《2023年四年级奥数讲义精品讲义库四年级寒假第03讲几何综合教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年四年级奥数讲义精品讲义库四年级寒假第03讲几何综合教师版.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三讲几何综合【例 1】如图，边长为 12 厘米的白色正方形的中心放了一个阴影正方形，已知空白部分面积为 63，那么空白部分的宽为多少厘米？分析：由白色正方形边长和空白部分面积可求出阴影部分面积，从而求出阴影部分边长，接着求出空白部分的宽。答案：白色正方形的面积为1212144 平方厘米，所以阴影部分面积为1446381 平方厘米，所以阴影部分的边长为9 厘米，所以空白部分的宽为（129）21.5 厘米。【例 2】三个相同的小长方形如图拼成一个大长方形，大长方形的面积是216平方厘米，那么和它周长相同的正方形面积为多少平方厘米？分析：由图可以看出小长方形的长等于宽的两倍。答案：小长方形的面积为
2、216372 平方厘米，由于 72236，所以小长方形的宽为6 厘米，长为 12 厘米。所以大长方形的周长为（61212）260 厘米，所以和它周长相同的正方形的边长为60415 厘米，要点总结本讲要求掌握平均数的相关概念。关于权重平均数的计算问题，以两组数的平均数与它们的总平均数之间的关系为内容的相关问题，可转化成倍数问题的平均数问题。课堂精讲?所以和它周长相同的正方形的面积为1515225 平方厘米。拓展训练一块长方形地被分割成4 个小长方形，其中三块的面积如图所示，那么第四块的面积应是多少？答案：应为 28211824。【例 3】在 ABC中，BD长是 6，DC长是 3，AE长是 4，E
3、C长是 2，那么ABD面积是 DEC面积的多少倍？分析：由 BD 6 和 DC3 可得出 ABD面积和 ACD面积的关系，由 AE4 和EC2 可得出 DEC面积和 ACD面积的关系，由此可求出 ABD面积与DEC面积的关系。答案：依题意 ABD面积是 ACD面积的 632 倍，ACD面积是 DEC面积的（42）23 倍。所以 ABD面积是 DEC面积的 236 倍。【例 4】已知图中大小正方形的边长分别是6 和 4，则图中阴影部分的面积是多少？分析：可用两个正方形的面积之和减去白色部分面积。答案：阴影部分的面积是66446（64）2442（64）628。拓展训练如图，四个等腰直角三角形和一个
4、正方形拼成了一个长方形，其中的正方形面积为 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？答案：右边三个等腰直角三角形的腰长分别为1 厘米、2 厘米、3 厘米，左边那个等腰直角三角形的斜边长为4 厘米。所以长方形的面积为 1（112233）244412 平方厘米。【例 5】如图所示，长方形ABCD的面积是 12，E是 BC边的中点，F 是 CD的中点，那么阴影部分的面积等于多少？分析：用长方形ABCD的面积减去白色部分面积即可。注意两个白色部分的面积都等于长方形ABCD面积的 1/4，所以阴影部分的面积等于长方形 ABCD面积的一半。21 18 28 B A C D E A B C D E F
5、 答案：阴影部分的面积等于1226。【例 6】右图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个直角三角形的面积应该是多少？分析：如果把两个直角三角形都补成长方形，则情况一目了然。答案：把两个直角三角形都补成长方形后，右下角的长方形面积为5210，所以左上角的长方形面积为12151018，所以所求的另一个直角三角形的面积应该是1829。拓展训练如图所示，大正方形面积比小正方形面积大40 平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？答案：由题意大正方形的边长与小正方形的边长的平方差为40 平方厘米，而由图知大正方形的边长与小正方形的边长之和为20 厘米，所以由平方差 公 式知大正方形的边长与
6、小正方形的边长之差为40202 厘米，所以大正方形边长为（202）211 厘米，于是大正方形面积是1111121 平方厘米。【例 7】一个大长方形被分为6 个正方形，其中最小的正方形面积是1，那么大长方形的面积是多少？分析：设左上角的正方形的边长为x，则右上角正方形的边长为x1，左下角正方形的边长为 x1，剩下的两个正方形的边长均为x2。由大长方形的上面的长等于下面的长可解出x。答案：列方程得x（x1）x1（x2）2，解得 x6。所以大长方形的长为x（x1）13，宽为x（x1）11，所以大长方形的面积是1311143。15 5 12?20 厘米【例 8】如图，梯形 ABCD中，三角形 ABE的
