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1、第 2 讲 电势差 电势 电势能 一、考情直播 1考纲解读 考纲内容 能力要求 考向定位 1.电势能 2.电势、电势差 3.匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.理解电场能的性质，知道电场力做功的特点，知道电场力做功与电势能的变化关系；2.理解电势差的定义式及其物理意义，理解电势的物理意义，会比较电场中两点电势的高低，会求解电势差；3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式dUE 近几年高考对电势高低的比较、电势能的大小比较、电势差等内容考查的频率较高，特别是电场力做功的特点以及电场力做功与电势能的变化之间的关系往往是命题的重点.考点一 电势和电势差 1.电势差（1）定义：电荷 q 在电场中由
2、一点 A移动到另一点 B时，电场力所做的功 WAB与电荷量q 的比值 WAB/q，叫做 A、B两点间的电势差.（2）定义式：，电势差是 ，单位：V，1V=1J/C.（3）计算式：UAB=Ed，适用于 电场，d 指 .2.电势：电场中某点的电势，等于该点与零电势间的电势差，在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功，令 B=0，则 A=UAB=AB，单位：V.特别要注意电势是标量，电势的负号表示了 ，电势的大小与零势点的选择 ，电势差与零势点的选择 .特别提醒：电势和电势差都是用来描述电场能的性质的物理量，电势差也是用比值来定义的物理量，其大小与电荷以及电场力做的功没有关系，取决于
3、电场本身的性质，若是匀强电场，则 UEd，其中 d 是指沿场强方向上的距离.对于电势，选参考点的电势为零后，则某点的电势就可以表示为该点到参考点的电势差了，电势是相对的，是标量，电势差是绝对的.还要注意总结物理量的“”“”的含义，在矢量中，“”表示方向，在标量中一是表示物理量的性质，如正功、负功，正电、负电.二是表示大小，如电势的3v，5v，3v5v.请同学们务必注意.例 1 如图(a）所示，AB是某电场中的一条电场线若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿 AB由点 A运动到点 B，其速度图象如图(b)所示下列关于 A、B两点的电势和电场强度 E大小的判断正确的是（）A.BAEE B
4、.BAEE C.BA D.BA 解析从 v-t图易知电子做加速度逐渐减小的变减速运动，故电子所受电场力与运动方向相反，场强的方向由 A指向 B，因为沿着电场线的方向电势降低，故BA，又加速度逐渐减小，故BAEE 答案AC 方法小结要比较电场中两点电势的高低，关键在于判断电场线的方向.考点二 电场力中的功能关系 1电势能：电荷在电场中所具有的能叫电势能.单位：焦耳（J）2电场力的功与电势能变化的关系：，电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 .3特点：电势能是电荷与所在电场共有的，且具有 ，通常取无穷远处或大地为电势能的零点.4.当只有电场力做功时，电荷的 和 守恒，当只有电场力和重力做功
5、时，和 守恒.特别提醒：电场力做功与路径无关，和重力做功具有相同的性质.电场力做功与电势能的变化关系与重力做功和重力势能变化关系相同，可用类比的方法加以记忆、理解和运用.例 2(2007 海南）如图 9-37-5所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知NQMQ，下列叙述正确的是（）.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能增加.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服电场力做
6、的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 解析把正电荷从 M 点移到 N 点，电场力做正功，根据EW，可知电势能减小，把负电荷从 M点移到 N点，电场力做负功，电势能增加，负电荷从 M点移到 N点电场力做负功，从 N点移到 M点，电场力做正功，两者大小相等，总功为零，电势能不变.答案AD 方法技巧 本题考查电场力做功与电势能变化之间的关系，电场力做功与电势能变化之间的关系为EW，可类比重力做功的特点.考点三 等势面和电场线 特别提醒：等势面和电场线处处垂直，且从高等势面指向低等势面，故已知等势面的分布，可以画出电场线的分布，反过来，已知电场线的分布，也可以画出等势面的分布，等差等势面分布越密
