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1、青岛版九年级数学上册第 1 章 特 殊 四 边 形 1.1 平行四边形及其性质第一课时【学习目标】1、了解平行四边形的概念。2、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流平行四边形的性质，发展学生的探究意识。3、掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等。【学习重点】理解并掌握平行四边形的概念及其性质。【学习难点】运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质。【学习过程】一、创设情境，引入新课做一做：将两张全等的三角形纸片重叠，设法找到某一边的中点，记作点0,将上层的三角形纸片绕点0 旋 转 180。，下层的三角形纸片保持不动，此时：（1）两张纸片拼成了怎样的图形？（2）这个图形
2、中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。二、感悟图形，明确概念1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形。让学生自己归纳定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、平行四边形的表示：如图 1 1 D,记作：ABCD.B L-c.3、用符号语言来描述平行四边的定义：AB/CD=四边形A B C D 是平行四边AD/BC形。三、引导实验，探索新知1、探索平行四边形的性质。（大胆猜想
3、，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想。）2、小组汇报发现结果：o3、推理：已知：四边形A B C D 是平行四边形。人/-7D求证：（1）A B=C D,A D=B C /（2）Z A=Z C,Z B=Z D B 0四、活用知识，拓展思维1、小 明 用 根 3 6 米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边A B 长 8米,其他三条边各长多少？A ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.DB-A C2、如图，平行四边形A B C D 的周长为2 0 c m,A E、A F 是 B C、C D 边上的高，且 A E=3 c m,A F=3 c m,求平行四边形A B C D
4、 的面积.五、随堂练习 课本P 6,练 习 1、2六、自我反思这节课你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请提出来。第二课时【学习目标】1、应用平行四边形的概念和性质。2、掌握性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。【学习重点】掌握平行四边形的对角线互相平分。【学习难点】平行四边形的灵活应用及几何题的书面表达。【学习过程】一、复习巩固1、平行四边形的定义是什么？生活中有什么物体是平行四边形的形状的？2、平行四边形的对边、对角有什么等量关系？二、探究新知1、观察平行四边形A BC 1）的对角线有什么特征？0A与OC、OB、0D的大小有什么关系？为什么？你能用文字归纳叙述所得的结论吗？
5、归纳：_2、小组活动：动手量一量OA、OC、OB、0D的长度，看结论是否正确。三、知识应用 E例题：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BFC直线EF 过点0,且与A D、B C 分别相交于点E、F,求证：0 E=0 F.四、变式训练1、如 图ABC。中，全等三角形有（）对。A.2 B.4 C.6 D.82、在 A5CO中，NA与NB的度数之比为5：4,A.60 B.80 C.1 0 0 D.1 2 0 3、A8CD的周长为3 6c m,A B=-B C,则较长边的长为（）7A.1 5c m B.7.5c m C.2 1 c m D.1 0.5c m4、如图：平行四边形A B
6、 C D中，A C、B D 的和为2 2 c m,C D为 5c m,求a O C D 的周长.五、作业：课本P 7,练 习 1、2 o六、学后反思这节课你有哪些收获?1.2平行四边形的判定第一课时【学习目标】1、经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。2、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用。3、培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。【学习重点】理解和掌握平行四边形的判定定理。【学习难点】几何推理方法的应用。【学习过程】一、自主探索(1)如图，剪一个三边都不相等的三角形硬纸片A B C,再剪一个与它全等的三角形硬纸片A B C。(
