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1、学习必备 欢迎下载 初一下知识点 相交线 相交线 邻补角 同位角 两直线相交 两条直线被第三条直线所 截 对顶角 垂线 点到直线的距离 内错角 同旁内角 平行线的性质和判断 二、知识点拨 1.“三线八角”：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。2.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。3.平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。学习必备 欢迎下载 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.平行线的判定：（1）如果两条直线都与
2、第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等。那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。5.熟悉常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行。6.一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。图形综合 平方根立方根 定义 表示方法 性质 算术平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根。a（a0）正数有一个算术平方根 负数没有算术平
3、方根 0 的算术平方根是 0 平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根（或二次方根），即如果 x2a，那么 x叫做 a 的平方根。a（a0）正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根 0 的平方根是 0 立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根，这就是说，如果 x3a，那么 x 叫做 a 的立方根。3a 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是 0 二、规律方法：被开方数和方根的关系 1.被开方数与算术平方根的关系：被开方数扩大（缩小）为原来的 100 倍（1100）时，它的算术平方根会相应地扩大（缩小）为原来的 10
4、倍（110）。而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 2.被开方数与立方根的关系：被开方数扩大（缩小）为原来的 1000 倍（11000）时，它的立方根相应地扩大（缩小）为原来的 10 倍（110）。实数 一、非负数的概念及性质（1）在实数范围内，正数和零统称为非负数我们学过的非负数有以下三种形式：任何一个实数的绝对值都是非负数，如a10；任何一个实数的偶次方都是非负数，如 x20，（2xy1）40；任何非负数的算术平方根都是非负
5、数，如 a0（其中 a0）（2）非负数的性质：几个非负数的和仍然是非负数；如果几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零 二、比较实数大小的常用方法 法则：两个实数比较大小，正数大于负数和 0，0 大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；同分母两正数比较，分子大的就大；同分子两正数比较，分母大的反而小；被开方数大的算术平方根大，被开方数大的立方根大 特殊方法：（1）利用数轴，数轴上右边的数总比左边的数大；（2）求值比较法，即在允许的范围内取一个适当的数代入计算比较大小，如：当1a0 时，而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那
6、么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 比较 a 和1a；（3）求差（商）比较法，如：67和78可用求商法，6778678748491，则6778求差法，则是比较两数的差是大于 0、等于 0 还是小于 0，从而确定两数大小关系 对无理数的理解和认识 从有理数到实数是数的概念的又一次扩展，一方面，这是人们生产和生活实践的需要，另一方面，这也是数学本身的需要无限不循环小数叫做无理数，这反映了无理数区别于有理数的主要特征千万不要把无理数理解为带根号的数，例如，是无理数；反之，带根号的数也不一定都是无理数，如 4，327，532等都是有理数
7、 几种常见的无理数：（1）所有开方开不尽的数都是无理数，如 2、34、75等；（2）圆周率及一些含的数都是无理数，如、12等；（3）看似循环，但并不循环的无限小数，如 2.989989998相邻的两个 8 之间依次多一个 9，它是无理数；（4）一些三角函数，如 sin60、cos21、tan78等 有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质：1.有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数pq的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数pq的形式，这里p、q是互质的整数，且0p 2.有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具
8、有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数 平面直角坐标系 问题：一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 。一点通：通过图中所示运动规律，每隔 6 秒，质点运动回到 y 轴，且运动了 2 圈；第 35 秒时质而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 点