7、，场强越大，在等势面上移动电荷，电场力不做功.例 3 如图所示，平行直线AA、BB、CC、DD、EE，分别表示电势为-4 V、-2 V、0、2 V、4 V的等势线，若 AB=BC=CD=DE=2 cm，且与直线 MN 成 300角，则（）A该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA，且左斜下 B该电场是匀强电场，场强大小 E=2 V/m C该电场是匀强电场，距 C 点距离为 2 cm 的所有点中，最高电势为 4V，最低电势为-4V D该电场可能不是匀强电场，E=U/d不适用 解析因等差等势线是平行线，故该电场是匀强电场，场强和等势线垂直，且由高等势线指向低等势线，故 AD错误，mVABUEAB/20
8、030sin)102(230sin2 图 9375 特别是电场力做电势能理解电势差的定义式及其物理功的特点以及电场关系电势差理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式考点一电势和电某点的电势等于该点与零电势间的电势差在数值上等于单位正电荷由该故 B错，以 C点为圆心，以 2cm 为半径做圆，又几何知识可知圆将与AA、EE 等势线相切，故 C正确.答案C 方法技巧 本题考查电场线和等势面的关系，电场线和等势面处处垂直，且由高等势面指向低等势面，故已知等势面能绘出电场线的分布，已知电场线能画出等势面的分布.高考重点热点题型探究 热点 1 电势高低的判断【真题1】（2008年江苏卷）如图所示，实线为电场
9、线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()A.ABC B.ECEBEA C.UABUBC D.UABUBC【解析】A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故 ABC,A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为 ECEBEA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故 UBCUAB，C对 D错.【答案】ABC 名师指引考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律.此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理解常见电
10、场线和等势面的分布规律.【真题 2】（2008 年海南卷）匀强电场中有 a、b、c 三点在以它们为顶点的三角形中，a30、c90 电场方向与三角形所在平面平行 已知 a、b 和 c 点的电势分别为(23)V、(23)V和 2 V该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A(23)V、(23)V B0 V、4 V C4 3(2)3V、4 3(2)3 D0 V、3V【解析】如图，根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取 ab的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2V，故 Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为MN 方向，U
11、OP=UOa=3V，UON:UOP=2:3，故 UON=2V,N 点电势为零，为最小电势点，同理 M 点电势为 4V，为最大电势点.【答案】B 名师指引本题考查电场线和等势面的关系，关键在于根据电势的分布情况画出电场线.a b c 30 a b c O N M P 特别是电场力做电势能理解电势差的定义式及其物理功的特点以及电场关系电势差理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式考点一电势和电某点的电势等于该点与零电势间的电势差在数值上等于单位正电荷由该新题导练：1-1.（2008 年佛山二模）右图是云层间闪电的模拟图，图中 P、Q 是位于南、北方向带异种电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，在两块云的
12、尖端之间形成了一个放电通道.气象观测小组的同学发现位于通道正下方的小磁针 N 极转向东（背离读者），S 极转向西，则 P、Q两云块放电前（）A.云块 P 带正电 B.云块 Q 带正电 C.P、Q 两云块间存在电势差 D.P 尖端的电势高于 Q 尖端的电势 1-2.(2008年茂名一模)如图甲是某一电场中的一条电场线，a、b 两点是该电场线上的两点.一负电荷只受电场力作用，沿电场线由 a 运动到 b.在该过程中，电荷的速度时间图象如图乙所示，比较 a、b 两点场强 E的大小和电势的高低，下列说法正确的是（）A.Ea=Eb B.EaEB C.ab D.ab 热点 2 电场力做功与电势能变化之间的关