7、2)不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法？(3)你拼出了几个四边形？拼出的图形都是平行四边形吗？通过上面的操作你有何结论_二、合作探究1、上面你得到的结论是真命题还是假命题，如果是真命题你能写出己知、求证和证明吗？(提示:结合平行四边形的定义，以小组为单位试写一下)三、巩固练习(1)如图，在四边形A B C D中，A B C D且 A B=C D。请观察一下，Z X A B C 与4 C D A 全等吗？四边形A B C D是平行四边形吗？(2)如果已知A DB C 且 A D=B C,能有同样的结论吗？(3)如果已知A DB C 且 A B=C D(或 已 知 A B C
8、D且 A D=B C)能有同样的结论吗？四、归纳总结由上面的巩固练习，你是否又得到了其它的判定定理五、课后延伸课 本 1 1 页练习1、2六、学后反思本节学习了平行四边形的判定方法，同学们学到了哪些数学思想方法，对本节的知识还有疑问吗？请写下来。第二课时【学习目标】1、掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；3、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。【学习重点】平行四边形的判定定理3。【学习难点】综合运用判定定理解决实际问题【学习过程】一、课前预习以小组为单位，复习平行四边形的定义、性质、2个判定方
9、法。二、合作探究对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？如果是，请证明。三、巩固练习已知：如图3,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。四、拓展延伸1、能够确定一个四边形是平行四边形的条件是（A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，且两条对角线相等C.一组对边平行，且一组对角相等 D.一组对边相等，且两条对角线相等2、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分C.一对邻角互补 D.两条对角线互相垂直3、顺次连结四边形各边中点，所 得 的 四 边 形 是（）A.菱形 B.平行四边形 C.正方形
10、 D.矩形五、随堂检测1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形C.两个锐角三角形 D.两个全等三角形2、能确定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.两组对角分别相等C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等3、已知：四边形A B C D 中，A B/CD,要使四边形A B C D 为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。六、学后归纳掌握平行四边形的四个（或五个）判定方法，这些判定的方法是：从边看：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
11、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;.从对角线看：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _从角看：（随堂检测第2题）1.3特殊的平行四边形第一课时矩形【学习目标】1、理解矩形的概念。2、探索并掌握矩形的有关性质，理解矩形与平行四边形的关系。3、经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，合理的推理能力和主动探究习惯，理解由一般到特殊的数学思想。【学习重点】探索并掌握矩形的性质。【学习难点】发展合理性推理能力和主动探究习惯。【学习过程】一、搭桥引入同学们举出生活中长方形的实例，结
12、合小学学习的内容，看看谁能给长方形也就是矩形总结一下概念？（同学们各抒己见）矩形，即长方形是生活和生产中最常见的一种平行四边形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。二、探索研究，发现新知矩形具有平行四边形的所有性质，矩形还具有哪些特殊的性质呢？同学们利用手中的矩形纸片折一折，试一试，确定矩形是否为轴对称图形？如果是,有几条对称轴？矩形的角、边、对角线各有什么特点？（1.小组交流，梳理结论。）（2.小组成员分工，证明得到的命题为真命题。）（3.展示：命题及各命题的证明。）归纳：矩形的性质定理1：矩形的四个角是直角矩形的性质定理2：矩形的对角线相等利用矩形的轴对称性及矩形的对角线相等且互相平分的性
