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1、 1 高中物理电势能和电势、电势差精品讲学案 学习目标 1 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化；2 理解电势、电势能、电势差定义，会判断电势的高低；3 理解电势对静电场能的性质的描述 4 明确场强和电势的区别与联系及电场线和等势面之间区别和联系。知识点一、静电力做功的特点 在电场中将电荷 q 从 A 点移动到 B 点，静电力做功与路径无关，只与 A、B两点的位置有关。说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是 WAB就是确定值。知识点二、电势能 (1)定义 电荷在电场中具有的势能叫电势能。类似于物体在重力场中具有重
2、力势能。用Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功就等于电势能的减少量,即ABABW=Ep-Ep。即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少。（3）电势能的大小 零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。电势能的计算 设电荷的电场中某点A 的电势能为AEp，移到参考点O 电场力做功为WAO，即AOpApOW=E E，规定 O 为参考点时，就有AOpAW=E，也就是说电荷在电场中某点的
3、电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做 2 的功。(4)电势能与重力势能的类比 重力势能 电势能（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能（1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能（2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度（2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度（3）ABABWmghmgh（3）ABpApBWEE（4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值。（4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 知识点三、电势 (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用表示。电势
4、是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。（2）定义式:pEq（3）单位：电势的单位是伏特（V），1V=1J/C（4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低。知识点四、等势面 (1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面。（2）等势面的特点：在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；3 等势面越密，电场强度越大；等势面不相交，不相切。（3）几种电场的电场线及等势面 孤立正点电荷：等量异种电荷：等量同种电荷:匀强电场:4 注意：
5、等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小 中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。等量异种电荷连线上和中线上 连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。中线上：各点电势相等且都等于零。知识点五、电势差 1定义：电荷 q 在电场中 A、B 两点间移动时，电场力所做的功 WAB跟它的电荷量 q 的比值，叫做 A、B 间的电势差，也叫电压 2.公式：ABABWUq 3.单位：伏(V)4电势差与电势的关系：ABABU，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。典型例题 类型一：静电力做功的特点 例 1、如图所示，在场强为 E 的匀强电场中有相距为L 的 A、B 两点，连线 AB 与电场线的
6、夹角为，将一电荷量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点。若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功 W1_；若沿路径 ACB 移动该电荷，电场力做的功 W2_；若沿曲线 ADB 移动该电荷，电场力做的功 W3_。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_。答案qELcos；qELcos；qELcos；与路径无关，只与初末位置有关 解析：由功的定义式W=Fscos可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移scos的乘积。由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是Lcos，所以电场力做的功都 5 是qELcos，即电场力做功的特点是与
7、路径无关，只与初末位置有关。总结升华电场力做功的大小，与路径无关，只与初末位置有关，这是场力（重力、电场力）做功的一大特点。针对训练：如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于 B、C 两点，质量为 m，带电量为-q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑,AB=BC=h,到 B 点时的速度大小为3gh。求:（1）小球由 A 到 B 过程中电场力做的功；（2）AC 两点的电势差。答案：12ABWmgh 2ACmghUq 解析：因为 Q 是点电荷，所以以 Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由 A 到 B 过程中电场力是变力，所以不能直接用WFs来解，只能考
8、虑应用功能关系。（1）因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：电场力的功 WAB和重力的功 mgh，由动能定理得：212ABBwmghmv 代入已知条件3BVgh得电场力做功11322ABWmghmghmgh（2）因为 B、C 在同一个等势面上,所以BC，即ACABUU 由ABABWqU 得 2ABACWmghUqq 类型二：电势高低及电势能大小的判断 例 2、如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为 E，方向未知，电场线跟 x轴的负方向夹角为，电子在坐标平面 xOy 内，从原点 O 以大小为 v0方向沿 x正方向的初速度射入电场，最后打在 y 轴上的 M 点电子的质
9、量为 m，电荷量为 e，重力不计则（)A、O 点电势高于 M 点电势 B、运动过程中电子在 M 点电势能最大 C、运动过程中，电子的电势能先减少后增加 6 D、电场对电子先做负功，后做正功 答案 D 解析：由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M 点电势高于 O 点，A 错误，电子在 M 点电势能最小，B 错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故 C 错误，D 正确。总结升华 1比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低(2)判断出ABU的正负，再由ABABU，比较AB、的大小，若0ABU，则AB，若0ABU，则AB。2电势能大小的比
