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1、使用分形理论分析物流系统相似性及应用小组成员：车昱 郑晓娜 邵明川 隋翠主要内容基本概念 研究现状和研究方法 主要文献介绍参考文献 基本概念分形的定义美籍法国数学家曼德布罗特(Benoit B Mandelbrot)于1967 年在科学杂志上发表了一篇题为“英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数”(How Long is the Coast of Britain,Statistical Self Similarity and Fractional Dimension)的论文,通常被认为是“分形”学科诞生的标志。分形(Fractal)一词，是1973年曼德布罗特由拉丁语Frangere一词创
2、造而成的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，故又可称为碎形。分形主要是研究自然和社会中广泛存在的零碎而复杂，无序，不规则，非线性，不光滑，具有自相似，自仿射和标度不变性的复杂系统。曼德布罗特对分形的最基本定义是：“A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way”。然而，经过理论和应用的检验，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明，类似的对分形下定义，可以认为具有以下分形特征的集合就是分形。分型图形的典型特
3、征：分形集都具有任意小尺度下的复杂结构，或者说它具有精细的结构。分形集不能用传统的集合语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集，即具有不规则性。分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。在大多数令人感兴趣的情况下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。分形维数维数是几何图形的一个特征量。众所周知,点是零维的,直线是一维的,平面是二维的。当测量直线段的长度时,若用单位面积的正方形来测,那么测出的结果为零,说明所采用的尺度太粗；类似地,当测量圆面的面积时,若用单位长度的线段来测,那么测
4、出的结果为无穷大,说明所采用的尺度太细。这也就是说,在测量几何图形时,测量的结果与测量所采用的尺度有关。科赫曲线：其构造过程如下图所示。设E0是单位长线段,E1是由E0去掉中间三分之一的线段,而代之以底边在被除去线段上的等边三角形的另外两条边所得到的图形。它包含四条线段。对E1的每条线段都进行同一过程来构造E2.依此类推可得到一个曲线序列Ek,其中Ek是把Ek-1的每一条线段中间三分之一用等边三角形的另外两条边取代而得到的。当K 趋于无穷大时,该曲线序列趋于一个极限曲线 被称之为科赫曲线。对于Koch 曲线,如果用一维的尺度来测,其结果为无穷大,说明所采用的尺度太细,而用二维的尺度来测,其结果
5、为零,说明采用的尺度太粗,那么肯定要用介于一维与二维之间的一个非整数维数来测量它,才能定量地表现Koch 曲线的性质。不仅Koch 曲线,而且对于别的分形图形也具有同样的情况,人们用非整数维即分形维数来定量地刻画分形图形的复杂性。分形理论研究分形性质及其应用的学科统称为“分形理论”。分形理论是一门新兴的横断学科，它给自然科学、社会科学、工程技术、文学艺术等极广泛的学科领域，提供了一般的科学方法和思考方式。就目前所知，它有很高程度的应用普遍性。这是因为，具有标度不变性的分形结构是现实世界普遍存在的一大类结构。自相似和标度不变性是分形图形两个性质。自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或