13、质，同学们可以发现图中A 0与B D的关系吗？你能证明你的命题是真命题吗？试一试。推论：直角三角形斜边上.的中线等于斜边的一半。三、学以致用例1：如图，在矩形A B C D中，A C与B D交于点0,Z B 0 C=1 2 0 ,A B=6 c m.求：A C的长.挑战自我：如图，木杆斜靠在墙壁上，点A在墙壁上,点B在地面上，当木杆的A端沿直线N0下滑时，B端 沿0 M向右滑行，木 杆A B的中点P边随之下落，小亮说：“中点P下落的路线是一条线段。”小莹说：“中 点P下落的路线是一段圆弧。”哪种说法是正确的？为什么？四、巩固练习1、证明：”矩形的对角线相等”2、矩形的对角线长为1 0 cm,它
14、的一边长为6 cm,求这个矩形的周长和面积。3、矩形的对角线长为1 0 cm,对角线与一边的夹角是3 0 ,求这个矩形的长和宽。-4、如 图4,在矩形A B C D外取一点0,当O B=O C时,O A=O D吗？试证明.BC五、学习反思本节学习矩形的概念、性质及推论你掌握了吗？可以用来进行证明或计算吗?第 二 课 时 矩 形【学习目标】1、探索并掌握矩形的判定方法。2、应用矩形的性质，判定解决相关问题。【学习重点】矩形的判定【学习难点】矩形的性质、判定的综合应用。【学习过程】一、复习提问1、矩形的定义。2、矩形的性质及推论。3、如右图，在 矩 形A B C D中，找出所有相等的线段,相等的角
15、。二、观察与思考阅 读 课 文 第1 6页 到1 7页，思考以下问题：1、如何判定一个平行四边形是矩形？2、有哪些判定方法？矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如右图，在 A B C己 中,A C=B D.求 证：ABC D是矩形.（同学们完成证明过程）三、学以致用例2：如右图，在 ABC D A C、B D相 交 于 点0,A 0 B是等边三角形.求：N A C B的度数.解：.A 0 B是等边三角形A O A+O B.四边形A B C D 是平行四边形/.O A=O C,O B=O D/.A C=B D平行四边A B C D 是矩形在 R t z A B C 中，V NB
16、A C=6 0:.ZA C B=3 0 矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。（同学们独立完成命题的证明）四、巩固练习1、下列条件中，不能判定四边形A B C D 为矩形的是（）A.A B C D,A B=C D,A C=B D B.ZA=ZB=ZD=9 0 C.A B=B C,A D=C D,且/C=9 0 D.A B X D,A D=B C,ZA=9 0 2、平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A.梯形 B.矩形C.正方形 D.不是平行四边形3、下列说法错误的是（）A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D
17、.有两个角是直角的四边形是矩形4、已 知:如 图,B C 是等腰A B E D 底 边 ED 上的高,四边形A B EC 是平行四边形.求证：四边形A B C D 是矩形.五、学习反思矩形的性质及判定。第三课时菱形【学习目标】1、经历观察、猜想、推理、验证、感知菱形的性质特点，提高认识水平。2、自主探究，和谐互动，体会生活中的图形美，体验学习的快乐。【学习目标】掌握菱形的性质及判定，加强在生活实际中菱形的应用。【学习难点】应用菱形解决生活中的实际问题。【学具准备】矩形纸片、直尺、剪刀。【学习过程】一、观察识别、交流讨论、体验性质观察课本第17页 图 1-18中的三个图，试想生活还有哪些类似的图
18、形？作以下探究:1、观察动手探究（1）这些图案在设计上利用了这些图形的什么特点？自己动手剪一个试试。（2）比较这三幅图，你举的实例与它们有相同点吗？2、体验定义像这样，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。二、交流与发现菱形具有平行四边形的所有性质吗？此外，菱形还具有哪些特殊性质呢？1、菱 形（否、是）轴对称图形。2、菱形的四条边都 o3、菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相,每一条对角线 一组对角。4、四条边都 的四边形是菱形。5、对角线互相 的平行四边形是菱形。6、菱形的面积等于两条对角线 的一半。三、规律拓展，寻求突破1、在菱形A B C D 中，对角线交于点0,若 A B=5 c m,
19、0 A=4 c m,则 菱 形 的 面 积 为.则图中的菱形共有个.2、如图，在菱形A B C D 中，E、F、G、H分别是四边的中点，连接EG 与 F H 交于点0,3 题图3、如图，四边形A B C D 的对角线互相平分，要使它成为菱形，需要添加的条件是4、两个完全相同的矩形纸片A B C D,B F D E如图放置，A B=B F,则四边形B N D M 是.形.5、将一个长为1 0 c m,宽为8 c m 的矩形纸片对折两次后，如图，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为：6、如右图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，则 菱 形 的
