统计基础第五章课件.ppt

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1、统计基础统计基础 -谢家发谢家发5/22/20231第五章第五章 动动 态态 数数 列列n动态数列的概念、种类和编制动态数列的概念、种类和编制原则原则 n动态数列的水平指标动态数列的水平指标n动态数列的速度指标动态数列的速度指标n动态数列的变动分析动态数列的变动分析n季节变动的测定季节变动的测定5/22/20232第一节第一节动态数列的概念、种类和编制原则动态数列的概念、种类和编制原则 n动态数列的概念和作用动态数列的概念和作用 n动态数列的种类动态数列的种类n编制动态数列的原则编制动态数列的原则5/22/20233一、动态数列的概念和作用n动态动态n动态是指现象在时动态是指现象在时间上的发展

2、变化间上的发展变化。n动态数列n动态数列是将某一动态数列是将某一统计指标在不同动统计指标在不同动态上的数值，按其态上的数值，按其时间先后顺序排列时间先后顺序排列而形成的一类数列，而形成的一类数列，亦称时间数列亦称时间数列。5/22/20234例如：例如：某工业企业历年生产情况统计表某工业企业历年生产情况统计表 指标名称指标名称单位单位2000年年2001年年2002年年2003年年工业增加值工业增加值年末职工总数年末职工总数 其中：年末生产工人总数其中：年末生产工人总数生产工人数占职工总数比重生产工人数占职工总数比重全员劳动生产率全员劳动生产率生产工人劳动生产率生产工人劳动生产率万元万元人人人

3、人%万元万元/人人万元万元/人人67301000840846.738.0082401040832807.929.9096001200996838.009.641120012401054859.0310.635/22/20235动态数列的作用n通通过过编编制制和和分分析析动动态态数数列列，可可以以从从数数量量方方面面研研究究社会经济现象发展过程的特点、趋势和规律性；社会经济现象发展过程的特点、趋势和规律性；n可可以以通通过过动动态态数数列列对对某某些些社社会会经经济济现现象象进进行行预预测测，是统计预测方法的一个重要内容；是统计预测方法的一个重要内容；n利利用用有有关关联联的的动动态态数数值值对

4、对比比，分分析析现现象象之之间间发发展展变化的依存关系和不同空间的发展水平；变化的依存关系和不同空间的发展水平；n还还可可以以宣宣传传和和显显示示我我国国人人民民在在社社会会主主义义建建设设中中取取得的伟大成就。得的伟大成就。5/22/20236二、动态数列的种类二、动态数列的种类5/22/20237时期数列与时点数列的区别n时时期期数数列列中中的的各各个个指指标标数数值值是是可可以以相相加加的的，相相加加之之和和表表示示研研究究现现象象在在更更长长时时期期内内的的发发展展总总量量；时时点点数数列列中中的的各各个个指指标数值是不能相加的，相加后没有实际意义。标数值是不能相加的，相加后没有实际意

5、义。n时时期期数数列列中中每每个个指指标标数数值值的的大大小小与与其其时时期期长长短短有有直直接接关关系系。一一般般情情况况下下时时期期愈愈长长，指指标标数数值值越越大大，反反之之就就愈愈小小；时时点点数列中，每个指标数值的大小与其间隔长短无直接关系。数列中，每个指标数值的大小与其间隔长短无直接关系。n时时期期数数列列中中的的各各个个指指标标数数值值通通常常都都是是通通过过连连续续不不断断的的登登记记而而取取得得的的；时时点点数数列列中中的的每每个个指指标标数数值值则则是是相相隔隔一一定定时时期期的某一时点上，作一次性登记取得的。的某一时点上，作一次性登记取得的。5/22/20238三三、编编

6、制制动动态态数数列列的的原原则则n数数列列中中的的各各项项指指标标值值的的时时期期长长短短应应相相等等 n总总体体范范围围要要一一致致 n指指标标的的经经济济内内容容应应相相同同n指指标标的的计计算算方方法法、计计算算价价格格、计计量量单单位位应应该该一一致致 5/22/20239第二节第二节动态数列的水平指标动态数列的水平指标n发展水平和平均发展水平发展水平和平均发展水平 n增减量和平均增减量增减量和平均增减量5/22/202310一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平n发展水平发展水平n发展水平是动态数列中发展水平是动态数列中各个不同时间上的指标各个不同时间上的指标数值，是某

