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1、结构化学第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：-()(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck1002光波粒二象性的关系式为_。10031004在电子衍射实验中，1005求德布罗意波长为 0.1 nm 的电子的动量和动能。1006波长=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为 600nm。1007光电池阴极钾表面的功函数是 2.26 eV。当波长为 350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.60210-19J，电子质量 me=9.10910-31 kg)1008计算电
2、子在 10 kV 电压加速下运动的波长。1009任一自由的实物粒子，其波长为，今欲求其能量，须用下列哪个公式-()德布罗意关系式为_；宏观物体的值比微观物体的值_。对一个电子来说，代表_。2(A)E hc(B)h2E 2m2(C)101012.252E e()(D)A，B，C 都可以对一个运动速率 vc 的自由粒子，有人作了如下推导：mv p hhE1mvvv2ABCDE结果得出11011测不准关系是_，它说明了_。1013测不准原理的另一种形式为Eth/2。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？
3、1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。1016“波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否.-()1017一组正交、归一的波函数1的结论。问错在何处？说明理由。2h，若激发态的寿命为 10-9？s，试问的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位 cm-1)？1，2，3，。正交性的数学表达式为(a)，归一性的表达式为(b)10181020。(x，y，z，x，y，z)代表_。1112222任何波函数(x，y，z，t)都能变量分离成(x，y，z)与(t)的乘积，对否？-()1021下列哪些算符是线性算符-()(A)1022下列算符哪些可以对易-()(A)d(B)2(C)用常数乘
4、(D)dx(E)积分(B)和yxx和xx和y(D)p和(C)pyx1023下列函数中(A)cos kx(B)e(C)e(D)(1)哪些是-bx-ikxekx2d的本征函数；-()dx本征函数；-()d2(2)哪些是的dx2d2(3)哪些是dx21024和d的共同本征函数。-()dx在什么条件下，下式成立？(1025)(p)=p2+q-q2-qp具有下列性质线性算符R(U+V)=RU+RVR(cV)=cRVR式中 c 为复函数，下列算符中哪些是线性算符？-()(A)(B)(C)(D)U=U，=常数AU=U*BU=U2CU=dUDdx(E)1026U=1/UE物理量 xpy-ypx的量子力学算符在
5、直角坐标系中的表达式是_。1027某粒子的运动状态可用波函数=Ne-ix来表示，求其动量算符1029x的本征值。p设体系处在状态=c1211+c2210中，角动量 M2和 Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。1030试求动量算符1031下列说法对否:”1032假定x=ph的本征函数(不需归一化)。i2 x=cosx，p 有确定值，px2”x没有确定值，只有平均值。-()1和2是对应于能量 E 的简并态波函数，证明=c11+c22同样也是对应于能量 E 的波函数。1033已知一维运动的薛定谔方程为:h2d282m dx2+V（x）=E证明:1和2是属于同一本征值的本征函数，10341d
6、2d1-2dxdx=常数限制在一个平面中运动的两个质量分别为 m1和 m2的质点，用长为 R 的、没有质量的棒连接着，构成一个刚性转子。(2)求该转子基态的角动量平均值。(1)建立此转子的 Schrdinger 方程，并求能量的本征值和归一化的本征函数；已知角动量算符=MMz=-ih2。1035对一个质量为 m、围绕半径为 R 运行的粒子，转动惯量 I=mR2，动能为 M2/2I，M2=h22422。Schrdinger 方程H=Eh22变成82mR22=E。解此方程，并确定允许的能级。1036电子自旋存在的实验根据是：-()(A)斯登-盖拉赫(Stern-Gerlach)实验(B)光电效应(
7、C)红外光谱(D)光电子能谱1037在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子，其 de Broglie 波长的最大值是：-()(A)0.5 nm(B)1 nm(C)1.5 nm(D)2.0 nm(E)2.5 nm1038在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子，其零点能约为：-()(A)16.510-24？J(B)9.510-7 J(C)1.910-6 J(D)8.310-24？J(E)1.7510-50？J1039一个在一维势箱中运动的粒子，(1)其能量随着量子数 n 的增大：-()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变(2)其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-
8、()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变104112h2立方势箱中的粒子，具有 E=8ma21042处 于 状 态的状态的量子数。nxnynz是-()(A)2 1 1(B)2 3 1(C)2 2 2(D)2 1 3(x)=sinxa的一 维 势 箱 中 的 粒 子，出 现 在x=a4处 的 概 率 为-()(A)P=(a)=sin(a)=sin=4a44222(B)P=(a)=1(C)P=422a(a)=41a(D)P=2a(a)=124a(E)题目提法不妥，所以以上四个答案都不对10437h2在一 立方势箱中，E 4ml2的能级数和状态 数分别 是(势箱 宽度为l，粒子质量为 m)：-()
9、(A)5，11(B)6，17(C)6，6(D)5，14(E)6，141044一个在边长为 a 的立方势箱中的氦原子，动能为123mv=kT，求对应于每个能量的波函数中22能量量子数 n 值的表达式。1045（1）一 电 子 处 于 长lx=2l，ly=l的 二 维 势 箱 中 运 动，其 轨 道 能 量 表 示 式 为Enx,ny=_；h2（2）若以32ml21046为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。质量为 m 的一个粒子在长为 l 的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_；(2)体系的本征值谱为_，最低能量为_；(3)体系处于基态时，粒子出现在 0 l/2
