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1、学习必备 欢迎下载 一次函数知识总结 教学 目标 知识点：1、函数和一次函数的定义 2、一次函数的图像与性质 3、确定一次函数的表达式 4、一次函数图像的应用 重点 难点 重点：画一次函数的图像，并掌握其性质 难点：1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。2、能用一次函数解决实际问题。3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。一、函数及其相关概念 1常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量 2函数：在某一变化过程中的两个变量 x 和 y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那
2、么 y 就叫做 x 的函数，其中 x 做自变量，y 是因变量(1)自变量取值范围的确定 整式函数自变量的取值范围是全体实数 分式函数自变量的取值范围是使分母不为 0 的实数 二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义(2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值 3函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线 范例讲解 例 1、一汽车油箱中有油 30 升，若每小时耗油 10 升。(1)写出油箱中剩
3、油量 Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)指出其常数、自变量、因变量；(3)Q 是t的函数吗？为什么？巩固练习 1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60 时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式 中，是常量，是变量，是 的函数。学习必备 欢迎下载 2、下列各表达式不是表示y是x的函数的是()3、如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，该穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分)，则 S 与 t 的大致图象为()4、如果每盒圆珠笔 12 支，售价 18 元，那么，圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)
4、之间的函数关系式是()二、一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0）。这时，y 叫做 x的正比例函数。范例讲解 例 2、写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系;(2)圆的面积 y(c m2)与它的半径 x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高 5 0 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树
5、的高度为 y 厘米。解：(1)y=60 x,y 是 x 的 一次函数,也是 x 的正比例函数。(2)y=x2,y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数。(3)y=2x+50,y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数。一次函数的解析式能用一次函数解决实际问题一次函数与二元一次方程某一变化过程中的两个变量和如果对于在某一范围内的每一个确定的值是使分母不为的实数二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是负学习必备 欢迎下载 巩固练习 5、一次函数 y=-2x+4，当函数值为正时，x 的取值范围是_ 6、甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快如果两人同时起跑，甲肯定赢现在甲让乙先跑若干
6、米图中 l1，l2 分别表示两人的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系 （1）哪条线表示甲的路程与时间的关系；（2）甲让乙先跑了多少米？（3）谁先到达终点？2、一次函数的图像和性质 范例解析：(1)有下列函数：y=6x-5,y=5x,y=x+4,y=-4x+3 其中过原点的直线是_；函数 y 随 x 的增大而增大的是_；函数 y 随 x 的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_。(2)、如果一次函数 y=kx-3k+6 的图象经过原点，那么 k 的值为_。(3)、已知 y-1与 x 成正比例，且 x=2 时，y=4，那么 y 与 x 之间的函数关系式为_。方法：待定系数法：设；代；解；
7、还原 一次函数的解析式能用一次函数解决实际问题一次函数与二元一次方程某一变化过程中的两个变量和如果对于在某一范围内的每一个确定的值是使分母不为的实数二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是负学习必备 欢迎下载 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。斜率：1212tanxxyyk b 为直线在y轴上的截距 直线的斜截式方程，简称斜截式:ykxb(k0)由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:111212
8、)()(tanyxxxxxyybxbkxy 由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距 式方程，简称截距式：1byax 设两条直线分别为，1l：11yk xb 2l：22yk xb 若12/ll，则有1212/llkk且12bb。若12121llkk 点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:1)1(2002200kbykxkbykxd 例、已知一次函数 y=kx+b(k 0)在 x=1 时，y=5，且它的图象与 x 轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。解：设一次函数解析式为 y=kx+b，把 x=1 时，y=5；x=6 时，y=0 代入解析式，得 解得 一次函
9、数的解析式为 y=-x+6。方法：待定系数法：设；代；解；还原 065bkbk61bk一次函数的解析式能用一次函数解决实际问题一次函数与二元一次方程某一变化过程中的两个变量和如果对于在某一范围内的每一个确定的值是使分母不为的实数二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是负学习必备 欢迎下载 2、某植物栽 t 天后的高度为 ycm,图中反映了 y 与 t 之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？（2）3 天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达 21cm?（4）先写出 y 与 t 的关系式，再计算长到 100cm 需几天？一次函数的解析式能用一次函数解决实际问题一次函数与二元一次方程某一变化过程中的两个变量和如果对于在某一范围内的每一个确定的值是使分母不为的实数二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是负