13、系【真题 3】（2008 年上海卷）如图所示，把电量为5109C 的电荷，从电场中的 A点移到 B点，其电势能（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势 UA15V，B点的电势 UB10V，则此过程中电场力做的功为J.【解析】将电荷从从电场中的 A 点移到 B 点，电场力做负功，其电势能增加；由电势差公式UAB=Wq，W=qUAB=5109(1510)J=2.5108J.【答案】增大，2.5108 名师指引本题考查电场力做功和电势能变化之间的关系，属于基础题.【真题 4】（2008 年山东卷）如图所示，在 y 轴上关于 O 点对称的 A、B 两点有等量同种点电荷Q，在 x 轴上 C 点
14、有点电荷-Q，且 CO=OD,ADO 二 60.下列判断正确的是（）AO 点电场强度为零 BD 点电场强度为零 C若将点电荷q 从 O 移向 C，电势能增大 D若将点电荷一 q 从 O 移向 C 电势能增大 解析电场是矢量，叠加遵循平行四边行定则，由2kQEr和几何关系可以得出，A错 B对.在OC之间，合场强的方向向左，把负电荷从移动到 C，电场力做负功，电势能增加，C错 D对.答案BD 北 P Q 南 N S a b V O t 甲 乙特别是电场力做电势能理解电势差的定义式及其物理功的特点以及电场关系电势差理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式考点一电势和电某点的电势等于该点与零电势间的电势
15、差在数值上等于单位正电荷由该a b N M 名师指引本题易混淆正电荷和负电荷在电场中的受力情况和电场力做功情况.另外要特别注意场强是矢量，应遵循平行四边形定则.新题导练 2-1.(2008年深圳一模)如图为一匀强电场，某带电粒子从 A点运动到 B点在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0J，电场力做的功为 1.5J则下列说法正确的是（）A粒子带负电 B粒子在 A点的电势能比在 B点少 1.5J C粒子在 A点的动能比在 B点多 0.5J D粒子在 A点的机械能比在 B点少 1.5J 2-2.(2008 年汕头一模)图中MN是由一负点电荷产生的电场中的一条电场线一个带正电的粒子+q飞入电场后，只
16、受电场力的作用下沿一条曲线（图中虚线）运动，a、b是该曲线上的两点，则()A a点的电场强度Ea小于b点的电场强度Eb B a点的电势Ua 低于b点的电势Ub C 粒子在a点的动能Eka小于在b点的动能Ek b D粒子在a点的电势能Epa低于在b点的电势能Epb 热点三 电场与力学综合【真题 6】（2008 年广东卷）如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的 AB区域内存在水平向右的电场，电场强度 E随时间的变化如图（b）所示不带电的绝缘小球 P2静止在 O点t=0 时，带正电的小球 P1以速度t0从 A点进入 AB区域，随后与 P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的23倍，P1的质量为m1，带电
17、量为q，P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0，O、B间距043LL 已知20001002,3qEvLTmLt（1）求碰撞后小球 P1向左运动的最大距离及所需时间（2）讨论两球能否在 OB区间内再次发生碰撞 【解析】(1)P1经 t1时间与 P2碰撞，则001vLt P1、P2碰撞，设碰后 P2速度为 v2，由动量守恒：220101)32(vmvmvm 解得3/201vv（水平向左）3/02vv（水平向右）v A B E 特别是电场力做电势能理解电势差的定义式及其物理功的特点以及电场关系电势差理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式考点一电势和电某点的电势等于该点与零电势间的电势差在数值上等于
18、单位正电荷由该碰撞后小球 P1向左运动的最大距离：1212avSm 又：202010132LvmqEa 解得：3/0LSm 所需时间：00112vLavt（2）设 P1、P2碰撞后又经t时间在 OB区间内再次发生碰撞，且 P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：21SS 则：tvtatv221121 解得：TvLt3300 （故 P1受电场力不变）对 P2分析：000022331LvLvtvS043LL 所以假设成立，两球能在 OB区间内再次发生碰撞.名师指引 本题考查电场力、牛顿定律、运动学公式、动量守恒等知识点，具有很强的综合性，广东高考连续几年在电场方面都有大题考查，希望同学们能
