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1、 初一下册数学二元一次方程组知识点归纳 二元一次方程组 目标与要求 1.认识二元一次方程和二元一次方程组。2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。3.会用代入法解二元一次方程组。4.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。5.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。重点 用代入消元法解二元一次方程组;理解二元一次方程组的解的意义。难点 求二元一次方程的
2、正整数解;探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。结构图 知识点、概念总结 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0，b0)。如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为 1 次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次 方程组。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值 叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二
3、元一次方程组的两个方程的公共解叫做 二元一次方程组。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。归纳：基本思路：“消元”把“二元”变为“一元”。代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元 法，简称代入法。加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程 的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加 减法。教科书中没有的几种解法(1)加减-代入混合使用的方法：特点：两方程相加减，单个 x 或单个 y，这样就适用接下来的代入消元。(2)换元法
4、特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。(3)设参数法 9.列方程(组)解应用题步骤：(1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给 出和涉及的相等关系是什么。(2)设元(未知数)。直接未知数间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方 程越易列，但越难解。(3)用含未知数的代数式表示相关的量。(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给 出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。(5)解方程及检验。(6)答案。综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设 元、列方程)，在由数学问题的解决
5、而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。初一下册数学相交线与平行线知识点归纳 一、相交线、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有 4 对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有 2 对对顶角。二、对顶角相等。两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的 4 个角都是 90。垂直是相交的特殊情况。
6、垂直的记法：ab，ABCD。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。三、平行线 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：ab。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。四、直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这 样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在
7、两条被截线之间，截线的两侧，这样的两 个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的 两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平 行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。五、平行线的性质 平行线具有性质：性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平 行，
8、同位角相等。性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平 行，内错角相等。性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线 平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着 两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。六、平移 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图 形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点 是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。初一下册数学平面直角坐标系知识点归纳 一、有序数对 有顺
9、序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。二、平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为 y 轴或纵轴取 2 向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。三、坐标方法的简单应用 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y
10、 轴的正方向;根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。四、用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得 到对应点(x+a，y)(或(x-a，y);将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以 得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)。在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个 正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度;如果把它各 个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度。