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1、新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 1 页 共 5 页新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2 0 2 3 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测文 科 数 学 参 考 答 案第 卷一、选 择 题:本 大 题 共 12 小 题,每 小 题 5 分,共 60 分.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A D D C B C A C D C A D第 卷二、填 空 题:本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 20 分.13.910 14.2 15.358 1
2、6.0,14()三、解 答 题:共 70 分,解 答 应 写 出 文 字 说 明,证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.解:(1)由 cos2 A+2sin2B+C2=1 得 cos2 A+2cos2A2=1,所 以 2cos2A-1+1+cos A=1,即 2cos2A+cos A-1=0,所 以(2cos A-1)(cos A+1)=0,解 得 cos A=12或 cos A=-1.又 A(0,),可 得 A=3.6 分(2)由 正 弦 定 理 得6sin3=2 2sin B,解 得 sin B=1.因 为 B(0,),所 以 B=2.又 因 为 c=b2-a2=2,所 以 A B C
3、 的 面 积 S=12 6 2=3.12 分 18.(1)证 明:因 为 A P2=P D2+A D2,所 以 A D P D.又 A D D C,P D D C=D,P D,D C 平 面 P C D,所 以 A D 平 面 P C D,又 A D 平 面 P A D,所 以 平 面 P C D 平 面 P A D.6 分(2)解:如 图,作 E H D C 于 H,H M D F 于 M,连 接 E M,因 为 A D 平 面 P C D,E H 平 面 P C D,所 以 A D E H.因 为 E H D C,A D D C=D,A D,D C 平 面 A B C D,所 以 E H
4、平 面 A B C D;新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 2 页 共 5 页因 为 D F 平 面 A B C D,所 以 E H D F;因 为 H M D F,H M E H=H,H M,E H 平 面 E H M,所 以 D F 平 面 E H M,E M 平 面 E H M,所 以 D F E M.设 棱 锥 C-D E F 的 高 为 h,因 为 底 面 A B C D 是 长 方 形,2 A D=C D=P D=2,P A=5,点 E 为 线 段 P C 的 中 点,且A F=12.所
5、以 D F=52,E H=32,H M=A D D HD F=11252=55,E M=32()2+55()2=1920 所 以 S E F D=12521920=198,因 为 V三 棱 锥 E-D F C=V三 棱 锥 C-D F E,即13 E H S D F C=13 h S E F D,得 h=E H SD F CS E F D=321212198=4 5719,所 以 棱 锥 C-D E F 的 高 h=4 5719.12 分 19.解:(1)由 题 得 30010501500=210,所 以 应 收 集 210 位 男 生 的 样 本 数 据.3 分(2)由 频 率 分 布 直
6、方 图 得 1-2(0.100+0.025)=0.75,所 以 该 校 学 生 高 考 前 平 均 每 天睡 眠 时 间 超 过 4 小 时 的 概 率 估 计 值 为 0.75.6 分(3)由(2)知,300 位 学 生 中 有 3000.75=225 人 高 考 前 日 均 睡 眠 时 间 超 过 4 小 时,75人 的 高 考 前 日 均 睡 眠 时 间 不 超 过 4 小 时,又 因 为 样 本 数 据 中 有 210 份 是 关 于 男 生的,90 份 是 关 于 女 生 的,所 以 高 考 前 一 周 每 日 平 均 睡 眠 时 间 与 性 别 列 联 表 如 下:男 生 女 生
7、总 计高 考 前 日 均 睡 眠 时 间 不 超 过 4 小 时 45 30 75高 考 前 日 均 睡 眠 时 间 超 过 4 小 时 165 60 225总 计 210 90 300结 合 列 联 表 可 算 K2=300(4560-16530)275225210904.7626.635,所 以,没 有 99%的 把 握 认 为“该 校 学 生 的 考 前 一 周 睡 眠 时 间 与 性 别 有 关”.12 分新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 3 页 共 5 页20.解:(1)由 题 得1a2+
