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1、2022初二数学教案初二数学教案1教学目标1、知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式、2、过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解、3、情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值、重、难点与关键1、重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式、2、难点：正确地确定多项式的公因式、3、关键：提公因式法关键是如何找公因式、方法是：一看系数、二看字母、公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂、教学方法采用“启发式”教
2、学方法、教学过程一、回顾交流，导入新知下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么?(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2、问题：1、多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?2、多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由、我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y、概念：如果一个多项式的
3、各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法、二、小组合作，探究方法多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂、三、范例学习，应用所学把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式、解：-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)分解因式，3a2(x-y
4、)3-4b2(y-x)2观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法、解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-(y-x)2?3a2(y-x)+4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)用简便的方法
5、计算：0、8412+120、6-0、4412、引导学生观察并分析怎样计算更为简便、解：0、8412+120、6-0、4412=12(0、84+0、6-0、44)=121=12、在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同?四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题、利用提公因式法计算：0、5828、69+1、2368、69+2、4788、69+5、7048、69五、课堂总结，发展潜能1、利用提公因式法因式分解，关键是找准公因式、在找公因式时应注意：(1)系数要找公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂、2、因式分解应
6、注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止、六、布置作业，专题突破课本P170习题15、4第1、4(1)、6题、板书设计初二数学教案2教学设计思想：本节主要学习了平行四边形的几种判定方法，以及平行四边形性质、判定的应用三角形的中位线定理。通过问题情境引入平行四边形判定的研究，首先通过直观猜测判定的方法，再次通过几何证明来证明它的正确性。充分发挥学生的主观能动性。教学目标知识与技能：1.总结出平行四边形的三种判定方法;2.应用平行四边形的判定解决实际问题;3.应用平行四边形的性质与判定得出三角形中位线定理;4.总结三角形与平行四边形的相互转化，学会基本的添辅助线法。过程与方法：1.经历平行四边
7、形判别条件的探索过程，逐步掌握说理的基本方法。2.经历探究三角形中位线定理的过程，体会转化思想在数学中的重要性。情感态度价值观：1.在探究活动中，发展合情推理意识，养成主动探究的习惯;2.通过探索式证明法开拓思路，发展思维能力;3.在解决平行四边形问题的过程中，不断渗透转化思想。教学重难点重点：1.平行四边形的判别条件;2.应用平行四边形的性质和判定得出三角形中位线定理。难点：1.灵活应用平行四边形的判别条件;2.合理添加辅助线;3.三角形与平行四边形之间的合理转化。教学方法小组讨论、合作探究课时安排3课时教学媒体课件、教学过程第一课时(一)引入师：上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角
8、线所具有的性质，请同学们回忆一下都有哪些?初二数学教案3知识与技能1.了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。掌握分式的四则运算。2.会用待定系数法求反比例函数的解析式，能利用函数性质分析和解决一些简单的实际问题。3.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。4.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并运用这些知识进行有关的证明和计算。5.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义，会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。过程与方法进一步培养学生的合情推理能力和发展学生逻
9、辑思维能力和推理论证的表达能力；解决一些实际问题，体会化归思想和函数的变化与对应的思想；养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；培养学生的探究能力、数学归纳能力，在活动中培养学生的合作交流能力；逐步形成独立思考，主动探索的习惯。情感、态度与价值观丰富学生从事数学活动的经验和体验，通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神，通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，和理性思维。培养学生面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。初二数学教案4教学目标1、使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;2、培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能
10、力;3、使学生初步养成正确思考问题的良好习惯、教学重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤、课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题、例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数、(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)(3-1)=3、答：某数为3、(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x
11、-2=x+4、解之，得x=3、答：某数为3、纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一、我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系、因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程、本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤、二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库
12、原来有多少面粉?师生共同分析：1、本题中给出的已知量和未知量各是什么?2、已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)3、若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42 500，所以 x=50 000、答：原来有 50 000千克面粉、此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式
13、与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿、依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意、即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系、(这是关键一步);(3)根据相等关系，正确列出方程、即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用
14、，不能漏也不能将一个条件重复利用等;(4)求出所列方程的解;(5)检验后明确地、完整地写出答案、这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义、例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨、解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误、并严格规范书写格式)解：设第一小组有x个学生，依题意，得3x+9=5x-(5-4)，解这个方程： 2x=10，所