10、 间的概率为_；(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长_；(5)若该粒子在长 l、宽为 2l 的长方形势箱中运动，则其本征函数集为_，本征值谱为_。1047质 量 为m的 粒 子 被 局 限 在 边 长 为a的 立 方 箱 中 运 动。波 函 数_；当粒子处于状态211(x，y，z)=概率密度最大处坐标是_；211时，7h2若体系的能量为4ma21048，其简并度是_。3h2在边长为 a 的正方体箱中运动的粒子，其能级 E=4ma2_。27h2的简并度是_，E=8ma2的简并度是10491050“一维势箱中的粒子，势箱长度 为 l，基态时粒子出现在 x=l/2 处的概率密度最小
11、。”是否正确？15h2对于立方势箱中的粒子，考虑出E 8ma21051一维线性谐振子的基态波函数是将上式1052的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内有多少个状态？=Aexp-Bx，式中 A 为归一化常数，B=(k)21/2/h，势能是 V=kx2/2。代入薛定谔方程求其能量 E。分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的电子可视为在长为 8Rc-c 的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？(已知 Rc-c=140pm)1053被束缚在 0 xa 区间运动的粒子，当处于基态时，出现在 0.25ax0.7a 区间内的概
12、率是多少？1054一个电子处于宽度为 10-14 m 的一维势箱中，试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为10-14 m 的(已知电子质量 me=9.10910-31 kg，40=1.11310-10？J-1C2m，电荷 e=1.60210-19？C)1055有人认为，中子是相距为 10-13？cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。1056作为近似，苯可以视为边长为 0.28 nm 的二维方势阱，若把苯中电子看作在此二维势阱中运动的粒1059。质子核内时，求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。函
13、数(x)=22asinxa-32asin2x是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？如果是，其能a量有没有确定值(本征值)？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？1060在长为 l 的一维势箱中运动的粒子，处于量子数为 n 的状态，求：(1)在箱的左端 1/4 区域内找到粒子的概率；(2)n 为何值时，上述概率最大？(3)当 n时，此概率的极限是多少？(4)(3)中说明了什么？1061状态111(x，y，z)=8abcsinxasinybsinzc概率密度最大处的坐标是什么？状态1062321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？函数1063(x)=2asin2x2+2aasin
14、xa是否是一维势箱中的一个可能状态？试讨论其能量值。根据驻波的条件，导出一维势箱中粒子的能量。1064求下列体系基态的多重性(2S+1)。(1)二维方势箱中的 9 个电子；(2)lx=2a，ly=a 二维势箱中的 10 个电子；(3)三维方势箱中的 11 个电子。10651066在长度为 100 pm 的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？(已知 me=9.10910-31 kg，m=6.6810-27？kg)1067试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？1068(1)写出一维简谐振子的薛定谔方程；(2)处
15、于最低能量状态的简谐振子的波函数是试计算长度为 a 的一维势箱中的粒子从 n=2 跃迁到 n=3 的能级时，德布罗意长的变化。20=()1/4 exp-2x2/2此处，=(42k/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。(3)波函数1069在 x 取什么值时有最大值？计算最大值处2的数值。假定一个电子在长度为 300 pm 的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV。作为近似把氢原子的电子看作是在一个边长为 100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。1070一个质量为 m 的自由粒子，被局限在 x=-a/2 到 x=a/2 之间的直线上运动，求其相应的波函数和能量(在-a/2
16、xa/2 范围内，V=0)。1071已知一维势箱的长度为 0.1 nm，求：(1)n=1 时箱中电子的 de Broglie 波长；(2)电子从 n=2 向 n=1 跃迁时辐射电磁波的波长；(3)n=3 时箱中电子的动能。1072(1)写出一维势箱中粒子的能量表示式；(2)由上述能量表示式出发，求出 px2的本征值谱(写出过程)；(3)写出一维势箱中运动粒子的波函数。(4)由上述波函数求力学量 px的平均值、px2的本征值谱。1073在 0-a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在 a/4xa/2 区域内出现的概率P=14 1+2sin(n/2)n。当 n时，概率 P 怎样变？1074设一维势箱的
17、长度为 l，求处在 n=2 状态下的粒子，出现在左端 1/3 箱内的概率。1075双原子分子的振动，可近似看作是质量为=m1m2m的一维谐振子，其势能为 V=kx2/2，1 m2定谔方程是_。1076试证明一维势箱中粒子的波函数2n=asin(nxa)不是动量算符px的本征函数。另外，一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？1077它的薛试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2，b/2，c/2)。1077试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2，b/2，c/2)。1079以=exp-x 为变分函数，式中为变分参数，试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。2已知10800 x2nexp