6、时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似。标度不变性是指在分形上任选一局部区域，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，所以标度不变性又称为伸缩对称性。形象地说，就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时，无论放大倍数如何改变，看到的照片都是相似的(统计意义)，而从相片上也无法断定所用的相机的倍数，即标度不变性。分形理论的应用分形几何学在物理学中的应用分形几何学在物理学中的应用 如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地作无规则运动（布朗运动），这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞（每秒钟多达十亿亿次）下表现的平均行为。布朗
7、粒子的轨迹，由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率，就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处连续，又处处无导数的曲线。电化学方面的应用电化学方面的应用 在某些电化学反应中，电极附近成绩的固态物质，以不规则的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须须毛毛的枝条状，就可以用分维。自然界当中的应用自然界当中的应用 自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不规则的枝杈，每个枝杈继续分为细杈，至少有十几次分支的层次，可以用分形几何学去测量。还有就是雪花的结构也具有分形特点。在水文、地理学中的
8、应用在水文、地理学中的应用 分形理论已广泛用于解释和分析复杂的天文、水文、地质、地理等领域。在气象学领域，分形用于研究云系的形状、气象卫星云图的特征和数据压缩，降水的模式和强度，降水量在土壤中的渗透模式等。在水文领域，用于研究河流形态、洪涝干旱序列、水文过程线(如水位、流量、含沙量等)等的形状特征。在地貌学领域，运用分形理论研究地表面的起伏，例如山川、地形、地貌的形态，以及它们产生、发展、分布的规律等，已经形成了分形地貌学(fractal geomorphology)这一地貌学新的分支。在经济管理学中的应用在经济管理学中的应用 分形学在经济和管理学领域的应用，已经形成了分支学科一非线性经济学。
9、在股票、证券市场的应用，如用于分形市场假设、股票证券价格和收益的波动规律、证券市场交易数据的变化趋势等分析。在管理科学中有许多应用，如在企业管理学、城市管理学、分形管理学等方面。此外，在经济弹性、国民收入、资本和财产的分布、经济刺痛变化趋势预测、经济混沌及经济奇异吸引子的分维测度、经济时序动力系统、人口学等方面也有应用。这里只列举了分形理论的几个应用领域，此外由于分形理这里只列举了分形理论的几个应用领域，此外由于分形理论具有较大的应用普遍性，从大分子到宇宙星系，从自然论具有较大的应用普遍性，从大分子到宇宙星系，从自然科学到社会科学，凡是具有自相似性的现象就有分形存在。科学到社会科学，凡是具有自
10、相似性的现象就有分形存在。比如计算机图形学以及工程技术中的故障检测等都会能用比如计算机图形学以及工程技术中的故障检测等都会能用到分形。到分形。研究现状和研究方法当前分形理论的研究主要分三种类型:一、分形的基础理论研究 二、分形理论在实际应用中的研究 三、分形图形的生成方法研究 分形方法论分形方法论分形的概念和思想正在被人们抽象为一种科学方法论,这就是分形方法论。对于分形方法论,人们常常谈论的是以自相似性为工具通过部分来认识整体。我们认为这种概括是很不全面的，分形方法论的内涵要比这种概括丰富和深刻得多。我们认为分形方法论的内容主要包括以下两点：第一，以分形客体的部分和整体之间的自相似性为锐利的武
11、器，通过认识部分来映象整体，以及通过认识整体来把握和深化对部分的认识；第二，运用分形理论的思想和方法，从无序中发现有序，揭示杂乱、破碎、混沌等极不规则的复杂现象内部所蕴涵的规律。分形理论及其方法作为一个有力的工具正在被人们用于各个领域的研究中：首先,分形理论为人们对自然界中复杂的形状、结构、功能等的定量刻划和描述提供了新的方法,被人们誉为大自然的几何学。其次,分形理论及其方法为混沌理论的研究提供了重要的数学工具。第三,分形理论及其方法为研究自组织现象提供了一种重要的思路和方法。第四,分形理论及其方法为人们对思维科学的研究尤其是对大脑奥秘的探索提供了新视角、新思路和新方法。研究现状和研究方法 前