15、以 x=5、其苹果数为 3 5+9=24、答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个、学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程、(设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 )三、课堂练习1、买4本练习本与3支铅笔一共用了1、24元，已知铅笔每支0、12元，问练习本每本多少元?2、我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元、求1978年末的储蓄存款、3、某工厂女工人占全厂总人数的 35%，男工比女工多 252人，求全厂总人数、四、师生共同小结首先，让学生回答如下问题：1、本节课学习了哪些内容?2、列一元一次方程解应用题的方法
16、和步骤是什么?3、在运用上述方法和步骤时应注意什么?依据学生的回答情况，教师总结如下：(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系;布列方程求解;检验书写答案、其中第三步是关键;(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆、五、作业1、买3千克苹果，付出10元，找回3角4分、问每千克苹果多少钱?2、用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米?3、某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台、这家工厂前年10月生产电视机多少台?4、大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩
17、余2千克洗衣粉、求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?5、把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元、求得到一等奖与二等奖的人数初二数学教案5一、利用勾股定理进行计算1.求面积例1:如图1,在等腰ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形三线合一性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在RtABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为BCAD=166=48cm2。2.求边长例2:如图2,在AB
18、C中,C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BDAC,交AC的延长线于D点,构成RtCBD和RtABD。在RtCBD中,因为ACB=135?,所以BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在RtABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请
19、同学们要留心。二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形例3:已知a,b,c为ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)20,(b-
20、12)20,(c-13)20,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即ABC是直角三角形。点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的数形结合思想的重要体现。三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系例4:如图3,在ABC中,C=90?,D是AC的中点,DEAB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到C=BED=AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DEAB,所以BED=AED=90?,
21、在RtBED中,有BD2=BE2+DE2。在RtAED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。初二数学教案6通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;(2)分解因式的结果要以积的形式表示;(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;(4)必须分解到每个多项式不能再分解
22、为止。活动5：应用新知例题学习：P166例1、例2(略)在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。活动6：课堂练习1.P167练习;2. 看谁连得准x2-y2 (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)3.下列哪些变形是因式分解，为什么?(1)(a+3)(a -3)= a 2-9(2)a 2-4=( a +2)( a -2)(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1(4)2R+2r=2(R+r)学生自主完成练习。通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因
23、式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。活动7：课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?学生发言。通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。活动8：课后作业课本P170习题的第1、4大题。学生自主完成通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。板书设计(需要一直留在黑板上主板书)15.4.1提公因式法 例题1.因式分解的定义2.提公因式法初二数学教案7教学目标1、知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系、2、过程与方法经历从分解因数到
24、分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用、3、情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值、重、难点与关键1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用、2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系、3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解、教学方法采用“激趣导学”的教学方法、教学过程一、创设情境，激趣导入请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法、问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值、二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的
25、填空吗?1、ma+mb+mc=()();2、x2-4=()();3、x2-2xy+y2=()2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式、三、小组活动，共同探究(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：(x+1)(x-1)=x2-1;a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;7x-7=7(x-1)、(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立、9x2(_)+y2=(3x+y)(_);x2-4xy+(_)=(x-_)2、四、随堂练习，巩固深化课本练习、计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1、什么叫
26、因式分解?2、因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业、板书设计初二数学教案8教学建议知识结构：重点难点分析：是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式
27、.教法建议：1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式(被开方数的分母可以开得尽方的二次根式);第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法
28、运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.3. 引导学生思考想一想中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.教学设计示例一、教学目标1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;2.会进行简单的二次根式的除法运算;3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的
