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1、第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 第二节第二节 二维离散型随机变量二维离散型随机变量 第三节第三节 二维连续型随机变量二维连续型随机变量 第一节第一节 二维随机变量的联合分布与边缘分布二维随机变量的联合分布与边缘分布 第四节第四节 两个随机变量函数的分布两个随机变量函数的分布 第五节第五节 n n维随机变量维随机变量 一维随机变量及其分布一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量讨论二维随机变
2、量.引入引入 在实际应用中在实际应用中,有些随机现象需要同时用两个或两个以有些随机现象需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述上的随机变量来描述.例如：例如：在打靶时在打靶时,命中点的位置是由命中点的位置是由一对一对r.v(两个坐标两个坐标)来确定的来确定的.例如：例如：研究某地区学龄前儿童的发育情况时研究某地区学龄前儿童的发育情况时,就要同时就要同时抽查儿童的身高抽查儿童的身高X,体重体重Y,这里这里,X和和Y是定义在同一个是定义在同一个样本空间样本空间S=某地区全部学龄前儿童某地区全部学龄前儿童上的两个随机变量上的两个随机变量.在这种情况下在这种情况下,我们不但要研究多个随机变量各自的统我
3、们不但要研究多个随机变量各自的统计规律计规律,而且还要而且还要研究它们之间的统计相依关系研究它们之间的统计相依关系,因而因而还需考察它们联合取值的统计规律还需考察它们联合取值的统计规律,即多维随机变量的即多维随机变量的分布分布.二二 二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数一一 二维随机变量的定义二维随机变量的定义四四 小结小结 思考题思考题三三 边缘（概率）分布边缘（概率）分布第一节第一节 二维随机变量的联合分布与边缘分布二维随机变量的联合分布与边缘分布 1.定义定义:设设 E 是一个随机试验，它的样本空间是是一个随机试验，它的样本空间是设设 和和 是定义在是定义在 上的随机上的随机变量
4、。由它们构成的一个向量变量。由它们构成的一个向量(X,Y),叫做叫做二维二维随随机向量机向量，或，或二维随机变量二维随机变量。一、二维随机变量的定义一、二维随机变量的定义一、二维随机变量的定义一、二维随机变量的定义注:1.1.定义定义二、二维随机变量的分布函数二、二维随机变量的分布函数二、二维随机变量的分布函数二、二维随机变量的分布函数2.二元分布函数的几何意义二元分布函数的几何意义3.分布函数具有以下的基本性质：分布函数具有以下的基本性质：对于任意固定的对于任意固定的 Y,对于任意固定的对于任意固定的 X,2)1)且且3)F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即即
5、F(x,y)关于关于 x 右连续，关于右连续，关于 y 也右连续也右连续.F(x,y)是变量是变量 x,y 的不减函数，即的不减函数，即 对于任意固定的对于任意固定的 y,当当 时，时，对于任意固定的对于任意固定的 x,当当 时，时，4)4)上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数质，那么，
6、它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）（证明略）二维联合分布全面地反映了二维随机变量二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值的取值及其概率规律及其概率规律.而单个随机变量而单个随机变量X,Y也具有自己的概率也具有自己的概率分布分布.定义：定义：X和和Y的概率分布分别称为（的概率分布分别称为（X,Y）关于）关于X 或或Y的的边缘（概率）分布边缘（概率）分布 二者之间有什么关系呢二者之间有什么关系呢?先看如何由联合分布来先看如何由联合分布来确定两个边缘分布确定两个边缘分布可以相互确定吗？可以相互确定吗？思考思考:三、边缘（概率）分布三、边缘（概率）分布三、边缘（概率）分布三、边缘（概率）分布1.1.边缘（概率）分布边缘（概率）分布 边缘分布函数可以由边缘分布函数可以由(X,Y)的分布函数的分布函数确定。确定。事实上，事实上，即即同理可得同理可得量量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数。若的分布函数及边缘分布函数。若对对 于所有于所有有有即即则称随机变量则称随机变量 X 和和 Y 是相互独立的。是相互独立的。及及分别是二维随机变分别是二维随机变定义定义定义定义 设设例例i i四、小四、小四、小四、小 结结结结二二 二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数一一 二维随机变量的定义二维随机变量的定义三三 边缘（概率）分布边缘（概率）分布