20、最 小 周 长 为，最大周长为.四、实践应用如右图，M是等腰三角形A B C 底边上B C 上的中点，D M 1 A B,EF A B,M EA C,D G A C.求证：四边形M EN D 是菱形。五、反思概括反思：通过学习菱形，菱形具有而平行四边形不具有的性质B是什么?概括:具备的条件菱形的性质菱形的判定边角对角线第 四 课时正方形【学习目标】1、掌握正方形的概念、性质、判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算.2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别3、提高学生分析问题，解决问题的能力.【学习重点】正方形的判定方法.【学习难点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用。【学习过
21、程】一、初步感知1、正方形的定义：的矩形叫正方形2、正方形是 对称图形，它 的 对 称 中 心 是;它也是 对称图形，它有 条对称轴。正 方 形 的 对 边,邻边,即四边都正 方 形 的 每 一 个 角 都,即四个角都。正方形的对角线,并且每一条对角线 一组对角。3.由定义得正方形的判定方法：(1)有 的矩形-叫正方形。(2)有 的菱形-叫正方形。(3)既是 又是 的四边形叫正方形。二、经典例题例1：已知：如图，正方形4?(力中，对角线的交点为。，后是加上的一点，DGLAE于 G,DG交 0A 于 F.求证：。及O F.DR-.CA例 2：如图，已知：在 Rt Z A B C 中，Z C=9
22、0,C D 是N C A的平分线，交 A B 于 D,作 D E J_B C,D F A C,垂足为E、F。求证：四边形D E C F 是正方形例 3：以a A B C 的边A B、A C 为边的等边三角形A B D 和等边三角形 A C E,四边形A D F E 是平行四边形。(1)当NB A C 满足 时，四边形A D F E 是矩形。/(2)当/B A C 满足 时，平行四边形A D F E 不存在。B c(3)当a A B C 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？三、自我检测1、正方形的四条边，四 个 角 一 一，两条对角线.2、已知：如图，四边形4 砥 9 为正方形，E、
23、尸分别为以或延长线上的点，且 随=B F.求证：NA FE=NA EF.C D E3、如图，E 为正方形4B CD内一点,且隧 是等边三角形，求N E A D 与NECD的度数.A _4、已知I：如图，点后是正方形 切的边 切上一点，点尸是 的延长线上一点，且 游 母：求证：EA LA F.5、矩形A B C D加上一个条件：,就可以得到正方形A B C D.6、菱形A B C D加上一条条件：，就可以得到正方形A B C D.7、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（）.A.4个角都是直角 B.对角线互相平分且垂直C.对角线相等且互相平分 D.对角线相等、互相垂直，且互相平分8、下列条件中，
24、不能判定四边形是正方形的是（）.A.对角线互相垂直且相等的四边形 B.一条对角线平分一组对角的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直的矩形9、已知，如图，E、F、G、H分别是正方形A B C D各边的中点，A F、B G、C H、D E分别两两相交于点A B C D。求证：四边形A B C D 是正方形。四、小结判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形或菱形法。1.4图形的中心对称第一课时【学习目标】1、经历探索中心对称图形概念的过程，了解中心对称的概念和性质。2、能 判 断 个儿何图形是不是中心对称图形。【学习重点】中心对称图形的概念和性质。【学习过程】一、复习与回顾什么是轴对称，
25、轴对称图形？二、自学课本P23,注意下列问题1、在平面内，一个图形,能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的,旋 转 前 后 图 形 上 能 够 重 合 的 点 叫 做.2、线段是中心对称图形吗？如果是，它 的 对 称 中 心 是.3、你能举出日常生活中中心对称图形的实例吗？与你的同伴交流一下。三、探究与思考1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪个点？与你的同伴交流一下。2、设点P是A3C O 的边BC上的一点，你能确定它关于点0 的对称点Q的位置吗？画一画，并说明你的理由。X-二3、在中心对称图形中，每一对对称点与对称中心有怎样的位置关系？4、在我们
