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1、共点力作用下物体的平衡 第1页，本讲稿共30页从高耸的山峰、凌空托起的巨石到我们脚下的大地；从摩天高楼、电视塔到家庭中的家具，摆设，无一不处于平衡状态。第2页，本讲稿共30页共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。一一一一.共点力共点力共点力共点力限 速40km/sGF2F1F1F2F3FfNGv为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。v在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，在
2、不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。第3页，本讲稿共30页共点力的平衡状态共点力的平衡状态共点力的平衡状态共点力的平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态物体处于物体处于静止静止静止静止或者或者匀速直线运动匀速直线运动的状态叫做的状态叫做平平平平衡状态衡状态衡状态衡状态。二二二二.寻找共点力的平衡条件寻找共点力的平衡条件寻找共点力的平衡条件寻找共点力的平衡条件NG静止在桌面上的木块静止在桌面上的木块FfNG匀速行驶的汽车匀速行驶的汽车GNf静止在斜面上的木块静止在斜面上的木块第4页，本讲稿共30页共点
3、力的平衡状态共点力的平衡状态共点力的平衡状态共点力的平衡状态平衡的种类平衡的种类 如果物体缓慢移动则称为如果物体缓慢移动则称为准静态准静态。B.B.动平衡：物体保持匀速直线运动状态。动平衡：物体保持匀速直线运动状态。A.A.静平衡：物体保持静止状态静平衡：物体保持静止状态 平衡状态的运动学特征：平衡状态的运动学特征：V=0 V=0 或或V V不变，即：不变，即：a=0a=0注意：注意：保持静止保持静止和和瞬时速度为瞬时速度为0 0不同不同第5页，本讲稿共30页共点力的平衡条件共点力的平衡条件共点力的平衡条件共点力的平衡条件平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合
4、力等于零。在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。（1）物体受两个共点力作用时的平衡条件。）物体受两个共点力作用时的平衡条件。二力平衡的条件是：两个力的大小相等、方二力平衡的条件是：两个力的大小相等、方向相反，并在同一直线上。向相反，并在同一直线上。即即F合合=0。（2）物体受两个以上共点力作用时的平衡条件。）物体受两个以上共点力作用时的平衡条件。当物体受到当物体受到 三个共点力三个共点力 作用时，它的平衡条作用时，它的平衡条件又是什么呢件又是什么呢?F合合=0第6页，本讲稿共30页实验与探究：实验与探究：实验与探究：实验与探究：F1F2F3O演示（2）三个力的平衡条件：第7页，本讲稿共30
5、页例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNG共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡第9页，本讲稿共30页例例1 1：如图所示，一个重为：如图所示，一个重为GG的圆球，被一段细绳挂在竖的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？对球的弹力各是多少？FFNGF合解法一：合成法 F=F合=G/cos FN=Gtan共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡拓展：若再减小绳长拓展：若再减小绳长L L，上
6、述二力大小将如何变化？，上述二力大小将如何变化？第10页，本讲稿共30页例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNGF2F1解法二：分解法 F=F合=F2=G/cos FN=F1=Gtan共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡第11页，本讲稿共30页例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNFyFxGxy解法三：正交分解法X：FN-Fsin=0Y：Fcos-G=0解得：F=G/cos FN=Gtan共点力的平衡共点力的
7、平衡共点力的平衡共点力的平衡第12页，本讲稿共30页共点力的平衡条件共点力的平衡条件共点力的平衡条件共点力的平衡条件当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其余的力的合力等值反向。余的力的合力等值反向。重要推论重要推论重要推论重要推论共点力的平衡解题方法小结共点力的平衡解题方法小结共点力的平衡解题方法小结共点力的平衡解题方法小结1.正确选取研究对象正确选取研究对象 2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图隔离物体，分析物体的受力，画出受力图 3.根据作用效果，准确进行力的分解（或力的合成）根据作用效果，准确进行力的分解（或力的合成）4.根据