7、面积等于 60 平方米，AC的长是 AE长的 4 倍，梯形 ABCD的面积是多少平方米？分析：由题意可知AE：EC1：3，于是可求出三角形AED和三角形 BEC的面积。答案：三角形 DEC面积三角形 ABE面积 60 平方米，三角形 AED面积 60320 平方米，三角形 BEC面积 603180 平方米，所以梯形ABCD的面积是20602180320 平方米。拓展训练如图，斜边长为 30 厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：大等腰直角三角形的斜边被分为相等的3 段，均为30310 厘米。所以阴影部分的斜边长为10 厘米。所以其面积为 1010425
8、 平方厘米。【例 9】如图，平行四边形ABCD的面积是 30 平方厘米，E 为 AD边延长线上一点，EB与 DC交于 F点，已知三角形 FBC的面积比三角形 DEF的面积小 6 平方厘米，AD=5 厘米，那么 DE=_厘米。分析：三角形 FBC和三角形 DEF各加上梯形 DFBA后，题目条件变为：四边形 ABCD的面积比三角形 AEB的面积小 6 平方厘米。答案：三角形 AEB的面积 30636 平方厘米。设三角形 AEB的 AE上的高为 x 厘米，则这个高同时也是四边形 ABCD的高，x3056 厘米。于是AE362612 厘米。所以 DEAE AD 1257 厘米。【例 10】如图，七个小
9、正方形组成一个大长方形，如果最小正方形的面积是4，那么大长方形的周长是多少？分析：类似例 7，设左上角正方形的边长为x。答案：列方程得x（x2）x4（x6）2，解得 x18，于是大长方形的长为182038，A B C D E A B C D E F 宽为181432，周长为（3832）2140。拓展训练如图，ABC中 D、E是 AB、AC边中点，SI比 SII少 10 平方厘米，ABC的面积是多少平方厘米？答案：依题意三角形BDE面积比三角形CDB面积少 10 平方厘米。而三角形BDE面积是三角形 ABC面积的 1/4，三角形 CDB面积是三角形 ABC面积的一半，所以三角形 ABC面积是10
10、（1/2 1/4）40 平方厘米。A B C D E【作 1】如图，有一个正方形（阴影），每边都延长 3 厘米，则面积增加 39 平方厘米。原正方形的边长是多少厘米？答案：每个白色三角形的面积为3949.75 平方厘米，所以原正方形的边长为9.75 2333.5 厘米。【作 2】一个面积为 900 的正方形被 8 个相同的长方形围起来，形成的大正方形的外周长为 264，那么小长方形的面积为多少？答案：大正方形的边长为264466，面积为66664356，所以小长方形的面积为（4356900）8432。【作 3】如图，九个长方形组成一个大长方形，其中5 个长方形的面积如图所示，那么画“？”的长方
11、形的面积是多少？答案：42681421。【作 4】如图 4，已知ABCD是长方形，AB35，DF23，梯形AEFD的面积是梯形 EBCF的 4 倍，则 BE是多少？答案：依题意 DFAE4（FCEB）。设 AE x，则23x4（1235x），解得 x33，所以 BE35332。【作 5】如图，梯形的上、下底分别是25 和 40，内部画出了一个直角三角形边长如图所示，那么阴影面积是多少？答案：梯形的高为20152512，梯形面积为（2540）122390，阴影面积为39020152240。本讲随堂练习25 20 15 40 4 2 14 8？6 A B C D E F 春秋战国时代，一位父亲和他
12、的儿子出征打丈。父亲已做了将军，儿子还只是马前卒。又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭。父亲郑重对儿子说：“这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来。”那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾。一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作。儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙.果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡。当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟。骤然间他惊呆了。一只断箭，箭囊里装着一只折断的箭。我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了。结果不言自明，儿子惨死于乱军之中。拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：“不相信自己的意志，永远也做不成将军。”把胜败寄托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把希望寄托在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上自己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都只能是自己。课外故事