26、已学过的图形中，有哪些图形是中心对称图形?四、知识应用1、正五边形是中心对称图形吗？正六边形呢？正八边形呢？2、在下图所示的四个图形中,是轴对称图形,是中心对称图形。A B C D3、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）OL YMP I CA.1个B.2个C.3个D.4个4、观察下列银行标志,从图案看是中心对称图形的有（）个。胎器露(1)A,1个Q)(4)C,3个D.4个既是轴对称图形又是中心对称的图形的是（B.2个5、五、反思与评价什么是中心对称图形？它有什么性质?第二课时【学习目标】1、了解两个图形成中心对称的概念。2、探索并理解两个图形成中心对称的基本性质，会作出与已知图
27、形成中心对称的图形。【学习重点】两个图形中心对称的性质，作与已知图形成中心对称的图形。【学习过程】一、复习与回顾什么是中心对称图形？它有什么性质？二、自学课本P 2 4,明确中心对称的概念在平面内，一个图形，它能够与另一个图形重点，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做,旋转后两个图形上能够重合的点叫做三、探究与思考1、如右图，A A B C与 A&B K 1关 于 点0中心对称，点D、E的 对 称 点 分 别 是 点 味、E B,连 结D D 0,E E 0,你有什么发现？与你的同伴交流.结论：2、如右图，线 段A B与C D交 于 点0,且0 A=0 B,0 C=0 D.(1)A
28、O C与a B O D成中心对称吗？为什么？(2)如果把a A O C与B O D看成是一个图形，那么这个图形是中心对称图形吗？为什么？(3)中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？请与你的同伴交流。四、知识应用1、如图，已知两个四边形成中心对称，作出它们的对称中心.2、如图，画出四边形ABCD关于点0成中心对称的图形.3、如图，以A 8 C O的顶点C为对称中心，作出这个平行四边形关于点C成中心对称的图形.五、反思与评价中心对称与中心对称图形的关系。1.5 梯形第一课时【学习目标】1、了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，探索并理解记忆等腰梯形的有关性质。2、了解梯形中常见的作辅助线的方法，能
29、用将梯形分为平行四边形与三角形的转化方法解一些简单问题。3、使学生体会图形变换的转化思想。【重点难点】重点：1、探索并理解记忆梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。2、探索并理解记忆梯形的性质。难点：等腰梯形的性质与正确运用。【学习过程】一、知识引桥梯形在我们的生活中常常见到，比如堤坝等等，梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题。课前预习1、定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、在右图中填上相应的名称：3、梯形总可以看成是一个_ _ _ _ _ _ _ _ _一个_ _ _ _
30、 _ _ _ _ _ _ 的组合。4、等腰梯形的性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、若 等 腰 梯 形 A B C I)的周长为A B=,A D=,N A 二_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _叫做梯形。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _叫做等腰梯形。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _叫做直角梯形。()与()_ _ _ _ _ _ _ _ _ (2)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 0 c m,A D B C,B C=2 A D;B D 平分 N A
31、 B C,则,N B 二二、新知探究1、明确概念：梯形腰底高直角梯形等腰梯形2、注意：上下底的概念是由底的 来定义，而不是指 来说的。梯形总可以看成是一个 与一个 的组合，这也是我们解决有关梯形问题时经常使用的方法。思考：平行四边形的对边平行且相等，而梯形中平行的一组对边为什么不能相等？3、深入探究：等腰梯形的性质做一做.如图在半透明的方格纸上，画一个等腰梯形A B C D,过两底边A D,B C 的中点E.F画一条直线，将等腰梯形A B C D 沿直线E F 时折，你发现了什么？由此你可以得到等腰梯形的哪些性质？讨论结果：等腰梯形具有以下性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
