《人教版八年级数学下册期末考试试卷2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册期末考试试卷2.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题：（每题2分，共2 0分）X+11.函数,一一一的自变量取值范围是（）A.X。B.X 0,则一次函数y=-x+b的图象大致是（）2二 fj-7.当 V 一下0寸，2.4 2=。2化为最简二次根式的结果是（）A y/2 Xy/3=yj 6 o y/2 c 2-y2=y/2 n 2,348.我国南宋著名数学家秦九韶的著作 数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一
2、块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中 里 是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积 为（）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米9.如图，在J币中，对角线 W,y=x史 相 交 于 点 卜=一1 0,点 片kx+b分别是边a V 0,b0的中点，&交万胸与点一 后 胸，则一行 一。”与b展 的 比 值 是（）ABCD D.4。10.如图，在四边形B D中，0,且E,F,AD,AB,给出以下判断：四边形E F是菱形；四边形4 c的面积；顺次连接四边形4 的四边中点得到的四边形是正方形；将CH沿 直 线3对折，点2落
3、在 点3处，连 接4并延长交 2 于点 4,当HC 3时-，点A B CD到直线4 B=4 D =5,B C=C D的距离为BC4B；其中真确的是（）BA.B.C.D.二、填空题：(每题2 分，共 16分)11.直线BD=8 向下平移2 个 单 位 长 度 得 到 的 直 线 是.12.计算：ABCD.C J-4 rRD13.矩形4 B C D 中，对角线 2 交于点4 B C D,A/B D,则 BD的长是.14.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心，A B 长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点C,则点C 坐标为.15.数据3,7,6,4,1 的方差是.16.
4、如图，已知正方形E 的边长为5,点 B E、C O 分别在F、BF1CD768F,4 8 与 1 5 9 相交于点点B C 4 B 为 4 B C D 的中点，连接1 八4.BD rCnD,则 S=-2 A C BD的长为.17.某商店销售4.BDCr nD 型和：SA&8BDDEE=F2 XBDXOE=2 XBEXDF型两种电脑,f-l 卜-B-D-x-E-O-,24其中 -BE 5型电脑每台的利润为400元，4 D I CD FF=I r)F，2DF2=5型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进4x5.45+54-=7-I x-2=4-1-x 5r
5、x-2=4-h,=71 68.2 5型电脑 125台,这 100台电0 w=脑的销售总利润为y=2 x元，则y=2 x-2关于 丫 b 的函数解析式是18.如图，直 线5 与 x 轴、y 轴分别交于A,B 两点，C 是 OB的中点，D 是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则 OAE的面积为.三、解答题：(本题共44分)19.(1)计算：7 52 0.如图，在四边形4 B C D中，点4 C,B D分别是对角线0上任意两点，且满足 C B=6 0,4 B =3 ,连接40,若 求证：(1 )X24-32=(2X)2（2 ）四边形近是平行四边形.G 工4 C2 1.在 的 方 格 纸 中，四边形2
6、 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形近 的 面积；（2）利用格点画线段 4 2 +B 2 =4 2+3 2,使点一 2在格点上，且亍交-52=（xx）+（x2-x ）+.+（x-x ）X于点1 V ，计算4 B C D的长度.2 2.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了 1 0个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：E）170 -174175-179180-184185-189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的
7、小组内？（3）若该零件的直径在F的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2018年1 1月1 7日起,调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a,b,c为常数）行驶路程调价前不超过3km的部分超过3km不超出6km的部分超出6km的部分收费标准调价后起步价6元 起步价a元每公里2.1元 每公里b元每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y l （元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y 2与x之间的函数关系式，线段E F表示当04x43时，y l与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）
8、填空：a=,b=,c=.（2）写出当x 3时，y l与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.（3）函数y l与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.24.在平面直角坐标系中，点4 D的坐标为D C,点AE=DF=2在BE热主，7-34直线4尸经过点G ,并与轴交于点B F ,直线 G H 与 G H相交于点 2 ；1(1)求 直 线2的解析式；A B=A D0 B.XVO c.XHO D.X H-l【答案】c【解析】【分析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0.【详解】解：当X H O时，分式有意义.即,一一的自变量取值范围是
9、故答案为C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.2,下列计算正确的是()A=yJ 5 R Xy/3=yJ 621.D.c 2 +&2凡 2 +&乎【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得.【详解】解：A.2+隹=&不能合并，故本选项错误；B,故本选项正确；C.2和&不能合并，故本选项错误；D.2遮=迎，故本选项错误.【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运