8、平衡条件，列方程求解根据平衡条件，列方程求解第13页，本讲稿共30页正交分解法解平衡问题的一般思维程序为正交分解法解平衡问题的一般思维程序为选择研究对象：处于平衡状态下的物体；选择研究对象：处于平衡状态下的物体；对研究对象进行受力分析，画好受力图；对研究对象进行受力分析，画好受力图；建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；根据平衡条件布列方程根据平衡条件布列方程解方程解方程(组组)，必要时验证结论。，必要时验证结论。此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。共点力作用下物体的平衡条件是：共点力作用
9、下物体的平衡条件是：F合合=0；在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学应用的难度。应用的难度。正交分解法正交分解法正交分解法正交分解法第14页，本讲稿共30页共点力的平衡条件共点力的平衡条件共点力的平衡条件共点力的平衡条件三三三三.学以致用学以致用学以致用学以致用1.质质量量为为m的的木木块块在在与与水水平平方方向向成成角角的的推推力力F的的作作用用下下，在在水水平平地地面面上上作作匀匀速速运运动动，已已知知木木块块与与地地面面间间的的摩摩擦
10、擦因因数数为为，那么木块受到的滑动摩擦力为：，那么木块受到的滑动摩擦力为：A.mg B.(mg+Fsin)C.(mg-Fsin)D.Fcos此题答案：此题答案：B、D第15页，本讲稿共30页共点力的平衡条件共点力的平衡条件共点力的平衡条件共点力的平衡条件2.如如图图所所示示，斜斜面面倾倾角角，木木块块M和和斜斜面面间间滑滑动动摩摩擦擦因因数数为为，问物体，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？。质量多大时，才能使木块匀速运动？。此题答案：此题答案：Mm第16页，本讲稿共30页3.如如图图所所示示，斜斜面面倾倾角角为为，物物体体A质质量量为为m,沿沿斜斜面面匀匀速速下下滑滑，板板B静静止止，B
11、和和A的的质质量量相相等等，若若A与与B间间，A与与斜斜面面间间的的滑滑动动摩摩擦因数相同，求绳上的拉力。擦因数相同，求绳上的拉力。BA此题答案：此题答案：正交分解法正交分解法正交分解法正交分解法第17页，本讲稿共30页4.如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1=10N，而保持其余四个力不变，剩下这四个力的合力的大小和方向是怎样的？F3F2F1F4F5答：五个共点力答：五个共点力F合合=0，即：即：F合合=F1-F2345合合=0，F2345合合=F1=10 N方向：与方向：与F1方向相反，如图示方向相反，如图示F2345合第18页，本讲稿共30页5.5.（0808年上海市
12、长宁区质量检测卷年上海市长宁区质量检测卷）匀质杆）匀质杆ABAB一端由悬一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为，另一端，另一端支撑在地面上，如图所示若绳对支撑在地面上，如图所示若绳对A A点的拉力为点的拉力为T T，则地面，则地面对杆的摩擦力为对杆的摩擦力为_；在图上准确地画出地面对；在图上准确地画出地面对B B点点的作用力的作用力F F的方向的方向AB Tcos三力汇交原理：三力汇交原理：物体在作物体在作用线共面的三个非平行力作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三用下处于平衡状态时，这三个的作用线必交于一点个的作用线必交于一点。（把共面力
13、平衡问题转化（把共面力平衡问题转化为共点力的平衡问题）为共点力的平衡问题）TFGO第19页，本讲稿共30页直角三角形直角三角形勾股定理或三角函数勾股定理或三角函数相似三角形相似三角形力三角形与几何三角形对应力三角形与几何三角形对应 边成比例边成比例题型一题型一 三力平衡问题的数学解法三力平衡问题的数学解法第20页，本讲稿共30页例1（08年安徽省皖南八校第一次联考）质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为（）AF1 F2 F3 BF1 F3 F2CF3 F1 F2 DF2 F1 F3C 600F
14、1F2F31350450600共点力平衡条件的推论：共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时，任意当物体受三个力平衡时，任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。一条直线上。（把三力平衡问题转化为两力平衡问题）把三力平衡问题转化为两力平衡问题）第21页，本讲稿共30页例2：如图示半径为，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支
