8)3名男生和2名女生站成一排，其 中2名女生恰好站在两端的假率是(A)*(B)=(C)l (D)|(9)已 知 向 笈a=(4,工)，向 量b=(5.-2),且a _ L b,向工等于(A)10(B)-10(C)y (D)-1 (0)巳知圆锥高为4.底面半径为3.则它的副面展开图的圆心角的大小为(A)270*(B)216*(0108*(D)90*(11)设 复 数 N =1 +V 3i,i是虚数单位，则 的幅角主值为 A)|(B)去 (Of (D)$(1 2)以 方 程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为(A)3x2 3N
4、+I=0(B)3x2+3工-1 =0(C)3工z-3工-1 =0(D)3x2-3x+1 =0 (13)WMH =为参数)的准线方程为 y=3sint?(A)x=y V7(B)H=土号(C)工=2 (D)x=i ()(14)曲 线I x l+l y 1=1所国成的正方形的面枳为(A)2(B)V2(C)l(D)472 1(15)过P(4.8)作 圆r1+y2-2x-4.v-20=0的对线，所将弦长为8,则此割线所在直线方程为(A)3r-4+20=0或=8(B)3x-4丁 +2 0=0或I=4(C)3x 4-44=0或 上=4(D)4x-3 y+8=0 或=4 二 填空通：本大 题 共4小题；每小题
5、5分，共20分 把答案填在题中横城上.(16)双曲线看/=1的离心 率 为.(17)设 函 数/(*)m 10,“，则八 口)的 值 为.(18)设。是直线y=-O工 2的憾斜角.则a a的值是_ _ _ _ _ _.(19)已知正方体各项点都在半径为R的同一球面上，则 此 正 方 体 的 体 积 为.三 解答题：本大题共5小JS,共55分.解答应写出推理、演算步骡(20)(本小题濡分11分)已 知*6.c为互不相等的实数.b,a c成等差数列.且a,6.c成等比数列.求此等比数列的公比.(21)(本小题4分11分)如图，已知测速站P到公路L的距离为40米,一辆汽车在-4 -4q公 路L上行驶
6、，测得此车从A点 行 驶 B点所用的时间为 2秒,并测褥/A P O =60ZBPO =30.计算此车从A到 B的平均速度约为多少km/h(结果保团到个位)并判断此车貂否超过了 80km/h的限制速度.72(22)(本小题满分”分)已知函数y=i +必 Mb K 0,A f 0)的 图 象 交x轴 于M,N两点.I MN 1=2.函数y k x b的图象经过线段M N的中点.分别求出这两个函数的解析式.(23)(本 小 题 满 分11分)如图设正四校锥S-AHCD两相对禽面5AD和SBC互相垂直,求两相邻ft,而S AB和SBC所成二面角的大小.(24)(本小题戏分11分)设确圜满足条件：(1
7、 )长 轴 长为2A M I I)直角顶点在确照中心.另两个点在标圆上的直角三角形的斜边长都不小于2&.求蚪困焦距的最大值.数学试题(理工农医类)参考答案一 .选择题 本题考St基本知识和荏本运算 每小题5分，满分75分.(DA(2)C(3)B(4)D(5)C(6)C(7)A(8)(9)A(10)B(U)D(12)B(13)A(14)A(15)B二.填空JH .本题考查基本知识和甚本运算.每小JS 5分，清 分20分.(16)(17)20(18)-y (19)挈 R，三.解答JH.(20)本小题主要考查等差数列，等比数列的有关知识.清分11分.解：因 为6.a,c成等差数列.所以2a-6+c,
8、由a,6,r成等比数列.设公比为9.b=aq.c=a/(q W O.g W 1).且a X 0,所以 2a=aq+a/2.即 q2+g-2 H 0,解得 4i=-2,受=1.gJ=1不合IS意，含去.答：此等比数列的公比为-2.(21)本小期主要考兖分析解决实际应用题的能力和X 三角形的知识，可以使用计算器计算 满 分11分.解：AB=AO-BO=40tan 60,-40tan 30,=4073-f 73=fV 5,所 以 速 度V=穿畿、83(kn/h).答：此 车 从A到H的平均速度约为83 km/h.已经郑过了 80 km/h的限制速度.(22)本小1a主要考查一次函数和二次函数的有关知
