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1、新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 理 科 数 学 参 考 答 案 第 1 页 共 5 页新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2 0 2 3 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测理 科 数 学 参 考 答 案第 卷一、选 择 题:本 大 题 共 12 小 题,每 小 题 5 分,共 60 分.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A D D C B C A C D C A B第 卷二、填 空 题:本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 20 分.13.3435 14.2 15.358
2、16.2ln3-1三、解 答 题:共 70 分,解 答 应 写 出 文 字 说 明,证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.解:(1)由 cos2 A+2sin2B+C2=1 得 cos2 A+2cos2A2=1,所 以 2cos2A-1+1+cos A=1,即 2cos2A+cos A-1=0,所 以(2cos A-1)(cos A+1)=0,解 得 cos A=12或 cos A=-1.又 A(0,),可 得 A=3.6 分(2)由 正 弦 定 理 得6sin3=2 2sin B,解 得 sin B=1.因 为 B(0,),所 以 B=2.又 因 为 c=b2-a2=2,所 以 A B
3、C 的 面 积 S=12 6 2=3.12 分 18.解:(1)存 在,当 B1C 为 圆 柱 O O1的 母 线 时,B C A B1.证 明 如 下:连 接 B C,A C,B1C,因 为 B1C 为 圆 柱 O O1的 母 线,所 以 B1C 平 面 A B C,又 因 为 B C 平 面 A B C,所 以 B1C B C.因 为 A B 为 圆 O 的 直 径,所 以 B C A C.B C A C,B1C B C,A C B1C=C,A C,B1C 平 面 A B1C,所 以 B C 平 面 A B1C,因 为 A B1 平 面 A B1C,所 以 B C A B1.5 分 新 疆
4、 维 吾 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 理 科 数 学 参 考 答 案 第 2 页 共 5 页(2)以 O 为 原 点,O A,O O1分 别 为 y,z 轴,垂 直 于 y,z 轴 的 直 线 为 x轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,如 图 所 示,则 A1(0,1,2),O1(0,0,2),B(0,-1,0),因 为 劣 弧 A1B1的 长 为6,所 以 A1O1B1=6,B112,32,2(),O1B=(0,-1,-2),O1B1=12,32,0().设 平 面 O1B B1的 法 向 量 m=(x,y,z),则O1B m=-y-2
5、z=0,O1B1 m=12x+32y=0,令 x=-3,解 得 y=3,z=-32,所 以 m=-3,3,-32().因 为 x 轴 垂 直 平 面 A1O1B,所 以 平 面 A1O1B 的 一 个 法 向 量 n=(1,0,0).所 以 cos m,n=-39+3+34=-2 5117,又 二 面 角 A1-O1B-B1的 平 面 角 为 锐 角,故 二 面 角 A1-O1B-B1的 余 弦 值 为2 5117.12 分 19.解:(1)由 题 得 30010501500=210,所 以 应 收 集 210 位 男 生 的 样 本 数 据.3 分(2)由 频 率 分 布 直 方 图 得 1
6、-2(0.100+0.025)=0.75,所 以 该 校 学 生 高 考 前 平 均 每 天睡 眠 时 间 超 过 4 小 时 的 概 率 估 计 值 为 0.75.6 分(3)由(2)知,300 位 学 生 中 有 3000.75=225 人 高 考 前 日 均 睡 眠 时 间 超 过 4 小 时,75人 的 高 考 前 日 均 睡 眠 时 间 不 超 过 4 小 时,又 因 为 样 本 数 据 中 有 210 份 是 关 于 男 生的,90 份 是 关 于 女 生 的,所 以 高 考 前 一 周 每 日 平 均 睡 眠 时 间 与 性 别 列 联 表 如 下:男 生 女 生 总 计高 考
7、前 日 均 睡 眠 时 间 不 超 过 4 小 时 45 30 75高 考 前 日 均 睡 眠 时 间 超 过 4 小 时 165 60 225总 计 210 90 300结 合 列 联 表 可 算 K2=300(4560-16530)275225210904.7626.635,所 以,没 有 99%的 把 握 认 为“该 校 学 生 的 考 前 一 周 睡 眠 时 间 与 性 别 有 关”.12 分新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 理 科 数 学 参 考 答 案 第 3 页 共 5 页20.解:(1)由 题 得1a2+94b2=1a
