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1、对数函数 图象平移第1页，本讲稿共18页情境问题：情境问题：对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0，a1)叫做对数函数叫做对数函数对数函数的定义域为对数函数的定义域为(0，)，值域为，值域为R 对数函数的图象和性质：对数函数的图象和性质：对数函数的图象恒过点对数函数的图象恒过点(1，0)，当当0a1时，对数函数在时，对数函数在(0，)上递上递减；减；当当a1时，对数函数在时，对数函数在(0，)上递增上递增第2页，本讲稿共18页数学应用：数学应用：例例1 如图所示曲线是对数函数如图所示曲线是对数函数ylogax的图像，的图像，已知已知a值取值取0.2，0.5，1.5，e，则相
2、应于，则相应于C1，C2，C3，C4的的a的值依次为的值依次为 1OyxC1C2C3C4第3页，本讲稿共18页数学探究数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一坐的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系标系中画出，并说明二者之间的关系.xyO(1)ylog3(x2)；(2)ylog3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.第4页，本讲稿共18页数学探究数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一坐标的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系系中画出，并说明二者之间的关系.xyO(1)ylog3(x2)；(2)yl
3、og3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.ylog3xylog3(x2)将将函函数数ylog3x的的图图象象向向右右平平移移2个个单单位位，即即得得ylog3(x2)的图象的图象.第5页，本讲稿共18页数学探究：数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一坐标系中的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系画出，并说明二者之间的关系.(1)ylog3(x2)；(2)ylog3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.ylog3xylog3(x2)将函数将函数ylog3x的图象向左平移的图象向左平移2个单位，个单位，即得即得ylog3(
4、x2)的图象的图象.xyO第6页，本讲稿共18页数学探究：数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一坐的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系标系中画出，并说明二者之间的关系.(1)ylog3(x2)；(2)ylog3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.ylog3xylog3x2将函数将函数ylog3x的图象向下平移的图象向下平移2个单位，个单位，即得即得ylog3x2的图象的图象.xyO第7页，本讲稿共18页数学探究数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一坐的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系标系
5、中画出，并说明二者之间的关系.(1)ylog3(x2)；(2)ylog3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.ylog3xylog3x2将函数将函数ylog3x的图象向上平移的图象向上平移2个单位，个单位，即得即得ylog3x2的图象的图象.xyO第8页，本讲稿共18页数学建构：数学建构：平移变换：平移变换：1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(xa)的图象关的图象关系为左右平移；系为左右平移；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)a的图象关的图象关系为上下平移；系为上下平移；平移法则：左加右减，上加下减平移法则：左加右减，上加下减第9页，本讲稿共1
6、8页数学应用：数学应用：xyO(3)由函数由函数y log3(x2)，y log3x的图象与直的图象与直线线y=1，y1所围成的封闭图形的面积是所围成的封闭图形的面积是 .(1)将函数将函数ylogax的图像沿的图像沿x轴向右平移轴向右平移2个单位，个单位，再向下平移再向下平移1个单位，所得函数图像的解析式个单位，所得函数图像的解析式 (2)对任意的实数对任意的实数a(a0，a1)，函数，函数yloga(x1)2的图像过的定点坐标为的图像过的定点坐标为 第10页，本讲稿共18页数学应用：数学应用：例例3画出函数画出函数ylog2|x|的图象的图象xyO结合函数结合函数ylog2|x|的图象，说
7、出它的有关性质的图象，说出它的有关性质注：偶函数注：偶函数yf(x)总可以写作总可以写作y f(|x|)说出函数说出函数ylog2(x2)2的单调区间的单调区间第11页，本讲稿共18页数学应用数学应用：(1)画出函数画出函数y|log2x|的图象的图象结合图象讨论，写出该函数的单调区间结合图象讨论，写出该函数的单调区间xyO试比较试比较y|log2x|的图象的图象y|log0.5x|的图象，的图象，说出二者的关系说出二者的关系第12页，本讲稿共18页数学应用：数学应用：(2)在同一坐标系中，画出函数在同一坐标系中，画出函数ylog2x与与ylog2(x)的图象，并说明二者之间关系的图象，并说明
8、二者之间关系xyO将函数将函数ylog2x的图象作关于的图象作关于y对称的图象，对称的图象，即为函数即为函数ylog2(x)的图象的图象ylog2xylog2(x)第13页，本讲稿共18页数学应用数学应用：(3)在同一坐标系中，画出函数在同一坐标系中，画出函数ylog2x与与ylog2x的图象，并说明二者之间关系的图象，并说明二者之间关系xyO将函数将函数ylog2x的图象作关于的图象作关于x对称的图象，对称的图象，即为函数即为函数ylog2x的图象的图象ylog2xylog2x第14页，本讲稿共18页数学建构：数学建构：对称变换：对称变换：完全对称变换完全对称变换1函数函数yf(x)的图象与
9、的图象与函数函数yf(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称；2函数函数yf(x)的图象与的图象与函数函数yf(x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；3函数函数yf(x)的图象与的图象与到函数到函数yf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称第15页，本讲稿共18页局部对称变换局部对称变换1y|f(x)|的图象是保留函数的图象是保留函数yf(x)的图象上的图象上位于位于x轴上方部分，而将位于轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于轴下方部分作关于x轴轴对称变换；对称变换；2函数函数yf(|x|)的图象是保留的图象是保留yf(x)的图象上位于的图象上位于y轴右侧部分，而将位于轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于轴右侧部分作关于y轴对称变轴对称变换；换；注：任一偶函数注：任一偶函数yf(x)都可以表示为都可以表示为yf(|x|)形式形式第16页，本讲稿共18页数学应用数学应用：画出函数画出函数y|log2x1|的图象的图象xyO说明函数说明函数y log2 的图象与函数的图象与函数y log2x图象的关系图象的关系第17页，本讲稿共18页小结：小结：平移变换：平移变换：对称变换：对称变换：掌握基本图形，掌握变换规律掌握基本图形，掌握变换规律构造复杂函数的图象，能利用函数的图构造复杂函数的图象，能利用函数的图象揭示函数的性质象揭示函数的性质第18页，本讲稿共18页