18、x2dx 13（2n 1)2n1a2n11927 年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu 的 K线(波长为 154 pm 的单色 X 射线)产生的衍射环纹相同，电子的能量应为_J。1081把苯分子看成边长为 350 pm 的二维四方势箱，将 6 个电子分配到最低可进入的能级，计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长，把此结果和 HMO 法得到的值加以比较(实验值为-75103？Jmol-1)。1082写出一个被束缚在半径为 a 的圆周上运动的、质量为 m 的粒子的薛定谔方程，求其解。10831084微观体系的零点能是指_的能量。1085若用波函
19、数10861087电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？-()一个以 1.5106？ms-1速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.110-31 kg)来定义电子云，则电子云即为_。dd和 i哪个是自轭算符-()dxdx1088测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？-()1089求函数 f=e1090若电子在半径为 r 的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。(2)试证明在轨道上运动的电子的动能：im对算符 id的本征值。d(1)若将苯分子视为一个半径为 r 的圆，请给出苯分子中 电子运动所表现的波长；Ek=n2h2322mr2(n 为量子数)(3)当
20、 n=0 时被认为是能量最低的轨道，设分子内电子的势能只与 r 有关(此时所有 C 原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明 6 个电子分别填充在哪些轨道上(4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长(5)联苯分子的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？1091一个 100 W 的钠蒸气灯发射波长为 590？nm 的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。1092一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.01014？s-1，求一维势箱的长度。1093一电子在长为 600？pm 的一维势箱中由能级 n=5 跃迁到 n=4，所发射光子的波长是多少？1094求证:xe1095求波函数1096求波
21、函数10971/2x2是否是算符(-d+x2)的本征函数？若是，本征值是多少？dxeikx所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-x。=cos kx 所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-x。将原子轨道已知1098=er/a0归一化。0 xneaxdx n!an1用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 200？kV，计算电子加速后运动时的波长。1099金属锌的临阈频率为 8.0651014？s-1，用波长为 300？nm 的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大速率。1100已经适应黑暗的人眼感觉 510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.510-17J。它
22、对应的光子数是：-（）(A)9104(B)90(C)270(D)271081101关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选)-（(A)光电流大小与入射光子能量成正比(B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大1102提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-（(A)de Brglie(B)A.？Einstein(C)W.？Heisenberg(D)E.？Schrdinger1103计算下列各种情况下的 de Brglie 波长。(1)在电子显微镜中，被加速到 1000？kV 的电子；(2)在 300时，从核反应堆发射的热中子(取
23、平均能量为 kT/2)(3)以速率为 1.0？ms-1运动的氩原子(摩尔质量 39.948？gmol-1)(4)以速率为 10-10？ms-1运动的质量为 1g 的蜗牛。(1eV=1.6010-19J，k=1.3810-23？JK-1)1104计算能量为 100？eV 的光子、自由电子、质量为 300g 小球的波长。(1eV=1.6010-19？J，me=9.10910-31？kg)1105钠 D 线(波长为 589.0？nm 和 589.6？nm)和60Co 的射线(能量分别为 1.17？MeV 和 1.34？MeV)的光子质量各为多少？1106已知 Ni 的功函数为 5.0？eV。(1)计
24、算 Ni 的临阈频率和波长；）(2)波长为 400？nm 的紫外光能否使金属 Ni 产生光电效应？1107已知 K 的功函数是 2.2？eV，(1)计算 K 的临阈频率和波长；(2)波长为 400nm 的紫外光能否使金属 K 产生光电效应？(3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。）1108微粒在间隔为 1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v应为：-（(A)4032？cm-1(B)8065？cm-1(C)16130？cm-1(D)2016？cm-1(1eV=1.60210-19J)1109欲使中子的德布罗意波长达到 154？pm，则它们的动能和动量各应是多少？1110计算下列粒子
25、的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。(1)弹丸的质量为 10？g，直径为 1？cm，运动速率为 106？ms-1(3)氢原子质量为 1.610-24？g，直径约为 710-9？cm，运动速率为 103？m s-1，若加速到 106？m s-1，结果如何？1111金属钠的逸出功为 2.3eV，波长为 589.0？nm 的黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？1112试计算具有下列波长的光子能量和动量:(1)0.1m(微波)(2)500？nm(可见光)(3)20 m(红外线)(4)500？pm(X 射线)(5)300？nm(紫外光)11