7、种社经济现数值，是某种社经济现象在不同时间所达到的象在不同时间所达到的规模、水平等，是计算规模、水平等，是计算各种动态分析指标的基各种动态分析指标的基础。它一般是总量指标，础。它一般是总量指标，也可以是相对指标或平也可以是相对指标或平均指标。均指标。n平均发展水平平均发展水平n平均发展水平又称序时平均发展水平又称序时平均数或动态平均数。平均数或动态平均数。它是把动态数列中各个它是把动态数列中各个不同时期或时点上的发不同时期或时点上的发展水平加以平均而得到展水平加以平均而得到的平均数，用以表明现的平均数，用以表明现象在一段时间内发展变象在一段时间内发展变化的一般水平。化的一般水平。5/22/20

8、2311（一）发展水平（一）发展水平年份年份199719981999200020012002钢产量钢产量（万吨）（万吨）107001100011500120001650020000最初最初水平水平中间水平中间水平最末最末水平水平5/22/202312(二二)平均发展水平平均发展水平 n平均发展水平的作用及与一平均发展水平的作用及与一般平均数的区别般平均数的区别n平均平均发发展水平展水平的计算方法的计算方法 5/22/2023131.1.平均发展水平的作用及与一般平均数的区别平均发展水平的作用及与一般平均数的区别n作用作用n反映现象在一定时间上的一般水平。序时平均数可以消除现象在短时间内波动的影

9、响，便于在各段时间之间进行比较，并观察其发展变化趋势及其规律。n通过序时平均数可以了解动态数列中某些可比性问题，便于对同一现象在不同时期的变化状况进行比较。n区别区别n序时平均数所平均的是社会经济现象在不同时间上的数量差异，从动态上反映现象在某一段时间内发展的一般水平；而一般平均数是从静态上反映现象在同一时间不同单位的一般水平。n序时平均数是根据动态数列计算的，即根据不同时期或时点的指标数值和动态数列的项数计算的平均数，它所抽象化的是同一现象在不同时间上所表现出来的差异；而一般平均数是根据变量数列计算的，即根据同一时期的总体标志总量和总体单位总数计算的平均数，它所抽象化的是同一时间不同总体单位

10、之间的差异。5/22/2023142.平均平均发发展水平展水平的计算方法的计算方法n由间隔相等的连续时点数列计算序时平均数由间隔相等的连续时点数列计算序时平均数n由间隔不等的连续时点数列计算序时平均数由间隔不等的连续时点数列计算序时平均数n由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数n由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数n由静态相对数（或平均数）动态数列计算序时由静态相对数（或平均数）动态数列计算序时平均数平均数5/22/202315（1）由间隔相等的连续时点数列计算序时平均数 5/22/202316例如，例如，某企业某企

11、业20032003年各月份的总产值资料如下表所示。年各月份的总产值资料如下表所示。要求计算各季度中平均每一个月的总产值。要求计算各季度中平均每一个月的总产值。月份月份总产值总产值（万元）（万元）月份月份总产值总产值（万元）（万元）1234561901902202402202607891011122703003303803504105/22/202317解：5/22/202318（2）由间隔不等的连续时点数列计算序时平均数 5/22/202319例如，例如，某厂职工人数变动情况如下表所示，试某厂职工人数变动情况如下表所示，试计算该厂第一季度日平均人数。计算该厂第一季度日平均人数。日日 期期职工人

12、数（人）职工人数（人）增加人数（人）增加人数（人）减少人数（人）减少人数（人）1月月1日日1月月20日日2月月3日日2月月24日日3月月1日日3月月31日日126412621278127412861284-216412-4-8-25/22/202320解：5/22/202321（3）由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数 5/22/202322例如，根据下表资料，要求计算该厂2003年第三季度各月平均人数。日日 期期职工人数（人）职工人数（人）6月月30日日7月月31日日8月月31日日9月月30日日10001150124012605/22/202323解：5/22/202324（4）由间隔不等