9、识及嫁合解IS能力.满分11分.解：根据超意可设，MN的中点为P(-1,0).因为在直线y=*x+&上,所以*(-y)+6 0,所 以*2.因 为I MN 1=2,所 以-5 +1.-今-1是方程工？+*=。的两个根.所以+-2,W y-1-2,61-12,所以 b-2V 3.答：这两个函数的解析式为y=/+2n H+2和y=2H+273或 y=i -2 3z+2 和 y=2工-2G.(23)本小鹿主要考查正四校维的基本性质,平面与平面垂直和二面角的概念，解三角形及综合解题能力,满分11分.解：设M.N分别是BC,AD的中点，由 于S-ABCD为 正 四 梭 锥，所 以SM J.BC.S N
10、A D,且BC AD.it S 作直线/BC A。.则/是 平 面SBC和平面SAD的交战.又SM J.l.SN 1 /,平面SBC 垂直于平面 S A D 可得 N M S N=W.-1设底面正方形AB C D的边长为a,则MN=a.由 于SM=SN.从 而S M =S N =*a,SB=-1-a2+y a2 哼a.在S B上取点E使得AEJ.SB.由 于ASAB 9 ASBC,从而 C E J.SB,且 AE=CE=5%产=旧*由此可知,例面SAB与偏面SBC所成二面角的平面角为NAEC.在AAEC中，由A C -42a和余弦定理可知：cos/AEC=AE?CE?-A。_ 1-2AE-CE
11、-一亍于是 ZAEC=120.（24）本小题主要考JE椭网的基本知识,三角形性质,代数变形及综合解题能力满分11分.解：由（I）可设椭圆方程为 Ag-.0 A V6.在椭圆上取P.Q两点使得OP _ L O Q,其 中。为坐标原点.不妨设O P和O Q与上轴正向的夹角分别为8和，+中0&8 2.由P,Q都在桶眼上可得：A,cosJ(?+6sind.(A4+36)sin 8coI8+6A2(sii/tf+ccaO)6 尸(/+6)6a所 以I P Q产=|o p户+|OQ 6-+6sin2S Msind+6cos8_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6 m2 +6)_ _ _ _
12、 _ _ _ _ _(Acos21?+6sinJ =5,+1(-8 x+*)的反求数为(A)y=log5(I-.t).(x I)(3)F列函数中.偶函故是(A)y=3+3(C),=I sin x已 知：f,则/-MIJ(A)sin 0 cos，(C)in 20(B)y=5*1.(*+8)(D)=51-4 1.(-t 4 )(B)r=3x:-x(D)y tan x(B)-sin 6 cus 8(D)-sin 10(5)没;=二-.i 是虚数单位.则a rg:等于I+73 i(A)竽 (B)空 (C)(D)竽(6)设0 x lofo$x(B)2,s T(C)sin x2 sin x(I)x2 x(
13、7)用 0.1.2.3.4组成的没仃币：发数字的不同的3 位数共有(A)64 个(B)16个(C)48个()12 个(8)设=叱 则 山 5 1)2)“人 )=(A)e!(B)n!(C)(9)设 甲 =11，=I.乙:直线y=far+6 与),=x 平行,则(A)甲足乙的必要条件仅不是乙的充分条件(B)甲H 乙的充分条件倒不是乙的必婴条件(c)M 不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(1 甲一乙的充分必婴条件(1 0)函数 V =2V*-.V1*I fl-x=I 处的导数为(A)5(B)2(C)3(D)4(11 )函数！=、&(/_*_1)的定义域是(A)Ixl x 1 i(B)|.vl x 2
14、!(C)tx l x W-I 或 a 或2，(D)空集(1 2)从 3 个男生和3 个女生中逃出2 个学小参加文艺汇演,选出的不是女生的学军足(A)J (B)T-(C)J (I)Vniuj(1 3)已知向址。为满足I 1=4.1 ftl=3.=30。.则。b 等于(A)/3(B)673(C)6(1)12(14)焦点为(-5.0),(5.0)且过点(3.0)的双曲线的标潴方程为(人)气-=(B)=I(C)I(D)；-?=lX I O *(15)循 例:+七=1 与叫工+4)1+r =2 的公共点个数是4 9(A)4(B)2(C)I(D)02003年成人高等学校招生全国统一考试数 学（理 农医类）