8、2-b2=1,得a2=4b2=3,所 以 椭 圆 C 的 方 程 为x24+y23=1,3 分 所 以|P F1|+|P F2|=2 a=4,又|F1F2|=2,所 以 P F1F2的 周 长 为 6.5 分(2)设 直 线 A B 的 方 程 为 y=-2 x+m(m0),因 为 A B 与 圆 x2+y2=3 相 切,所 以|m|3=3,所 以 m=3.6 分 由y=-2 x+3x24+y23=1 得 11 x2-24 2 x+24=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=24 211,x1x2=2411,所 以|A B|=1+k2(x1+x2)2-4 x1x2=1+2
9、(24 211)2-42411=12 211.9 分 又|A F2|=(x1-1)2+y21=(x1-1)2+3(1-x214)=14(x1-4)2=12(4-x1),同 理|B F2|=12(4-x2),所 以|A F2|+|B F2|=4-12(x1+x2)=4-1224 211=4-12 211.11 分 所 以 A F2B 的 周 长 为|A F2|+|B F2|+|A B|=4-12 211+12 211=4.12 分 21.解:(1)因 为 g(x)=a x+(a+1)ln x-1x,所 以 g(x)=a+a+1x+1x2=(x+1)(a x+1)x2(x0).当 a0 时,g(x
10、)0,所 以 g(x)在 区 间(0,+)上 单 调 递 增.当 a0,得 0 x-1a;令 g(x)-1a.所 以 g(x)在 区 间 0,-1a()上 单 调 递 增,在 区 间-1a,+()上 单 调 递 减.5 分 新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 理 科 数 学 参 考 答 案 第 4 页 共 5 页(2)方 程 f(x)=x2ex+xln x-1,即 a x+aln x=xex,等 价 于 aln(xex)=xex.令 t=xex0,其 中 x0,则 aln t=t,显 然 t1.令 g(t)=tln t,则 g(t)=l
11、n t-1ln2t,所 以 g(t)在 区 间(0,1)上 单 调 递 减,且 g(t)e2x1x2,即 证 x1ex1 x2ex2e2,即 证 t1t2e2,只 需 证 ln t1+ln t22.8 分 因 为t1=aln t1t2=aln t2,所 以t1-t2=a(ln t1-ln t2)t1+t2=a(ln t1+ln t2),整 理 可 得t1+t2t1-t2=ln t1+ln t2ln t1-ln t2.不 妨 设 t1 t20,则 只 需 证 ln t1+ln t2=t1+t2t1-t2lnt1t22,即 lnt1t22(t1-t2)t1+t2=2t1t2-1()t1t2+1.1
12、0 分 令 s=t1t21,h(s)=ln s-2(s-1)s+1,其 中 s1,因 为 h(s)=1s-4(s+1)2=(s-1)2s(s+1)20,所 以 h(s)在 区 间(1,+)上 单 调 递 增,所 以 h(s)h(1)=0,故 ex1+x2e2x1x2.12 分 新 疆 维 吾 尔 自 治 区 2023 年 普 通 高 考 第 三 次 适 应 性 检 测 理 科 数 学 参 考 答 案 第 5 页 共 5 页二 选 一 试 题22.解:(1)由 x=2-22t 得22t=2-x,代 入 y=2+22t 得 C1的 普 通 方 程 为 x+y-4=0.2 分 由 2=43sin2+
13、1得 3 2sin2+2=4,因 为 2=x2+y2,y=sin,所 以 C2的 直 角 坐 标 方 程 为x24+y2=1.5 分(2)设 曲 线 C2:x24+y2=1 上 的 任 意 一 点 的 坐 标 为(2cos,sin),0,2),6 分 则 M 到 C1的 距 离 d=|2cos+sin-4|2=|5 sin(+)-4|2,7 分 其 中 sin=25=2 55,cos=15=55.8 分 当 sin(+)=-1 时,M 到 C1的 距 离 最 大,此 时+=32,=32-,cos=cos(32-)=-sin=-2 55,sin=sin(32-)=-cos=-55,故 所 求 M
14、 的 坐 标 为-4 55,-55().10 分 23.解:(1)由 题 意 知 f(x)=-4 x,x-14,1,-14 x14,4 x,x14,令 f(x)=4,得 x=-1 或 1.又 f(x)在 区 间(-,-14)上 单 调 递 减,在 区 间(14,+)上 单 调 递 增,故 可 知 f(x)4 的 解 集 为 x|-1 x0,b0,所 以 令 m=a+22,n=b+11,则1m+4n=1,所 以 a+b=m+n-3=(m+n)1m+4n()-3=5+4 mn+nm()-35+24 n mn m-3=(5+4)-3=6,当 且 仅 当 m=3,n=6,即 a=1,b=5 时 等 号 成 立.10 分 以 上 解 法 仅 供 参 考,如 有 其 他 方 法,酌 情 给 分。