13、的间断时点数列计算序时平均数 5/22/202325例如，某厂2003年流动资金占用额如下表5所示，要求计算该厂2003年流动资金平均占用额。登记时间登记时间流动资金占用额（万元）流动资金占用额（万元）上年年末上年年末本年本年3月末月末本年本年8月末月末本年本年12月末月末302824325/22/202326解：5/22/202327（5）由静态相对数（或平均数）动态数由静态相对数（或平均数）动态数列计算序时平均数列计算序时平均数n由静态相对数（或平均数）动态数列计算序时平由静态相对数（或平均数）动态数列计算序时平均数，必须先将构成相对数动态数列的两个绝对均数，必须先将构成相对数动态数列的两

14、个绝对数动态数列分别计算序时平均数，即分子和分母数动态数列分别计算序时平均数，即分子和分母的序时平均数，然后两个序时平均数进行对比。的序时平均数，然后两个序时平均数进行对比。其基本计算公式为：其基本计算公式为：5/22/202328例如，例如，某厂第二季度月平均工人数占全某厂第二季度月平均工人数占全体职工人数的比重如下表所示，试计算体职工人数的比重如下表所示，试计算得到该厂第二季度月平均生产工人数占得到该厂第二季度月平均生产工人数占全体职工人数的全体职工人数的 比重。比重。时时 间间3月月31日日4月月30日日5月月31日日6月月30日日生产工人数（人）生产工人数（人）全体职工人数（人）全体职

15、工人数（人）生产工人数占全体职工人数的比重（生产工人数占全体职工人数的比重（%）14017082.3515017287.2114616886.9014217481.615/22/202329解：5/22/202330二、增减量和平均增减量二、增减量和平均增减量n增减量增减量n平均增减量平均增减量5/22/202331（一）增减量n逐期增减量逐期增减量 n累计增减量累计增减量 n逐期增减量与累计增减量的关系逐期增减量与累计增减量的关系 n年距增减量年距增减量 5/22/2023321.逐期增减量逐期增减量 5/22/2023332.累计增减量增减量5/22/2023343.逐期增减量与累计增减量

16、的关系逐期增减量与累计增减量的关系 5/22/2023354.年距增减量年距增减量 5/22/202336（二）平均增减量5/22/202337第三节第三节动态数列的速度指标动态数列的速度指标n发展速度和增长速度发展速度和增长速度n平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度 5/22/202338一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度n发展速度发展速度n增长速度增长速度n增长增长1 1的绝对值的绝对值 5/22/202339(一)发展速度n环比发展速度环比发展速度 n定基发展速度定基发展速度 n定基发展速度与环比发展定基发展速度与环比发展速度的关系速度的关系 n年距发展速度年距

17、发展速度 5/22/2023401环比发展速度 5/22/2023412定基发展速度 5/22/2023423.定基发展速度与环比发定基发展速度与环比发展速度的关系展速度的关系 5/22/2023434.年距发展速度 5/22/202344(二二)增长速度增长速度n环比增长速度环比增长速度 n定基增长速度定基增长速度 n年距增长速度年距增长速度 5/22/2023451环比增长速度 5/22/2023462定基增长速度 5/22/2023473.年距增长速度 5/22/202348（三）增长1的绝对值n每增长每增长1 1所包含的绝对值，是一个所包含的绝对值，是一个由相对数和绝对数相结合运用的指

18、由相对数和绝对数相结合运用的指标，弥补了标，弥补了低水平基低水平基础础上的增上的增长长速速度与高水平基度与高水平基础础上的增上的增长长速度速度之间之间不可比的不可比的问题。问题。5/22/202349例如，例如，某省某省1998200319982003年某产品产量发展情况见下表年某产品产量发展情况见下表资料所示，试计算有关水平及速度指标。资料所示，试计算有关水平及速度指标。年年 份份199819992000200120022003产量（万吨）产量（万吨）456047165000534058006200增减量增减量（万吨）（万吨）逐逐 期期-156284340460400累累 计计-156440

19、78012401640发展速度发展速度（%）环环 比比-103.42106.02106.80108.61106.90定定 基基100103.42109.65117.11127.19135.96增长速度增长速度（%）环环 比比-3.426.026.808.616.90定定 基基-3.429.6517.1127.1935.96增长增长1%的绝对值（万吨）的绝对值（万吨）-45.6047.1650.0053.4058.005/22/202350二、平均发展速度与二、平均发展速度与 平均增长速度平均增长速度n平均发展速度平均发展速度 n平均增长速度平均增长速度 5/22/202351（一）平均发展速度

