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1、74 图图 乘乘 法法一图乘法的计算公式一图乘法的计算公式梁和刚架在荷载作用下的位移式 当结构的各杆段符合下列条件时：（1）杆轴为直线；）杆轴为直线；（2）EI常数；常数；（3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形）两个弯矩图中至少有一个是直线图形则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。结构力学电子教案1第七章 静定结构位移计算等截面直杆等截面直杆AB段段 以杆轴为 x 轴，以 图的延长线与 x 轴的交点O为坐标原点，沿沿AB杆段为杆段为常数常数 结构力学电子教案2第七章 静定结构位移计算式中，为 图中有阴影线的微面积，故 为微面积对 y 轴的面积矩。即为整个 图的面积对 y 轴的面积矩
2、。根据合力矩定理，它应等于 图的面积 乘以其形心c到y轴的距离 ，即结构力学电子教案3第七章 静定结构位移计算由此可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积 乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的纵距 ，再除以EI。这就是图形相乘法的计算公式，简称为图乘法。结构力学电子教案4第七章 静定结构位移计算根据上面的推证过程，可知在使用图乘法时应注意下列各点：（1）必须符合上述三个条件；）必须符合上述三个条件；（2）纵距）纵距 只能取自直线图形；只能取自直线图形；（3）与与 若在杆件的同侧则乘积取正号，否则取负号若在杆件的同侧则乘积取正号，否则取负号位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置 结构力学电子
3、教案5第七章 静定结构位移计算 在抛物线图形中，注意顶在抛物线图形中，注意顶点是指该点的切线平行于底点是指该点的切线平行于底边的点。边的点。h顶点顶点顶点顶点结构力学电子教案6第七章 静定结构位移计算二图形分解成和图乘的分段叠加二图形分解成和图乘的分段叠加 在实际计算中，可将将复复杂杂的的图图形形分分解解成成几几个个简简单单的的图图形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。abcdy1y2结构力学电子教案7第七章 静定结构位移计算abcdy1y2 图形的纵距a、b 或c、d不在基线同一侧时。处理原则也和上面一样，可可分分解解为为位位于于基基线线两两侧侧的的两两
4、个个三三角角形形，分分别别与与另另一一图图形形相乘，然后叠加。相乘，然后叠加。结构力学电子教案8第七章 静定结构位移计算 对于在均布荷载作用下的任何一直杆段AB，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。MAMB结构力学电子教案9第七章 静定结构位移计算结构力学电子教案10第七章 静定结构位移计算 在图乘法中，当当yc所属图形不是一段直线而是若干段所属图形不是一段直线而是若干段直线组成时，应分段图乘，再进行叠加。直线组成时，应分段图乘，再进行叠加。结构力学电子教案11第七章 静定结构位移计算 在图乘法中，当各杆段的截面不相等时，应分段图乘，当各杆段的
5、截面不相等时，应分段图乘，再进行叠加。再进行叠加。结构力学电子教案12第七章 静定结构位移计算三图乘法位移计算举例三图乘法位移计算举例例1 试求图a 所示刚架C 点的竖向位移 。解（1）作实际状态的 。结构力学电子教案13第七章 静定结构位移计算（2）建立虚拟状态，并作 图。（3）进行图形相乘，求C点竖向位移 。1l/2结构力学电子教案14第七章 静定结构位移计算1l/2y1y2y3结构力学电子教案15第七章 静定结构位移计算例2 图示变截面杆AB 段的弯曲刚度为4EI，BC段的弯曲刚度为EI，试求C点的竖向位移 。结构力学电子教案16第七章 静定结构位移计算解 绘出实际状态及虚拟状态的 、图
6、。y1y2y3y4y57220MP图图结构力学电子教案17第七章 静定结构位移计算结构力学电子教案18第七章 静定结构位移计算例例3 试求图示结构D点的竖向位移 。结构力学电子教案19第七章 静定结构位移计算NPNP 图图解 此结构为一组合，作实际状态的 、NP 图图。结构力学电子教案20第七章 静定结构位移计算图图1作虚拟状态的 、图图。结构力学电子教案21第七章 静定结构位移计算计算D点竖向位移。图乘时可将CD 段的 图分解成一个梯形和一个二次标准抛物线。AC段的 图同样分解成两部分。BC 杆为轴力杆，由此可得NP1结构力学电子教案22第七章 静定结构位移计算结构力学电子教案23第七章 静定结构位移计算解 绘出实际状态及虚拟状态的 、图。y1y2y3y4y5结构力学电子教案24第七章 静定结构位移计算