15、第n卷（非选择题片7 5分）注意事项：1 .帮I I卷共4页,用黑色字迹签字也或亲色字迹纲笔直接答在试卷上.2 .答卷的将密甘线内的项目填写活觉.总 分|核 分 人|-二.填空题:本大题共4小题;每小题4分，共1 6分.把答案填在题中横线讲卷人-上.（1 6）点r（l ,2）到有线y =2*+I的即网为（1 7）设函数/（，-1）=*-2,+2.则函数x）=,（1 8）某篮肆队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的I。场比赛.具得分怙猊如F:9 9.1 0 4.8 7.8 8,9 6.9 4.1 0 0.9 2,1 0 8 J1 0则该族球队过分的样本方差为 _fl 9 大球的衣面积 为K X H
16、帚.乃一小球的体积是大球体积的则小球的半林是I J三.解答题：本大题共5小题，共5 9分,解答应写出推理、演算步骤.讲卷人（2 0）（本小题满分1 2分）设二次函数人工）=-+2心+“；满足条件/（2）=/（，”.求此函数的加大侑.评卷入(2 1)(本小题满分12分)设 山 是等差数列S表示其前“项 机 数 列 满 足 必*“=6.I4.S,=0.(I)求a.的通项公式；(U )设/，=2i.求 数 列 6 J 的前5 项和.评卷入(22)(本小题满分I I 分)如图.某观测点B任A地南俯四10方向.lh A地出发将一条走向为南偏东12。的公路,由观测点B发现公路1：距观测点10 km的 C点
17、有 汽车的公路向4 地驶去.到达D点时,测得Z,/“：=90。.8。=10 km.问这辆汽车还要行装多少km才能到达$地“让笄结果保招到小数点选两位)评卷人(2 3)(本小题满分1 2分)已知四血体。-八8 c中=Z.HOC=乙。6 M =6 0,设万f=。.而？=b,OC=c.a=2.I*I =c 1 分别是 A。,8 c 的中点.(I )求 而 关i-底I a.b.c,的分解式；(1 1 )求 证 加1 HC；/(1 1 1)求 证 的长./7 评卷人(2 4)(本小题满分1 2分)1 2知抛物线=8上 的 焦 点 为 心 点 在 抛 物 线 上(，A C与*轴不垂M).(1)自点H在该抛
18、物线的准线上JL A.BX.点的纵坐标成等差数列,求证BF 1 A C；(D)若直线A C过点几求证以A C为直轻的,与定小6-3 1+)2 =9相内切.2003年成人高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)答案说明：I.本解答指出了每团要考查的主要知识和能力.并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标应制定相应的评分维购.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的钳误,就不再给分.3.解答右
19、端所注分数,表示考生正确做到这一步应用的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.选择题本题考查基本知识和基本运熏.每小姮5分，满分75分.(1)D(2)C(3)A(4)B(5)B(6)A(7)C(8)D(9)B(10)D(11)C(12)A(13)B(14)C(15)D二.填空题.本题考查基本知识和基本运璋.每小包4分,满分16分.(16)(17)+1 (18)56.16(19)2.5三.解答息.(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.解:由题设得-4+4Q a=-Q3 4-2a*+a,即 J -4Q+4=0.解 得a=2.从而/I)=-/+4x+4=-(X2-4X-4
20、)=-(,-2)2+8.由此知当夕=2时,函数取得最大值8.(2 1)本题主要考查数列的基本知识满分12分.2a.+d=6.解：(I)5 al+10rf=0,解得 5=4.才能到达4 地.(2 3)本小题主要考查向量的有关概念、公式和利用向量解决简单几何问题的能力.满分12分.解：(I)MN=ON-OM=-(b+e)-y i=+-rb+g c.2 2 2(U )MN-；b -1-c)(c-6)=y(一 +)(c-b)=；a b c-b+c 2-b ,c)=：(-a c+a i -b2+ca),其中 a c=|a|c|coa600=1,a b|a|b|co60。=1,b2 MJ=1,于 是 瀛配