20、n作用作用n可概括反映国民经济建设中取得的成就，说明各个历史阶段发展或增长的程度；n用于对不同历史时期、不同国家、不同地区的社会经济现象发展情况进行比较；n用于编制长期计划和分析其完成情况，并以此作为编制年度计划的重要依据之一；n用来预测未来发展水平等。n方法方法n平均发展速度是根据各期环比发展速度加以平均求得的序时平均数，它说明某种现象在一个较长时期平均发展变化的程度。通常用几何平均法和方程法计算。5/22/2023521.几何平均法也称水平法n其其基基本本思思路路是是：各各期期环环比比发发展展速速度度的的连连乘乘积积与与各各年年都都以以平平均均发发展展速速度度发展的最末一年的总速度相等。发

21、展的最末一年的总速度相等。5/22/2023532.方程法也称累计法n其基本思路是：各年按平均发展速其基本思路是：各年按平均发展速度所计算的各年发展水平之和与各度所计算的各年发展水平之和与各年的实际发展水平的总和相等。年的实际发展水平的总和相等。5/22/202354（二）平均增长速度n平均增长速度是不同时期各个增长速度的平均水平，说明现象在一个较长时期内逐年平均增长的一般水平。它与平均发展速度有密切联系，两者仅相差一个基数，其两者之间的关系是：5/22/202355第四节第四节动态数列的变动分析动态数列的变动分析n现象发展的长期趋势现象发展的长期趋势 n长期趋势的测定方法长期趋势的测定方法

22、5/22/202356一、现象发展的长期趋势现象发展的长期趋势 n动态数列分析通常分为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动分析。n由对现象各期的发展水平起着普遍性的、长期性的、决定性的基本因素作用而呈现的一种上升、下降或持平的变化趋势。5/22/202357二、长期趋势的测定方法二、长期趋势的测定方法n测定长期趋势的方法主要有：测定长期趋势的方法主要有：n时距扩大法时距扩大法n移动平均法移动平均法n最小平方法最小平方法 5/22/202358（一）时距扩大法n时时距距扩扩大大法法又又称称间间隔隔扩扩大大法法。它它是是将将原原有有动动态态数数列列中中各各个个时时期期资资料料加加以以合合并并，

23、扩扩大大每每段段计计算算所所包包括括的的时时间间，得得出出较较长长时时距距的的新新动动态态数数列列，用用于于消消除除原原数数列列中中因因受受季季节节变变动动和和各各种种偶偶然然因因素素的的影影响响所所引引起起的的波波动动，显示出现象发展总趋势的方法。显示出现象发展总趋势的方法。5/22/202359例如，例如，某省历年某农产品产量资料如下表所示。某省历年某农产品产量资料如下表所示。年份年份产量产量（万吨）（万吨）年份年份产量产量（万吨）（万吨）年份年份产量产量（万吨）（万吨）1974197519761977197819791980198119821983196.9168.9124.390.08

24、5.0110.076.3210.8231.7240.41984198519861987198819891990199119921993232.5218.0237.7216.5200.8250.2242.4248.1220.6210.91994199519961997199819992000200120022003220.7223.9270.9296.9360.8470.7615.9415.6345.4420.35/22/2023605/22/202361 现将原动态数列中的时距由一年扩大现将原动态数列中的时距由一年扩大为五年，将连续五年产量相加的总数，编为五年，将连续五年产量相加的总数，编制成

25、一个新的动态数列，如下表所示。制成一个新的动态数列，如下表所示。年份年份产量（万吨）产量（万吨）1974-19781979-19831984-19881989-19931994-19981999-2003665.11869.201105.501172.201373.202267.905/22/2023625/22/202363（二）移动平均法n移移动动平平均均法法是是将将原原来来的的动动态态数数列列的的时时距距扩扩大大，从从动动态态数数列列的的第第一一项项开开始始，按按一一定定项项数数求求序序时时平平均均值值，而而后后逐逐项项依依次次移移动动求求出出移动平均值，其计算公式为：移动平均值，其计算

26、公式为：由由移移动动序序时时平平均均值值组组成成的的新新动动态态数数列列把把原原动动态态数数列列的的不不规规则则变变动动加加以以修修匀匀，使使变变动动趋趋于于平平滑滑，从从而而呈呈现现出出现现象象在在较较长长时时间间的的基基本本发发展展趋趋势势。同同时时，新新数数列列又又基基本本保保留留原原动动态态数数列列相相对对应应的的项项目目，使使之之与与实实际际水平更为接近。水平更为接近。5/22/202364（三）最小平方法n用这种方法测定现象的长期趋势，是通过建立一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线进行修匀，来显示出现象发展的总趋势。n用最小平方法配合趋势线必须满足两个基本要求：首先