9、运动到 y 轴前的一点，且运动了 12 圈 解：（12，12）点评：找规律问题是中考的一个重点和难点题型，发现规律是解题的关键。平面直角坐标系的应用 用坐标表示点的位置 平移规律 平移作图 平面直角坐标系的应用 点的平移 图形平移 二元一次方程组 1.注意一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点，注意区分对“元”“次”的理解；2.掌握二元一次方程的识别方法；3.在检验二元一次方程组的解时，应注意所检验的这对数必须同时满足所有方程，它才是该方程组的解，否则不是；4.理解解二元一次方程组的关键是消元，也就是要化“二元”为“一元”，消元一般用代入消元法、加减消元法、换元法，在运算过程中，特别注意系
10、数、符号、项数的变化。而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 问题：方程组的非负整数解有多少个？一点通：根据非负整数的定义，把 x 为 0，1，2，3 时分别代入方程组即可求出 yz 的值，判断其值是否是非负整数，即可得方程组的解的个数。解：原方程组的解为非负整数，当 x0 时，y3，z2，符合题意；当 x1 时，y2，z25，不合题意；当 x2 时，y1，z4，符合题意；当 x3 时，y0，第二个方程不成立，不合题意。即原方程组
11、的非负整数解有两个。点评：此题考查了二元方程组的解，解答此题的关键是熟知方程组有非负整数解的含义，考查了学生对题意的理解能力。1.对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多。列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）审题，找到两个能表示应用题含义的等量关系；（2）设未知数，可以直接设元，也可以间接设元；（3）列出方程，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程；（4）解方程组，得到方程组的解；检验求得未知数的值是否符合题意；（5）写出答案。2.列方程组解应用题的关键是分析题意，找出等量关系，有些题目中有多个等量关系，在找等量关系时尽量找全，把握题中贯穿整个题意的
12、相等关系，然后列方程组。而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 3.在解题时，要注意：单位是否统一；同一个等量关系列两个方程组，出现“0 0”的情况。4.列方程解应用题常见题型（1）和差倍分问题；（2）产品配套问题；（3）路程问题：路程速度 时间；（4）航速问题：顺水（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速；逆水（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速；（5）工程问题：工作量工作时间 工作效率；（6）增长率问题；（7）盈亏问题
13、；（8）数字问题；（9）几何问题；（10）年龄问题。而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 不等式 问题：如果不等式 2x3m的正整数解有 4 个，则 m 的取值范围是多少？一点通：先把 m 当作已知，求出 x 的取值范围，再根据不等式有 4 个正整数解列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围即可。解：解不等式 2x3m得，23mx，此不等式的正整数解有 4 个，不等式的正整数解为 1，2，3，4，3452m，m 的取值范围
14、是57m。点评：先根据不等式的基本性质求出 x 的取值范围，再由 x 的正整数解列出关于 m的不等式组，求出m的取值范围即可。1.运用数形结合的方法，即使数量关系与几何图形巧妙地结合在一起，利用数轴上的位置关系，求不等式组的解，可使解题过程更加形象直观.而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 2.在利用不等式（组）解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论的思想方法，对方案
15、的优劣进行探讨。3.在一元一次不等式或不等式组中，设置一些未知的系数，给定相应的条件，确定这些未知数的系数，即不等式（组）中的参数，是不等式部分的重要题型，它能综合考查不等式的性质，解答时应注意综合考查条件。问题：已知不等式 3xa0的正整数解恰是 1，2，3，则 a 的取值范围是多少？一点通：先解不等式，再画出数轴即可直观解答。解：3xa0，移项得 3xa，系数化为 1 得 x3a 可见，33a4，即 9a 12 时，不等式 3xa0 的正整数解恰是 1，2，3。点评：此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答。一元一次不等式的应用 1.用不等式解决应用题，有
16、两点应特别注意：（1）设未知数时，表示不等式的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法。（2）在最后写答时，再从不等式的解集中确定如“至少”的解。2.列不等式解决实际问题时，同列方程解应用题相似，关键是理清题意，找出问题中的不等关系。3.在利用不等式解决实际问题时，一定要明确未知数的实际意义。而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 问题：若实数 a1，则实数 M=a，N=23a，P=213a 的大小关系为（）A.PNM