19、引起重视.真题 7（2007广东）如图 9-38-11所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距 3.5L.槽内有两个质量均为 m 的小球 A和 B，球 A带电量为+2q，球 B 带电量为3q，两球由长为 2L的轻杆相连，组成一带电系统.最初 A和 B 分别静止于左板的两侧，离板的距离均为 L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场 E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：球 B刚进入电场时，带电系统的速度大小；带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球 A相对右板的位置?解析对带电系统进行分析，假设球 A
20、能达到右极板，电场力对系统做功为 W1，有：0)5.13(5.221LqELqEW 而且还能穿过小孔，离开右极板.假设球 B能达到右极板，电场力对系统做功为 W2，有0)5.33(5.222LqELqEW 综上所述，带电系统速度第一次为零时，球 A、B应分别在右极板两侧.带电系统开始运动时，设加速度为 a1，由牛顿第二定律mqEa221mqE 球 B刚进入电场时，带电系统的速度为 v1，有Lav1212 解得mqELv21 图 93811 特别是电场力做电势能理解电势差的定义式及其物理功的特点以及电场关系电势差理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式考点一电势和电某点的电势等于该点与零电势间的电
21、势差在数值上等于单位正电荷由该设球 B从静止到刚进入电场的时间为 t1，则111avt 解得qEmLt21 球 B进入电场后，带电系统的加速度为 a2，由牛顿第二定律mqEmqEqEa22232 显然，带电系统做匀减速运动.设球 A刚达到右极板时的速度为 v2，减速所需时间为 t2，则有 Lavv5.1222122,2122avvt 解得qEmLtmqELv2,22122 球 A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为 a3，再由牛顿第二定律mqEa233 设球 A从离开电场到静止所需的时间为 t3，运动的位移为 x，则有 3230avt,xav3222 解得 1123mLtqE，6Lx
22、可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为qEmLtttt237321 球 A相对右板的位置为6Lx 名师指引本题考查电场力、电场力做功，牛顿第二定律，质点运动学等知识，具有很强的综合性，能很好的考查同学们的综合分析能力和推理能力.特别要注意到整体法的运用.新题导练 3-1.如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为 R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场 E中一质量为 m、带电量为+q 的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小EB 5.AC根据轨迹可知：电子从 M 到 P 电场力做正功，动能增加，
23、电势能减小；电子从 P 到 N 电场力做负功，动能减小，电势能增加.故应先 AC 6.C 电荷只有电场力做功时，电场能和动能守恒，先求出等势面 3 上的动能，即可得出电荷的总能量 7.BD 平面 ABCD 和平面ABCD为两个等势面,故 A选项错误，正电荷由 A点运动D点电场力做正功，同理负电荷则做负功，电势能增大，电场力做功与路径无关，只与始末两点的电势差有关，故 D选项正确 8.C 根据微粒的运动轨迹可知电场力大于重力，故选项 C 正确。由于微粒做曲线运动，故在相等时间间隔内，微粒的位移不相等，故选项 A、B错误 9解析：在小球从 A运动到 B的过程中，对小球由动能定理有：特别是电场力做电
24、势能理解电势差的定义式及其物理功的特点以及电场关系电势差理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式考点一电势和电某点的电势等于该点与零电势间的电势差在数值上等于单位正电荷由该 221102BmmglF l 电 解得：12(2)Bg ll 代入数据可得：B=2.0m/s 小球离开 B点后，设水平方向的加速度为 a，位移为 s，在空中运动的时间为 t，水平方向有：2ga 212Bstat 竖直方向有：221gth 联立各式并代入数据可得：s=4.5m 10解析：设电场强度为 E，小球带电量为 q，因小球做直线运动，它受的电场力 qE 和重力mg的合力必沿此直线，如图.mg=qEtan 由此可知，小球做