10、较方法(1)做功判断法 电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大(对正、负电荷都适用)。(2)依据电势高低判断 正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大。针对训练：1 关于电势与电势能的说法正确的是（）A、电荷在电场中电势高的地方电势能大 B、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大 C、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大 D、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 答案 CD 解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以 A 错当具有电势为正值时，电量大的电荷
11、具有的电势能大于电量小的电荷 7 具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以 B 错正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此 C 正确负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D 正确 针对训练：如图所示,固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 MN 两点,已知MQc b 4V 2eV 针对训练：4 如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即abbcUU，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两
12、点。据此可知()A、三个等势面中，c 的电势最高 B、带电质点通过 P 点时的电势能较 Q 点大 C、带电质点通过 P 点时的动能较 Q 点大 D、带电质点通过 P 点时的加速度较 Q 点大 答案 ABD 解析：等差等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小，由图知 P 点的场强大，则质点通过 P 点时的加速度大，故选项 D 对根据电场线与等势面垂直，定性画出过 P、Q 两点的电场线，假设质点从 Q 向 P运动，根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在 Q 点所受电场力F 的方向如图所示，可以得出等势面 c 的电势最高，选项 A 正确由 Q 向 P 运动过程中，电场力做负功，动能减少，电势能增
13、加，故选项 B 对 C 错。若质点从 P 向 Q 运动，也可得出选项 B 正确。类型四：电场线与等势面的关系 例 4、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且 AB=BC，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为ABCEEE、，电势分别为ABC、，AB、BC 间的电势差分别为ABBCUU、，则下列关系中正确的有()A、ABC B、CBAEEE C、ABBCUU D、ABBCUU 答案 ABC 解析：沿着电场线的方向电势降低，所以ABC，选项 A 正确；电场线密 11 的地方电场强度大，所以CBAEEE，选项 B 正确；沿着电场线的方向电势降低UE l，在l相同（AB=BC）的情况下，场强大的区间
14、电势差也大，所以ABBCUU，选项 C 正确。总结升华等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面。它具有以下特点：（1）各点电势相等（2）等势面上任意两点间的电势差为零（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面 （5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面（8）两个等势面永不相交 针对训练：某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由 a 点运动到b 点的轨迹(虚线所示
15、)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是()A、不论图中实线是电场线还是等势面，a 点的电势都比 b 点的电势低 B、不论图中实线是电场线还是等势面，a 点的场强都比 b 点的场强小 C、如果图中实线是电场线，电子在 a 点动能较大 D、如果图中实线是等势面，电子在 b 点动能较小 答案 D 解析：如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平向左，a 点的电势低于 b 点的电势，电子在 a 点动能较小；如果实线是等势面，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，a 点的电势高于 b 点的电势，电子在 b 点动能较小。故 D
16、项正确，其他三项都不正 12 确。针对训练：如图所示，一电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直方向)对称，O、M、N 是 y 轴上的三个点，且 OMMN。P 点在 y 轴右侧，MPON。则()A、M 点的电势比 P 点的电势高 B、将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功 C、M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差 D、在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运动 答案 AD 解析：本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力在静电场中，沿着电场线方向，电
17、势降低，A 项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O 向 P 运动时，电场力做负功，B 项错；由电场线的疏密程度可知，OM 段的任意点场强均大于MN 段任意点场强，故移动同一正电荷在 OM 段和 MN 段间运动，电场力在 OM段做功较多，故 OM 两点间电势差大于 MN 两点间电势差，C 项错；根据电场线关于 y 轴对称，故 y 轴上场强方向处处沿 y 轴正方向，故带正电粒子受力始终沿 y 轴正方向，故粒子做直线运动，D 项正确 针对训练：如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。带电粒子在运
18、动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A带电粒子所带电荷的符号 B带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C带电粒子在 a、b 两点的速度何处大 D带电粒子在 a、b 两点的电势能何处大 13 答案 BCD 类型五：电场强度与电势的关系 例 5、如图，P、Q 是等量的正点电荷，O 是它们连线的中点，A、B 是中垂线上的两点，OAOB，用 EA、EB和A、B分别表示 A、B 两点的电场强度和电势，则（）A、EA一定大于 EB，A一定大于B B、EA不一定大于 EB，A一定大于B C、EA一定大于 EB，A不一定大于B D、EA不一定大于 EB，A不一定大于B 答案 B 解析：P、Q 所在