12、一类问题的研究者较少，出成果的速度缓慢，尤其是在分形集维数的估算及本质认识，分形集结构的深入认识，分形函数的“导数”等方面进展迟缓，但是在分形压缩方面却不断有新的成果出现并投入了实际应用。而后两类问题的研究者较多，出现成果的速度也较快，尤其是分形理论在物理学、化学、材料科学、计算机图形学等多个学科的应用取得了令人瞩目的成绩，特别是在一些广告、电脑游戏、计算机动画、书籍和刊物的封装、艺术作品中，已经成功地应用了分形技术，分形给这些生活中的普通事物注入了无限的生机。主要文献概况“分型理论在军事物流中的应用研究”文中给出了一种基于分形理论，适应敏捷化、集成化要求的分形军事物流系统组织体系模型，阐明其
13、层次性、自相似、自组织、自优化的组织结构特点，分析了其运行模式。“基于大物流分形的X方物流结构与优化”大物流存在自相似嵌套式PMF分形结构，分形单元的集合便构成了X方物流，这是其形成的内在本质和规律；大物流环境特别是企业与客户关系的深刻变革，供应链中各方主体物流业务活动向对方领域不断扩展和渗透，从而形成了多方物流(XPMF)自治与合作的情形，这是X方物流形成的外在需求动力。文章提出，X方物流通过分形单元在其活动空间的调整和重构，建立自组织和自优化机制，可以实现X方物流动态结构优化，从而为委托企业提供基于PMF分形集合的供应链物流解决方案。“分形理论与企业生产系统组织构造”将自然科学中的分形概念
14、应用于企业生产系统的组织设计，设计了在结构与目标协调方面具有分形特征的生产系统指出了分形理论在企业组织设计方面进一步研究的内容。“Application of fractail theory:The current situation and its future”介绍了近几十年来，全球的学者都开始分形理论和混沌的研究，并取得了许多的突破。分形理论改变了我们之前的观点-事物的维数并不都是整数。传统的模型理论都认为，经济系统信息的复杂性是由外部的随机因素引起的。因此，当使用例如随机理论、动态理论、静态估计、假设检验等经济数学理论讨论系统的决定性因素时，人们都会将随机因素考虑其中。然而，在现实中，
15、当我们观察一些经济数据时，我们会发现这些数据或多或少都会有偏差，通过分形理论的研究，这篇文章通过彻底发掘系统中的潜在信息，得出了一个新的分形分析方法，并且论述了分形理论的核心分支的应用：分维的计算、分形的衡量标准、自相似性等，并介绍了目前分形理论的应用情况。“Study the Logistics Financial Management of Supply Chain System Engineering Based on the Fractal Theory”研究了供应链系统工程的物流金融管理，它是一个功能集成，为跨组织提供了一个共享资源和信息的分形结构，实施快速连锁反应来应对供应链系统工
16、程物流的敏捷性。构成跨组织物流的基本结构的分形单元通常是来自于不同的层和位置，并形成了协同分类系统，然后以一个整体共同起作用。供应链系统工程物流金融控制的有效性是分形单元非线性整合的作用结果。分形单元参数的任何改变都将带来整个系统的功能和有效性的改变。SUN Wenfang 和YE Huaizhen在study on supply chain network fractal integration中阐述了利用分形理论对供应链网络进行流程整合。整合后，分形供应链网络类似于生物高分子的分形结构。并用生物高分子中的自避行走（SAW）计算分形供应链网络的分形维数。主要文献介绍主要文献介绍基于分形理论的
17、应急物流系统研究基于分形理论的应急物流系统研究本文以分形理论为基础，根据分形系统层次性、自相似和自优化的结构特点，介绍了应急物流的自相似嵌套式分形结构，给出分形应急物流系统的构建过程，重点研究分形应急物流系统在突发事件多变环境下的快速重构问题。分形应急物流系统是为了解决复杂的应急物流问题，在分形理论的基础上提出来的，其核心思想在于增加应急物流系统应对突发事件的快速反应能力，实现资源的最优化配置，增强救援保障能力。分形应急物流由不同层次上的相对独立的分形单元构成，它们具有一定的相似性并能够根据应急物流的总体目标进行自组织、自优化、自设计。（1）应急物流的分形结构）应急物流的分形结构物流的性质可以