15、持力N 和绳子的拉力的变此情况。则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力小球的支持力F FN N 不变，绳子的拉力不变，绳子的拉力F F不断减小。不断减小。分析与解：分析与解：根据平衡的特点，由力的几何结构可知根据平衡的特点，由力的几何结构可知:(L(L为滑轮到小球的长度为滑轮到小球的长度)即相似三角形法相似三角形法第22页，本讲稿共30页题型二题型二 利用整体法和隔离法解物体利用整体法和隔离法解物体的平衡问题的平衡问题第23页，本讲稿共30页例例3（全国卷全国卷）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来用轻质线把两个质量未知的小球悬
16、挂起来,如如右图所示今对小球右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下30的恒力的恒力,并对小球并对小球b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力的同样大的恒力,最后达到平衡。最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（表示平衡状态的图可能是：（）aaaabbbbab左右A B C DA A 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑（或非平衡问题）时优先考虑“整体法整体法”。整体法整体
17、法第24页，本讲稿共30页例例4 4（0606年全国卷年全国卷）如图所示，位于水平桌面上的物块）如图所示，位于水平桌面上的物块P P，由跨过定滑轮的轻绳与物块，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q Q相连，从滑轮到相连，从滑轮到P P和到和到Q Q的两的两段绳都是水平的。已知段绳都是水平的。已知Q Q与与P P之间以及之间以及P P与桌面之间的动摩擦与桌面之间的动摩擦因数都是因数都是，两物块的质量都是，两物块的质量都是m m，滑轮的质，滑轮的质 量、滑轮轴上量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力的摩擦都不计，若用一水平向右的力F F拉拉P P使它做匀速运动，使它做匀速运动，则则F F的大小为（的大
18、小为（）A 4mg B 3mgA 4mg B 3mg C 2mg C 2mg D D mgmg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2F=2T+2 mg,mg,选选Q Q为研究对为研究对象，有象，有T=T=mgmg，因此有，因此有F=4F=4 mgmg。因此选项。因此选项A A正确。正确。FQPA第25页，本讲稿共30页例5如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面 （）A.有水平向左的摩擦力 B.无摩擦力 C.支持力小于（M+m）g D.支持力为（M+m）gA C 整体法和隔离法整体
19、法和隔离法正交分解法正交分解法提升物理思想提升物理思想FvMm第26页，本讲稿共30页例例6.如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，人与物体保持静止，则（人与物体保持静止，则（）A.地面对人的摩擦力减少地面对人的摩擦力减少B.地面对人的摩擦力增大地面对人的摩擦力增大C.人对地面的压力不变人对地面的压力不变D.人对地面的压力减少人对地面的压力减少B题型三 动态平衡问题的求解方法第27页，本讲稿共30页题型四题型四 平衡物体的临界状态平衡物体的临界状态 与极值问题与极值问题第28页，本讲稿共30页例例7、如图，用细绳如图，用细绳AO、B
20、O悬挂重物，悬挂重物，BO水平，水平，AO和竖直方向成和竖直方向成300，若，若AO、BO、所能承受的、所能承受的最大拉力分别为最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足够大的拉能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？A300OBC第29页，本讲稿共30页例例8（07年江苏省宿迁市调研卷年江苏省宿迁市调研卷）如图所示，物体的质量为）如图所示，物体的质量为2kg，两，两根轻绳根轻绳AB和和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成上另施加一个方向与水平线成=600的拉力的拉力F，若要使两绳都能伸，若要使两绳都能伸直，求拉力直，求拉力F的大小范围。的大小范围。ABCFmgF2F1xy解析：作出解析：作出A A受力图如图所受力图如图所示，由平衡条件有：示，由平衡条件有：Fcos=F2+F1cos Fsin+F1sin=mg 要使两绳都能绷直，则有：要使两绳都能绷直，则有：由以上各式可解得由以上各式可解得F F的取值范围为：的取值范围为：第30页，本讲稿共30页