10、算法则.3,宁宁所在的班级有4 2人，某次考试他的成绩是8 0分，若全班同学的平均分是7 8分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的()A.中位数B.众 数C.加权平均数D.方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案.【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误.【点睛】本题
11、考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4,等腰三角形的底边和腰长分别是1 0和12,则底边上的高是（）A.13 B.8 c,2,3 4 D V 1 1 9【答案】D【解析】【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为X,由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边,根据勾股定理得：5 2+x 2=12 2,解得x=4 1 1
12、9【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线.然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.5.下面有四个定理：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可.【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边
13、形，是真命题；平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题.故选D【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.6.若b 0,则一次函数y=-x+b 的图象大致是（）【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案.详解：一次函数y=x +b 中 k=_ l 0,b 0,二一次函数的图
14、象经过一、二、四象限，故选c.点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数卜=4乂 +匕的图象有四种情况：当 k o,b 0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k 0,b 0 ,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k 0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k 0,bV O 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限.7.当Q O,b O 时，丫 化为最简二次根式的结果是（）A卡*B C D 山【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质结合a,b 的符号化简求出答案.la 1 V y =T=TyJ Qb【详
15、解】解：当 a 0,bIDE2-DF2=J S ABF=S 梯形 ABFD-S ADF,1 1 f7P P7 -y X 5/i=-y I 5 4-5+-=-I X乙 乙 J J24 1 245V TX5X-5-,768解得 1 25 ,故正确故选D【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算.二、填空题：（每题2分，共1 6分）1 1.直线y =2 x向下平移2个 单 位 长 度 得 到 的 直 线 是.答案y =2x-2【解析】【分析】根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=2x向下平移2个单位得
16、到的函数解析式为y=2x-2.【详解】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2故答案为y=2x-2【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数丫=M（kM）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m （m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=k x+m.当直线向下平移m （m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=k x-m .1 2.计算：）.【答案】5 V【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可.一【详解】解：原式=2 4三-亍,5【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键.1 3.矩形4B C D中，对
17、角线交于点 ,ZLACB=60,AB=3,则A 的长是.【答 案】【解 析】【分 析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC,然后由勾股定理列出方程求解得出BC的 长 和A C的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得A 0的长.【详 解】解：如 图，在 矩 形ABCD中，OA=OC,vz AOB=60,4 ABe=90.-.z BAC=30AC=2BC设 BC=x,则 AC=2x.X2+3 2=(2 X)2解得 x=3 ,则 AC=2X=2,A0AA C-【点 睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30。的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题.14.如图，在平面直角坐
18、标系中，A(4,0),B(0,3),以 点A为圆心，A B长为半径画弧，交x轴 的 负 半 轴 于 点C,则 点C坐标为.【解析】【分析】根据勾股定理求出A B 的长，由AB=AC即可求出C 点坐标.【详解】解：(4,0),B(0,3),OA=4,OB=3,A B_ V 2+OB2=V42+32.5 AC=5,点C 的横坐标为：4-5=-l,纵坐标为：0,点 C 的坐标为(-1,0).故答案为(-1,0).【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出O C 的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.15.数据3,7,6,2,1 的方差是.【答案】10.