21、-1+1-1+1)=0,故 而 J.配.因此以A C为宜径的圆 的直心为竺 7).fi kMl：.4”f,b i-y i 8 川 网 的 华 径 小 竽 二 号 三/k又定倒心为仅3,0),半径为r=3.乂u K/?-r=4-4,+-4-3口 =4+A=-IZ八/公EI,因此这两个嗣相内切.(1)a3-4bc=|b|c|co60o s J 廊I，工而.前=(-y o 京*)，(一上 卜)=-(-a )(一+)4=+(/-2,b+2.,c-2,c)=1(4 +1 +1-2+1-2)43F故I研I =.(2 4)本小场主要考查抛物线及直线的有关知识和分析问题、解决问题的能力.清分12分.(1)证明
22、：设孑,)、?.%),则 8(-2.左产).4C的斜率上“=一.X+X因为F(2.0),所以上”=左 学.由*“&=-1.可知 BF1A C.(0)证明：设4C的斜率为h则4、F、C所在直线的方程为y-2).设“(与，1)1|,Af ON=A(A)|xl x 3)(B)|sl x 21(C)|xl 3(D)|xl m -l|3(2)已知 sin a*C O A a=,)1(sin 2aM C(A)W 流 (C 味(D)(3)函数y=-8 G w R)的反函数是 D(A)y=2+方(0 尺)(C)y=2 汴(jtwR)(4)函数y 二 J 三的定义城砧(A)xl,T 1 I(C)|xl%01(5
23、)设 tan a=1,且 sin a 0,则 cos G S(B)y=T(x e R)(D)y=)8+.(x c R)B(B)UI*1(A)-f (B)|(C)-1 (D)f(6)下列各函数中，为偶函数的是 D(A)/=3*(B)y=3(C)y x+Un x(D)y cos x(7)下列函数在区间(0,+8)上为增函数的是 D(A)7-inx 三(3 (C)7=logon*(D)r-*J-2(8)过点M(l,-2)与直线3工+y-6 =0平行的直线方程是 D ,:,一 X ；.，.(A)-y+5=0(C)M+3y+5=0(9)设工=】一仔,i是旎数单位，则arg,等于 C(A)|(B)*(C)
24、抖 (0)如(10)设甲：A 8C是等腰三角形 B乙：4B C是等边三角形，则 J(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(B)甲热乙的必要条件但不是乙的充分条件(C)甲是乙的充分必要条件(D)甲不走乙的充分条件也不是乙的必要条件(11)设a=(3,2),6=(-2,4),则=A(A)(8.0)(D)(4.6)(C)(14,-12)(D)(0,8)(12)双曲线-$=1的渐近线方程为 Cx J O(A)y=d t ,(B)y=土量(C)生 士 十=0 (D)=0.(13)已知曲线h =P+4左过点P(2,l),则*=Q(A)-2(B)-4-(C)2(D)4-(14)在等腰A B C申，已知A
25、B =A C =3,cosA =2,则B C长为 B(A)5(B)4(C)77(D)3。(15)书架上陈列了 3本科技杂志和5本文艺杂志.一位学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率等于 C(B叶(C)|(D)+第n卷(非 选 择 题 共75分)填空题:本大超共4小题;每小髭4分，共16分把答案填在题中横战上(16)过点A(-1.I)和点氏1,3).回心在工轴上的圆的方碍是-2)+,=10.(17)函数y-sin*88*的最小正周期为_ _ _ _ _ _；_(18)已 知i,J,k是两两垂直的单位向髭，a=i+j,b=-f+j+则。5=(19)设函效/(工+2)=x-l ,则函敷 z)
26、=.三 解答题:本大题共5小题，共59分.解答应写出推理、演算步骤.(20)(本小题满分12分)已知数列1%1的遇项公式为4 =2n+2,求其前 项和S”.解：S.=a,+叫+,+a.=(2xl+2)+(2x2*2)+(2K3*2)+(2*+2、)=2(1 +2+3+a)(2+2+2+2)i丐 山华丹/L-2.2 Z-I(2 1)(本小国满分12分)已知:抛物戏y=，+px+q 经过 两点m),N(n,a)(m+n),(I)求证:m+n=I-p,nm=(D)若点M 是此抛物级的顶点，且 n=3,分别求p,q的值.(I)因为点M,N在推希战尸/+磨+V上.所 以，m,n1 tn“n.甲 nt1
27、(p-l)m 0,Q (p-1)/i.g.O.因为所以m和c毡方程/(”I X 0的网队于3P t H 8|-p.W V t N*(I!)由 于 点 做*W)后 依 物 找 八 丁 的 顶 点,且C 3,所以又用八%和，(22)1本小题满分12分)设函数/(工)=c-x,求(I)/(口的单调区间；(n)x*)的极值，解：(1)/(*)=0-1,r(*)=0,lip C*-1=0,cl.xo.当*0对，0.人力力增的既当*。时.，1./(*0,凡1)为减函数.所以“x)外华弱用区间为(0,)./W的单词潴区间为(-.他“-2)/-4卜-8=0,当*=1时4和双曲戏C的渐近线平行,L C只有一个交
