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1、4.1 轴向拉伸与压缩的概念第4章 轴向拉伸与压缩在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为：拉杆(Strut)压杆(Tie)若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸(Tension)或轴向压缩(Compression)。0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图4.2.1 拉压杆的内力(Internal force)唯一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。通常规定：
2、轴力使杆件受拉为正，受压为负。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回 4.2.2 轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。作轴力图时应注意以下几点：1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。第
3、4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回例题4.1 一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。解：1）求AB段轴力11截面：22截面：第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回33截面：（4）、按作轴力图的规
4、则，作出轴力图，（5）、轴力的合理分布：如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将C截面的外力和D截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.3 轴向拉(压)时横截面上的应力一、应力的概念内力在一点处的集度称为应力(Stress)应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量 与截面垂直的应力
5、分量称为正应力表示；（或法向应力），用与截面相切的应力分量称为剪应力表示。（或切向应力），用第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm24.3.1 横截面上的应力平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面(cross-section)仍保持为平面，两平面相对的位
6、移了一段距离。轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布 第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回正应力与轴力有相同的正、负号，即：拉应力(Tensile stress)为正，压应力(Compressive stress)为负。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影
7、响线练习思考返回例4.2一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为 试求各横截面上的应力。解：计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。轴力图。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回（2）、计算机各段的正应力AB段：BC段：CD段：DE段：第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定
8、结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回例4.3 石砌桥墩的墩身高 其横截面尺寸如图所示。如果载荷 材料的重度 求墩身底部横截面上的压应力。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回墩身横截面面积：墩身底面应力：（压）第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压
9、杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.3.2 应力集中(Concentration of stress)的概念应力集中的程度用最大局部应力 与该截面上的名义应力 的比值表示 比值K称为应力集中因数。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件强度的影响。1.在设计脆性材料(Brittle material)构件时，应考虑应力集中的影响。第4章 轴向拉伸
10、与压缩2.在设计塑性材料(Plastic material)的静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。3.设计在交变应力作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.4 轴向拉(压)时的变形4.4.1 轴向变形与胡克定律长为 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了线应变（Longitudinal strain）为：试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值，则正应力
11、和正应变成线性正比关系 第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回称为胡克定律 英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703）于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。胡克定律：EA称为杆的拉压刚度 上式只适用于在杆长为l长度内F、N、E、A均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结
12、构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.4.2 横向变形、泊松比则横向正应变为：当应力不超过一定限度时，横向应变与轴向应变 之比的绝对值是一个常数。法国科学家泊松（17811840）于1829年从理论上推演得出的结果。横向变形因数或泊松比表4-1给出了常用材料的E、值。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回表4.1 常用材料的E、值第4章 轴向拉伸与压缩
13、0.49 0.98 木材（横纹）0.0539 9.8 11.8 木材（顺纹）0.16 0.18 15.2 36 混凝土380 硬铝合金0.33 71 LY12 铝合金150 180 球墨铸铁0.23 0.27 60 162 灰口铸铁 0.25 0.30 210 40CrNiMoA 合金钢0.25 0.30 200 16Mn 低合金钢0.24 0.28 205 45 中碳钢0.24 0.28 200 210 Q235 低碳钢E 牌号 材料名称 n0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13
14、位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.4.3 拉压杆的位移等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移（Displacement）。F1=30kN，F2=10kN,AC段的横截面面积 AAC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求：（1）各段杆横截面上的内力和应力；（2）杆件内最大正应力；（3）杆件的总变形。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线
15、练习思考返回解：(1)、计算支反力=20kN(2)、计算各段杆件横截面上的轴力AB段：FNAB=FRA=20kN BD段：FNBD=F2=10kN 第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回(3)、画出轴力图，如图（c）所示。(4)、计算各段应力AB段：BC段：CD段：(5)、计算杆件内最大应力第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组
