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1、名师总结 优秀知识点 第一次课 第一章 三角形的证明 知识点一：等腰三角形 1、全等三角形的性质及判定 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。判定三角形全等的四种方法：SSS,SAS,ASA,AAS.2、等腰三角形的性质定理：等腰三角形，两底角相等（等边对等角）。等腰三角形，底边的高，顶角的角平分线，底边的中线重合。(“三线合一”)等腰三角形两底角的角平分线相等，两腰的中线相等，两腰的高相等。（特殊线段相等）。等腰三角形的判定定理：有两角相等的三角形是等腰三角形（等 角对等边）。知识点二：等边三角形 1、等边三角形的性质定理：等边三角形，三条边相等，三个内角都相等，且都等于60。2、等边三
2、角形的判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。知识点三：反证法 步骤：假设：假设结论不成立；推论：将假设当条件继续推论，得出与已知条件、公理、定义、定理相矛盾的结论；假设不成立；原命题成立。知识点四：直角三角形 1、直角三角形性质定理：角的角度：直角三角形，两锐角互余。边的角度：勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、直角三角形的判定定理：角的角度：两锐角互余的三角形是直角三角形。边的角度：勾股定理的逆定理（在三角形中，若其中两边的平方等于第三边的平方，则此三角形是直角三角形。）3、特殊的直角三角形：在直角三角形中，有一个角是30
3、，则它所对的直角边是斜边的一半。在直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么直角边所对的角为30。4、“HL”定理：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。（注意：此定理只是用于直角三角形中，用之前要强调两个三角形是直角三角。）知识点五：垂直平分线（点到点）1、性质定理：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（垂直平分线 点到点的距离相等）3、三角形三边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。（证明“三点共线”：先作出其中两条边的交点，再证明该点在第三条线上）知识点六：角
4、平分线（点到边）1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角平分线性质定理的符号语言：D在ABC的角平分线 BM 上，且 DEAB，DFBC，DE=DF。3、角平分线判定定理：在一个角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。4、平分线判定定理的符号语言（ABC）：DEAB，DFBC，且 DE=DF，所以 D 在ABC的角平分线。（角平分线 点到边的距离相等）3、三角形三内角的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等。知识点七：尺规作图：1、线段垂直平分线的画法：分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线
5、。得到两个交点(两交点交于线段的两侧)。连接这两个交点。2、等腰三角形的画法：已知，求作 例：已知等腰三角形的底和高，求作等腰三角形。已知：线段 a 和 b.求作：等腰三角形 ABC，使 BC=B，高 AD=a.解：作法：.作射线 BE；.在射线 BE上取一点 C，使 BC=b；作线段 BC的垂直平分线 MN，交 BC于点 D；以点 D 为圆心，以 a 为半径画弧，交 MN 于 A；连接 AB、AC.则 ABC就是所求作的三角形。4、角平分线的画法（ABC）：以角的顶点 B为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交 AB、BC于点 M、N；分别以 M、N 分别为圆心，以大于 1/2MN 为半径画弧，
6、两弧交于点 O；连接 BO。判定定理 性质定理 判定定理 性质定理 名师总结 优秀知识点 专题一：证明线段相等 1、如图，已知在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AC 上一点，BE 与 AD 交于点 F，若 AE=EF，求证：AC=BF.2、已知:如图,ABC 是等边三角形,BD 是 AC 边上的高,延长BC 到 E,使 CE=CD,求证:BD=DE。专题二：证明角相等 3、如图，已知等边ABC，现将ABC 折叠，使 A 点落在 BC 边上 D 点，折痕为EF，求证：BED=FDC 4.已知:如图,ABC（ABAC）中,D、E 在 BC 上,且 DE=EC,过 D 作 DF/B
7、A 交 AE 于点 F,DF=AC.求证:AE 平分BAC 专题三：直角三角形的应用 5、工人师傅要测量 A 山山顶的垂线到山一脚的距离 AF.直接测量十分烦琐,恰巧有一B 山已被开发成功.已知 B 山 A 山等高,且两山斜坡长度 DF 与 NP 也相等.若山已知距离 BP 为 100 米,那么能否直接判定 A 山距离 AF 也为 100 米呢?专题四：角平分线的应用 6、如图，若，则_。7、ABC中,C=90 DEAB于 D,交 AC 于 E,若 BC=BD,AC=5cm.则AE+ED=_.8、已知：线段 a 和 b.求作：等腰三角形ABC，使 AB=AC=a，高 AD=b.9、如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H，ABE=CBE。（1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由。（2）求证：。A C B D E 的垂直平分线交于一点并且这一点到三角形三个判定三角形全等的四种边对等角角平分线性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等等腰三的高相等特殊线段相等角平分线判定定理在一个角的内部到角两边的距