19、8【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.【详解】解：这组数据的平均数是：(3+7+6-2+1)+5=3,则这组数据的方差是：15 (3-3)2+(7-3)2+(6-3)2+(-2-3)2+(1-3)2=10.8故答案为10.8【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x l,x 2,.x n 的平均数2 2 2为 X,则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.16.如图，已知正方形A B C D 的边长为5,点 E、F 分别在4 D、D C 上，A E=D F=2 ,B E 与 A F 相交于点G,点“为 B F
20、 的中点，连接,则G H 的长为.【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得N BAE=z D=90。,然后利用“边角边 证明 ABE=A DAF得NABE=2DAF,进一步得NAGE=41BG F=90,从而知G H=2BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.【详解】解：.四边形ABCD为正方形,:BAE=z.D=90,AB=AD,在a ABE ft DAF 中，AB=AD Z.BA E=z.DAE=DFI,ABE SA DAF(SAS),AZ.ABE=z.DAF,vz ABE+乙 BEA=90,Z DAF+Z BEA=90,Z AGE=ZBGF=9O,
21、点H 为 BF的中点，1：.GH=2 BF,v BC=5、CF=CD-DF=5-2=3,.BF=VFC2+CF2V34,1 叵:.GH=2 BF=2,V 3 4故答案为 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.17.某商店销售4型和B 型两种电脑，其中4 型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进4型电脑x 台，这 100台电脑的销售总利润为y 元，则 y 关于x 的函数解析式是.答案】y=-i o o x+5 0 0 0 0【
22、解析】【分析】根据“总利润=A型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB 电脑数量”可得函数解析式.【详解】解：根据题意，y=400 x+500(100-x)=-100 x+50000；故答案为y=T 0 0 x +5 0 0 0 0【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式.V3，18.如图，直线 3 与 X轴、y 轴分别交于A,B 两点，C是 0 B 的中点，D是 AB上一点，四边形OEDC是菱形，则 A OAE的面积为.【答案】2心【解析】【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB,0A 的长，根据 C是
23、0 B 的中点，从而得出0C 的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE|0C；设出D 点的坐标，进而得出E 点的坐标，从而得出EFQF的长，在 立 OEF中利用勾股定理建立关于x 的方程，求解得出x 的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解：把 x=0代 入 y=-3 x +4 得出y=4,0B=4;C是 OB的中点,.0C=2,四边形OEDC是菱形,DE=OC=2;DE|OC 把 y=0代 入 y=-3 x+4 得出x.A（4 4 3 ）；.OAS-5-x+4设 D（x,3）,V3 E（x广 3 x+2）,延长DE交 OA于点F,VAk .EF=-3 x+2QF=x,A在 以
24、OEF中利用勾股定理得：解 得：x l=0（舍），x2=6；EF=1,一 的3r“（率+2021S AOE=2-OA-EF=2故答案为24 3.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 丫=代+卜(k黄 0,b_且 k,b 为常数)的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是(-5，0)；与 y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=k x+b.也考查了菱形的性质.三、解答题：(本题共44分)7 24-(7 6-7 2)219.(1)计算：J Y L(2)当x=5“7+后,y=2(”一 届 时，求代数x2-x y+y 2的值.售百-8 今【答案】(1)1 8
25、 ；(2)2【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；(2)根据x,y的数值特点，先求出x+y,xy的值，再把原式变形代入求值即可.【详解】解：(1)原式=3 2 1 2 1 0=7Q-8+4V3得件8=i o1 _ _ 1 ,.”=5(7 7+4 5)=亍(，7-/5)(2)2 2,-.x4-y=7,xy=11则 x 2 _ x y+y 2=（x+y）-3 x y=2故 答 案 为 2%2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.20.如图，在四边形4 B C 0 中，点 E,F 分别是对角线4 c 上任意两点，且满足A F=C E ,连接
26、 O F,B E,若 D F=B E,D F/B E ,求证：（1）A/F D 三A C E B（2）四边形A B C D是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）,这一判定定理容易证明 A F D=A CEB.（2）由 AFDW A CEB,容易证明AD=BC且 AD|BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【详解】证明：（1）D F/B E ,Z.DFA=LA E B又,:D F=B E,A F=C E：.A A F D 三A C E B（SAS）.（2）-A D F A=A B E C ,.A
27、D=BC,/LDAC=ACB.-.AD/BC四边形4BCD是平行四边形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：S S S、S A S、A S A、A A S、H L.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.21.在5x3的方格纸中，四边形4BCD的顶点都在格点上.(1)计算图中四边形BCD的面积；(2)利用格点画线段DE,使点E在格点上，且1 4 c交4C于点F ,计算 F的长度.DF=-ryJ 1 3【答案】(1)2；(2)1 3【解析】【分析】(1)先证明ABCD是直角三角形，然后将四边形分为S四边形A8CO=SAABO+