16、合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回（6）计算杆件的总变形整个杆件伸长0.015mm。=0.015mm第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回例4.5 图示托架，已知，圆截面钢杆AB的直径，杆BC是工字钢，其横截面面积为，钢材的弹性模量，杆BC是工字钢，求托架在F力作用下，节点B的铅垂位移和水平位移？解：（1）、取节点B为研究对象，求两杆轴力 第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1
17、力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回（2）、求AB、BC杆变形（3）、求B点位移，利用几何关系求解。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回水平位移：铅垂位移：总位移：第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8
18、 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.5 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。4.5.1 标准试样试样原始标距与原始横截面面积 关系者,有为比例试样。国际上使用的比例系数k的值为5.65。若k 为5.65的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用11.3值）。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆
19、稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回试样按照GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。采用圆形试样，换算后第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢为典型的塑性材料。在应力应变图中呈现如下四个阶段：第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移
20、计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回1、弹性阶段（段）段为直线段，点对应的应力称为比例极限，用 P表示 正应力和正应变成线性正比关系，即遵循胡克定律，弹性模量E 和的关系：第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回2、屈服阶段（段）过b点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生屈服现象 工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，表示。用材料屈服时，在光滑试样表面可
21、以观察到与轴线成的纹线，称为滑移线。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回3、强化阶段（段）材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为强化阶段。处的应力，称为强度极限()曲线最高点冷作硬化现象，在强化阶段某一点 处，缓慢卸载，冷作硬化使材料的弹性强度提高，而塑性降低的现象则试样的应力应变曲线会沿着 回到第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉
22、压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4、局部变形阶段（段）试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象最后在“颈缩”处被拉断。代表材料强度性能的主要指标：和 强度极限 屈服极限可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：伸长率和断面收缩率。（1）伸长率 第4章 轴向拉伸与压缩灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是一微弯的曲线，如图示 没有明显的直线。无屈服现象，拉断时变形很小，强度指标只有强度极限其伸长率对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的塑性应变所
23、对应的应力值作为屈服极限表示。称为名义屈服极限，用第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回（2002年的标准称为规定残余延伸强度，延伸率为0.2%时的应力。）表示，例如，表示规定残余用第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.5.4 材料压缩时的力学
24、性能金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的1.5 3倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳钢是塑性材料，压缩时的应力应变图，如图示。在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图
25、，如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为3 6倍），破坏断面与横截面大致成 的倾角。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变图，如图示。混凝土的抗压强度要比抗拉强度大10倍左右。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定
26、11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.6 安全因数、许用应力、强度条件4.6.1 安全因数与许用应力塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料极限应力。脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力。根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力()第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14
27、影响线练习思考返回把极限应力除以一个大于1的因数，得到的应力值称为许用应力()大于1的因数n 称为安全因数。许用拉应力()、许用压应力用()工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.6.2 强度条件为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必须小于许用应力。公式称为拉压杆的强度条件 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：1、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和
28、许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回3、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：2、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为：在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%，在工程中仍然是允许的。第4章 轴向拉伸与压缩
29、0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回例题4.6 已知：一个三角架，AB杆由两根80807等边角钢组成，横截面积为A1，长度为2 m，AC杆由两根10号槽刚组成，横截面积为A2，钢材为3号钢，容许应力 求：许可载荷？第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回解：（2）、计算