18、划分为固有性质和非固有性质两类。从物流的性质来看，物流中的任何物流活动都应包括主体(Party)、物质(Material)、运动(Flow)三部分，且在物流中存在以PMF为分形单元的自相似嵌套式结构。应急物流同样具有固有和非固有性质,应急物流系统及其子系统存在多层PMF。用嵌套形式来表示应急物流的分形结构体系，如图1所示。应急物流整体与部分以及各部分之间存在结构和功能上的自相似，即每一层次都包括人、物和运动。各应急物流分形在目标方面也是自相似，每个应急物流子块单元都是上一层单元的一个分形。应急物流分形行为规范的自相似，虽然不同的应急物流分形单元有着不同的作业标准和业务流程，但随着现代物流和应急
19、物流发展的需要，将会逐渐形成统一规范的物流标准。应急物流系统内包含若干相对独立的物流子块单元，每个应急物流分形单元的活动空间是由目标、资源、约束三个坐标轴组成的三维空间，如图2所示。图2表示应急物流分形单元有两种位置，“”表示应急物流活动的合法位置，在此范围内可执行任务；“”表示非法位置，超出了执行范围。目标坐标轴表示应急物流的运作策略，通过定义总体目标和分形单元目标自相似，使得各分形单元在高度自治的基础上又具有从属性，保证分形单元的协调运作；资源坐标轴表示应急物流能力，分形单元在一定的资源基础上可以自组织和自优化，执行应急物流任务。约束坐标轴表示限制应急物流系统的目标实现的各种客观条件，如信
20、息约束、时间约束、运载能力约束等。（2）分形应急物流系统的构建）分形应急物流系统的构建主要有以下几个步骤：1、确定分形单元的活动空间2、构建应急物流分形单元3、执行4、反馈5、清算与解体1、确定分形单元的活动空间。即确定目标、资源与约束，将整体目标逐一分解，形成不同层次的子目标，2、构建应急物流分形单元。首先根据应急物流的整体目标和子目标确定重构规则，重构规则可以按物资种类、按应急响应的服务等级、按应急响应组织的等级结构、按突发事件区域等进行选择；然后按照重构规则，建立分形单元相似度评价指标集，指标集可分为组织结构类、运作模式类、共享平台类等；最后，根据指标集的分形单元数据，采用具有分形特性的
21、自相似度评价算法，重构应急物流系统。3执行。应急物流分形单元进行应急物资获得、运输、储存、装卸、搬运、包装、配送以及信息处理等具体应急物流活动。各分形单元既可以自主运作完成应急物流子任务，也可以集成和协调，作为一个整体协作运行。4反馈。针对突发事件的处理进展，分阶段对应急物流的运作情况进行评估，调整及修正应急物流目标。5清算与解体。应急物流任务结束后，分形应急物流系统解体，各加盟物流单位恢复正常生产、运作。在解体前，政府应急物流中心要对加盟物流单位按合作协议进行各项清算。分形应急物流系统构建框架如图3所示。分形应急物流系统可以分为三个层次：第一个层次为分形单元的自优化层次，主要涉及到应急物流系
22、统微观层面上的优化，如企业的自组织和自优化；第二层次为分形单元的结构优化层次，主要涉及到分形单元结构和应急物流系统加盟成员的调整和重构；第三层次为供应链的战略优化层次，主要涉及对应急物流战略目标的调整、资源和约束的重新定义和划分。（3）分形应急物流系统的结构特点）分形应急物流系统的结构特点分形应急物流系统具有层次性和自相似性。分形应急物流系统由若干相对独立的分形单元组成，每个分形单元还可划分下层分形单元，下层分形单元受上层分形单元控制，并将其运行结果反馈回上层分形单元，如图4所示。系统的最上层是控制单元，其组织通常为政府应急物流中心，它的功能职责是依据突发事件状态、应急救援需求等因素，制定救援目标、应急物流计划，并对下级分形单元提出任务要求；下层可以细分为几个相互协作的分形单元，下层分形单元的功能职责和组织形式更明确，每一个分形单元又把自己的功能进一步细化，同层内的分形单元具有不同的职能分工，通过协作来完成上一层分形单元所交给的任务。（4）结论）结论分形理论是研究自然界和人类社会中“复杂”和“不规则”事物的重要方法，已在各个领域得到广泛应用。运用分形理论来研究和构建应急物流系统，能有效提高系统的动态重构能力和快速反应能力，增强系统适应突发事件环境变化的能力。