28、SA8CD可得出四边形的面积；(2)根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出D F的值.CD=y/5-,CB=y5,BD=X0【详解】解：(1)由图可得.BCD是直角三角形,S 四边形68co=SA A8D+SA8 C )=yX2x34-yX/5 x 5=(2)如图，D E 即为所求作的线段 3时，y l与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.（3）函数y l与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.【答案】（1）7,1.4,2.1；（2）yl=2.1x-0.3；图象见解析；（3）函数yl31 31与y 2的图象存在交点（万,9 ）；
29、其意义为当x 7时方案调价后合算.【解析】【分析】（1）a由图可直接得出；b、c根据：运 价+路 程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x 3时，y l与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6,第二部分 为（x-3）x 2.1,所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；(3)当y l=y 2 时，交点存在，求出x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到y 值；y 值的意义就是指运价.【详解】由图可知，a=7元，b=(11.2-7)+(6-3)=1.4 元，c=(13.3-11.2)+(7-6)=2.1 元，故答案为7,1.4,2.1；由图得，当x 3 时;y l 与 x 的关系式是:y
30、 1=6+(x-3)x2.1,整 理 得,y l=2.1 x-0.3,函数图象如图所示：由图得，当 3 x V 6 时，y 2 与 x 的关系式是:y 2=7+(x-3)xl.4,整理得，y2=1.4x+2.8：所以，当y l=y 2 时，交点存在，即，2.1x-0.3=1.4x+2.8,31解得，X=7,y=9;31所以，函数y l 与 y 2 的图象存在交点(7,9)；31 31其意义为当x 7时方案调价后合算.【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的X的值，根据解析式作出函数图象,运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是
31、解题的关键.四、综合题：(本题共2 0分)2 4.在平面直角坐标系中，点4的 坐 标 为(-4,0)，点B在x轴上，直线y=-2 x+。经过点B,并与y轴交于点C(0,6),直线4D与B C相交于点。(-1,)；(1)求直线4 0的解析式；(2)点P是线段BD上一点，过 点P作P E/4 B交AO于点E,若四边形4 0 P E为平行四边形，求E点坐标.(_11 叫【答案】(l)y=3 x+1 2；(2)点E的坐标为I 5 5 )【解析】【分析】(1)首先将点C和点D的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；(2)由平行四边形的性质得出直线P的解析式为y=3 x,
32、再联立方程组得到点P的坐标，进而求出点E的坐标.【详解】(1)把点+=0 (0,6)代入y=2 x+Q,得 6=0+a6 7=6即直线BC的解析式y=-2 x+6当x=-l 时，y=9,，点。坐 标（1，9）设直线4 D的解析式为y=Ax+b,把4,D两点代入0=-4k+b9=-lk+bk=3解得b=12二直线4 0的函数解析式：y=3x+12（2）四边形A O P E为平行四边形,-.OP/AD直 线P的解析式为y=3x,列方程得:y =3xy =-2 x +6618解得18V=-把 5代入y=3x+12,14x=Z-得 5f 14二 点E的坐标为【一号，【点睛】本题考查了两条直线平行或相交
33、问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大.2 5.在正方形4 B C 0中，点E是 边CD的中点，点M是对角线4c上的动点，连接ME,过 点M作MF,ME交正方形的边于点F；（1）当 点/在 边B C上时，判 断ME与MF的数量关系；当4 4 E M =zD F M时，判断点M的位置；（2 ）若正方形的边长为2 ，请直接写出点F在B C边上时，M的取值范围.（备用图）【答案】（1）ME=MF,理由详见解析；点已位于正方形两条对角线y/2 3 7 2 A M -的交点处（或4c中点出），理由详见解析；（2）2 2【解析】【分析】过 点M作M G L C D于点G,H B C
34、J t 通过证L M F H=L M G E,可得 ME=MF；点M位于正方形两条对角线的交点处时，AE=DF,MFD=M A E ,可得乙A EM=EDFM.（2）当点F分别在B C的中点处和端点处时，可得M的位置，进而得出A M的取值范围.【详解】解：（1）ME=MF.理由是：过点M作MG_LCD于点G,于占在正方形B C D中，乙BCD=90。ACD=BCA=45,:,MH=HC矩形MHCG为正方形.HMG=90,MH=MG又MFLMG,4FMH=EMG；.AMFH 三 AMGE,.-.ME=MF 点M位于正方形两条对角线的交点处（或A C中点处）如图，M E是A4 CD的中位线，（备
35、用图）1.-ME1AD,ME=AD又,ME=MF此时，F是BC中点,且A4ED三ACDF,.-.AE=DF,MFD=MAE,:乙 AEM=LDNF（2）当点F 在 BC中点时，M 在 AC,BD交点处时，此时AM 最小，AM=2 AC=V22;当点F 与点C 重合时，M 在 AC,BD交点到点C 的中点处，此时AM 最大,372AM=2V2 3近-A M-z-故 答 案 为2 2【点睛】本题是运动型几何综合题，考查了全等三角形、正方形、命题证明等知识点.解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）添加恰当的辅助线是解题的关键.一天，毕达哥拉斯
36、应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。清除页眉横线的步骤：点击一插入一页眉页脚一页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B）的勾去掉.