8、94b2=1a2-b2=1,得a2=4b2=3,所 以 椭 圆 C 的 方 程 为x24+y23=1,3 分 所 以|P F1|+|P F2|=2 a=4,又|F1F2|=2,所 以 P F1F2的 周 长 为 6.5 分(2)设 直 线 A B 的 方 程 为 y=-2 x+m(m0),因 为 A B 与 圆 x2+y2=3 相 切,所 以|m|3=3,所 以 m=3.6 分 由y=-2 x+3x24+y23=1 得 11 x2-24 2 x+24=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=24 211,x1x2=2411,所 以|A B|=1+k2(x1+x2)2-4 x
9、1x2=1+2(24 211)2-42411=12 211.9 分 又|A F2|=(x1-1)2+y21=(x1-1)2+3(1-x214)=14(x1-4)2=12(4-x1),同 理|B F2|=12(4-x2),所 以|A F2|+|B F2|=4-12(x1+x2)=4-1224 211=4-12 211.11 分 所 以 A F2B 的 周 长 为|A F2|+|B F2|+|A B|=4-12 211+12 211=4.12 分 21.解:(1)f(x)=a-1x=a x-1x(x0),当 a0 时,f(x)0,f(x)在 区 间(0,+)上 单 调 递 减,且 f(1)=0当
10、x(1,+)时,f(x)0 时,若 x(0,1a)时,f(x)0,f(x)单 调 递 增,新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 4 页 共 5 页所 以 f(x)的 最 小 值 为 f(1a),又 f(1a)=1-a+ln a=0,易 知 a=1 时 成 立,下 证 a=1 为 唯 一 解令 m(a)=1-a+ln a,m(a)=1a-1=1-aa(a0),当 a(0,1),m(a)0,m(a)单 调 递 增,当 a(1,+),m(a)0),当 x(0,12)时,h(x)0,h(x)单 调 递 增;又
11、h(1)=0,h(12)0,故 x0(1e2,12)使 得 h(x0)=0.当 x(0,x0)时,h(x)0,g(x)0,g(x)单 调 递 增;当 x(x0,1)时,h(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)单 调 递 增;故 g(x)的 极 小 值 点 为 x=1.由 知 x0满 足 2 x0-ln x0-2=0,即 ln x0=2 x0-2,所 以 g(x0)=x20-x0-x0(2 x0-2)=-x20+x0=-(x0-12)2+1414.又 h(1e)=2-ee0,当 x(x0,1e)时,h(x)0,g(x)g(1e)=1e2.综 上1e2 g(x0)14.12 分 新 疆 维 吾
12、 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 5 页 共 5 页二 选 一 试 题22.解:(1)由 x=2-22t 得22t=2-x,代 入 y=2+22t 得 C1的 普 通 方 程 为 x+y-4=0.2 分 由 2=43sin2+1得 3 2sin2+2=4,因 为 2=x2+y2,y=sin,所 以 C2的 直 角 坐 标 方 程 为x24+y2=1.5 分(2)设 曲 线 C2:x24+y2=1 上 的 任 意 一 点 的 坐 标 为(2cos,sin),0,2),6 分 则 M 到 C1的 距 离 d=|2co
13、s+sin-4|2=|5 sin(+)-4|2,7 分 其 中 sin=25=2 55,cos=15=55.8 分 当 sin(+)=-1 时,M 到 C1的 距 离 最 大,此 时+=32,=32-,cos=cos(32-)=-sin=-2 55,sin=sin(32-)=-cos=-55,故 所 求 M 的 坐 标 为-4 55,-55().10 分 23.解:(1)由 题 意 知 f(x)=-4 x,x-14,1,-14 x14,4 x,x14,令 f(x)=4,得 x=-1 或 1.又 f(x)在 区 间(-,-14)上 单 调 递 减,在 区 间(14,+)上 单 调 递 增,故 可 知 f(x)4 的 解 集 为 x|-1 x0,b0,所 以 令 m=a+22,n=b+11,则1m+4n=1,所 以 a+b=m+n-3=(m+n)1m+4n()-3=5+4 mn+nm()-35+24 n mn m-3=(5+4)-3=6,当 且 仅 当 m=3,n=6,即 a=1,b=5 时 等 号 成 立.10 分 以 上 解 法 仅 供 参 考,如 有 其 他 方 法,酌 情 给 分。