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1、第三章 力矩和平面力偶理论现在学习的是第1页，共26页 3-1力力对对点的矩点的矩一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：力对点之矩力对点之矩是是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm现在学习的是第2页，共26页二、汇交力系的合力矩定理即 平面汇交力系现在学习的是第3页，共26页三、力矩与合力矩的解析表达式现在学习的是第4页，共26页3-2两个平行力的合成两个平行力的合成F2F1F3F4F1RF2RFR对于同向平行
2、力情形，合力中心内分两作用点连线；对于反向平行力情形，合力中心外分两作用点连线。现在学习的是第5页，共26页 3-3平面力偶理平面力偶理论论一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作组成力偶的两个力，既不能合成一个力，也不能与一个力等效，力偶和力一样，是力学的基本要素。现在学习的是第6页，共26页两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩现在学习的是第7页，共26页二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，
3、不因矩心的改变而改变.现在学习的是第8页，共26页力矩的符号力偶矩的符号 M现在学习的是第9页，共26页3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。=现在学习的是第10页，共26页=4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。现在学习的是第11页，共26页=已知：任选一段距离d一.平面力偶系的合成和平衡条件=3-4平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡现在学习的是第12页，共26页=现在学习的是第13页，共26页平面力偶系平衡的充要条件 M M=0=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和
4、等于零。现在学习的是第14页，共26页例3-1求:解:按合力矩定理已知:F=1400=1400N,直接按定义现在学习的是第15页，共26页例3-2求：平衡时，CD杆的拉力.解：由杠杆平衡条件解得已知：CD为二力杆，取踏板CD现在学习的是第16页，共26页例3-3解：由合力矩定理得已知：q,l；求：合力及合力作用线位置.取微元如图现在学习的是第17页，共26页例3-4求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为现在学习的是第18页，共26页例3-5：求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.取杆BC，画受力图.解得：
5、已知解得：现在学习的是第19页，共26页 横横横横梁梁梁梁ABAB长长长长l l，A A端端端端用用用用铰铰铰铰链链链链杆杆杆杆支支支支撑撑撑撑，B B端端端端为为为为铰铰铰铰支支支支座座座座。梁梁梁梁上上上上受受受受到到到到一一一一力力力力偶偶偶偶的的的的作作作作用用用用，其其其其力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩为为为为MM，如如如如图图图图所所所所示示示示。不不不不计计计计梁梁梁梁和和和和支支支支杆杆杆杆的的的的自自自自重重重重，求求求求A A和和和和B B端的约束力。端的约束力。端的约束力。端的约束力。A AB BD DMMl l例3-6：现在学习的是第20页，共26页 选选选选梁梁梁梁ABAB
6、为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象。梁梁梁梁所所所所受受受受的的的的主主主主动动动动力力力力为为为为一一一一力力力力偶偶偶偶，ADAD是是是是二二二二力力力力杆杆杆杆，因因因因此此此此A A端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力必必必必沿沿沿沿ADAD杆杆杆杆。根根根根据据据据力力力力偶偶偶偶只只只只能能能能与与与与力力力力偶偶偶偶平平平平衡衡衡衡的的的的性性性性质质质质，可可可可以以以以判判判判断断断断A A与与与与B B 端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力F FA A 和和和和F FB B 构构构构成成成成一一一一力力力力偶偶偶偶，因因因因此此此此有有有有：F FA A=F
7、FB B 。梁。梁。梁。梁ABAB受力如图。受力如图。受力如图。受力如图。A AB BMMF FB BF FA A解得解得解得解得解：解：解：解：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：A AB BD DMMl l现在学习的是第21页，共26页 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆在杆在杆在杆OAOA和和和和BDBD上上上上分别作用着分别作用着分别作用着分别作用着矩为矩为矩为矩为MM1 1和和和和MM2 2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知的力偶，而使机构在图
8、示位置处于平衡。已知的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OAOA=r r，DBDB=2 2r r，=3030，不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求MM1 1和和和和MM2 2间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。B BO OD DMM1 1MM2 2A A例3-7：现在学习的是第22页，共26页写出杆写出杆写出杆写出杆OAOA和和和和DBDB的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：M M=0=0=0=0 因为杆因为杆因为杆因为杆ABAB为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力F FABAB和和和和F FBABA只只只只能沿能沿能
9、沿能沿A A，B B的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。B BD DMM2 2F FD DF FBABAO OMM1 1F FO OF FABABA A解：解：解：解：分别取杆分别取杆分别取杆分别取杆OAOA和和和和DBDB为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。因为因为因为因为所以求得所以求得所以求得所以求得B BO OD DMM1 1MM2 2A A现在学习的是第23页，共26页 如如如如图图图图所所所所示示示示机机机机构构构构的的的的自自自自重重重重不不不不计计计计。圆圆圆圆轮轮轮轮上上上上的的的的销销销销子子子子A A放放放放在在在在摇摇摇摇杆杆杆杆BCBC上上上上
10、的的的的光光光光滑滑滑滑导导导导槽槽槽槽内内内内。圆圆圆圆轮轮轮轮上上上上作作作作用用用用一一一一力力力力偶偶偶偶，其其其其力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩为为为为MM1 1=2=2 kNmkNm ，OA OA=r r=0.5=0.5 mm。图图图图示示示示位位位位置置置置时时时时OAOA与与与与OBOB垂垂垂垂直直直直，角角角角=3030o o ,且且且且系系系系统统统统平平平平衡衡衡衡。求求求求作作作作用用用用于于于于摇摇摇摇杆杆杆杆BCBC上上上上的的的的力力力力偶偶偶偶的的的的矩矩矩矩 MM2 2 及及及及铰铰铰铰链链链链O O，B B处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。B
11、 BO OrA AC CMM2 2MM1 1例3-8：现在学习的是第24页，共26页再取摇杆再取摇杆再取摇杆再取摇杆BCBC为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力力偶平衡，所以，力力偶平衡，所以，力力偶平衡，所以，力F FA A 与与与与F FO O 构成一力偶，故构成一力偶，故构成一力偶，故构成一力偶，故F FA A=F FO O。解得解得解得解得其中其中其中其中解得解得解得解得解：解：解：解：B BC CA AF FB BMM2 2O OA AMM1 1F FO OF FA A现在学习的是第25页，共26页作业：作业：P49P5335、310、311现在学习的是第26页，共26页