17、B.MNP C.NPM D.MPN 一点通：比较代数式的大小有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取 a1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得 M，N，P 的关系。解：方法一：取 a=2，则 M=2，N=43，P=53，由此知 MPN，应选 D。方法二：由 a1 知 a10。又 MP=a213a=13a 0，MP；PN=213a 23a=13a 0，PN。MPN，应选 D。点评：应用特值法来解题的条件是答案必须确定。如，当 a1 时，a 与 2a2 的大小关系不确定，当 1a2a2；当 a=2 时，a=2a2；当 a2 时，a2a2，故此时 a 与 2a2 的大小
18、关系不能用特值法比较。统计图表 一、误区提示 误区 1：数据收集的相关概念理解错误 如在抽样调查时把随机抽取样本理解为随便抽取样本，对总体、样本、个体等概念理解错误。误区 2：不能正确理解各种统计图 对统计图中所标的数据理解错误，如扇形图中，某一扇形中标出的所占总体的百分数被误认为扇形的圆心角。误区 3：制作统计图错误 在制作统计图时，由于数值太多导致在标数值和画图中出现错误。二、应注意的问题提示 1.在复习的过程中，应以具体的问题为背景，掌握数据的收集、整理过程，以及统计图的绘制方法。而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这
19、两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 2.切勿死记统计图的特点，应采取数形结合的方法，一步一步理清数形之间的关系，灵活运用各种统计图的特点。3.注意体会数学思想：（1）用样本估计总体的思想，样本的容量要尽可能的大，样本抽取必须具有代表性、随机性，否则，将直接影响对总体估计的准确程度；（2）数形结合思想，用统计图表示数据是数形结合思想的具体体现，统计图可简明、直观、形象地表示数据。问题：某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不
20、完整）。请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3）若该校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？一点通：（1）成绩一般的学生所占百分比1成绩优秀的百分比成绩不合格的百分比，测试的学生总数不合格的人数 不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数。（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数1200 成绩达标的学生所占的百分比。解：（1）成绩一般的学生所占百分比120%50%30%，测试的学生总数24 20%120（人），成
21、绩优秀的人数120 50%60（人），所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数366096（人）（3）1200（50%30%）960（人）答：估计全校达标的学生有 960 人。而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小。梯形 一
22、、解决梯形问题时常用辅助线的作法：解决梯形问题的基本思想和方法：梯形问题转化分割、拼接三角形或平行四边形问题。这种思路常通过平移或旋转来实现。二、梯形的中位线 1.梯形两腰中点所连线段（中位线）平行于两底，并且等于两底和的一半。2.梯形对角线中点所连线段平行于两底，并且等于两底差的一半。各种四边形之间的关系 四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形 而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 四边形梯形直角梯形等腰梯形性质判
23、定面积公式梯形的中位线 四边形综合提高 等积问题 1.面积相等的图形：（1）全等形的面积相等；（2）顶点都在两条平行线上且有一边相等的三角形或平行四边形的面积相等，如图所示，SABCSABD，S平行四边形EFGHS平行四边形MFGN；（3）其它等底等高的三角形，如图，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，平行四边形的对角线把平行四边形分成四对面积相等的三角形。ABCDEFGHMN 2.等积问题的应用：（1）在全等形或同一图形中利用等积式求线段的长度，如图，有12BC AD12AB CF12AC BE，即 BC ADAB CFAC BE；（2）图形面积的倍、分关系，如图，点 D、点 E
24、分别是 BC、AB 的中点，则 SBDE12SABD14SABC；如图，若点 D 是 BC 的三等分点，则 SABD13SABC。ABCDEFABCDEABCD 中点四边形 而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几学习必备 欢迎下载 定义：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形（如图）。中点四边形的面积为原四边形面积的一半。（不需要原四边形有特殊形状）特殊情况：（1）如果该四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为矩形（如图），如菱形的中点四边形是矩形。（2）如果该四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形（如图），如矩形的中点四边形是菱形。（3）如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形（如图），如正方形的中点四边形是正方形。中点四边形的性质：中点四边形的每条边都是原四边形对角线的一半，且与相应对角线平行（由中位线可以推出）。而成的八个角平行线的性质两条平行线被第三条直线所截同位角相等内迎下载推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平么这两条直线平行如果同旁内角互补那么这两条直线平行熟悉常见的几