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1、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函
2、数 当qp（其中,p q互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时，则qpyx是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qpyx是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是非奇非偶函数 图象特征：幂函数,(0,)yxx，当1时，若01x，其图象在直线yx下方，若1x，其图象在直线yx上方，当1时，若01x，其图象在直线yx上方，若1x，其图象在直线yx下方 幂函数练习题 一、选择题：1 下列函数中既是偶函数又是(,)0 上是增函数的是 （）Ayx43 Byx32 Cyx 2 Dyx14 2函数2xy在区间 2,21上的最大值是 （）A41 B 1 C 4 D4 3下列所给出的函数中，是幂函数的是 （）A3
3、xy B3xy C32xy D13xy 4函数34xy 的图象是 （）A B C D 5下列命题中正确的是 （）A当0时函数xy 的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C若幂函数xy 是奇函数，则xy 是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 6函数3xy 和31xy 图象满足 （）A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于直线xy 对称 7 函数Rxxxy|,|，满足 （）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数 C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数 8 如图 19 所示，幂函数xy 在第一象限的图象，比较1,04321的大小（）A
4、102431 B104321 C134210 D142310 1 3 4 2 二、填空题：.1函数yx32的定义域是 .214()3,27)()f xfx幂函数的图象过点（，则的解析式是 .3942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是 .4函数2422xxy的单调递减区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 1比较下列各组中两个值大小（1）060720880896116115353.(.)(.).与；（）与 2求证：幂函数3xy 在 R上为奇函数且为增函数.3下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.6543212132323123xyx
5、yxyxyxyxy）；（）；（）（；）；（）；（）（A）（B）（C）（D）（E）（F）巩固训练 一、选择题 1已知集合 2,2,1NM，则NM 等于（）A2,1 B 1 C 2 D2 2下列函数中，值域是,0的函数是（）A3xy B4xy C2xy D31xy 3函数11xy的定义域是（）A,1 B,1 C1,D ,11,4二次函数12 xy的单调递减区间是（）A0,B,1 C1,D,0 5函数3)(xxf的图象（）A关于直线xy 对称 B关于x轴对称 C关于原点对称 D关于y轴对称 6幂函数)(Qnxyn的图象一定经过点（）A0,0 B1,1 C1,1 D1,0 7已知512,xxARI，则
6、A=（）A3xx B2xx C32x D32xx 8 若一元二次不等式0122pxx的解集是qxx 2，则p的值是（）A不能确定 B4 C4 D 10函数)1(1xxy的反函数是（）A)(12Rxxy B)0(12xxy C)0(12xxy D)0(12xxy 11已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在,0上单调递减，则（）A)10()()3(fff B)3()()10(fff C)10()3()(fff D)()3()10(fff 12已知点1,2 bba与ba2,2关于直线xy 对称，则这两点之间的距离是（）A不能确定 B314 C213 D217 13若不等式012 kxkx的解集是R，
7、则k的取值范围是（）A04k B04k C4k或0k D4k或0k 14已知)(xf是奇函数，当0 x 时，其解析式1)(3xxxf，则当0 x时，)(xf的解析式是（）A13xx B13xx C13 xx D13xx 二、填空题 15设函数)(xf的定义域是10 xx，则)12(xf的定义域是_ 18已知幂函数)(xf的图象经过 2,2，则)9(f=_ 19已知函数mxxfa)(的图象经过点3,1，又其反函数图象经过点 2,10，则)(xf的解析式为_ 20已知奇函数)(xf在区间5,2上是减函数，且最小值为5，则)(xf在区间2,5 上的最大值是_ 21满足条件 3,2,12,1M的集合M
8、的个数是 _个.22函数xy11的反函数的值域是_ 三、解答题 23已知2,0822mmxxBxxxA，若BA，求m的取值范围。24已知函数xxxf1)(。求函数)(xf的定义域；利用定义证明函数)(xf在定义域上是减函数。26已知偶函数)(xf在,0上是增函数，求不等式)2()52(2xfxf的解集。幂函数练习题 一、选择题 1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A13yx B 12yx C53yx D.23yx 2以下关于函数ayx当a0 时的图象的说法正确的是()A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线 D以上皆错 3已知幂函数f(x)的图象经过点(2，22)，则f(
9、4)的值为()A16 B.116 C.12 D2 4下列结论中，正确的是()幂函数的图象不可能在第四象限 a0 时，幂函数yax的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数yax，当a0 时是增函数 幂函数y，ax当a0 时，在第一象限内，随x的增大而减小 A B C D 5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6幂函数f(x)ax满足x1 时f(x)1，则满足条件()A1 B01 C0 D0 且1 7幂函数y(m2m5)xm232m13的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为()A2 或3 B2 C3 D0 8函数yxn在第一象限内的图象如
10、下图所示，已知：n取2，12四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A2，12，12，2 B2，12，12，2 C12，2,2，12 D2，12，2，12 9若a0，则 0.5a、5a、5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5a C0.5a5a5a D5a5a0.5a 10在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax1a的图象可能是()二填空题 1函数f(x)(1 x)012(1)x的定义域为_ 2已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为_ 3若 1133(1)(22)aa，则实数a的取值范围是_ 三、解答题 1已知函数f(x)(m22
11、m)21mmx ，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数 2.函数f(x)(m2m5)1mx是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值 幂函数练习题答案 一 选择题 DCCDB ABBBC 二填空题 1.(，1)2.12yx 3.(3，)三解答题 1.解析(1)若f(x)为正比例函数，则 m2m11，m22m0m1.(2)若f(x)为反比例函数，则 m2m11，m22m0m1.(3)若f(x)为二次函数，则 m2m12，m22m0m1 132.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1 2.2.解：根据幂函数的定义得：m2m51，解得m3 或m2，当m3 时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2 时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故m3.