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1、第一次课第一次课第一章第一章三角形的证明三角形的证明知识点一：等腰三角形知识点一：等腰三角形1、全等三角形的性质及判定全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。判定三角形全等的四种方法：SSS,SAS,ASA,AAS.2、等腰三角形的性质性质定理：等腰三角形，两底角相等（等边边对等角角）。等腰三角形，底边的高，顶角的角平分线，底边的中线重合。(“三线合一三线合一”)等腰三角形两底角的角平分线相等，两腰的中线相等，两腰的高相等。（特别线段相等）。等腰三角形的判定判定定理：有两角相等的三角形是等腰三角形（等角角对等边等边）。知识点二：等边三角形知识点二：等边三角形1、等边三角形的性质定理：等边三角
2、形，三条边相等，三个内角都相等，且都等于 60。2、等边三角形的判定定理：有一个角是 60的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形三角形是等边三角形。知识点三：反证法知识点三：反证法步骤：假设：假设结论不成立；推论：将假设当条件接着推论，得出与已知条件,公理,定义,定理相冲突的结论；假设不成立；原命题成立。知识点四：直角三角形知识点四：直角三角形1、直角三角形性质定理：角的角度：直角三角形，两锐角互余。边的角度：勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、直角三角形的判定定理：角的角度：两锐角互余的三角形是直角三角形。边的角度：勾股定理的逆定理（在三角形中，若其
3、中两边的平方等于第三边的平方，则此三角形是直角三角形。）3、特别的直角三角形：在直角三角形中，有一个角是 30，则它所对的直角边是斜边的一半。在直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么直角边所对的角为 30。4,“HL”定理：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。（留意：此定理只是用于直角三角形中，用之前要强调两个三角形是直角三角。）知识点五：垂直平分线知识点五：垂直平分线（点到点）1,性质定理：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2,判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。性质定理（垂直平分线点到点的距离相等）3,三角形三边的垂直平分线：判定定理三角形的
4、三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。（证明“三点共线”：先作出其中两条边的交点，再证明该点在第三条线上）知识点六：角平分线知识点六：角平分线（点到边）1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角平分线性质定理的符号语言：D 在ABC 的角平分线 BM 上，且 DEAB，DFBC，DE=DF。3、角平分线判定定理：在一个角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。4、平分线判定定理的符号语言（ABC）：DEAB，DFBC，且 DE=DF，所以D 在ABC 的角平分线。性质定理（角平分线点到边的距离相等）3,三角形三内角的角平分线：判定定理
5、三角形的三个内角的角平分线交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等。知识点七：尺规作图：知识点七：尺规作图：1,线段垂直平分线的画法：分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交于线段的两侧)。连接这两个交点。2,等腰三角形的画法：已知，求作例：已知等腰三角形的底和高，求作等腰三角形。已知：线段 a 和 b.求作：等腰三角形ABC，使 BC=B，高 AD=a.解：作法：.作射线 BE；.在射线 BE 上取一点 C，使 BC=b；作线段 BC 的垂直平分线 MN，交 BC 于点 D；以点 D 为圆心，以 a 为半径画弧，交 MN 于 A；连接 AB
6、,AC.则ABC 就是所求作的三角形。4、角平分线的画法（ABC）：以角的顶点 B 为圆心，以随意长度为半径画弧，分别交 AB,BC 于点 M,N；分别以 M,N 分别为圆心，以大于 1/2MN为半径画弧，两弧交于点 O；连接 BO。专题一：证明线段相等1,如图，已知在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AC 上一点，BE 与 AD 交于点 F，若 AE=EF，求证：AC=BF.2,已知:如图,ABC 是等边三角形,BD 是 AC 边上的高,延长BC 到 E,使 CE=CD,求证:BD=DE。专题二：证明角相等3,如图，已知等边 ABC，现将 ABC 折叠，使 A 点落在BC 边上
7、 D 点，折痕为 EF，求证：BED=FDC4.已知:如图,ABC（ABAC）中,D,E 在 BC 上,且 DE=EC,过 D 作 DF/BA 交 AE 于点 F,DF=AC.求证:AE 平分BAC专题三：直角三角形的应用5,工人师傅要测量A 山山顶的垂线到山一脚的距离AF.直接测量非常烦琐,恰巧有一 B 山已被开发胜利.已知 B 山 A 山等高,且两山斜坡长度 DF 与 NP 也相等.若山已知距离 BP 为 100 米,那么能否直接判定A 山距离 AF 也为 100 米呢专题四：角平分线的应用6,如图，若，则_。7,ABC 中,C=90 DEAB 于 D,交 AC 于 E,若 BC=BD,AC=5cm.则AE+ED=_.ADEBC8,已知：线段 a 和 b.求作：等腰三角形 ABC，使AB=AC=a，高 AD=b.9,如图，在ABC 中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，F 为BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H，ABE=CBE。（1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等赐予证明，若不相等请说明理由。（2）求证：。