28、点.告*八 1 时.3 =13+8(1-N)-32-16*,山 A0.部得 141 .所以色且*洪=1时.，与L有闲个不同的交点.(U)设关于X的方程(I-*1)?-4M-S=0有两个实根a.a,则线段A D中点”的横生标为小”】2A .：干E“,，BPi*+2A-I=0.和 收,=。-1.或*L-A-根岷第(I.)问，畲去“,).所以L他方根为/(7J-1)+2.(2 4)(本小题满分11分)已知四梭推P-A B C D的底面A BC D为正方形，PA J.底面A B C D.过点A作一平面与B D平行,分别交P B、PC、PD于点 M、Q、M(I)证明:MW J.PC i(口)若 正 方
29、形A B C D的 边 长 为a.P A长 为 伍，且A Q PC,求直线P B与平面M Q押所成的角.(1)证明：连结AC.E3为四边形A8CD为正方影，所以UDLA C.其由巳如/X底 而A D C D得B D 1 P A.所 以BD X平询PA C,DDXPC.因为平而用WQN血与B D共而，所 以Bb/MN,WK.：”)(U)因为MNJL心,又巳知AQJ.PC,MN与4Q和交，所 以PC人平西A MQN.因此P Q Q M V P N Q为所求的期H P，UFi6 A BC D.A B 1BC.,所 以P B X H Q因为 AUnOCna.4C”.4师所以 PC la,：,所以 LP
30、C B=60*.因为 HSPBCsRtAPQM.所以&P M Q -LPC H .用 以P8与平面加，QY所成的角为60。.2005年全国成人高考（高起点）数 学（理）试卷和参考答案绝 密 启用前2005年成人高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第U#（非选择鹿）网部分.第1卷1至2页.第II卷3至6页,第I卷（选择题供乃分）注意事项：I.答第I卷前,考生发将姓名、疮与if号、考试舁目用船笃涂”在苏48卡上.2,每小翘选出答案后，用铅笔把答题卡上对应即目的答案标号涂黑,如需改动,用板皮擦干净后，再选涂其他答案,不能答在试卷上.3.考试结束,将本试卷和答 癌卡并
31、交回.4.在本试卷中,tan a表示角a的正切.ool a表示角a的余切.一.选择题:本大!共15小题,每小盘5分，共力分.在每小题给出的四个选项中,选出一项符台目要求的.（1）设 集 合1 2 3.4,5.集 合 Q-12,4,6,8,101 剜 产 C Q(A)|2.4|(C)|2|(B)H,2.3,4,5.6,8.101D)Ml(2)设函数的小正及期为(A)8ir(B)41r(C)2 1|(C)|xls 1|(B)7 +w 1(D)半 4 n 1(B)h l x l l(D)或 石(6)函数y=I*G 0)的反函数为(A)y .x5(x e R)(B)y =5 (E R)(C)y 5-(
32、r e R)(D)-Q R)(7)设命甲：*-1,命题乙：直线y b 与直线y=x 1平行.M(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(C)甲不题乙的充分条件也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件(8)已知发数：=-3-4 i.则十的虚部为(A)y(B)1 i(C)(D)盍(9)下列各选取中,正一的是(A)y=*sin*是偶函数(B)y M sin需是奇函数(C)y=1 zl sinx是儡函数(D)/=l x l*sinz 是奇函数(10)设a e(0,y),CQ a=y.fH tin 2a(II)P*yf 的展开式中的常敷项为4(B卷 喷(D)g
33、(12)若 a.6 是网个相交平面,点4 不在a 内,也不在6 内.则过4 且与a 和6 都平行的在线(A)只有一条(B)只有两条(C)只有四条(D)有无效条(1 3)巳知向MQ,bSI足 I al-3,1 b=%且。和6 的夹角为120。,则。b n(A)6(B)12(C)15(D)300 4)8 名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑,其中有2 名中国选手.按随机抽霎方式决定选手的电道2 名中国选手在相福的跑道的收率为(A)6JT(B)-6 4 (C)6(D)-6(A)y 十 (C)1 (D温(1 5)设 6 为任意角，则的，-2xcot 8-4外in 6 0 的IB心轨迹是(A)直线(B