26、13计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为 300K，1K 和 10-6K。1114普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-（(A)6.0210-23尔格(B)6.62510-30尔格秒(C)6.62610-34焦耳秒(D)1.3810-16尔格秒1116首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-（谔(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1117根据测不准关系，说明束缚在 0 到 a 范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。1118下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-（()电子自旋(保里原理)()微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征()描写微观
27、粒子运动的波函数必须是正交归一化的）(A)薛定）(2)电子质量为 9.1010-28？g，直径为 2.8010-13？cm，运动速率为 106？ms-1()微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理1119描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：-（(A)由经典的驻波方程推得(B)由光的电磁波方程推得(C)由经典的弦振动方程导出(D)量子力学的一个基本假设1120自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_。1121试求1123氢分子在一维势箱中运动，势箱长度 l=100？nm，计算量子数为 n 时的 de Broglie 波长以及 n=1 和n=2 时氢分子在箱中 49？nm 到 51？n
28、m 之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。1124求解一维势箱中粒子的薛定谔方程）=(/)21/4exp(-2x2/2)在等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值是多少？1122对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为 4.01014？s-1，求箱子的长度。h2d228 m dx211251126在（x）=E(x)质量为 m 的粒子在边长为 l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。共轭体系中将电子运动简化为一维势箱模型，势1127维生素 A 的结构如下:CH3CH3CH3CH3CH2OH箱长度约为 1.30nm，估算
29、电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值 510nm 比较。它在 332？nm 处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度 l。1128一维势箱中一粒子的波函数n(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。（A）1127=x2（）xx（）p（）Hp(h/2)2d22mdx2维生素 A 的结构如下:它在 332？nm 处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度 l。1128一维势箱中一粒子的波函数CH3CH3CH3CH3CH2OHn(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。（A）=
30、x2（）xx（）p（）Hp(h/2)2d22mdx21129试证明实函数2()=(1/)1/2cos2和2()=(2/)1/2sin2cos都是方程d2d2+4()=0的解。的本征函数，相应的本征值是多少？1130证明函数 x+iy，x-iy 和 z 都是角动量算符Mz1131波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，1132设氢分子振动振幅为 110-9？cm，速率为 103？ms-1，转动范围约 110-8？cm，其动量约为振动的 1/10 左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什
31、么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。1133丁二烯 和维生素 A 分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。CH2OH已知丁二烯碳碳键长为 1.3510-10？nm(平均值)，维生素 A 中共轭体系的总长度为 1.05？nm(实验值)。1134电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？(假设显像管中电子的加速电压为 1000？V)1135照射到 1m2地球表面的太阳光子数很少超过每小时 1mol，如果吸收光的波长=400？nm，试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为 20%，试问对一个 1000？MW的电站需要多大的采光面积？1136根据测不准
32、关系，试说明具有动能为 50？eV 的电子通过周期为 10-6？m 的光栅能否产生衍射现象？1137CO2激光器给出一功率为 1kW、波长为 10.6m 的红外光束，它每秒发射的光子是多少？若输出1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与 Cu K线(波长 154？pm 的单色 X 射线)产生的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？1139氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为0.1？nm 的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。1140已知有 2n 个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的分子轨道能量可