32、_ _ _ _ _ _ _ _ _ZZ 你能用逻辑推理证明等腰梯形同一底上的两个 B L_/_ C内角相等吗？在梯形中常用的作辅助线的方法梯形总可以分为一个平行四边形与一个三角形的组合，这也是我们解决梯形的问题忖经常使用的方法，同学们想一想在梯形中我们有哪些添加辅助线的方法可将梯形进行转化。跟踪练习：如图,在梯形A B C D 中，A B D C,D E C B,A E D 的周长为1 8,E B=4,求梯形的周长。三、新知应用1、在梯形 A B C D 中，A D B C,若NB=5 0 ,NC=8 0 ,则ND=,NA=2、在梯形 A B C D 中,A D B C,且NA=NB+4 0
33、,Z D=6 0 ,贝，N B=,Z C=.3、如图，等腰梯形A B C D 的两条对角线A C、B D 相交与于点0,则图中全等三角形的对数为 o4、已知等腰梯形有一角为1 2 0 ,腰长为3 cm,上底长为4 cm,则下底长为。5、如图所示，等腰梯形A B C D 的周长为2 4 cm,同一底上的两个角都是6 0 ,若腰长为4 cm,求它的上底长和F 底长。四、自我反思与评价通过本节的学习，你懂得了什么？有哪些疑惑，与同学或老师交流?第二课时【学习目标】1、由类比的学习方法，在猜想的基础上，论证学习等腰梯形的两个判定定理；2、通过对几何证明题的逻辑分析，进一步深化推理能力；【学习重点】等腰
34、梯形的两个判定定理【学习难点】对几何证明问题的分析，对所学知识点的应用。【学习过程】一、知识引桥1、满足什么条件的四边形是梯形？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、满足什么条件的梯形是等腰梯形？3、等腰梯形有哪些性质？二、新知学习1、请你写出等腰梯形性质定理1的逆命题：2、你能证明你得到的命题是真命题吗？试一试，在你的小组内交流3、师生共探究：证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:求证:I)（尝试用多种方法）证明:BE三、深入探究证明：对角线相等的梯形
35、是等腰梯形四、新知应用A组（-）判断对错1、一组对边平行的四边形是梯形。（）2、如果一个四边形四个内角的度数比为2：2：（）3、有两个角相等的梯形是直角梯形或等腰梯形（二）如图是由六个全等的三角形围成的图形，_ _ _ _ _ _ _ _ 个等腰梯形。（三）如图：矩形A B C D 中，点 E、F 在边A D 上,求证：四边形E B C F 是等腰梯形.（四）如图：梯形 A B C D 中，A D B C,Z 1=Z 2.求证：四边形A B C D 是等腰梯形.5：5,则这个四边形为等腰梯形。A E=F D.1”-B组如图：在梯形ABCD中，AD/BC,CA平分/BCD,DE/AC,交BC的延
36、长线于点E,ZB=2 ZE.求证：AB=DC.五、自我反思与评价温馨提示：图形学习应注意：1、比较复杂的问题，能画出图形的尽可能的画出示意图。2、分析图形时尽可能使用标记作为“脚手架”，把已知条件与图形结合起来。3、所有的条件都要用一用，不清楚的条件就是重要的突破口。1.6 中位线定理第一课时【学习目标】1、经历三角形中位线定理的探索过程2、会证明三角形的中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想3、会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。【学习重点】三角形中位线定理【学习难点】三角形中位线定理的证明。【学具准备】量角器、三角尺【学习过程】一、情景创 设，引入新课任意画一个a
37、A B C,设 AB、AC边 的 中 点 分 别 为 D,E,连 接 DE连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位 线。画一画，三角形有几条中位线？中位线与中线有什么区别？二、交流合作，问题探讨1、自主学习，得出性质。在上图中，分别度量NADE与/B 的大小，你 发 现 DE与 BC有怎样的位置关系？分别 量 出 线 段 DE与 BC的长，你 发 现 DE与 BC之间有怎样的数量关系？你能用一句话总结出三角形的中位线有何性质吗？2、合作交流，寻求突破。对于上面的猜想，你能用图形来证明吗？学生们通过独立思考或小组合作，大多能总结出下面三种方法：第一种方法：延长D E 到 F,使 D E=E F
38、,连接C F 证四边形B C F D 是平行四边形第二种方法：连接C D 与 A F,证四边形A D C F 是平行四边形第三种方法：作 C F A B,与 D E 的延长线交于点F,证明四边形B C F D 是平行四边形说明：以上三种方法都是体现了将三角形问题转化为平行四边形来研究，让学生对其中的某种熟悉的方法进行证明，同学到黑板上板演过程，然后共同评价三、典例分析，交流提升例1、求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.己知：如图所示，在四边形A B C D 中，E、F、G、H分别是A B、B C、彳C D、D A 的中点.仅W求证：四边形E F G H 是平行四边形.、