34、)a(C)ten(D)双曲线绝 密*启用前2005年成人高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)第I I卷(非选择即供乃分)注意事项：1.第U卷共4页.用锅霓或81珠他资接答在试卷中.2.答卷的将睡封线内的项目填写清楚._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _蛙号 二 一行-一51-1京 一 1 24 第口卷总分分 数|j_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _得分评卷人-二 境空题:本大题共4小盛,每小题4分，共16分把答案填在题中横线-上(1 6)过点(2 J)且
35、与直线y=*I垂直的直线的方程为.(1 7)函敷y妹,的 导 效/_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(1 8)从T袋装食品中抽取5袋分剧称,结果(单位逮)如下：98.6,100,1,101.4,99.S,102.2,该样本的方差为(/)(精确到0.1 /).(1 9)已知球的半径为1,它的一个小圆的面松是这个球表面枳的.财球心到这个小圆所在O的 平 面 的 距 离 是.三,解答箱:本大题典5小题，典59分.解答应写出推理、演算步.(2 0)(本小题清分11分)科分评卷入(1)把下面表中x的角度值化为弧度值.计算y=t n x-$in x的值并填入系中:工的角度值0
36、。918。27。45。X的孤度值nioy=U n*-sin x 的值（精确到0.000 1）0.015 93(U)参照上我中的数据.在下面的平面直角坐标系中画出函数y 二t*nx-Bin x 在区间 O.f 上的图象.已知点人(,衣)在曲线y=-(I)求与的值；(n)求该曲线在点A 处的切线方程.得分评卷人(2 2)(本小题濡分12分)已知等比数列谆 的各项都是正敷，。尸 2,前3 项和为14.(1)求|。的通项公式；(U)设 6.=】。&。一求数列16.1的前20项的和.4(2 3)(本小4分12分)解分评卷人如图,已知正三梭锥P-4 8 c中.4 8为等边三角形,户分别为PA、P B的中点
37、.(1)求证 PC L E F；(II)求三棱惟P-E F C与三梭健P-A B C体枳的比值.5得分评卷人(2 4)(本小是满分12分)如图,已知U B 1 G 八1与双曲线C”营-/=H a 1).(I)设。分别是c,G的寓心率,证明*,*,a)在G上，直曼PA与G的另一个交点为Q,直线P4,与C.的另一个交点为R.证明Q R平行于y轴.6维 定 启用前 出 密 启用后2005年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试题参考答案和评分参考说明;I.本解答给出了每题的一种或几料解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考森内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题
38、,当考生的制答在某一步出现钳误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和雉度，可视影响的程度决定后雉部分的给分,但不祐超过该部分正确解答应科分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的铺说,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中网分.一选择小棚小J15分 供75分.(1)A(2)B(3)B(4)A(9)B(10)D(I I)C(12)A二填空f ib*小题4分，共16分.(5)D(1 3)0(6)C(14)B(7)D(8)C(15)C(16)x*y-3 =0(17)e*(18)1.7(1 9)/三.解答题:共59分.(20)本小均