33、近似用一维势阱的能级公式表示为Ek=的光子全被 1dm3水所吸收，它将水温从 20C 升高到沸点需多少时间？k2h28mr2(2n1)2k=1，2，2n其中，m 是电子质量，r 是相邻碳原子之间的距离，k 是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长与 n 成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为 l，而此台阶位于 l/2l 之间，11420和1是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令 A0(x)+B1(x)是某瞬时振子波函数，A，B 是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A 和 B 取何值时，x 的平均值最大和最小。1144
34、(1)计算动能为 1eV 的电子穿透高度为 2？eV、宽度为 1nm 的势垒的概率；(2)此种电子克服 1eV 势垒的经典概率为 510-12，比较两种概率可得出什么结论？1146已知算符具有下列形式:A(2)(1)d2dx2d+xdx试求2算符的具体表达式。A1147已知是厄米算符，试证明A也是厄米算符(式中，是 a 的平均值，为实数)。A1149证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。1150证明厄米算符的本征值是实数。1151试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征函数。1152设=cnn，其中n是算符属于本征值 qn的本征函数
35、，证明:Q=cn2qn1153设1154下列算符是否可以对易:(1)i是的本征函数，相应的本征值为 qi，试证明i是算符Qn属于本征值 qin的本征函数。Q(2)和yxx=p和yx(3)ix和y(4)p和xx1155已知和B2也是厄米算符。+B是厄米算符，证明(A)和AAGFG为两个线性算符，已知F和G1156若F=1，证明:nFnGGF=nGn11157对于立方箱中的粒子，考虑 E 15h2/(8ml2)的能量范围。(1)在此范围内有多少个态？(2)在此范围内有多少个能级？1158为了研究原子或分子的电离能，常用激发态 He 原子发射的波长为 58.4？nm 的光子：He(1s12p1)He
36、(1s2)(1)计算 58.4？nm 光的频率(单位:cm-1)；(2)光子的能量以为单位是多少？以为单位是多少？(3)氩原子的电离能是 15.759？eV，用 58.4？nm 波长的光子打在氩原子上，逸出电子的动能是多大？1160链型共轭分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向 460？nm 处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。1159由测不准关系E=h/2，求线宽为：(1)0.1cm-1，(2)1cm-1，(3)100？MHz 的态的寿命。2，M1161说明下列各函数是H1163Mz三个算符中哪个的本征函数？2pz，2px和2p11162“波函数本身是连续的
37、，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？一子弹运动速率为 300 ms-1，假设其位置的不确定度为 4.410 m，速率不确定度为 0.01%300ms-1，根据测不准关系式，求该子弹的质量。1164-31一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为2nxsin，aaa为势箱的长度，试问当粒子处于n=1 或n=2 的状态时，在0 a/4 区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n取几时更大一些，请通过计算说明。11652dcos d()的本征函数，若是，本征值是多少？5cos 3cos是否是算符F2dsin d321166对在边长为L的三维立方箱中的 11 个电子，请画出其基态电子排布图
38、，并指出多重态数目。1167对在二维方势箱中的 9 个电子，画出其基态电子排布图。1168下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道1,2,3是已归一化的）a.121212b.1169112234将在三维空间中运动的粒子的波函数积分公式1170将在区间-a，a运动的粒子的波函数1171 e-r 2a0归一化。0 xneaxdx n!an1，a 0,n 1 K（K为常数）归一化。将描述在三维空间运动的粒子的波函数 e-r a0归一化。积分公式11720 xneaxdx n!an1，a 0,n 1运动在区间（-，）的粒子，处于状态1173 eax2，求动量Px
39、的平均值。一运动在区间（-，）的粒子，处于波函数1174求由波函数1175 coskx所描述的状态，求动量P的平均值。x ek x所描述的、在区间（-，）运动的粒子动量P的平均值。x将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数1176将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数 sin3e3i归一化。sinsin归一化。1177将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数1178写出动量Px的算符。1179证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。1180考虑以下体系：(a)一个自由电子；(b)在一维势箱中的 8 个电子。哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？1181边长为L=
40、84 pm 的一维势箱中的 6 个电子，计算其基态总能量。1182用波长 2.79010 pm 和 2.45010 pm 的光照射金属表面，当光电流被降到 0 时，电位值分别为 0.66V 和 1.26 V，试计算 Planck 常数。118355 sin2sin 2归一化。若氢原子处于220022113321所描述的状态，求其能量平均值。（已知：442及）都是归一化的，平均值用R表示。1184指出下列论述是哪个科学家的功绩：(1)证明了光具有波粒二象性；(2)提出了实物微粒具有波粒二象性；(3)提出了微观粒子受测不准关系的限制；(4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger 方程；(
41、5)提出实物微粒波是物质波、概率波。1185cos是否是算符11861dd(sin)的本征函数，若是，本征值是多少？sin dd长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为 1nm，求下列两能级间的能量差。n1=3，n2=2；n1=4，n2=3。1187有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。(1)计算当n=2 时，粒子出现在 0 xa/4 区域中的概率；(2)根据一维势箱的1188一个电子处于Lx=3l，Ly=l 的二维势箱中运动，计算其轨道能量En最低的三个能级及所对应的量子数。1189在边长为a的一维势箱中运动的粒子，当n=3 时，粒子出现在0 xa/3 区域中的几率是多少？（根据一维势箱
