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1、第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第1页/共36页9.1.2 组合变形的分析方法及计算原理处理组合变形问题的方法：1.将构件的组合变形分解为基本变形；2.计算构件在每一种基本变形情况下的应力；3.将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。叠加原理是解决组合变形计算的基本原理叠加原理应用条件：即在材料服从胡克定律，构件产生小变形，所求力学量定荷载的一次函数的情况下，第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力
2、矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第2页/共36页 计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。9.2 斜弯曲(oblique bending)9.2.1 斜弯曲的概念如果我们将载荷沿两主形心轴分解，此时梁在两个分载荷作用下，分别在横向对称平面(平面）和竖向对称平面（平面）内发生平面弯曲，这类梁的弯曲变形称为斜弯曲，它是两个互相垂直方向的平面弯曲的组合。第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4
3、轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第3页/共36页9.2.2 斜弯曲时杆件的内力、应力的计算第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第4页/共36页解：1.将力F沿主形心惯性轴分解为两个分力，2.在截面mm上产生的弯矩为=和引起的正应力分别为：第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭
4、转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第5页/共36页=第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第6页/共36页9.2.3 斜弯曲时的强度条件在一般情况下，梁截面的两个主惯性矩并不相等。第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算
5、12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第7页/共36页因而中性轴与合成弯矩所在的平面（或外力作用平面）并不相互垂直。梁轴线变为曲线将不在合成弯矩所在的平面内，这是斜弯曲与与平面弯曲的区别处。对于圆形、正方形、正三角形或正多边形等的截面，所有通过形心的轴都是主轴，这时中性轴总与外力作用面相垂直，即外力无论作用在哪个纵向平面内，梁只发生平面弯曲。第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第8页/共36页梁的最大正应力显然
6、会发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处：第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第9页/共36页危险点处于单向应力状态，故强度条件为：矩形截面：第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第10页/共36页 用120mm180mm的矩形截面，许用应力例题9.1
7、图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2，两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m，屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采工字形截面：槽矩形截面：=10MPa，试校核木檩条梁的强度。第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第11页/共36页第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及
8、力矩分配法14影响线练习思考返回第12页/共36页解：1、将实际结构简化为计算简图q=1.4kN/1.5m=2.1kN/m，2、内力及截面惯性矩的计算 屋面坡度为1:2：,第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第13页/共36页惯性矩为：3、强度校核第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩
9、分配法14影响线练习思考返回第14页/共36页=10.16106N/=10.16MPa 但最大工作应力不超过许用应力的5%，故满足强度要求。第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第15页/共36页9.3 杆件偏心压缩（拉伸）的强度计算偏心受压（拉伸）是当作用在杆件上的外力的，作用线与杆的轴线平行但不重合时，杆件就受到偏心受压（拉伸）。9.3.1 单向偏心压缩（拉伸）（1）荷载简化和内力计算任意横截面上的内力第9章 组合变形0
10、绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第16页/共36页（2）应力计算轴力所引起的正应力为：第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第17页/共36页弯矩所引起的正应力为：叠加原理，点的总应力为：（3）强度条件第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉
11、压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第18页/共36页单向偏心压缩的强度条件为：（4）讨论第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第19页/共36页 当1，即时，为压应力。第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12
12、力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第20页/共36页截面上应力分布情况随偏心距而变化，与偏心力F的大小无关。当壁=时，为零。=l，即当l，即e时，为拉应力 时，截面全部受压；当偏心距时，截面上出现受拉区。当偏心距第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第21页/共36页例题9.2 如图12.8所示矩形截面柱，屋架传来的压力F1=l00kN，吊车梁传来的压力F2=50kN，F2的偏心距为0.2m。已知截面宽b为200
13、mm，试求：(1)若高为300mm，则柱截面 中的最大拉应力 和最大 压应力各为多少?(2)欲使柱截面不产生拉应力，截面高度应为多少?在确定的尺寸下，柱截面中的最大压应力为多少?第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第22页/共36页解：1、内力计算将荷载向截面形心简化，柱的轴向压力为：截面的弯矩为：2、计算第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力
14、9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第23页/共36页3、确定 和计算00第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第24页/共36页则取：当 时，截面的最大压应力为：第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第25
15、页/共36页例9.3 图所示的悬臂式起重架，在横梁的中点作用力 横梁材料的许用应力试按强度条件选择横梁工字钢的型号 第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第26页/共36页解：1、计算横梁的外力2、计算横梁内力3、选择工字钢型号第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思
16、考返回第27页/共36页按弯曲强度条件初步选择工字钢型号，再按照弯压组合变形强度条件进行校核。查型钢表：，第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第28页/共36页选择14号工字钢。横梁选用14号工字钢 9.3.2 双向偏心压缩（拉伸）当偏心压力的作用线与柱轴线平行，但不通过横截面任一形心主轴时，称为双向偏心压缩。（1）荷载简化和内力计算第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组
17、成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第29页/共36页任一截面 上的内力为：（2）应力计算第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第30页/共36页第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考
18、返回第31页/共36页（3）强度条件第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第32页/共36页9.3.3 截面核心截面核心：是使整个横截面上只产生压应力的荷载作用区域。计算公式：其中第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第33页/共36页圆形、矩形、工字形和槽形等四种截面的截面核心 第9章 组合变形0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第34页/共36页制作组成员总策划：石立安技术总监：杜时贵脚本编写：石立安、杨子江、侯丰泽、常丽、钱培翔、高学献、易贤铎课件制作：力学教研室美工：胡轶敏返回目录第35页/共36页感谢您的观看！第36页/共36页