25、匀减速运动的加速度大小为 singa 设从 O到最高点的路程为 s 有asv220 运动的水平距离为 l=s.cos 两点的电势能之差 W=qEl 由以上各式得 220cos21mvW 2基础提升训练 11.C由电势差公式以及动能定理：W=qUab=q(ab)=12m(vb2va2)，可得比荷为qm=vb2va2 2(ab)12.A小球从 A 点移到 B 点，根据动能定理20202121sinmvmvmgLqU可知 A 正确，小球从 A点运动到 B点，电场力做正功，电势能减小，B错误，若是匀强电场，场强沿斜面向上时具有最小值.无最大值,D 选项中应为负电荷 13.A 由题知 D为 AB的中点，
26、由匀强电场的特点可知，D点所在的等势面的电势 UD10V，则W q（UDUC）8106J，因 UBUC,故电场线方向与 AB连线不重合，所以 AB两点沿场强方向上的距离 d1m,由 UABEd，则mVdUEAB/8 14.B 连接 bd 两点，作出过 a 点的等势面，作出其他等势面，如图 9-37-13所示，易知 c 点的电势为 8V 15.解析：设小物块从开始运动到停止在 O处的往复运动过程中位移为 x0，往返路程为 s.根据动能定理有 解得：3能力提高训练 图 93713 特别是电场力做电势能理解电势差的定义式及其物理功的特点以及电场关系电势差理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式考点一电
27、势和电某点的电势等于该点与零电势间的电势差在数值上等于单位正电荷由该16.C 根据tvs2011，12122stvvs得出速率的关系 v22v1，从而得出 E2=3E1,也可通过 v-t图象求解 17.Aa、b 两点等势，小球从 a 滑落到 b 时，根据动能定理有2222121abmvmvmgh解出)23(21hhgvb，Oa 之间合外力做正功，速度一直增大，ab 之间应是先增大后减小 18 解：(1)A 在电场力作用下做初速度为零的匀速直线运动、，设加速度大小为 a，经过时间 t与 B发生第一次碰撞，则 qEam得 25/am s 又 212la t 得 2lta=0.2s (2)设 A球与
28、 B球发生碰撞前速度为 vAl，碰撞后 A球速度为 vA2，B球速度为 vB2，则 1Avat得 1/Avm s A球与 B球发生碰撞由动量守恒和机械能守恒，得：122AABmvmvmv 222122111222AABmvmvmv 解得：20Av，smvB/12 A球与 B球发碰撞后，B做平抛运动，A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，A球与 B球运动时间相等，设时间为 t1，在这段时间内 A、B在水平方向发生的位移分别为 sA和 sB，则 2112hgt得 10.1ts 2112Asa t 2 10.1BBsv tm A、B落地点之间的距离：ABxss 0.07
29、5xm 19.解析：(1)A 球在电场力的作用下做匀加速直线运动，则.21,2atLmQEmFa解之得.2QEmLt (2)A球与 B球碰撞，动量守恒，则BAAmvmvmv 根据题意，总能量不损失，则22221BAAmvmvmv 特别是电场力做电势能理解电势差的定义式及其物理功的特点以及电场关系电势差理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式考点一电势和电某点的电势等于该点与零电势间的电势差在数值上等于单位正电荷由该联立解得mQELvvvABA2,0(3)取 B 球为参考系，A、B 碰撞后，A 球以Av向左做匀减速直线运动，经时间 t 后，速度减为零，同时与 B球相距 L，然后 A球向右做匀加速直线运动，又经过时间 t 后，速度增为Av，与 B 球发生第二次碰撞，同理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复，以此类推可知 A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为 T=2t=2.2QEmL 特别是电场力做电势能理解电势差的定义式及其物理功的特点以及电场关系电势差理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式考点一电势和电某点的电势等于该点与零电势间的电势差在数值上等于单位正电荷由该