39、由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充.思考：（1）顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？证明你的结论。拓展：你发现更一般的结论是什么？四、巩固检测，反馈纠正1、已知三角形各边的长分别为8 c m,1 0 c m.1 2 c m,求连接各边中点所得到的三角形的周长是多少？2、如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系（面积和周长）？说说你的理由。AFBEC3、已知：在四边形A B C D 中，A B=C D,E、F、G分别是B D、A C、B C 的中点。求证：Z E F G 是等腰三角
40、形。五、课后提升：三角形的中位线在实际生活中有广泛的用途，请你设计一方案利用到三角形中位线的知识，相信你一定行！六、课后反思本节学习了三角形的中位线定理，其中涉及到了一数学方法，你能与同学们互相交流一下吗？第二课时【学习目标】1、理解梯形的中位线的概念，掌握梯形中位线的性质2、会利用梯形中位线的性质解决有关问题【学习重点】梯形中位线的性质及应用【学习难点】梯形中位线性质的探索过程【学 具 准 备】量角器、三角尺【学习过程】一、课前复习1、什么叫做三角形的中位线？它与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线又有什么性质？2、在证明三角形中位线定理时用到了什么数学思想方法？3二、情 景 创 设，导入
41、新课1、在活页纸上画一个梯形A B C D (A D/B C),记 腰A B与D C的中点 分 别 为E与F,连 接E F你能类比着三角形中位线定义来叙述梯形中位线定义吗？2、通过观察、度 量，你能类比着三角形的中位线一句话总结梯形的中位线有什么性质 吗？三、合 作 交 流，探索新知1、问题：你能仿照三角形中位线定理证明梯形中位线定理吗？引导学生用推理的方法证明猜想：(1)利用转化思想，提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用所学知识来解决新问题？(2)如何利用所学的梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现?通过学生个人或集体智慧可得到如下证明方法，可让学生自主
42、写出证明过程.2、典例分析,等腰梯形的一个底角为4 5,高为h,中们线的长为m.求梯形上底的长是多少？说明：此问题的解决需要学生自我画出图形，它可用到梯形辅助线的做法：做梯形的另一条高，问题就可解决。3、知识拓展：学习了梯形中位线定理后，你能用另外的公式来表示梯形面积吗？若中位线用字母m表示，高用h表示梯形面积s=4、挑战自我 D如图在四边形A B C D 中，A B 与 C D 不平行，点 E、F /A分别是A D、B C 的中点，A B,C D 与 E F 之间有何数量关类比梯形的中位线定理，小亮认为：A B+C D=2 E F 经过测量，小莹认为：A B+C D 2 E F.你认为谁的意
43、见是正确的？你能进行证明吗？四、巩固检测，反馈纠正1、若等腰梯形的腰长等于中位线的长,周长为48on,则中位线长为 c m.2、梯形的高是4,面积是32,上底长为4,则 梯 形 的 中 位 线 长 为,下底长为.3、已知等腰梯形的上、下底长分别为2 c m 和 6 c m,且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 c m2.4、已知直角梯形的 条对角线把梯形分成 个直角三角形和个边长为8 c m 的等边三角形，则此梯形的中位线长为 c m.5、已知梯形中位线长是5c m,高 是 4 c m,则梯形的面积是 飞 AD6、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,AB=CD,AC BD,如果梯/形
44、的中位线长为a,则 它 的 面 积 为 B7、已知：在四C 中，A H1B C于H,D、E、F、分别为力氏B C、O 的中点.四边形）刃是等腰梯形吗？为什么？五、课后反思通过本节的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑，与同学或老师交流?第 一 章 特殊四边形的复习第一课时【复习目标】1、使学生能把本章的知识条理化、系统化.能加深理解，提高综合运用和灵活运用知识的能力。2、使学生对本章所学过的一些数学思想方法进行归纳总结，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、使学生在搞清四边形与特殊四边形的从属关系的过程中，增强辩证唯物主义观念。【复习重点】平行四边形与各种特殊平行四边形的特征、识别的综合运用
