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1、第三章 力矩和平面力偶理论第1页，本讲稿共26页 3-1 力对点的矩一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm第2页，本讲稿共26页二、汇交力系的合力矩定理即 平面汇交力系第3页，本讲稿共26页三、力矩与合力矩的解析表达式第4页，本讲稿共26页3-2两个平行力的合成F2F1F3F4F1RF2RFR对于同向平行力情形，合力中心内分两作用点连线；对于反向平行力情形，合力中
2、心外分两作用点连线。第5页，本讲稿共26页 3-3 3-3平面力偶理平面力偶理论论一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作组成力偶的两个力，既不能合成一个力，也不能与一个力等效，力偶和力一样，是力学的基本要素。第6页，本讲稿共26页两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩第7页，本讲稿共26页二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.第8页，本讲稿共26页力矩的符号力偶矩的符号 M第9页，本
3、讲稿共26页3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。=第10页，本讲稿共26页=4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。第1 1页，本讲稿共26页=已知：任选一段距离d一.平面力偶系的合成和平衡条件=3-4平面力偶系的合成与平衡第12页，本讲稿共26页=第13页，本讲稿共26页平面力偶系平衡的充要条件 M=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。第14页，本讲稿共26页例3-1求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,直接按定义第15页，本讲稿共26页例3-2求：平衡时，CD杆的
4、拉力.解：由杠杆平衡条件解得已知：CD为二力杆，取踏板CD第16页，本讲稿共26页例3-3解：由合力矩定理得已知：q,l；求：合力及合力作用线位置.取微元如图第17页，本讲稿共26页例3-4求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为第18页，本讲稿共26页例3-5：求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.取杆BC，画受力图.解得：已知解得：第19页，本讲稿共26页 横横梁梁ABAB长 长ll，AA端端用用铰铰链链杆杆支支撑撑，BB端端为为铰铰支支座座。梁梁上上受受到到一一力力偶偶的的作作用用，其其力力偶偶矩矩为
5、为MM，如如图图所所示示。不不计计梁梁和和支支杆杆的的自自重重，求求A A和 和BB端的约束力。端的约束力。A A B BD DM Ml l例3-6：第20页，本讲稿共26页 选 选梁 梁 AB AB为 为研 研究 究对 对象 象。梁 梁所 所受 受的 的主 主动 动力 力为 为一 一力 力偶 偶，AD AD是 是二 二力 力杆 杆，因 因此 此A A端 端的 的约 约束 束力 力必 必沿 沿AD AD杆 杆。根 根据 据力 力偶 偶只 只能 能与 与力 力偶 偶平 平衡 衡的 的性 性质 质，可 可以 以判 判断 断A A与 与B B 端 端的 的约 约束 束力 力F FA A 和 和F F
6、B B 构 构成 成一 一力 力偶 偶，因 因此 此有 有：F FA A=F FB B。梁。梁AB AB受力如图。受力如图。A A B BM MF FB BF FA A解得 解得解：解：列平衡方程：列平衡方程：A A B BD DM Ml l第21页，本讲稿共26页 如图所示的铰接四连杆机构 如图所示的铰接四连杆机构OABD OABD，在杆 在杆OA OA和 和BD BD上 上分别作 分别作用着矩为 用着矩为M M1 1和 和M M2 2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA OA=r r，DB DB=2 2r r，=30 30，不计杆重，试求
7、不计杆重，试求M M1 1和 和M M2 2间的关系。间的关系。B BO OD DM M1 1M M2 2A A例3-7：第22页，本讲稿共26页写出杆 写出杆OA OA和 和DB DB的平衡方程：的平衡方程：M M=0=0 因为杆 因为杆AB AB为二力杆，故其反力 为二力杆，故其反力F FAB AB和 和F FBA BA只能沿 只能沿A A，B B的连线方向。的连线方向。B BD DM M2 2F FD DF FBA BAO OM M1 1F FO OF FAB ABA A解：解：分别取杆 分别取杆OA OA和 和DB DB为研究对象。为研究对象。因为 因为所以求得 所以求得B BO OD
8、 DM M1 1M M2 2A A第23页，本讲稿共26页 如 如图 图所 所示 示机 机构 构的 的自 自重 重不 不计 计。圆 圆轮 轮上 上的 的销 销子 子A A放 放在 在摇 摇杆 杆BC BC上 上的 的光 光滑 滑导 导槽 槽内 内。圆 圆轮 轮上 上作 作用 用一 一力 力偶 偶，其 其力 力偶 偶矩 矩为 为M M1 1=2=2 kNm kNm，OA OA=r r=0.5=0.5 m m。图 图示 示位 位置 置时 时OA OA与 与OB OB垂 垂直 直，角 角=30 30o o,且 且系 系统 统平 平衡 衡。求 求作 作用 用于 于摇 摇杆 杆BC BC上的力偶的矩 上
9、的力偶的矩 M M2 2 及铰链 及铰链O O，B B处的约束反力。处的约束反力。B BO OrA AC CM M2 2M M1 1例3-8：第24页，本讲稿共26页再取摇杆 再取摇杆BC BC为研究对象。为研究对象。先取圆轮为研究对象，因为力偶只能 先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力 与力偶平衡，所以，力F FA A 与 与F FO O 构成一力偶，构成一力偶，故 故F FA A=F FO O。解得 解得其中 其中解得 解得解：解：B BC CA AF FB BM M2 2O OA AM M1 1F FO OF FA A第25页，本讲稿共26页作业：P49P5335、310、311第26页，本讲稿共26页