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1、第十二章：全等三角形12.1全等三角形（1）、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）、平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）、全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等；12.2
2、三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）注：证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、
3、大小就确定了；（用“SSS”解释）12.3角的平分线的性质（1）、角的平分线的作法：课本第19页；（2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）、证明一个几何中的命题，一般步骤： 明确命题中的已知和求证； 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；练习题：5已知ABCDEF，且A=100，E=35，则F=（）A35B45C55D70【考点】全等三角形的性质6如图，
4、已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【考点】全等三角形的判定7下列条件中能判定ABCDEF的是（）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，B=E，C=FCAC=DF，B=F，AB=DEDB=E，C=F，AC=DF【考点】全等三角形的判定8如图，已知ABC中，AB=AC，AD=AE，BAE=30，则DEC等于（）A7.5B10C15D18【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质9如图，A、C、B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：ACEDCB；
5、CM=CN【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质10如图，A、B、C在同一直线上，且ABD，BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证：（1）BDN=BAM；（2）BMN是等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质11已知：如图，ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，ACB=DCE=90，DC=EC求证：B=EAC【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形参考答案与试题解析5.【解答】解：ABCDEF，A=D，A=100，D=100，E=35，F=180DE=45，故选B6.【解答】解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此选项
6、不合题意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D7.【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，A=D，不能判断ABCDEF，故本选项错误；B、根据A=D，B=E，C=F，不能判断ABCDEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，B=F，AB=DE，不能判断ABCDEF，故本选项错误；D、在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），故本选项正确；故选D8.【解答】解：AC=AB，B=C，AEC=B+BAE=B+30=AED+，B=C=AED+30，AE=AD，AED=A
7、DE=C+，即AED=AED+30+，2=30，=15，DEC=15，故选C9.【解答】证明：DAC和EBC都是等边三角形，AC=CD，CE=BC，ACD=ECB=60，ACE=DCB，在ACE与DCB中，ACEDCB（SAS），ACEDCB，AEC=DBC，DCE+ACD+ECB=180，ACD=ECB=60，DCE=ECB=60，CE=BC，DCE=ECB=60，AEC=DBC，在EMC与BNC中，EMCBNC（ASA），CM=CN10.【解答】证明：（1）等边ABD和等边BCE，AB=DB，BE=BC，ABD=EBC=60，ABE=DBC=120，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS）BDN=BAM；（2）ABEDBC，AEB=DCB，又ABD=EBC=60，MBE=1806060=60，即MBE=NBC=60，在MBE和NBC中，MBENBC（ASA），BM=BN，MBE=60，BMN为等边三角形11.【解答】证明：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=CBACB=DCE=90，ACE=90ACD=DCB在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）B=EAC（全等三角形的对应角相等）6