30、许可轴力查型钢表：第4章 轴向拉伸与压缩（1）、对A节点受力分析：0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回由强度计算公式：（3）、计算许可载荷：第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回例题4.7 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩螺栓内径材料许用应力试校核螺栓部分的强度。计算
31、螺栓内径处的面积吊钩螺栓部分安全。第4章 轴向拉伸与压缩解：0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回例题4.8 图示一托架，AC是圆钢杆，许用拉应力，BC是方木杆，试选定钢杆直径d？解：（1）、轴力分析。并假设钢杆的轴力为研究对象。取结点第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考
32、返回第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.7 连接件的强度计算连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等 这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。4.7.1 剪切实用计算在外力作用下，铆钉的 截面将发生相对错动，称为剪切面。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分
33、配法14影响线练习思考返回极限应力 除以安全因数。在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。称为剪力()在剪切面上，假设切应力均匀分布，得到名义切应力，即：剪切极限应力，可通过材料的剪切破坏试验确定。即得出材料的许用应力第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回剪切强度条件表示为：剪切计算主要有以下三种：1、剪切强度校核；2、截面设计；3、计算许用荷载。例题4.9 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm，其基底为边长1m
34、的正方形混凝土板，柱承受轴向压力 设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力:第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回试设计混凝土板的最小厚度为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？解：（1）、混凝土板的 受剪面面积（2）、剪力计算第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩
35、分配法14影响线练习思考返回（3）、混凝土板厚度设计(4)、取混凝土板厚度第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回例题4.10 钢板的厚度,其剪切极限应力，问要加多大的冲剪力F，才能在钢板上冲出一个直径 的圆孔。解：（1）、钢板受剪面面积（2）、剪断钢板的冲剪力第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算1
36、2力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回例题4.11 为使压力机在超过最大压力 作用时，重要机件不发生破坏，在压力机冲头内装有保险器（压塌块）,设极限切应力 已知保险器（压塌块）中的尺寸试求保险器（压塌块）中的尺寸 值。解：为了保障压力机安全运行，应使保险器达到最大冲压力时即破坏。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回 利用保险器被剪断，以保障主机安全运行的安全装置，在压力容器、电力输送及生活中的高压锅等均可以
37、见到。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回4.7.2 挤压实用计算连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是相互压紧的，接触表面上总压紧力称为挤压力，相应的应力称为挤压应力()。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回假定挤压应力在计算挤压面上均匀
38、分布，表示为：上式计算得到的名义挤压应力与接触中点处的最大理论挤压应力值相近。按名义挤压应力公式得到材料的极限挤压应力。从而确定了许用挤压应力。挤压强度条件为：对于塑性材料：第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回试求挤压应力切应力和拉应力已知：例题4.12 图示木屋架结构端节点A的单榫齿连接详图。该节点受上弦杆AC的压力,下弦杆AB的拉力 及支座A的反力 的作用，力 使上弦杆与下弦杆的接触面 发生挤压；力 的水平分力使下
39、弦杆的端部沿剪切面发生剪切。此外，在下弦杆截面削弱处 截面，将产生拉伸。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回解：（1）、求 截面的挤压应力计算挤压面面积：第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回(2)、求ed截面的切应力：（3）、计算下弦杆截面削弱
40、处 截面的拉应力第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回 图所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。已知：F=100kN，钢板厚=8mm，宽b=100mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力=140MPa，许用挤压应力=340MPa，钢板许用拉应力=170MPa。试校核该连接件的强度。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆
41、稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回解：连接件存在三种破坏的可能：（1）铆钉被剪断；（2）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组
42、合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回（1）铆钉的剪切强度条件 连接件有n个直径相同的铆钉时，且对称于 外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图，每个铆钉所受的作用力剪切面上的剪力第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回所以铆钉满足剪切强度条件剪力（2）挤压强度校核 每个铆钉所受的挤压力剪应力的计算及强度校核第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1
43、力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回所以连接件满足挤压强度条件。挤压应力的计算及强度校核（3）板的抗拉强度校核 两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研究对象，画出其受力图和轴力图。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回截面1-1和3-3的净面
44、积相同，而截面3-3的轴力较小，故截面3-3不是危险截面。截面2-2的轴力虽比截面1-1小，但净面积也小，故需对截面1-1和2-2进行强度校核。截面1-1：第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回截面2-2：所以钢板满足抗拉强度条件。经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。第4章 轴向拉伸与压缩0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回制作组成员总策划：石立安技术总监：杜时贵脚本编写：石立安、杨子江、侯丰泽、常丽、钱培翔、高学献、易贤铎课件制作：力学教研室美工：胡轶敏返回目录