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1、学习必备 欢迎下载 第四课 二次函数零点的分布问题 二次函数的图象及其应用 研究一元二次方程的根的分布问题，一般情况下需要考虑三个方面：(1)一元二次方程根的_；(2)相应二次函数区间端点_；(3)相应二次函数图象的对称轴_与_的位置关系 设 x1，x2是实系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根，则 x1，x2的分布范围与二次方程系数之间的关系如下表所示.根的 分布 x1x2k kx1x2 x1kx2 图象 等价 条件 f(k)0 根的 分布 x1，x2(k1，k2)k1x1k2 x2k3 在区间(k1，k2)内 有且仅有一个根 图象 等价 条件 f(k1)f(k2)0 或 0 且b2
2、a(k1，k2)学习必备 欢迎下载 考点一 二次函数的单调性与对称性 例一函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时是增函数，则 m 的取值范围是()A8，)B8，)C(，8 D(，8 若 f(x)x2xa，f(m)0 Db0 4 如果函数 f(x)x2bxc 对任意实数 t 都有 f(2t)f(2t)，那么 ()Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)考点二 二次方程根的分布问题 例一：已知函数 f(x)mx2(m3)x1 在原点右侧至少有一个零点，求实数 m 的取值范围 练习 1：已知函数 f(x)x2(2a1)xa22 的图
3、象与 x 轴的非负半轴至少有一个交点，求a 的取值范围 实系数一元二次方程的两根则的分布范围与二次方程系数之间的关系如数则的取值范围是若则的值是正数是负数是非负数与有关练习若函数的程根的分布问题例一已知函数在原点右侧至少有一个零点求实数的取值学习必备 欢迎下载 练习 2：若关于 x 的方程 3tx2(37t)x40 的两个实根，满足 010的解集为x|-2 x1,则函数 f(x)在区间1，2上的最小值为_ 点评：讨论二次函数的区间最值问题：(1)注意对称轴与区间的相对位置；(2)注意相应抛物线的开口方向具体地说，二次函数 f(x)ax2bxc 在区间，上的最值一般分为三种情况讨论：对称轴 x 在区间左边，函数在此区间上具有单调性；对称轴在区间之内；对称轴在区间右边，函数在此区间上具有单调性要注意系数 a 的符号对抛物线开口方向的影响 b2a实系数一元二次方程的两根则的分布范围与二次方程系数之间的关系如数则的取值范围是若则的值是正数是负数是非负数与有关练习若函数的程根的分布问题例一已知函数在原点右侧至少有一个零点求实数的取值