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1、1.1将将锂锂在在火火焰焰上上燃燃烧烧，放放出出红红光光，波波长=670.8nm，这这是是Li原原子子由由电电子子组组态态跃跃迁迁时时产产生生的的，试试计计算算该该红光的频率，波长以及以红光的频率，波长以及以kJ/mol为单位的能量。为单位的能量。解1.3金金属属钾钾的的临临阈阈频频率率为为5.464105.464101414s s-1-1，用用它它作作光光电电池池的的阴阴极极，当当用用波波长长为为300nm300nm的的紫紫外外光光照照射射该该电电池池时时，发发射射的的光光电子的最大动能是多少？电子的最大动能是多少？解1.4计算下述粒子的德布罗意波的波长：计算下述粒子的德布罗意波的波长：（1
2、）质量为）质量为10-10kg，运动速度为，运动速度为0.01ms-1的尘埃；的尘埃；（2）动能为）动能为0.1eV的中子；的中子；（3）动能为）动能为300eV的自由电子。的自由电子。解根据德布罗意关系式：（1）（2）（3）1.7子弹（质量为子弹（质量为0.01kg，速度为，速度为1000ms-1）、尘埃）、尘埃（质量（质量10-9kg，速度，速度10ms-1）、作布朗运动的花粉（质量）、作布朗运动的花粉（质量10-13kg，速度，速度1ms-1）、原子中电子（速度）、原子中电子（速度1000ms-1）等，）等，速度的不确定度均为速度的速度的不确定度均为速度的10%，判断在确定这些质点，判断
3、在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义。位置时，不确定度关系是否有实际意义。解按不确定度关系，诸粒子坐标的不确定度为：按不确定度关系，诸粒子坐标的不确定度为：电电视视机机显显像像管管中中运运动动的的电电子子，假假定定加加速速电电压压为为1000V，电电子子运运动动速速度度的的不不确确定定度度为为速速度度的的10%，判判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？解解：在在给给定定加加速速电电压压下下，由由测测不不准准关关系系所所决决定定的的电电子子坐坐标的不确定度为：标的不确定度为：这这坐坐标标不不确确定定度度对对于于电电视视机机（即即使使目目前前世世界界
4、上上尺尺寸寸最最小小的的袖袖珍珍电电视视机机）荧荧光光屏屏的的大大小小来来说说，完完全全可可以以忽忽略略。人人的的眼眼睛睛分分辨辨不不出出电电子子运运动动中中的的波波性性。因因此此，电电子子的的波波性性对对电电视视机荧光屏上成像无影响。机荧光屏上成像无影响。1.8根据不确定度关系根据不确定度关系（1）将将下下列列微微粒粒按按最最小小速速度度的的不不确确定定度度增增加加的的顺顺序序排排列列起起来来：（a）分分子子中中的的电电子子，（b）中中的的H原原子子，（c）C原原子子核核中中的的质质子子，（d）纳纳米米管管中中的的分分子子，（e）5m宽宽箱箱中中的的分子。分子。（2）计算（）计算（a）和（）
5、和（e）中粒子的）中粒子的。解解（1）不同粒子的质量）不同粒子的质量m的数值约为（的数值约为（a）电子）电子，（b）质子）质子，（，（c）H原子原子，（，（d）分子分子，（，（e）。的数值约为：的数值约为：分子分子，C原子核原子核，纳米管，纳米管，5米箱米箱5m。从从出发，考虑出发，考虑。可按下式估算：可按下式估算：由小到大的次序为：由小到大的次序为：（2）（a）分子中的电子分子中的电子为为1.10（2）（e）5米箱中的米箱中的分子分子是算符是算符的本征函数，求本征值。的本征函数，求本征值。解：应用量子力学基本假设应用量子力学基本假设（算符）（算符）（本征函数，（本征函数，本征值和本征方程），
6、得：本征值和本征方程），得：因此，本征值为因此，本征值为。1.11下列函数哪几个是算符下列函数哪几个是算符的本征函数？若是，的本征函数？若是，求出本征值。求出本征值。解：1.12是否为本征函数？若是，求出其本征值。解：1.13已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：式中是势箱的长度，x是粒子的坐标（0 x）。计算：（a）粒子的能量；（b）粒子坐标的平均值；（c）粒子动量的平均值。1.15解解：(a)由由于于已已经经有有了了箱箱中中粒粒子子的的归归一一化化波波函函数数，可可采采用下列两种方法计算粒子的能量：用下列两种方法计算粒子的能量：将将能能量量算算符符直直接接作作用用于于波波函函数数，所所得得常
7、常数数即即为为粒粒子子的的能能量：量：即即将动量平方的算符作用于波函数，所得常数即为：即将此式代入粒子的能量表达式，得：若不知道粒子的波函数，则可采用下列两种方法求算能量：若不知道粒子的波函数，则可采用下列两种方法求算能量：解解箱箱中中粒粒子子的的Schrodinger方方程程，在在求求解解过过程程中中会会自自然然得得到到与与上上述述结结果果相相同同的的能能级级表表达达式式（参参见见周周公公度度、段段连连云云编编著著结结构构化化学学基基础础第第二二版版，p27，北北京京大大学学出出版版社社）。若若只只求求粒粒子子最最低低能能量量（零零点点能能）的的近近似似值值，则则亦亦可可根根据据变变分法的思
8、路，选分法的思路，选为变分函数，用式：为变分函数，用式：进行计算，所得结果是上述能级表达式计算所得结果的进行计算，所得结果是上述能级表达式计算所得结果的1.0132倍。倍。根根据据受受一一定定势势能能场场束束缚缚的的微微粒粒所所具具有有的的量量子子效效应应和和箱箱中中粒粒子子的的边边界界条条件件，箱箱长长应应该该等等于于半半波长的整数倍，即：波长的整数倍，即：将此式代入将此式代入deBroglie关系式，得：关系式，得：将此式代入粒子能量的一般表达式，得：将此式代入粒子能量的一般表达式，得：可可根根据据一一维维箱箱中中粒粒子子的的能能级级表表达达式式，分分析析En及及En随随n,m及及等等的变
9、化关系，从而加深对束缚态微观粒子的量子特征的理解。的变化关系，从而加深对束缚态微观粒子的量子特征的理解。（b）由于）由于无本征值，无本征值，只能求粒子坐标的平均值：只能求粒子坐标的平均值：粒粒子子的的平平均均位位置置在在势势箱箱的的中中央央，说说明明它它在在势势箱箱左左、右右两两个个半半边出现的几率各为边出现的几率各为0.5，即，即图形对势箱中心点是对称的。图形对势箱中心点是对称的。(c)由于由于无本征值无本征值.可按下式计算可按下式计算的平均值。的平均值。1.17链型共轭分子链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波在长波方向方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估
10、处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。算其长度。解：4对电子，形成离域键。18一个粒子处在a=b=c的三维势箱中,试求能级最低的前五个能量值以h2/（8ma2）为单位。计算每个能级的简并度。解：质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，其能级公式为：能级最低的前五个能量（以h2/（8ma2）为单位）依次为：E111=3E112=E121=E211=6E122=E212=E221=9E113=E131=E311=11E222=1219若在下一离子中运动的电子可用一维势箱近似表示其运动特征：估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级公式En=n2h2/8ml2估算电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值5100nm比较。解：该离子共有10个电子，跃迁所需最低能量为第五和第六两个分子轨道的能级差。