27、，使原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小；其次，使原数列的实际值与趋势值的离差总和为零。5/22/2023651直线趋势的配合n当现象的发展表现为每期按大致相同的增减量增减变化，则其发展趋势基本属于直线型，拟建立相应的直线趋势方程式来描述与该现象发展接近的一条直线，并可利用其预测现象未来的发展趋势。5/22/2023665/22/202367例如，现用某公司历年销售额资料如下表例如，现用某公司历年销售额资料如下表所示，说明其计算过程。所示，说明其计算过程。年份年份序序号号实际实际销售销售额额逐逐期期增增减减量量以首项为原点计算以首项为原点计算序序号号实际实际销售销售额额以中间项为原点计算以

28、中间项为原点计算计算栏计算栏趋势值趋势值计算栏计算栏趋势值趋势值xyx2xyx219971998199920002001200220030123456250258266273279286294-88767802585328191116143017640149162536250.75257.93265.11272.29299.47286.65293.83-3-2-10123250258266273279286294-750-516-26602795728829410149250.75257.93265.11272.29299.47286.65293.83合计合计211906-5919911906

29、.0301906201281906.035/22/202368解：解：（1 1）以首项为原点的计算方法）以首项为原点的计算方法 5/22/202369（2 2）以中间项为原点的计算方法）以中间项为原点的计算方法 5/22/202370第五节第五节季节变动的测定季节变动的测定n测定季节变动的意义测定季节变动的意义 n季节变动的测定方法季节变动的测定方法 5/22/202371一、测定季节变动的意义一、测定季节变动的意义n季节变动是指某些社会经济现象受到生产条件或自然条件和生活习惯的影响，在一年内或某个周期内随着季节或时间的变化而引起的有规律的周期性变动。n测定现象季节变动的目的，在于认识和掌握研

30、究对象的变动周期和规律性，克服因季节变动而引起的不良影响，有利于制订计划、安排生产、调节市场供求、促进经济持续、稳定、协调发展。5/22/202372二、季节变动的测定方法二、季节变动的测定方法n按月按月(季季)平均法平均法n移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法5/22/202373（一）按月(季)平均法n计算步骤：计算步骤：第第一一步步，计算现象在不同年份同一月份的合计数和平均数；第二步第二步，计算现象历年内总的月平均数；第第三三步步，将各月平均数与总的月平均数对比，求出各月的季节比率(季节指数)；第第四四步步，计算各月（季）季节比率合计，若其总和不等于1200（或400%），应予调整，将各

31、月季节比率乘以调整系数(调整系数1200各月季节比率之和)，求得调整后的季节比率。5/22/202374例如，例如，某公司某公司2001200320012003各月保暖内衣销售量资料见各月保暖内衣销售量资料见下表所示，现根据该资料说明其具体计算方法和步骤。下表所示，现根据该资料说明其具体计算方法和步骤。月份月份2001年年2002年年2003年年合计合计月平均月平均数数季节比率（季节比率（%）调整前调整前调整后调整后123456789101112816440261491114829684938368402812711169012013212185804646141113189616014814

32、92492121261004027354826837636434183.0070.6742.0033.3313.339.0011.6716.0089.33125.30121.33113.67136.67116.3969.1754.8921.9514.8219.2226.35147.12206.36199.82187.20136.67116.3969.1754.8921.9514.8219.2226.36147.12206.37199.83187.21合计合计614728844218660.721199.961200.005/22/2023755/22/202376(二)移动平均趋势剔除法n计算步骤：计算步骤：第第一一步步，根据各年月资料(x)以12个月移动平均求得移动平均数趋势值；第第二二步步，各月的实际值x除以相应的各月校正趋势值，得到各年同月以移动平均趋势值为平均水平计算的季节比率；第第三三步步，将各年同月的季节比率进行简单平均，得到各年初步平均的季节比率，从而消除了不规则变动因素的季节比率；第第四四步步，若这时各月初步平均的季节比率之和不等于1200，则应采用与前面相同的方法予以调整。5/22/202377