39、满分11分.W：(I)3分Z的角度值0。9。18。27045。X的孤度值0V20T T103 ,可 得 而 _ L平 面 的.所 以 P C LW.又由已知/1可褥F/W,所以PC，6R 6 分(0)因为ZUNF的面积是碗的面积的十,又三校区 孑 二 二 C-P F 与三梭健C-P A B的高相同,可知它们的体 B积的比为1：4,所以三施健P-F C 与三校健P-A B C的体租的比值为十.12分8（24）本小鹿清分12分.证明:（I）由已知处一 咛I与I ,罕.”.叶）.3 分又,可得。,所以,外5 分（口）设。5，力）4（巧,力）.由题设.=G i+o)Y 由3 分别得拓8 分代入整理得a
40、-1%-Qa *i%a 同理可海x,-U.飞所啜町=*/0,所以Q R平行于y 轴 12分92006年全国成人高考高起点数学(理)真题及答案维 史 启用前2006年成人商等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.第I卷I至2页,第口卷3至6页.第I卷(选 纬 题,共85分)注 意,项：I.答笫I卷的,考生须将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小购选出答案后,用依笔把答题仪上对应题目的答案标号诠黑,如需改动,用橡皮擦干净后.再选滁其他答案,不旋答在试卷上.3.与试结束，将本试卷和答眶卡一并交回.4.在本试卷中Jan 表示为o的正
41、切,e a表示你a的余切.一、选择1L本大共17小题，诲小总5分,共85分.在图小!给出的四个选项中,只有一项是拜合JR目要求的.(l)设集合M=%c RI集合N=|x c R 1 x d-3|,则集合MCAf=(A)U e R l-3 x -l|(B)|x RI s -3|()0(2)函效y=sin 2%的最小正周期是(A)f (B)W(C)2n(D)4a(3)logj 8-16$=(A)-5 (B)-4(C)-1(0)0(4)设甲：*=1 4乙：/+2x-3 0.(A)甲把乙的必要条件但不舱乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(D)
42、甲是乙的充分必要条件(5)右平面向11。(3.x),6 (4.-3).旦。1机则的值等于(A)I(B)2(C)3(D)4(6)下列函数中为偶而数的她(A)y 2M(B)y 2J(C)y lofc x(D)y-2co x(7)设一次函数的用象过点(I J)和0(B)y=-(y)*(0)(C)y log,(x 0)(D)y -IOK,C(0)(9)如果实效Q 4满 足 必=100,则J +M的最小侑为(A)400(B)200(C)100(D)$0(10)已知复数 A-2 ti.x,!-3 i.则 3:,-t,=(A)5+6i(B)5-5 i(C)5(1)7(11)It A4BC+.Z.C=30.则
43、。6尔8 8-碗1146|8的值等于(A)y (B)(C)-y (0)-y(12)4个人排成一行.其中甲、乙二人总排在一起.财不同的排法共有(A)3W(8)6 耕(C)12 种(D)24(13)二次函效，=专，的图象一条猊构我.它的焦点坐标悬(A)(-4.0)(B)(4.0)(C)(0.-4)(D)(0.4)(M)设桶圆的方程为4+；I.则该槌19的离心率为IO IZ(A)亨(B)y (C)李 亨H 5)空向向俄。(I.7 1.I)勺二轴的夹杂等于(A)30*60emJ求e.(精礴到0.1 co,计算中可以应用E38.0.788 0)=50 cB.4=38.(2 4)(本小疑房分12分)得分评
44、卷入已 知。的圜心在曝标原点.0。与工轴正半轴交于点4.轴正半轴交于点8.I 4 8 1 2 4.(I)求。的方程；(I)设 尸 为。上一点,且。/的.求点户的生标.(2 5)(本小题4分13分)得分评卷人已知函数/(，)=+：.(I)求雨数/(*)的定义域及单沟区间；(U)求 函 数 在 区 间 1,4)上的敏大值与小应纳 空 启用葡2006年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试题参考答案和评分参考1本解答给出了号题的一秒或儿肿解法供参考,如果考生的解法与本加答不同,可根据试通的主要华森内容比照评分叁考制定相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时.如果后续部分