19、空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q 两点电荷在 O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从 O 点沿 PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以 EA不一定大于 EB。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从 O 点向远处，电势是一直降低的，故A一定大于B，所以只有 B 对。总结升华电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述场性质的物理量。电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量 电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量。电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小。(
20、4)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。(5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关 14 针对训练：在静电场中（）、电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同、电场强度的方向总是跟等势面垂直的、沿着电场强度的方向，电势总是不断降落 答案 CD 针对训练：空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示下列说法中正确的是()A、O 点的电势最低 B、x2点的电势最高 C、x1和x1两点的电势相等 D、x1和 x3两点的电势相等 答案 C 解析：由于电场线的正方向
21、未知，所以无法比较电势的高低，选项A、B 错误；由对称性可知，将同一电荷从x1点移动到 O 点和从 x1点移动到 O 点电场力做功相同，所以x1点和 x1点为等势点，选项 C 正确；由对称性可知，将同一电荷从x1点移动到x2点和从x3点移动到x2点电场力做功数值相同，但一次做负功，一次做正功，x1点和 x3点电势并不相同，选项 D 错误。巩固练习 一、选择题：1、在静电场中，下列说法正确的是（）A、电场强度为零的点，电势一定为零 B、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C、电势降低的方向，一定是电场强度的方向 D、匀强电场中的等势面是一簇彼此平行的平面 2、a、b 为电场中的两点，且
22、 a 点电势高于 b 点电势，则可知（）A、把负电荷从 a 点移到 b 点电场力做负功，电势能增加 B、把正电荷从 a 点移到 b 点电场力做正功，电势能减少 15 C、无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D、无论是否有电荷移动，a 点的电势能总是大于 b 点的电势能 3、一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的 A 点运动到 B 点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则 A、B 两点电场强度ABEE、及该电荷在 A、B 两点的电势能pApBEE、之间的关系为（）ABABpApBpApBAEEBEECEEDEE、4、如图(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B
23、 是电场线上的两点，一负电荷 q仅在电场力作用下以初速度 v0从 A 运动到 B 过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是()A、A、B 两点的电场强度是ABEE B、A、B 两点的电势是AB C、负电荷 q 在 A、B 两点的电势能大小是pApBEE D、此电场一定是负电荷形成的电场 5、如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为 106C 的粒子在电场中仅受电场力作用，当它从 A 点运动到 B 点时动能减少了 105J.已知 A 点的电势为10 V，则以下判断正确的是()A、粒子的运动轨迹如图中的虚线 1 所示 B、粒子的运动轨迹如图中的虚线 2 所示 C、
24、B 点电势为零 D、B 点电势为20 V 6、如图所示，虚线 a、b、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等.实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（）16 A、三个等势面中，a 的电势最高 B、对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时电势能较大 C、对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时动能较大 D、带电粒子由 M 运动到 N 时，加速度增大 7、如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由 A 向 C 运动时的速度越来越小，B 为线段 AC 的中点，
25、则有()A、电子沿 AC 运动时受到的电场力越来越小 B、电子沿 AC 运动时它具有的电势能越来越大 C、电势ABC D、电势差ABBCUU 8、如图所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从 a 到 b 虚线所示的径迹，重力不计.下列判断正确的是（）A、b 点电势高于 a 点电势 B、粒子在 a 点的动能大于在 b 点的动能 C、粒子在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能 D、场强方向向左 9、如图，三个等势面上有 a、b、c、d 四点，若将一正电荷由 c 经 a 移到 d 点，17 电场力做正功 W1；若由 c 经 b 移到 d 点，电场力做正功 W2，则 W1与
26、 W2，c、d 两点电势c、d关系为（）A、12WW，cd B、12WW，cd C、12WW，cd D、12WW，cd 10、如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为021C的微粒在电场中只受电场力作用，由 A 点移到 B 点，动能损失 0.1 J.若 A 点电势为10 V，则下列判断正确的是（）B 点的电势为 10 V 电场线方向从右向左 微粒的运动轨迹可能是轨迹 1 微粒的运动轨迹可能是轨迹 2 A、B、C、D、二、解答题：1、在竖直平面内有水平向右，场强为4E1 10 N/C 的匀强电场.在匀强电场中有一根长 L=2m 的绝缘细线，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 0.04k