42、中运动的粒子的概率密度图）1190 xny2图，说明 0 xa/4 区域中的概率。（以h/72ml为单位），并画出22氢原子处于波函数121023311所描述的状态，角动量M为多少？角动量在z方向分量22Mz有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？1191设 LiH 分子的最高占据轨道为1，问cH,cLi各为何值？(已知1192 cHH cLiLi，若电子出现在二个原子轨道上的概率比为 9：为归一化的波函数，且HLid 0)一质量为m的粒子在区间a，b上运动，求该粒子处于归一化波函数状态时能量的平均值。1193ab1所描述的运动ba x质量为 0.05 kg 的子弹，运动速率为 300
43、ms-1，假设其位置的不确定度为 4.410m，试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。1194-311证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数21 2是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量和角动量。112。已知21(r)(sin)22r2rrr2sin r sin 21195一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。1196一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3 状态时，出现在区间 0 xa/3 内的几率各是多少？1197一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3 状态时，出现在区间a/3x2a/3 内的几率各是多少？1
44、198一粒子在长为 a 的一维箱中运动，若将 a 分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。11991 2验证描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数cos是角动量平方算符M2的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。22cos 122已知M ()。2sin sin2 21 212001 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数cos是三维空间中运动的自2由粒子（势能 V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。1 221 21122(r)2(sin)22)。已知 22m r rrr sin r sin 212011 i证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数co
45、ssine是在三维空2间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。1 221 2112(r)(sin)22)。已知 2m r2rrr2sin r sin 2212021 i证明波函数cossine是角动量平方的本征函数，并求粒子的角动量。已知角22 2(动量平方算符M1203一质量为m的粒子在区间a，b上运动，求其处于状态均值。1204下列函数中sinxcosx1205函数 sinxcosx，sinx，e21 22cos 12。)2sin sin2 21 x（注意，未归一化）时坐标x的平cosx2sinx-cosx2222哪些是 d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是
46、d/dx的本征函数，本征值是多少？x2中哪些是 d/dx的本征函数，本征值是多少？221206直链共轭多烯中，电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为 30.1610 pm，试求该一维势箱的长度。1207下列哪些函数是算符 d/dx的本征函数，本征值是多少？e1208ikx4kkxlnx2cos)的本征函数，并求其本征值。证明3cos 1是算符(2sin 221209电子在长度为a的一维势箱中运动，当电子从变化是多少？nx跃迁到n1x的状态，其德布罗意波长的1210一质量为m的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第
47、二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？1211若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为 8.2210 cm，求跃迁时所需能量。1212一质量为m的粒子，在长为a的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于4-14时（n2nxsin），出现在 a/8x3a/8 内的概率是多少？aa1213根据一维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在 0 xa区间运动的粒子处于n=5，5121425xsin状态时，出现在 0.13ax0.33a内的概率。aa设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则此粒子的速率的不确定度与粒子运动速率的关系如何。1215计算德布罗意波长为 70.8 pm 的电子所
48、具有的动能。1216证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态值，并求角动量。35 1812sin3e3i时，角动量大小具有确定 12。已知角动量平方算符M2 2 1 sinsin2 2sin 1217证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数351812sin3e3i是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量。2 已知2 1 2rr r1 12。sin22rr2sin r sin 21218一质量为m的粒子，在区间a，b运动，处于状态1219计算波长为 6.626A的光子和自由电子的能量比。1220已知一函数f(x)=2e，问它是否是1221计算德布罗意波长为 70.8 pm 的电子所具有的动量。1222写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。2 x1 x，试将归一化。ox的本征函数？相应的本征值是多少？p