45、。【复习难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。【复习过程】一、知识结构图1、特殊四边形的知识网络图：2、特殊四边形之间的从属关系图:二、重点基础知识的回顾1、特殊四边形的性质的比较边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行，四条边都相等对角相等对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称等腰梯形两底平行，两腰相等在同一底上的两个角相等对角线相等轴对称直角梯形两底平行，两
46、腰不等有两个角为直角2、特殊四边形的判定方法的比较边角对角线平行四边形1）定义：两组对边分别平行的四边形是；两组对角分别相等的四边形是对角线互相平分的四边形是3、中心对称和中心对称图形2)两组对边分别相等的四边形是；3)一组对边平行且相等的四边形是.矩形1)定义：有一个角是直角的平行四边形是；2)有三个角是直角的四边形是.对角线相等的平行四边形是.菱形1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是；2)四条边都相等的四边形是.对角线互相垂直的 平 行 四 边 形是.正方形有一组邻边相等的矩形是有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形是有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是.等腰梯形定义：两腰相等
47、的梯形是.在同一底上的两个角相等的梯形是.对角线相等的梯形是.直角梯形定义：有一个角是直角的梯形是.定 理1：关于中心对称的两个图形是全等形定 理2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分两个图形关于一点对称的判定定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中位线性质(1)三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.(2)梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半.5、梯形中常用的辅助线：连结一腰中点并延长 连结两腰中点得中位线平移一腰 过上底两点作下底的高三、巩固练习：1、在四边形 ABCD 中，Z A：Z
48、B：Z C：Z D=3：3:2:4,则四边形 ABCD 是（）A.任意四边形 B.平行四边形 C.直角梯形 D.等腰梯形2、BCD是正方形需增加的条件是（）A.邻边相等 B.邻角相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等3、矩形边长为10 c m 和 15c m,其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的 长 为（）A.6 c m 和 9c m B.5c m 和 10 c m C.4 c m 和 11c m D.7 c m 和 8 c m4、从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（)A.150B.135C.120D.1005、课外活动
49、课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为4 5 0c m；则每条对角线所用的竹条的长需（）A.30V 2c m B.6 0V 2c m C.30 c m D.6 0 c m6、矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形7、若菱形A B C D 的周长为16,Z A :NB=1：2,则菱形的面积为（）A.2A/3 B.3A/3 C.4A/3 D.8A/38、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形C.矩形和正方形 D.菱形和
50、正方形9、如图，过矩形A B C D 的顶点A作对角线B D 的平行线交C D 的延长线于E,则4 A E C是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形10、矩形的对角线长10 c m,顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A.4 0 c m B.10 c m C.5 c m D.20 c m11、如图，正方形A B C D 的对角线A C 是菱形A E F C 的一边，则N F A B 等于（）A.135 B.4 5 C.22.5 D.3012、如图矩形A B C D 中,A B=2A D,E 是 C D 上一点,A E=A B,则/C B E 等于（）A