45、的解答未改变该题的内容和难度,可观影晌的程度决定后缚那分的给分,但不得均过谖部分正S解答应得分数的一半；如果后提部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.寓答右展所注分败,表示考生R*做到这一步应得的累加分f t4.只给整数分数.选择和埴空题不给中网分.一、选择J厦:姆小JH5分.共85分.(1)A(2)B(3)C (4)B(9)B(10)A(11)D(12)C(17)A二JS空JB:每小噩4分,共16分.D(6)D(13)D(14)B(7)A(15)C(8)C(B（18）cot J C-d n .三、罐答题：共49分.（22）本小题料分12分.(19)12(20)90*K：（I 泄 为 =5
46、炉,即 16 X；,得 =64.4所以.该数列的通项公式为（n）由 公 式s.4分化 简 褥2-=32.Mt9 n*5.(2 3)本小题满分12分.解：由余依定理科 60a-50*4e*-2x50 xcx(x38%即?-78.8 0 c-I!00=0.78.80 /78?80:*4 400 78.80 103.00触得 c -3-舍去负值,叫9 c*90.9 ent12分6分12分(24)本小期满分12分.M：(I)由已知：在 AA08 中.IABI=2 且 1041 I0S1.所以。的半径10川=2”2分又已知01心在坐标原点，可用。的方程为?/=4”4 分(B)因为 4(2。),8(0,2
47、),所以3的斜率为-I.可知过。平行于段 的宣战的方程为r”7分解 广小.ly-fx-f l rx s,W I 或 11分I,=-&ly所以点P的坐惊为(&-G)或(-6,&).12分(25)本小题清分13分.解：(I)漪效。)的定义域为!u R I 0|2分广(*)=.令 广(*)*0.解得*,=-2 f 2.5分广(X)=令/)-0.解得*,=-22 5分当X变化时，的变化情况如卜我：*(-B.-2)-2(-2.0)(0.2)2(2.+B)广(口0*-0/(X)Z-44Z因此函数/(=)=*+(*/0)在区间(-8.-2)内是堆函数.在区间(-2.0)内是减函数.在区18Ko.2)内是改曲
48、数,在区同(2.+8)内 是增函数.9分(H)在区间 1,4匕当x n l时，G5；当工=2时./U)=4；当x 4时.人*)5.因此当】W*W4时.4WX)W5.即，*)在区间 1.4)J的最大值为5.聂小值为4.13分2007年全国成人高考高起点数学（理）真题及答案（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和翦n卷（非选择题）两部分.第【卷1至2页.第n卷3至6页.第I卷（选 挣 题/第I卷前，考 物 将 姓 名、木 浦 纱、考试料目用铅笔涂写在答X乙 小JH选出答案后,用铅笔把答冰上对应题目的答案标号涂晶,干净后，再选揄其他答案、本能答在试卷上.小 畲3.考试结束将本试卷和答题卡一并交 回.
49、防 艺:”4.任本M卷中,tan a赛示角a的正切.物方表示角a的余切.:本大同共17小题，卷小 题 蝮K 85分.在每小题绐出的四改动,用橡皮摞符合目要求的.（1）函数y】g（2：-l）的定义域为（B）1,1Q(I I)设sin a-(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件(B)甲给乙的充分条件,但不是乙的必要条件(A)y=log,1!QQ 0 1)(0)知底面边长为6的正三校健飞笏(A)6j6(B)3相修 条 件(B)-甲不是乙的充分条件，也不甲是乙的充分必要条件(9)函数y 的反函数为(C)2 国S)T(12)毛知抛物线，=4*上一点P到I线的准我的距离为5,则过点户和原点的直线的科(
50、1 4)巳知K D的长箱长为8.则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为(A)8-房%吟 B)6、(C)4(D)2卜 b !.JH3 2 loa2(B)lo&a log,b(C)1*$a lo(16)如果二次函数y=/,6(D)lo&0.5 log,0.5/+产+q的照像经过原点和点(-4.0),则该二次函数的最小值为(B)-4 (D)I,)书MI楂 知 单 打中把心的概-率-为-0-.-8艳.M心的概率为0 9.两人 各 飞，一次，用两人X打不中圮心的锻率为(A)aoi(同(B)0.02 启用解年成人数(理工农医类)招生全国统一(1 9)函数八G-CO.V+CO.2*的最大值为_ _ _ _ _