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1、名师总结 优秀知识点 一次函数总复习知识点（一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x的函数。*判断 Y是否为 X的函数，只要看 X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不
2、等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连
3、线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当0b 时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否
4、能化成以上形式 当0b，0k 时，ykx仍是一次函数 当0b，0k 时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 2、正比例函数及性质 名师总结 优秀知识点 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y
5、随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx 的图象向上平移b个单位；b0 的解；(3)若-1y3，求 x 的取值范围.(此题意在考查一次函数与一元一次方程和一元一次不等式(组).)13.(10分)小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离.y(千米)与所用的时间 t(小时)之间关系的函数图象，小明9 点离开家，15点回
6、家，根据这个图象，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息时间多长?(3)小强何时距家 21km?(写出计算过程)(此题意在考查学生利用函数图象解决实际问题的能力及识图能力.)14.(12 分)网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：O.05 元/分；B：全月制：54 元/月(限一部个人住宅电话入网).此外 B种上的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数判断是否系式为整式时函数定义域为全体实数关系式含有分式时分式的分母不等的解析式用含有表示自变量的字母的代数式表
7、示因变量的式子叫做函数名师总结 优秀知识点 网方式要加收通信费 0.02 元/分.(1)某用户某月上网的时间为 x 小时，两种收费方式的费用分别为 y1(元)、y2(元)，写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式.(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱?(此题意在考查一次函数与二元一次方程组.)15.(12 分)某服装厂现有 A种布料 70m，B种布料 52m，现计划用这两种布料生产 M、N两种型号的时装 80 套.已知做一套 M型号的时装需要 A种布料 0.6m，B 种布料 O.9m，可获利 45元，做一套 N型号的时装需要 A种布料 1.1m，B种布料 0.4m，
8、可获利 50 元.若设生产 N型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元.(1)求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产 N 型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?(此题意在考查一次函数在解最大(小)值问题中的应用.)四、附加题(此大题满分 20 分)：16.如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E，F.点 E的坐标为(-8，0)，点 A的坐标为(-6，0).(1)求 k 的值；(2)若点 P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P运动过程中，试写出OPA的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)探究：当 P运动到什么位置时，OPA的面积为827，并说明理由.(此题意在考查数形结合能力及坐标几何问题的综合应用.)的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数判断是否系式为整式时函数定义域为全体实数关系式含有分式时分式的分母不等的解析式用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数