27、g 的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成 37角，如图所示，若小球恰能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，试求：（1）小球的带电量 Q；（2）小球动能的最小值；18（3）小球机械能的最小值.（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos370.8，g=10m/s2）2、如图所示，匀强电场中，A、B、C 三点构成一个直角三角形，把电荷量 q=21010 C 的点电荷由 A 点移动到 B 点，电场力做功 4.8108 J，再由 B 点移到 C 点电荷克服电场力做功 4.8108 J，取 B 点的电势为零，求 A、C 两点的电势及场强的方向.3、如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆与半径为
28、R 的圆周交于 B、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为 AC 的中点，C 点位于圆周的最低点.现有一质量为 m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从 A 点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为 g，A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到 B 点时的速度大小为2 gR.求：（1）小球滑至 C 点时的速度的大小；（2）A、B 两点间的电势差；（3）若以 C 点作为参考点（零电势点），试确定 A 点的电势.19 参考答案 一、选择题：1、D 解析：场强和电势在数值上没有必然的联系，所以 AB 选项错误；场强的方向一定是电势降低的方向，反之则不成立，C 选项错误；
29、故只有 D 选项正确.2、AB 解析：由电场力的计算公式()ababWq及abpapbWEE知，选项 A、B 正确，CD 错误.3、AD 解析：电荷在静电场中做匀加速运动，必受恒力作用，必是在匀强电场中运动，故 A 正确；由能量守恒，动能大的地方电荷的电势能小，所以PAPBEE，选项 D 正确.4、ABD 解析：由vt图知，负电荷 q 做加速度增大的减速运动，故所受电场力变大，电场强度变大，BAEE，A 对，又因电场力的方向在(1)图中向左，故电场线的方向为 AB，则AB，B 正确又pEq，对负电荷 q，pApBEE，C 错，根据电场线的方向和电场强度的特点知，此电场一定是负电荷形成的电场，D
30、 对.5、AC 解析：根据题意分析得：粒子只受到电场力，当它从 A 点运动到 B 点时动能减少了，说明它从 A 点运动到 B 点电场力做了负功，所以偏转的情况应该如轨迹 1 所示，因而选项 B错误；根据电场力做功WqU，电势差W10 VABABABUq，得0B，故 C正确.所以选 A、C.6、CD 解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以，由电场线的方指向电势降低的方向，故cba，选项 A 错.带正电粒子若从 N 点运动到 M 点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从 M点运动到 N 点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，
31、电势能增加，故选项 B 错.根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在 M 点的动能较大，选项 C 正确.由于相邻等势面之间电势差相等，因 N 点等势面较密，则NMEE，即NMqEqE.由牛顿第二定律知，带电粒子从 M 点运动到 N 点时，加速度增大，选项 D 正确.7、BC 解析：由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿 AC 运动时受到的电场力越来越大，选项 A 错；由电子只在电场力作用下由 A 向 C 运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，选项 B 正确；电子所受电场力方向沿 CA 方向，即电场方向沿 AC
32、方向，场源点电荷为负电荷，电势A点最高，C点最低，选项C正确；由A到C电场强度增加，因为B为AC中点 所以UABUBC，故 D 错.8、BC 解析：如图，假设粒子从 ab，则由曲线运动的特点，粒子速度方向和受力方向可确定.由于粒子电性未知，不能确定场强方向，也 20 不能判断电势高低.由于电场力 F 做负功，故动能减小.假设粒子从 ba，可得出同样结论.9、D 解 析：01cdcadWqU：，因 为q 0，所 以0cdU，即cd.2cdcbdWqU：，所以12WW，故 D 正确.10、C 解析：正电荷只在电场力作用下从 A 运动到 B，动能损失 0.1 J，则电势能增加 0.1 J，AB，且电
33、场力做功为 WAB=0.1 J，所以20.1V10V10ABABABWUq，由于10VA，所以0B，错.由于正电荷从 A 向 B 运动时电场力做负功，所以，正电荷所受电场力方向为沿电场线向左，则电场线的方向为从右向左，对.由于微粒只受电场力作用做曲线运动，则电场力一定指向它运动轨迹的内侧，所以，它的运动轨迹应为 1，而不是 2，故对，错.应选 C.二、解答题：1、(1)53 10QC(2)2min10.52KBEmvJ(3)1.54J 解析：（1）因为0tan37EQmg，所以得到：0tan37mgQE，代入数据得：53 10QC.（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力.在圆上
34、各点中，小球在平衡位置 A 点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点 B 点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在 B 点的动能最小，在 B 点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：22B010.5,0.5cos372KBmvmgFNFEmvJL合而所以（3）由于总能量保持不变，即 Ek+EPG+EPE=恒量.所以当小球在圆上最左侧的 C 点时，电势能 EPE最大，机械能最小.由 B 运动到 A，002sin372KAKBWqELJEE合力2m gLcos37，又KBEJ0.5，总能量.KAEE=2 5J，由 C 运动到 A，
35、电场力做功0.EEWF L 1sin3796J（），即电势能减少 0.96J，所以 C 点的机械能为.0.2 5J96J154J.2、240VAC，电场方向垂直于 AC，指向左下方 解析：把电荷从 A 点移到 B 点，由ABABWUq得：8104.8 10V240V2 10ABU ，240VABA 21 把电荷从 B 点移到 C 点，8104.8 10V240V2 10BCBCWUq 240VBCC，则240VC 因为AC，即 A、C 在同一等势面上，根据场强与等势面垂直且由高电势处指向低电势处，可得该电场的场强方向垂直于 AC，指向左上方.3、（1）7CvgR （2）B/(2)AUmgRq （3）/(2)AmgRq 解析：（1）因为 B、C 两点电势相等，故小球从 B 到 C 的过程中电场力做的总功为零.由几何关系可得 BC 的竖直高度BCh3R/2 根据动能定理有 223/2/2/2CBmgRmvmv 解得7CvgR（2）小球从 A 到 B，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 2BB1.5/2AmgRqUmv 解得 B/(2)AUmgRq （3）B、C 在同一等势面上，B=AC、0C，所以/(2)AACABUUmgRq.