29、归纳总结能力;6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.二、教学重点和难点1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行.2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节内容可引导学生自学，进行总结对比.四、教学手段利用投影仪.五、教学过程(一) 引入新课学生回忆及得算数平方根和性质： (a0，b0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的.)学生观察下面的例子，并计算：由学生
30、总结上面两个式的关系得：类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：(二)新课商的算术平方根.一般地，有 (a0，b0)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a0，b0，对于为什么b0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义.引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.例1 化简：(1) ; (2) ; (3) ;解(1)(2)(3)说明：如果
31、被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数.例2 化简：(1) ; (2) ;解：(1)(2)让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决?再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结.(三)小结1.商的算术平方根的性质.(注意公式成立的条件)2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.(四)练习1.化简：(1) ; (2) ; (3) .2.化简：(1) ; (2) ; (3)六、作业教材P.183习题11.3;A组1.七、板书
32、设计初二数学教案9新课指南1.知识与技能：(1)在具体情境中了解代数式及代数式的值的含义；(2)掌握整式、同类项及合并同类项法则和去括号法则；(3)培养学生用字母表示数和探索数学规律的能力.2.过程与方法：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，学会列简单的代数式.在具体情境中体会同类项的意义及合并同类项、去括号法则的必要性，总结合并同类项及去括号的法则，并利用它们进行整式的加减运算和解决简单的实际问题.3.情感态度与价值观：通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需
33、求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.4.重点与难点：重点是用含有字母的式子表式规律，理解整式的意义，合并同类项的法则和去括号的法则.难点是探索规律的过程及用代数式表示规律的方法，以及准确识别整式的项、系数等知识.教材解读精华要义数学与生活如图151所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n个图形中，每一行有块瓷砖，每一列有块瓷砖，共有块瓷砖，其中黑色瓷砖共块，白色瓷砖共块.思考讨论由图151可以看到，当n=1时，一横行有4块瓷砖，一竖列有3块瓷砖；当n=2时，一横行有5块瓷砖，一竖列有4块瓷砖；当n=3时，一横行有6块瓷砖，一竖列有5块瓷砖.综上可以发现：4-1=5-2=
34、6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一横行的瓷砖数等于n加上3，一竖列的瓷砖数等于n加上2.所以，在第n个图形中，每一横行共有(n+3)块瓷砖，每一竖列共有(n+2)块瓷砖，共有(n+3)(n+2)块瓷砖，其中白色瓷砖共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)块，黑色瓷砖共有(n+3)(n+2)-n(n+1)块.这就是用字母来表示数，即代数式，你还能举出这样用字母表示数的例子吗？知识详解知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等
35、等.知识点2列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.如：-2a=-2a，3ab=3ab，-2x2=-2x2.(2)数字通常写在字母前面.如：mn(-5)=-5mn，3(a+b)=3(a+b).(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2ab=ab，切勿错误写成“2ab”.(4)除法常写成分数的形式.如：Sx=.初二数学教案10教学目标1、初步掌握频率分布直方图的概念，能绘制有关连续型统计量的直方图；2、让学生进一步经历数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法；教学重点掌握频率分布直方图概念及其应用；教学难点绘制连续统计量的直方图教学过程提出问题
36、，创设情境，引入新课：问题：我们班准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛，那么这个想法可以实现吗？应该选择身高在哪个范围的学生参加？63名学生的身高数据如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156解：（确定组距）最大值为172，最小值为149
37、，他们的差为23（身高x的变化范围在23厘米，）（分组划记）频数分布表：身高（x）划记频数（学生人数）149x1522152x1556155x15812158x1611916116410164x1678167x1704170x1732从表中看，身高在155x158，158x161，161164三组人最多，共41人，所以可以从身高在155164cm（不含164cm）之间的学生中选队员（绘制频数分布直方图如课本P72图12.2-3）探究：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据应分成几个组，这样做能否选出身高比较整齐的队员？分析：如果组距取2，那么分成12组；如果组
38、距取4，那么分成6组。都可以选出身高比较整齐的队员。归纳：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分为512个组。我们还可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。首先取直方图中每一个长方形上边的中草药点，然后在横轴上取两个频数为0的点，在上方图的左边取（147、5，0），在直方图的右边取点（174、5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。频数折线图也可以不通过直方图直接画出。根据表12.2-2，求了各个小组两个端点的平均数，而这些平均数称
39、为组中值,用横轴表示身高(组中值),用纵轴表示频数，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另外再在横轴上取两个点，依次连接这些点，就得到频数分布折线图如课本P73图。II课堂小结：（1）怎样制作频数分布直方图和频数分布折线图（2）组距和组数没有确定标准，当数据在1000个以内时，通常分成512组（3）如果取个长方形上边的中点，可以得到频数折线图（4）求各小组两个断点的平均数，这些平均数叫组中值。初二数学教案11重难点分析本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角，因而就增加了一些特
40、殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。教法建议根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。2.矩形在现实中的实例较多，在讲
41、解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.5. 由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教
42、师要注意题目的层次安排。矩形教学设计教学目标1.知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系;能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质;能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。引导性材料想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系?在图4.5-l的圆圈中填上四边形和平行四边形的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质;具有一些特殊的性质。小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还
43、具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里?(让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。)演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形(矩形)。问题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了有一个角是直角以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形有一个角是直角矩形的四个角都相等(矩形性质定理1)，要学生给以证明(即课本例1后练习第1题)。学生能探索得出矩形的邻边互相垂直的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然