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1、函数的图象第1 页，本讲稿共20 页函数的图象 基础知识归纳2、函数图象的作法三种：描点法、图象变换法、利用函数性质。1、要准确记忆一次函数、二次函数、反比例 函数、指数函数、对数函数、三角函数等 各种基本初等函数的图象(1)描点法作图：一般要考虑定义域，化简 解析式，描出能确定图象伸展方向的几 个关键点。第2 页，本讲稿共20 页,右移+,左移 平移变换：+,上移,下移(2)利用图象变换法作图：对称变换：关于X轴关于y轴关于原点第3 页，本讲稿共20 页关于直线y=x保留y轴右边图象,并作关于y轴对称图象,去掉y轴左边图象保留x轴上方图象x轴下方图象翻折上去关于直线x=a 平移变换：(2)利
2、用图象变换法作图：对称变换：第4 页，本讲稿共20 页 伸缩变换：0a1,横向缩短到原来的1/a0a1,纵向伸长到原来的a 倍 平移变换：(2)利用图象变换法作图：对称变换：第5 页，本讲稿共20 页1.若把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到函数y=2x的图象，则f(x)=_.分析：逆向变换。2.要得到函数y=21-2x的图象,只需将指数函数y=()x的图象（）（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移 个单位（D）向右平移 个单位 2x-2+2D第6 页，本讲稿共20 页向下平移1个单位向右平移1个单位Oyx-11（1，-1）例1.画出函数的图象。第7 页，
3、本讲稿共20 页问题2：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|（2）y=log2x与y=|log2x|OxyOxyy=2x 保留y=f(x)中轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形.11y=2|x|y=log2x y=|log2x|y=f(x)y=f(|x|)函数图象的翻折变换：保留y轴右方图象,再把y轴右方图象对称翻折到y轴左方y=|f(x)|y=f(x)保留x轴上方图象,再把x轴下方图象对称翻折到x轴上方第8 页，本讲稿共20 页分别作出下列函数的图象：(1)y=|x2-4x+1|(2)y=x2-4|x|+1 第9 页，本讲稿共
4、20 页例2.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；（2）指出函数 的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3 2 11-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|第10 页，本讲稿共20 页Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：当a0时,当a=0时,当0a4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a4或a=0时,方程有两个解.例3.求关于x的方程|x2+2x-3|=a(a为实数)的不同实根的个数。第11 页，本讲稿共
5、20 页（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.函数 y=a|x|(a1)的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）第12 页，本讲稿共20 页3.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是.分析1求出f(x)=x2-x+1分析2将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.第13 页，本讲稿共20 页xyxyAxyBxyCxyD例题讲解：D第14 页，本讲稿共20 页xy012xy0 12Axy012Bxy01 2Cxy012D例题讲解：C第15 页，本讲稿共20
6、页例5、已知函数(1)求函数 的单调区间,并指出单调性.(2)求集合M=m|使方程有四个不相等的实根练习：对任意实数x，f(x)是x和x22 中的较大者，求f(x)的最小值例题讲解：第16 页，本讲稿共20 页例6.(2003年全国高考题)log2(x)x 1成立的x 取值范围是_分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观得出答案解：在同一坐标系作出ylog2(x)及yx1，由图象知1x0，故填(1，0)xyO-11第17 页，本讲稿共20 页练习1.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数 y=|lgx|和y=-x+3的图
7、象C如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=|lgx|Oxy133y=-x+32、当x(-2,-1)时,不等式(x+1)2loga|x|恒成 立，则实数a的取值范围是()(A)(1,+)(B)(1,2(C)(1,2)(D)(0,1)第18 页，本讲稿共20 页规律、方法小结1.作图 基本方法有:描点法,性质分析法,图象变换法.2.识图 对于给定函数的图象,要能从图象的左右,上下分布范围,变化趋势,对称性等方面研究函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(即特征量的几何意义)3.用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求第19 页，本讲稿共20 页解题途径,获得问题结果的重要工具,要重视数形结合解题的思想方法.4.证明一个函数图象C关于某一点A(或某一条直线l)对称,只需证明C上任意一点关于点A对称(或直线l)的对称点也在C上.5.利用函数图象可以研究方程(或不等式)的解的情况.6.作函数图象必须作出与图象有关的“辅助线”通常的辅助线有定形辅助线,特征辅助线(如渐近线).度量辅助线(描述图形大小),定位辅助线等.第20 页，本讲稿共20 页